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如果說自然美和藝術美是由視覺、聽覺等感官所接受的美感。數學美則是大腦思考所產生的思想結構上的精神美。數學美是一種理性的美、抽象的美。沒有一定數學素養的人，不可能感悟數學美，更難以發現數學美。

首先，數學語言具有準確的科學性，具有一般語言文學與藝術所具有的美的特點。

有人認為，“美不是作為科學的數學的特點，因為數學的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品?！睉撜f，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價值和“美”的特點。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實際上，審美過程是一個主客體統一的過程，似乎數學是否“美”既要看數學本身，又要看“鑒賞者”的意識。

其次，許多學者、數學家對數學美從不同的側面作了生動的闡述：

古代的哲學家、數學家普洛克斯說：“哪里有數，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學家亞里士多德說：“雖然數學沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數學研究的原則”。對于圖形的比例，達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素則把數學的美，形容為一種“冷而嚴肅的美”。他說：“數學如果正確的對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴肅的只有偉大的藝術能顯示的那種完美的境地。”

美國數學家、現代應用數學的開拓者，R·柯朗則說過：“數學作為人類思想的表達，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對于美的完善的向往”。

從這些數學家的觀點看，把數學的“美”的特點作為數學的特點之一還是有道理的。但是數學的美具有什么特點，美籍華裔學者王浩指出，數學的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數學美的特點。其意義是：數學從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。

由上述看法可以說：數學美是數學科學的本質力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現。是一種真實的美，是反映客觀世界并能動的改造客觀世界的科學美。

數學美的主要表現形式有：對稱、和諧；簡單、形象、明快；嚴謹、統一；奇異、突變。

1、對稱、和諧

大家都知道，具有對稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的對稱性，在自然界處處可見，人體本身就是左右對稱的，形體的對稱美，容易被人發現，古希臘的學者認為球是最完美的形體，正出于對對稱美的欣賞。其實，解析幾何中方程ρ=asin3θ，ρ=asin2θ所表示的對稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。

ρ=asin3θρ=asin2θ

因此，對稱和諧是數學美的基本內容。

2、簡單、形象、明快

數學語言是最簡單的文字，它可以使復雜、冗長的定義、定理變得簡單、明了。

簡單明快的表述一個問題，不僅可以培養思維的靈活性、創造性，使學生不糾纏于事物的表面現象，能有意識的從本質上和整體上看問題，注意事物之間的聯系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對化。

3、系統、嚴謹、統一

嚴謹、統一是數學美的重要特征。數學將許多不同對象或統一對象的不同組成部分之間所存在的共同規律在嚴謹的前提下統一起來。

4、奇異、突變

奇異美是與統一美結合起來的新層次的更高的統一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數學美。這在中學解題中經常碰到。例如：

（1）在等差數列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。

探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項a1與公差d，已知式中的各項均可用a1與d表示出來，但這得到的是關于a1，d的一個二元一次方程，無法確定a1、d，這似乎“山窮水復疑無路”了。這時突然注意到已知式中的下標：在前20項中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無疑是一種極大的精神享受。

下：

數。這里，用反證法去證，無疑是奇異的美。

（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點，如果一個雙曲線以C為一個焦點，并且雙曲線的兩支分別過A、B兩點，求這雙曲線的另一個焦點的軌跡。

探索思路：這個題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來的，但若根據題中的條件，設另一個焦點為F（x，y）。由雙曲線定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。

是由條件出乎意料得出的結果，是一種奇異的美。

對于數學，不能要求它能象音樂和美術那樣使人靈感煥發，一見鐘情，因為連最直觀的歐氏幾何對于一些人已經是一道不易跨越的高欄，而愈來愈加抽象的現代數學，無論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數學概念帶入一般人的經驗范圍。但是，隨著數學知識的豐富，數學素養的提高，生活經驗的積累，一定會有愈來愈多的人感受到數學美。