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數學教學系統(tǒng)以構建學生數學能力為中心，由教學目標、教學內容、教學活動和教學成效的考核和評估四個密不可分的部分組成。其中，教學成效的考核和評估，主要是數學能力的測量，作為數學教學的反饋環(huán)節(jié)，直接制約著教學目標、教學內容和教學活動的確立和調整，是有效教學不可缺少的環(huán)節(jié)。

一、能力測量的發(fā)展趨向

能力測量從二十世紀初誕生以來，有了極大的發(fā)展，當前，能力測量的發(fā)展除技術日趨成熟外，主要表現為以下一些趨向摘要：

1.測驗的功能由強調選拔和猜測轉向強調發(fā)展和提高人們的智力水平。心理測驗產生之初，其主要功能是選拔和鑒別。隨著教育、教學探究和教育測量探究的不斷深入，人們已不滿足于只反映被試能力高或低的簡單結果，而是進一步希望通過測驗了解被試能力的具體狀況，以更好地利用測驗結果來指導教學、幫助學生進步。本世紀六十年代，布盧姆明確提出教育測驗的功能在于發(fā)展而非挑選。這一觀點很快為人們廣泛接受，能力測驗要致力于“提高教學質量、促進智力發(fā)展”，目前已成為心理學界的共識。近年來，一些教學心理學又進一步提出了教育和測驗一體化的觀念，認為評估既是過去學習結果的反映，又要為今后的教學和自我發(fā)展提供依據，主張把測驗當作和教育合為一體的教學手段，而不是獨處其外的評估工具。

2.測驗的類型由只關注常模參照測驗轉向“對標準參照測驗的喜好大增”。這一趨向是和測驗功能的轉向緊密相聯的。常模參照測驗反映的是被試在常模組中的相對位置，能有效地選拔人才，因而早期測量都采用常模參照體系。但是常模參照測驗無法反映被試的真正能力，再加之，常模參照測驗制作復雜，耗資極大，在某種程度上也限制了能力測驗的迅速發(fā)展和廣泛運用。而標準參照測驗能揭示學生知道什么，不知道什么，能做什么，不能做什么，指出優(yōu)點和新問題的癥結所在，使不同能力的學生都有自己的奮斗目標和希望，且和教師在教學過程中的自編測驗更為密切，易為教師接受和應用，因而，人們對標準參照測驗的關注和日俱增。

3.測驗內容的確定由依靠于信度、效度轉向依靠于能力理論。傳統(tǒng)的能力測量很少以心理學中有關能力理論為基礎，一個典型的能力測驗中的項目主要是依靠最大的信度和猜測效度來決定。這種測驗技術難以體現能力測驗的診斷和發(fā)展功能。為了更好地確定標準參照測驗的內容，很多心理學家認為必須發(fā)展能力的有關理論，并根據能力理論來編制測驗。一些教學心理學家進一步預言，今后能力測驗的內容會反映該領域中所獲得知識、技能的相互聯系及其在不同情境下的遷移情況，測題的選擇不再主要由信度、效度及區(qū)分度決定，而更主要由對教學目標和教材內容的分析來決定。他們主張，知識和技能都應得到測量，測驗應提供條件，讓學生寫下他們的解題思路、解題方法及對答案的解釋，以改變過去那種只重結果不重視過程的做法，使學習產品和過程都得到評估。

能力測量發(fā)展的這些趨向反映了社會發(fā)展的要求。但是，由于當前的能力理論眾說紛紜，難以確定能力的范圍，因而能力測量一直采用的仍是常模參照測驗，以選拔功能為主。為此，本文試圖以小學生解題能力為突破口，以結構定向教學原理為指導，以探索解題能力理論為依托，提出編制標準參照能力測驗的初步思路。

二、解題能力的理論構想

既然我們所要編制的是一份從理論構想出發(fā)的標準參照的小學生解題能力量表，因而小學生解題能力理論構想的合理性將直接關系到能力量表的質量。

根據馮忠良教授的結構——定向教學原理，解題能力是解題活動的內在調節(jié)機制。因此，熟悉解題能力，首先必須熟悉解題活動。依據有關探究以及對解題活動的系統(tǒng)分析，我們認為，解題活動是在理解應用題情節(jié)和數量結構的基礎上，作出恰當的解法抉擇，并求出未知數量的過程。它由課題辨認和新問題解答兩部分組成。

通過對調節(jié)解題活動的心理要素的分析，我們可以確定解題能力的基本構成要素。這些能力的構成要素雖然復雜多樣，但無外乎是一些解題經驗，即解題知識和解題技能。其中，解題知識是認知性經驗，主要包括反映應用題各組成要素之間內在聯系的陳述性知識，以及反映解題活動各組成要素之間內在聯系的程序性知識，它們執(zhí)行著解題活動的定向功能；解題技能是動作經驗，主要包括符合法則的各種智力活動經驗，包括課題辨認、解析、列式、運作、檢驗和答題等技能，它們執(zhí)行著解題活動的控制執(zhí)行功能。上述解題知識和解題技能共同構成解題能力的基本要素。

但是，解題能力并不等于上述這些解題經驗。因為解題能力歸根到底屬于一種個體心理特征，它對活動的調節(jié)具有相對穩(wěn)定性。只有在解題知識不斷概括、解題技能不斷熟練的基礎上，通過遷移將各種解題經驗加以概括化和系統(tǒng)化，解題能力才能真正形成。

綜上可見，解題能力是對解題活動起穩(wěn)定調節(jié)功能的個體心理特征，是概括化、系統(tǒng)化的解題知識和解題技能。

三、解題能力測量的具體思路

小學生解題能力測量屬能力測量，它區(qū)別于各種解題學績測量，是小學生數學能力測量的重要組成部分。

根據解題能力測量的目的以及我們有關解題能力的理論構想，我們把能力測驗劃分為“把握”和“類化”兩個分測驗。

把握分測驗用于測量學生各項知識和技能的把握水平，找出學生在解題經驗把握中的癥結，為因材施教提供依據。其中知識測驗可利用填空、是非、選擇等客觀題型，考查學生對應用題結構、數量關系和算法等陳述性知識以及解題策略、解題活動結構等程序性知識的把握情況。技能測驗根據條件，可采用口語報告法或針對學生解題過程進行提問的方法，個別測查學生對課題辨認、解析、列式、運作、檢驗和答題等技能的把握情況；也可把解題活動中的每一步驟盡量展開，對學生進行詳盡地提問，通過學生的回答，了解動作的結果，從而間接了解動作的執(zhí)行情況，考查學生對各項技能的把握情況。

類化分測驗主要測量解題知識、解題技能的類化水平，即解題知識和技能概括化、系統(tǒng)化的水平。由于解題知識和技能的類化是通過遷移活動來實現的，因而，它的水平必須通過解題中的遷移活動來測量。解題知識和解題技能的概括化、系統(tǒng)化即指通過遷移，將解題知識和解題技能一體化、系統(tǒng)化，從而建立起一個包容性不斷擴大、層次不斷提高的整體心理結構。顯然，解題知識和解題技能的概括化、系統(tǒng)化的水平越高，遷移的靈敏性、靈活性、深刻性及批判性的水平也就越高。為了量化的需要，我們又進一步把解題的速度和正確性、提出解題方案的數量和范圍、正確解題中表面特征和結構特征的相似程度、選擇解題方案的合理性分別作為敏捷性、靈活性、深刻性和批判性的指標。這樣，我們就可以通過解題速度和正確性等的測定，了解遷移品質狀況，并進而了解解題知識和解題技能的類化水平。

這樣設計的測驗具有如下一些特征摘要：

1.從解題能力理論出發(fā)編制的解題能力標準參照測驗，可以使教師具體了解學生解題能力發(fā)展水平及其優(yōu)勢和不足，從而為因材施教和教學評估提供心理學依據，對學生解題能力的發(fā)展起到良好的促進功能。

2.通過對知識、技能和能力關系的理論探索，較好地體現了兩個分測驗之間的辯證關系。一方面，解題知識和技能的把握水平制約著類化水平，因而，兩個分測驗緊密相聯，具有較好的同質性；另一方面，把握分測驗測量的只是解題能力的構成要素，要測量作為個體特性、能對解題活動起穩(wěn)定調節(jié)功能的解題能力，必須通過類化分測驗來實現，整體大于部分之和，因而兩個測驗不可相互取代。

3.比較科學地體現了學績和能力兩種標準參照測驗之間的區(qū)別。首先，兩種測驗的命題依據不同，學績測驗是以教材本身對解題知識和解題技能的要求作為命題依據的，而解題能力的測量則是以它們在解題活動中所起的調節(jié)功能的大小來作為命題依據的；其次，兩種測驗的測驗重點不同，學績測驗著重的是把握水平，按著名考試專家布魯姆的觀點，一般75～85％的分數或題量測量所謂知識記憶、理解和應用，實質即測量知識的基本把握水平，而本解題能力測量不僅重視解題知識和解題技能的把握水平，而且同樣重視它們的類化水平。它對難度的限制沒有學績測驗那么嚴格。

學科能力的測量是各科教學改革所必須解決的新問題。應該說，目前我國對這方面尚重視不夠。本文提出解題能力測量的一個基本思路，旨在拋磚引玉，以不斷發(fā)展學科能力的理論，改進測量方法，更好地為學科教學服務。