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1相關工作

近年來,許多學者對傳遞函數的設計進行了深入的研究,也取得了不少令人矚目的成果,大致可以分為3類:基于特征的傳遞函數設計,尋求友好的用戶交互模式,利用硬件加速繪制過程.在基于特征的傳遞函數設計方面,Kindlmann等[1]根據一階梯度和二階梯度設計傳遞函數,給出了二階梯度的計算公式,對于較為復雜的數據場,如腦組織,利用高階梯度來設計多維傳遞函數能夠得到較好的繪制效果.Lundstrm等[2]利用直方圖采集鄰域內的數據特征,從而讓表征空間關系的特征指導傳遞函數設計.Correa等[3]利用表征可見性的高維直方圖設計傳遞函數,使得用戶在處理復雜數據時更加得心應手,其中使用的可見性直方圖能夠最大化地顯示用戶感興趣的區域.Kindlmann等[4]還利用曲率進行多維傳遞函數的設計,通過對亮度進行卷積計算高質量的曲率并將其設計成多維傳遞函數,能夠較好地解決表面光滑、非真實感繪制、等值面確定等多方面的問題;不僅如此,該方法還能夠突出顯示三維圖像中各結構的山谷和山脊部分,使得這些結構的邊緣和輪廓更加清晰.Caban等[5]提出了基于紋理特征的傳遞函數,引入了紋理描述子的概念,并為每一個體素計算多種紋理特征,包括一些基本特征、共生矩陣、游程矩陣等.醫學圖像中許多結構和組織都具有類似的亮度值,考慮了紋理特征之后,這些結構都能夠得到有效的辨別.此外,Correa等[6]提出了基于尺度的傳遞函數設計,他們嘗試在不同尺度下分析紋理特征,進而設計傳遞函數.對于一些一維或二維傳遞函數不能很好顯示的數據集,在考慮尺度信息之后,如靠近骨骼的血管、腦血管包圍的腫瘤等,用戶比較關心的組織都能得到較好的突出和顯示.

上述方法大都選擇了一種或幾種最具代表性的特征作為傳遞函數設計的核心,以此來改進僅僅通過亮度、梯度等基本特征來設計傳遞函數的方法.Chen等[7]研發了一項能夠感知形狀的體插圖技術,能夠根據不同的形狀特點和繪制風格增強體插圖的繪制效果,尤其是突出結構的整體形狀,但該技術需要依賴人工繪制的插圖.Prassni等[8]根據三維形狀特征設計傳遞函數,利用管度、平面度以及球度分析局部的形狀特征,通過計算骨架進行區域合并得到形狀分類,并設計了一個簡潔的圖形界面輔助用戶選取具有特定形狀的結構.通過分析局部區域的形狀特征,該方法能夠區分不同類型的血管并且能夠識別簡單結構中的動脈瘤.由于選取的特征較為簡單,對于復雜結構而言,尤其是具有相似球度或者管度的組織,文獻[8]方法將遇到障礙,用戶也很難迅速地選出感興趣的結構.在尋求友好的用戶交互模式上,Kniss等[9]設計了一種便于用戶交互的多維傳遞函數,并且開發了一些小工具以便用戶更自然地設定某些結構的顏色和不透明度.Bruckner等[10]提出了風格化的傳遞函數并且引入了一種更加靈活和便捷的操作模式,他們使用了基于圖像的光照模型,利用球型映射實現非真實的繪制效果.

這種方法能夠在繪制結果中同時體現不同類型的繪制風格,并且能夠實時地輸出高質量的體插圖,從而具有很好的用戶體驗.Ropinski等[11]設計了一種基于筆觸的傳遞函數,用戶一旦通過筆觸選擇了感興趣的區域,該方法便會自動地分析閾值并設計相應的傳遞函數;不僅如此,他們設計的交互界面還能將用戶選擇的結果存為不同的圖層,從而將多種結果以任意組合的方式疊加顯示.Reitinger等[12]以用戶為中心設計傳遞函數,采用增強現實的技術讓用戶在一個模擬的環境中參與交互,并將采集到的尺度信息融入到傳遞函數的設計中.類似的方法在提高體繪制質量的同時更多地考慮用戶的交互行為,從而更為便捷地得到用戶想要的繪制效果.此外,Botha等[13]設計了一種能夠實時反饋繪制效果的方法,其繪制結果相當于對切片進行預覽,通過實時地觀察切片狀態,用戶能夠很方便地進行傳遞函數的調節.Lampe等[14]提出了面向curve-centric數據集的并行繪制算法,利用該算法,用戶可以得到以弧長為軸的圖像,從而實現并行的體渲染.對于稠密型數據,該算法還能得到曲線所在鄰域由內至外的投影,從而幫助用戶對曲線周圍的數據進行檢查.而Engel等[15]則提出了基于紋理特征并采用硬件加速的體繪制方法,即便體數據的分辨率不高,也能得到高質量的繪制效果.該方法利用可編程的硬件單元實現了基于多種紋理的體繪制算法,通過采用更高級的紋理讀取和像素共享操作,讓繪制時間不再依賴于等值面的個數以及傳遞函數的設計模式,從而極大地提升了繪制性能.

這些方法更傾向于利用一些最新的研究成果,尤其是硬件方面的支持來加速繪制過程,優化用戶體驗.從現有的傳遞函數設計方法不難看出,對紋理特征的研究已較為深入,而幾何形狀特征的挖掘卻相對較少.在傳遞函數設計過程中,除梯度和曲率外,很多形狀特征并沒有被考慮進來.由于三維數據場中很多結構是和形狀特征密切相關的,充分利用形狀特征可以極大地增強傳遞函數設計的靈活性,因此本文提出了利用形狀特征設計傳遞函數,它不僅提取形狀特征加以繪制,還綜合考慮多種具有代表性的基本特征,并利用聚類算法和GPU支持將繪制效率提升到實時,使用戶能夠靈活地選擇繪制方式,迅速地找到感興趣的組織和結構.此外,本文還將突出形狀特征的傳遞函數添加到Stegmaier等[16]設計的渲染引擎spvolren中,搭建了一個突出形狀特征、支持多維傳遞函數設計的體可視化引擎,極大地提高了體繪制質量.

2利用形狀特征設計傳遞函數

2.1本文方法總體框架

所示為本文方法的框架,其由特征提取、分水嶺算法、K均值算法,突出形狀特征的傳遞函數計算以及體繪制5部分組成.利用分水嶺算法可以將具有相似特征的體素聚成一類,在保持基本特征的同時減小數據的規模;之后采用K均值算法則能根據用戶指定實時的進行聚類.這樣,用戶能夠立刻觀察到參數調節的結果,從而更快地鎖定感興趣的區域.其中,前3個部分構成了數據預處理環節,而后2個部分構成了繪制環節.

2.2體數據的預分割

1)基本特征

考慮到分割后的數據能夠減小不同類別間數據的干擾,進一步提升繪制效果,因此本文提取了一些具有代表性的基本特征以便對體數據進行分割.中列舉了本文中使用到的5種基本特征.由此可知,每一個體素vi分別對應一個5維的特征向量.為方便后續說明,本文將其記為Di=[d0d1…

2)分水嶺算法

在提取出基本特征之后,本文利用分水嶺算法[17]對數據集進行聚類.盡管該算法常常造成過分割現象,但它能夠在削減種類達3個數量級的同時保持相鄰體素的特征.而種類的減少也使得后續K均值算法的實時運行成為可能.由于分水嶺算法中需要依據某一標準對各體素進行排序,為便于調節,本文引入權值數組Wws對特征向量進行加權,從而得到分水嶺算法中的排序依據Fi,即Fi=Di•Wws=∑4j=0dj•wwsj.

3)K均值算法

普通的CT或MRI(如256×256×256的Head數據集)經過分水嶺算法聚類后,種類數目一般會下降到105量級.因而,利用快速K均值算法[18]能夠實現實時聚類.同樣地,為便于調節繪制結果,本文引入權值數組Wkm對數據進行加權,從而得到實際聚類時使用的特征Gi=[g0,g1,…,g4]=[d0•wkm0,d1•wkm1,…,d4•wkm4].

2.3形狀特征的提取

在傳遞函數的設計中,特征的好壞直接決定了體繪制效果的優劣.鑒于此,本文選取了7種(共5類)最具代表性的形狀特征用于傳遞函數的設計,如所示.由可知,每一個體素對應一個7維(5類)的形狀特征向量Si=[s0s1…s6].下面將詳細介紹這5類形狀特征的計算方法以及它們的功能.

1)梯度特征.梯度特征的計算較為簡單,大部分傳遞函數設計軟件均提供此類方法.根據常用的梯度算子對每一個體素的鄰域進行采樣,從而計算出3個方向的梯度,即一個三維的梯度向量(見中梯度的計算公式).最后,用梯度向量的模作為該體素的梯度特征.梯度特征反映了體素在鄰域內亮度值的變化速率,能夠表征形狀的粗糙程度.

2)光滑度.光滑度的計算也較為簡單.由基本特征中的標準差可以很方便地算出光滑度特征(見中光滑度的計算公式),它能夠反映形狀的連續程度.

3)分形特征.分形特征的計算比較復雜,需要對采樣半徑的對數以及鄰域內亮度積分的對數做線性回歸[19].對于給定半徑r,求得鄰域內亮度積分μ(B-(x,r))=∑x-y≤rI(y).實際計算時,給定尺度λ,對鄰域內(2λ+1)3個體素可能覆蓋的半徑r都進行計算,最終用線性回歸的方法求得維度D作為該體素的分形特征(見中分形特征的計算公式).分形特征反映了體素的自相似性,對于具有復雜形狀的結構具有較高的區分度.

4)線狀特征.Yang等[20]提出了二維圖像線狀特征的計算方法,李宗劍等[21]將線狀特征的計算推廣到三維.本文中線狀特征的計算略有不同,在統計出每一類直線所具有的亮度積分之后,用各類亮度積分的二階范數作為該體素的線狀特征,如中計算公式所示.線狀特征能夠反映結構的連續性和一致性,能夠強化連續結構的繪制效果.

5)三維不變矩.三維不變矩的計算較為繁雜,主要參考了文獻[22].這3個二階三維不變矩的計算需要使用其他的三維矩,其計算方法為μpqr=∑x∑y∑z(x-x-)p(y-y-)q(z-y-)q.該不變矩能夠度量局部范圍內的形狀特性.Yang等[23]還提供了一種更為高效的三維不變矩的計算方法,由于本文只涉及鄰域范圍內的不變矩計算,因而復雜度較小,即使不采用加速算法也對復雜度影響不大.

2.4形狀特征的突出

由于傳遞函數是一種從體素到顏色和不透明度的映射,本文設計了一種能夠綜合考慮物體亮度和形狀特征的映射方式.對于每一個體素vi,本文引入權值數組Wtf對形狀特征進行加權,從而得到形狀特征值Hi=Si•Wtf=∑6j=0sji•wjtf.最終,物體的繪制依賴于參數Li,它由體素的亮度Ii與形狀特征值Hi加權得到.對于結構分布均勻的數據集,采用線性加權效果較好,其計算方法為Li=Ii(1-αs)+Hi•αs.對于亮度變化劇烈的數據集,采用指數加權的映射方式能夠更好的突出細節,相應的計算方法為Li=I1-αsi•Hαsi,其中αs為形狀突出度.

3實驗及結果分析

形狀特征不僅能夠強化繪制效果,而且因其自身具有的高區分度,還能作為預分割的標準.鑒于此,本文就形狀特征的分類和風格化2類應用分別做了實驗并對結果進行分析.

3.1利用形狀特征進行分類

形狀特征的分類結果,均為分類參數k=2時其中一類的繪制效果.a使用標準差和熵特征(1∶1混合)作為分水嶺算法中的排序標準,而K均值算法中使用灰度計算距離;b使用分形特征作為分水嶺算法中的排序標準,K均值算法中同樣使用灰度計算距離.對比a采用的標準差和熵特征組合,b同樣將肌肉(紅色部分)和骨骼(黃色部分)從數據場中分離了出來,而基本特征則要組合在一起才能達到同樣的效果.由此可知,分形特征具有很強的區分度.

3.2形狀的風格化繪制

利用形狀特征設計傳遞函數可以通過體繪制將指定的形狀顯示出來,實驗結果證明了這種方法的有效性.事實上,用戶僅需選擇一些形狀并指定形狀突出顯示αs即可讓具有特殊形狀的結構得到突出的顯示.

1)利用三維不變矩設計傳遞函數所示為繪制效果隨形狀突出度變化的情況,可以看出,隨著三維不變矩形狀突出度的增大,類似牙齒等顆粒狀的結構越來越突出.b,4c分別展示了突出線狀特征(αs=0.75)和三維不變矩(αs=0.5)得到的繪制結果.對比a不難發現,c中結構的輪廓更加清晰.由此可知,三維不變矩能夠突出結構的邊緣部分,對結構致密且連續的組織較為敏感,因而具有較強的區分能力,即三維不變矩的性質是顯著突出結構的邊緣部分.

2)根據線狀特征設計傳遞函數b,5c分別展示了線狀特征(αs=1.0)和分形特征(αs=0.4)的繪制結果.對比a不難發現,b中結構的邊緣更加光滑;而對比a同樣可以發現,b中的骨頭更為光滑.由此可知,線狀特征的性質為:增強結構尤其是邊緣部分的連續性.

3)使用分形特征設計傳遞函數所示為光滑度特征(αs=0.32)和分形特征(αs=0.3)的繪制結果.對比a可知,c中關節處的軟骨部分更加明顯;而對比a不難發現,b結構中內臟、血管、腿部肌肉等處均更為清晰.由此可知分形特征的性質:具有很強的分辨能力,能夠區分結構復雜的組織.

4結束語

本文提出了一種新的利用形狀特征設計傳遞函數的方法,通過7種(5類)形狀特征設計傳遞函數.測試結果表明,該方法能夠有效地增強醫學數據的繪制效果,尤其是突出結構的形狀特征(如光滑性、連續性等),可極大地增強傳遞函數設計的方便性和靈活性.