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時下，金融物理學、數理金融學，以及金融工程學等眾多與金融相關的概念或提法屢屢見于報刊。簡單分析來看，金融物理學、數理金融學和金融工程學，從其各自的界定看好象并無實質性的不同。因為這三者都志在運用數理統計等方法定量的對金融現象或金融事件進行解釋和說明。以1952年馬科維茨的投資組合選擇理論所掀起的第一次“華爾街革命”為標志，包括在投資組合選擇理論基礎上發展起來的夏普的資本資產定價理論模型、米勒的公司理財理論，數學開始走進了金融學的領域。第二次“華爾街革命”則是以1973年Black-Scholes的期權定價理論為標志，包括Black-Scholes的期權定價理論模型、羅斯的套期定價理論，以及考克斯、羅斯和魯賓斯坦等人的“二項式模型”。到了80年代，數理金融的基本框架則被認為已基本確立了。本文擬從金融工程學的源頭人手，分析金融與數學、物理學等相關學科的聯系，以期使讀者對金融工程學有一全新的認識與理解。

1金融工程的內涵

“金融工程”一詞是J.D.Finneay于1988年首次提出的。他認為，金融工程是設計、研制、發展和落實金融創新的工具與流程，用于創造性地解決金融難題。哈佛大學的Tuhno所定義的金融工程，在于其是應用定量金融理論以解決市場和企業面臨的實際金融課題。北京大學中國經濟研究中心的陳平教授則認為，金融工程是進一步在體制上提供了政府和市場互動的金融中介機制，是經濟體制改革和企業風險管理的有力工具。作為現代金融學的最新發展，更兼著其將多學科知識融于工程技術項下的特性，金融工程使得金融理論中的資產定價、利率與匯率定價、期權定價、套期保值等等一系列金融問題的解決，實現了從定性向定量階段的跨越。

2金融工程中的數理“姻緣”

下面我們將就金融工程的核心技術方法——無套利分析法，和金融工程領域較為著名的Black-Scholes期權定價理論模型，兩個經典層面來對金融工程的技術分析方案及模式加以具體的闡述。并且，由此也將看出金融學與數學、物理學等的相關聯系。

2.1無套利模型

無套利分析技術，就是對金融市場中的某項“頭寸”進行估值和定價，其采用的基本方法是將這項頭寸與市場中其他金融資產的頭寸組合起來，構筑起一個在市場均衡時能承受風險的組合頭寸，由此測算出該項頭寸在市場均衡時的均衡價格。(見于莫迪格里亞尼和米勒于1956年所寫的《資本成本、公司財務與投資管理》一文中)。其實，套利活動是對對沖原則的具體運用，在市場均衡無套利機會時的價格，就是無套利分析的定價基礎。采用無套利分析技術的要點，是“復制”證券的現金流特性與被復制證券的現金流特性完全相同。

這里我們不妨用一簡單的例子加以說明。

假定某項資產在未來的第‘期(‘：1、2、3、…、n)所發生的現金流為CJ，并記該項資產的收益率為其折現率rc(不考慮復利)，那么資產的現值可用下式計算，PV=(1)設資產的市場交易價格為戶，則其交易的凈現值可表示為，NPV：(2)那么，市場上是否存在套利機會，實際上就是判斷NPV是否為零。若NPV0，說明市場存在套利機會；若NPV=0，情況則相反。由此，也可以得出無套利交易市場的均衡價格為：

如果考慮復利，當實際問題的條件發生變化時，式(2)也將隨之發生變化。設現金流C2是‘的函數Cc：C(t)，則得到基本模型(3)，

P=IC(t)e*dt

JO

當然，為了問題的簡化，在不同情況下也會考慮折現率rt=r(r為常數)與r4會

隨‘的變化而變化的情況(即在不同折現率下研究不同投資的凈值波動，以觀察投資的價值)。通過這類方法(微分方程法)，我們就可以解決現實當中許多與金融相關的難題，比如說，普通股、優先股、債券、按揭貸款及不動產交易等金融證券的定價；此外，兼并與收購交易中的價值估算等問題也可用類似方法進行解決。

2.2隨機動態模型

在現代西方經濟學的一般理論中，通常會假定資產價值y(1)的運動滿足微分方程，

dV(t)=1V(t)[](4)

其中：波動率，投資收益變動的方差；：指系列計算收益率的資產在單位時間內收益的預期收益率；：服從標準布朗運動。而這一模型在期權定價中的應用，卻闡明了金融工程與物理學之間的淵源關系。具體到什么是期權，我想在此就不用多講了，那么期權定價又是怎么與布朗運動搭上關系的呢?

1827年植物學家布朗(R.Brown)發現布朗運動這一現象，1905年愛因斯坦(A，Einstein)將布朗運動看作是一種隨機運動，并在1908年這一結果被皮蘭(J.B．Perrin)作的實驗所證實。至此，布朗運動的物理屬性及其解釋基本完成。然而在此之前，法國的巴施利爾(L·Bachelier)于1900年就曾將股票價格的運動看作是一種隨機運動。而且，他所得到的方程與描述布朗運動的方程非常相似。但由于因此所得到的股票價格可能取負值，所以在當時并無多大的實際意義。這也從一定程度上表明了離開了實證檢驗的純粹的數學推導的局限性。承上，在得出式(4)之后，則一般資產的價值(V，t)可以有下面的微分方程表示，(5)其中：r：表示投資收益率；C：表示未來的凈現金流量。

現在再來看Black-Seholes期權定價理論模型的要點：①在巴施利爾方程的基礎上，以股票所增加的相對收益率AS／S代替股票增加的收益AS。②期權的價格是5和時間2的函數。③將股票價格和期權進行組合戶af+V，并可以對o，^

進行選擇，以消去隨機項。④在消去了隨機項后，經時間厶t的價格變動風險也就

消除了，那么f也就變成了無風險資產。至此，我們就可以參考要點

其中：dw=oo，表示布朗運動；e-N(0，1)。

／(‘，2)關于‘一階，5二階連續可導。然后利用動態無套利均衡分析法，就可以推導出Black-Scholes的期權定價模型，

其中：r：表示無風險利率；o．：表示股票價格的波動率。首先，我們對以上兩個模型進行逐一分析說明。從第一個模型，其實我們并看不出金融學與數學真正的淵源關系，它僅只是說明在金融學的運用當中插入了數學表達式。其作用就在于，數學讓金融學變得更加嚴謹，更加讓人塌實。與此不同，第二個例模型則分析了這種或者說該類表達式之所以能在金融學中出現的歷史因素之一，并指出了這種單純套用的局限性(如巴施利爾所得到的有關股票價格方程)。當然，這其中也尤其表明了物理學的作用所在。其次，如果把以上兩個模型結合著看，就會發現數學和物理學雖都被引入了金融工程領域，但各自所反映的側重點卻大為不同，即數學追求的是一種理論上與邏輯上的準確性，而物理學則過多注重的是實驗證據。事實證明，金融工程學則剛好同時融合了至少這兩個性征，即人們既要求準確性好的理論支撐，同時又不得不注重實際情況的變化(如金融衍生市場上人們的行為表現等)。然而，具體到金融工程是否是數學與物理學最為完美結合的“試驗田”，這一問題則尚待研究。然而正如人們所說，以上兩個理論模型的成熟也僅只是說明了金融學理論完成了從描述性科學向分析性科學的跨越。實現現代金融理論向工程化科學過渡的主要貢獻者則是達萊爾·達菲(DarrellDuffie)等人，他們在不完全市場一般均衡理論方面的經濟學研究為金融創新和金融工程的發展提供了重要的理論支持。他們從理論上證明了金融創新和金融工程的合理性和對提高社會資本資源配置效率的重大意義。

3金融工程的發展趨向

現今，世界上許多領域的專家學者都正在向金融領域靠近。那么，不管其遠期的發展方向如何：是再次轉向定性的研究也好，抑或是定性與定量研究平分秋色也好，至少其近期的走向，即定量金融理論的發展則是很難否認的。但是與自然科學相比其尚處于初級階段。原因僅在于均衡理論無力處理非線性、非穩態和非均衡的經濟波動問題。以Black-Scholes期權定價理論模型為例，按照北京大學陳平教授的說法，它是目前經濟學理論在實踐檢驗中最好的模型。雖然股價本身難以預測，但在股市的現價由實際觀察值給定之后，預測金融衍生工具的均衡價格的誤差遠遠小于從收人流預測股價的誤差。假如當期權成交的時間間隔為3個月時，由于成交價與現價相近，則Black-Scholes公式預言期權價的誤差幾乎為零。盡管隨著時間間隔的延長，理論誤差也會逐漸加大，成交價與現價間價差增大造成的誤差甚至會大到百分之六七十，但這一結果仍然比股價預言誤差可達數倍、數十倍要好得多。然而，與其他眾多領域的經典基礎理論類似，該理論亦有許多尚待改進之處。從實際觀察到的結果中發現，期權理論的兩大基本假設應當修改：第一，隨機游走模型假設股票價格的變化服從高斯分布，但從觀察到的期權價格反推分布函數的形狀得到的卻是雙峰分布，這是非平衡機制的清楚證兆。其二，隨機游走模型忽略經濟波動的中長期趨勢，假設均值、方差為常數不隨時間改變，更不符合實際。所以，進一步修正已有的期權定價理論及其它資產定價理論并用于實際操作，自然也就成為了當代經濟學的重大課題。

3.2金融學的工程化將使金融科學的發展更加市場化

當然，金融工程作為工程型學科，是圍繞著金融產品的創造和實現展開的，而金融產品的推出和改進，又都是以市場為導向的。因此也可以說，工程化方法論的引入首先應是面向市場實際，立足于解決實際問題為目的的。而且，金融產品的設計、開發和實施也涵蓋了這一工程活動的基本內容。金融工程的工程方法論大量地采用了數學和統計學的方法，也用到其他與系統科學和決策科學有關的產品(如運籌學優化技術)。此外，在計算機輔助設計（CAD）和制造（CAM）的技術。至于是否可能向計算機集成制造(CIM)方向發展，則可能是一個遠景。就未來的發展來看，在金融工程的研究方面處于國際領先地位的一些金融學家，正在考慮除在利用金融市場的實際數據開展實證研究——即發展實證的金融學之外，還設想是否有可能通過建立實驗室環境來試驗各種新設計和開發的金融產品——即發展實驗的金融學。

3.3金融工程技術的遠期不可預測性

一方面，隨著計算機、通訊等高新技術的飛速發展，商業化的Financial—CAD幻rEXCel，Pinancial一CADforVisualBasic等軟件的開發成功，在使得金融技術成本大大降低的同時，也在一定程度上改變了人們的金融技術開發和運用的觀念。另一方面，金融學與自然科學等相關學科的融合，也讓人們對定量金融的發展產生了懷疑。這也是金融學固有的學科性質決定的。原因在于，許多帶有主觀性質的金融理論的發展，如心理預期、信息金融和行為金融等理論的研究，在豐富了金融領域的同時，也導致了金融產品的價格將會是一個區域，而不再是簡單的某一數值。此外，金融定價中不確定性因素的增加，也給數學建模中的隨機性帶來了更多麻煩。是否會在伴隨金融市場逐漸完備的同時因此而回歸到描述

性的“復古”階段，實未可知。

綜上我們可以看出，金融工程學乃是一門交叉學科。金融工程本身是金融學的工程化，在本質上是現代金融學的最新發展。在現代市場經濟中，金融作為一種特殊的行業，正是在走向市場化和產品化的過程中，通過源源不斷地把多種多樣的、滲透社會生活方方面面的金融產品推向市場，通過金融產品的交易行為有效地進行資源的配置、開發與利用，并通過產品的工程化設計，降低產品風險，合理產品定價，有效保障供給的。可見，金融工程在充滿爭議的同時，也體現出了其實現金融可持續發展的根本途徑這一作用。