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1研拋系統(tǒng)建模

1．1實(shí)驗(yàn)裝置圖1所示為課題組自行研制的精密研拋機(jī)床三維結(jié)構(gòu)示意圖。由一臺(tái)三坐標(biāo)精密數(shù)控平臺(tái)、一臺(tái)精密轉(zhuǎn)擺機(jī)構(gòu)和一個(gè)氣浮電主軸組成。X、Y和Z軸由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)。研拋工具裝夾在電主軸前端，在電主軸的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。精密轉(zhuǎn)擺機(jī)構(gòu)安裝在Y軸上，工件裝夾在精密氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)上［9］。轉(zhuǎn)擺聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)不僅可以使工件繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且可以繞Y軸擺動(dòng)一定的角度，在加工過(guò)程中要保證裝夾在氣浮電主軸前端的研拋工具始終在工件表面加工點(diǎn)的法向方向。針對(duì)不同曲率的加工表面，更換不同直徑的磨頭，將研拋工具系統(tǒng)設(shè)計(jì)成卡扣式。

1．2研拋加工模型精密研拋機(jī)床的加工可簡(jiǎn)化為單自由度的質(zhì)量-其中Cm為直線伺服電機(jī)推力系數(shù)，由于是電動(dòng)機(jī)的固有特性，因此直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)力Fm的大小與q軸電流iq成正比。

2裝置粘滑運(yùn)動(dòng)建模

在進(jìn)行精密研拋過(guò)程中，由于研拋軌跡線之間形成的凸起峰是無(wú)法避免的，這將使被加工件易產(chǎn)生毛刺和高頻劃紋等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響零件的表面質(zhì)量。為了克服這一問(wèn)題，本文采用較小的粘滑運(yùn)動(dòng)控制策略，不僅提高了零件的加工質(zhì)量，而且還提高了加工效率。圖3所示為粘滑運(yùn)動(dòng)的加工示意圖，使用直線或者曲線軌跡進(jìn)行研拋加工時(shí)，研拋具運(yùn)動(dòng)軌跡線之間存在間隙，這將導(dǎo)致加工表面產(chǎn)生毛刺、高頻劃紋和尖點(diǎn)等缺陷。當(dāng)利用粘滑運(yùn)動(dòng)和重復(fù)控制相結(jié)合的策略進(jìn)行研拋加工，可將之前軌跡線之間產(chǎn)生的間隙全部覆蓋，大大提高了零件的表面質(zhì)量。圖4為計(jì)算粘滑矢量的原理圖，圖中螺旋線表示研拋加工時(shí)工具的運(yùn)動(dòng)軌跡在水平方向上的投影，上標(biāo)W代表工作坐標(biāo)系，k代表離散時(shí)間，O點(diǎn)為工件坐標(biāo)系原點(diǎn)，O'點(diǎn)為研拋工具頭接觸工件的最初位置，P點(diǎn)為當(dāng)前接觸點(diǎn)。

3控制策略

帶有粘滑運(yùn)動(dòng)的理想軌跡跟隨控制本文在精密研拋機(jī)床的Z軸加入了粘滑運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特性，利用重復(fù)控制來(lái)提高Z軸位置的跟蹤精度。如圖5所示為采用重復(fù)控制器的控制系統(tǒng)原理圖，系統(tǒng)中的Exp()－LS為純延時(shí)環(huán)節(jié);C(S)為串聯(lián)補(bǔ)償器，可以使系統(tǒng)滿(mǎn)足內(nèi)部穩(wěn)定性;Q(S)為以低通濾波器。除Z軸以外其他各軸理想軌跡經(jīng)PID調(diào)節(jié)，進(jìn)行粘滑處理的Z軸經(jīng)重復(fù)控制調(diào)節(jié)，將X、Y和Z軸的信號(hào)重新整合作為機(jī)床控制輸入量，以提高Z軸位置跟蹤精度。

4仿真分析

將1．2建立的研拋加工模型，經(jīng)過(guò)機(jī)床實(shí)體測(cè)量后得到仿真所需的參數(shù)m，k，c。其中Z軸加入粘滑處理后，呈周期性振蕩特性，因此用正弦波信號(hào)模擬，頻率為2Hz，幅值為1。分別采用PID控制和重復(fù)控制，并對(duì)采用的兩種控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖6和圖7分別為加入粘滑處理的Z軸位置信號(hào)在PID控制和重復(fù)控制下輸出的跟蹤軌跡曲線。由仿真結(jié)果可以看出，加入粘滑處理的Z軸位置信號(hào)在PID控制下輸出的跟蹤軌跡曲線同參考信號(hào)有明顯出處，而在重復(fù)控制下輸出的跟蹤軌跡曲線與參考信號(hào)幾乎完全吻合，因而說(shuō)明PID控制對(duì)粘滑運(yùn)動(dòng)的控制不是十分理想，而采用重復(fù)控制的控制系統(tǒng)達(dá)到了預(yù)期的效果。

5結(jié)束語(yǔ)

本文在自主研發(fā)的精密研拋數(shù)控機(jī)床上實(shí)現(xiàn)了非球面光學(xué)零件的研拋加工，為了進(jìn)一步提高零件的表面質(zhì)量，對(duì)Z軸采用粘滑運(yùn)動(dòng)與重復(fù)控制相結(jié)合的策略。首先建立研拋加工的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)研拋機(jī)床測(cè)量得到仿真所需要的參數(shù)m，k，c;然后基于非球面零件建立粘滑運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型;最后根據(jù)加入粘滑運(yùn)動(dòng)后Z軸的運(yùn)動(dòng)特性，采用重復(fù)控制來(lái)提高Z軸軌跡跟蹤控制精度，并對(duì)加入粘滑處理的Z軸分別采用PID控制和重復(fù)控制進(jìn)行仿真對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，采用重復(fù)控制時(shí)，加入粘滑處理的Z軸輸出的跟蹤軌跡曲線要優(yōu)于采用PID控制，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期理想的軌跡曲線，滿(mǎn)足精密研拋加工的需求。

作者：李雨澄 林潔瓊 羅亮亮 谷巖 孫寶玉 單位：長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 保定長(zhǎng)城汽車(chē)底盤(pán)研究院