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1橡膠密封墊材料及其本構

橡膠材料為超彈性材料，在數值模擬中Mooney模型是應用最廣的模型。Mooney模型假定橡膠材料受力時在較短的時間內及恒定的溫度下為各向同性不可壓縮材料。一般廣泛應用的是Mooney－Rivlin模型，橡膠材料的應變能密度函數W是應變張量不變量的函數，其關系為：W＝C10（l1－3）＋C01（l2－3）。（1）式中：l1，l2是應變張量不變量；C10，C01是材料力學性能常數，由試驗獲得。由橡膠的不可壓縮性得泊松比μ＝0．5，由彈性力學理論得E0＝3G。G和E0與材料常數的關系為：G＝2（C10＋C01），E0＝6C10（1＋C01／C10）。（2）橡膠硬度Hr（IRHD硬度）與彈性模量E0的試驗數據，經擬合得［5］：logE0＝0．0198Hr－0．5432。（3）橡膠硬度很容易測得，可根據式（2）和式（3）計算C10與C01。

2橡膠材料的顯式有限元模擬方法

橡膠密封墊壓縮過程的數值模擬難度較大，難點一是橡膠材料本身的非線性，二是橡膠密封墊壓縮過程的大變形，三是橡膠密封墊內部孔洞及密封墊與凹槽間的復雜接觸。有限元中常用的隱式方法采用的增量步數目較少，在每個增量步中必須求解一套全域的方程租，每一步計算成本較高。在采用隱式方法進行橡膠密封墊壓縮過程的模擬時，在密封墊變形較小時一般沒有問題，但當變形過大，或密封墊內部孔洞之間及密封墊與凹槽間形成復雜接觸時，往往會出現計算不收斂造成計算中斷。應用顯式動力學方法建立接觸條件的公式要比應用隱式方法容易得多。顯式求解方法是一種動態求解過程，當求解動力平衡的狀態時，非平衡力以應力波的形式在相鄰單元之間傳播。在求解復雜的接觸問題時，顯式計算方法相對于隱式過程的一個優勢是不存在收斂問題，因此更加容易。本節采用ABAQUS／Explicit顯示計算模塊，遵循準靜態方法以非常小的加載速度（盡可能減小慣性力的影響）模擬橡膠密封墊的壓縮過程。計算過程中，依據橡膠密封墊硬度采用的橡膠Mooney－Rivlin。建立密封墊的三維有限元模型，彈性密封墊材料采用Mooney－Rivlin模型，采用剛體來模擬管片凹槽對防水密封墊的側限作用以及千斤頂加載，所有計算單元采用八節點六面體單元（C3D8R）。有限元模型示意如圖1所示。剛體與橡膠密封墊、橡膠密封墊內部孔洞間設置接觸對，同時設置上下剛體的邊界約束，橡膠密封墊前后表面設置位移約束模擬材料的平面應變行為。

3橡膠密封墊的壓縮試驗

本次試驗采用的密封墊為三元乙丙彈性密封墊，截取一小段長度采用橡膠壓縮試驗設備進行試驗。橡膠壓縮試驗設備由3部分組成：橡膠墊固定鋼槽、試驗加載儀器和試驗測量儀器試驗加載儀器為千斤頂加載儀器。試驗加載以位移為變量，加載儀器的位移加載精度為0．1mm。試驗測量儀器分為橡膠位移測量儀器和橡膠豎向力測量儀器。橡膠位移測量儀器為千分表，精度為0．01mm。豎向力測量儀器為試驗機本身，試驗機操作系統可以顯示千斤頂的實時壓縮力，精度為0．1kN。試驗時截取長度為20cm的防水橡膠墊嵌入鋼槽進行試驗。橡膠墊壓縮試驗采用逐級增加荷載，并在每級加載之后讀取橡膠墊位移，最后得到橡膠墊的力－位移曲線。試驗時壓縮量為0～8mm，增量為05mm，每隔0．5mm記錄一次橡膠墊豎向位移和試驗力數據。

4密封墊壓縮試驗結果與有限元結果對比

圖4為試驗及有限元模擬所用彈性橡膠密封墊的詳圖，橡膠硬度為65度。根據設計圖紙中橡膠墊高度和管片上的溝槽高度可得到橡膠密封墊的最大壓縮量約為5．5mm。橡膠密封墊裝配壓力－壓縮量關系有限元模擬結果與試驗結果的對比如圖5所示，兩者趨勢非常吻合，結果也較為接近，顯式有限元數值分析可以得到較為理想的彈性橡膠密封墊力學特性曲線。從橡膠密封墊裝配壓力－壓縮量曲線的整體趨勢分析，橡膠密封墊的壓縮變形主要分為2個階段：橡膠墊豎向壓縮量在0～4mm時，橡膠密封墊受力基本隨壓縮量呈線性增大；壓縮量達到4mm后，隨豎向壓力增加，橡膠墊壓縮速率明顯減小，受力急劇增加，裝配壓力－壓縮量曲線呈非線性變化。分析認為第1階段彈性橡膠密封墊的壓縮主要為密封墊內部孔洞的壓縮，此時單位壓縮量所需要的壓力較小。隨著橡膠密封墊內部孔洞的逐步壓密，密封墊單位壓縮量所需要的壓力急劇增大。

5橡膠密封墊力學性能影響因素分析

5．1橡膠硬度對密封墊力學性能的影響采用硬度為45，50，55，65度的不同硬度橡膠材料建立有限元模型計算其裝配壓力－壓縮量關系。橡膠密封墊的截面詳圖及材料參數見前文。采用不同硬度橡膠材料計算得到的橡膠密封墊裝配壓力－壓縮量關系。可知：不同硬度橡膠密封墊的裝配壓力－壓縮量曲線趨勢一致，在壓縮量較小時，裝配壓力與壓縮量基本呈線性關系；在壓縮量超過一定程度（此處約為4mm）后，裝配壓力與壓縮量呈非線性關系，隨著壓縮量的增加，所需壓力急劇增長。橡膠材料硬度對橡膠密封墊的硬度有顯著影響，隨著材料硬度的增加，密封墊變“硬”，在相同壓縮量形狀下，硬度越大的橡膠密封墊所需要的裝配壓力也越大。無錯位情況下，在達到最大壓縮量時，橡膠硬度為65度時需要的裝配壓力約為41．5kN／m；橡膠硬度為55度時需要的裝配壓力約為26．6kN／m；橡膠硬度為45度時需要的裝配壓力約為19．3kN／m。上海地區盾構千斤頂可提供的密封墊裝配壓力經驗值約為60kN／m，若橡膠墊完全壓密時所需的裝配壓力超過該值時將造成裝配困難。

5．2橡膠密封墊開孔率對密封墊力學性能的影響調整橡膠密封墊孔洞大小，得到橡膠密封墊截面。采用有限元分析得到的不同開孔率條件下的橡膠密封墊裝配壓力－壓縮量關系可知：在材料硬度一致情況下，橡膠密封墊開孔率對橡膠密封墊的力學特性有顯著影響，不同開孔率橡膠密封墊的裝配壓力－壓縮量曲線基本一致。隨著橡膠密封墊開孔率的增加，橡膠墊越來越“軟”，變得更易壓縮。過軟的彈性橡膠密封墊在接縫張開時形成的接觸面壓應力過小，容易造成該處滲水。

6結論與建議

本文針對盾構隧道彈性橡膠密封墊的數值分析難點，提出了采用顯式有限元分析方法對彈性橡膠密封墊的壓縮過程進行模擬。結合具體的橡膠密封墊斷面形式，采用有限元軟件ABAQUS的Explicit顯式計算模塊建立三維有限元模型進行了橡膠密封墊的壓縮過程分析。得到以下主要結論：

1）將有限元得到的橡膠密封墊的裝配壓力－壓縮量曲線與力學試驗結果進行對比，驗證了顯式有限元方法模擬密封墊壓縮過程的適用性。

2）對橡膠硬度和密封墊開孔率這2種影響橡膠密封墊力學性能的主要因素進行分析，模擬得到不同硬度及不同開孔率情況下的橡膠密封墊裝配壓力－壓縮量曲線。橡膠硬度越大，開孔率越低，則橡膠密封墊越硬，越難壓縮。設計過程中可根據盾構機裝配能力和設計需要的防水能力采用顯示有限元方法預先進行斷面選型，再結合力學試驗進行驗證，可大大延長設計使用周期，降低費用。

作者：歐陽文彪單位：上海市城市建設設計研究總院