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摘要：在當(dāng)今社會(huì),噪聲污染已經(jīng)成為人類健康的一大威脅,如何有效地控制和消除噪聲污染一直是科研領(lǐng)域的一個(gè)重要話題.本文以開口環(huán)嵌套結(jié)構(gòu)為模型,設(shè)計(jì)并制備了一種聲學(xué)超材料.通過理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試,發(fā)現(xiàn)由于模型內(nèi)部空腔的強(qiáng)烈耦合共振效應(yīng),該超材料可以在低頻區(qū)域?qū)崿F(xiàn)接近完美的吸聲效應(yīng).此外,通過簡單地繞軸旋轉(zhuǎn)其內(nèi)腔開口方向,即可改變?cè)摮牧系南鄬?duì)阻抗值,進(jìn)而在較寬的頻帶范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)吸收峰位置的可調(diào)控制.由于該超材料具有深亞波長的尺寸,因此非常有利于低頻吸聲器件的小型化和集成化,同時(shí)該模型也為寬帶吸收器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：可調(diào),聲學(xué)超材料,低頻,吸收器

1引言

低頻噪聲始終是影響人們生活質(zhì)量的一個(gè)重要因素.目前應(yīng)用最廣的吸聲材料主要包括聚氨酯泡沫、三聚胺、礦物棉、紡織品、棉花和特制的隔音材料等,然而這些材料的尺寸普遍較大,而且吸聲效率往往較低,尤其是在2000Hz以下的低頻區(qū)域[1−4].聲學(xué)超材料是一類由尺寸遠(yuǎn)小于波長的微結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建而成的人工復(fù)合材料[5−8].通過巧妙地設(shè)計(jì)其微結(jié)構(gòu)單元,聲學(xué)超材料可以對(duì)入射波進(jìn)行任意調(diào)控,并且能夠表現(xiàn)出一些遠(yuǎn)超天然材料的奇特性質(zhì),例如負(fù)折射、反常多普勒、隱身和平板聚焦等[9−12],因此聲學(xué)超材料已經(jīng)成為近年來聲學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).研究表明,如果組成超材料的共振散射體與波導(dǎo)之間滿足臨界耦合條件,那么流經(jīng)超材料的聲波能量會(huì)被共振散射體的內(nèi)部損耗完全抵消[13],因此人們認(rèn)為這類聲學(xué)超材料是解決低頻聲波吸收問題的有效途徑.針對(duì)這一問題,研究者們開展了大量的探索性研究[14−26].其中,沈平課題組[14,15]利用薄膜型聲學(xué)超材料在低頻處產(chǎn)生了負(fù)的等效質(zhì)量密度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了選擇性聲吸收;Cai等[16]設(shè)計(jì)了一種卷曲空腔結(jié)構(gòu),利用結(jié)構(gòu)的共振效應(yīng)同樣實(shí)現(xiàn)了高效的聲吸收;Starkey等[17]利用存在空氣隙的穿孔板設(shè)計(jì)了一種超薄聲學(xué)超材料,由于該結(jié)構(gòu)具有非常大的熱黏滯損耗,因此可以產(chǎn)生接近完美的聲吸收;Li和Assouar[18]將鉆孔板與共面的卷曲空腔組合,通過局域共振效應(yīng)來使其阻抗與空氣匹配,進(jìn)而使全部聲能量得以進(jìn)入并局域在其結(jié)構(gòu)內(nèi)部,最終利用開口處空氣與腔壁的強(qiáng)的黏滯摩擦效應(yīng)實(shí)現(xiàn)高效吸聲;Climente等[21]利用梯度折射率超材料設(shè)計(jì)了一種聲學(xué)黑洞,可以將聲能量導(dǎo)入黑洞內(nèi)部并損耗掉,實(shí)現(xiàn)了全向?qū)拵曃?然而,構(gòu)成上述聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)單元大都是被動(dòng)式的,即一旦加工成型,其材料性質(zhì)就已固定,不能再改變.這一缺陷極大地限制了聲學(xué)超材料的發(fā)展,因此迫切需要具有材料性質(zhì)和工作頻帶可靈活調(diào)節(jié)的聲學(xué)超材料[24,27].Chen等[28]利用電磁鐵對(duì)周期性薄膜和側(cè)孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行可變張力調(diào)節(jié),進(jìn)而設(shè)計(jì)了一種具有雙負(fù)材料性質(zhì)的可調(diào)聲學(xué)超材料;此外,Ma等[29]利用電磁鐵調(diào)控的薄膜陣列設(shè)計(jì)了一種聲學(xué)超表面,并實(shí)現(xiàn)了對(duì)室內(nèi)聲場(chǎng)分布的可控調(diào)節(jié).雖然目前已有可調(diào)聲學(xué)超材料的研究,但是鮮有人將這一研究思路拓展到低頻可調(diào)吸聲領(lǐng)域[30].在本課題組的前期工作中,我們系統(tǒng)地研究了兩種聲學(xué)人工“超原子”的聲學(xué)性質(zhì),分別為具有負(fù)等效彈性模量的開口空心球(splithollowsphere,SHS)模型[31]和具有負(fù)等效質(zhì)量密度的空心管(hollowtube,HT)模型[32].研究表明這兩種“超原子”均具有明顯的吸聲效應(yīng).基于前期研究,本文將這兩種“超原子”耦合成一個(gè)整體,設(shè)計(jì)了一種新型的開口環(huán)嵌套模型.該聲學(xué)超材料模型具有結(jié)構(gòu)簡單、容易制備的優(yōu)勢(shì).由于低頻入射聲波可以在該結(jié)構(gòu)內(nèi)部激發(fā)兩種“超原子”強(qiáng)烈的耦合共振效應(yīng),進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)接近完美的聲能量吸收;此外,通過簡單的改變內(nèi)開口環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度,該超材料即可在較寬的低頻范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)工作頻率的可控調(diào)節(jié).

2模型分析

設(shè)計(jì)可調(diào)聲學(xué)超材料模型的重點(diǎn)是找到其共振頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系,并通過改變結(jié)構(gòu) 參數(shù)來改變其共振頻率,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)頻率可調(diào)的目的.對(duì)于一個(gè)局域共振型的聲學(xué)超材料,當(dāng)入射聲波的頻率接近其共振頻率時(shí),流體介質(zhì)的黏滯損耗、材料的摩擦損耗和阻尼損耗會(huì)使該結(jié)構(gòu)對(duì)入射聲波產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸收[1].SHS作為一種聲學(xué)“超原子”是典型的亥姆霍茲共振器結(jié)構(gòu)[31],其二維模型如圖1(a)所示,圖中的藍(lán)色箭頭表示入射聲波的傳播方向,藍(lán)色虛線箭頭表示聲波在腔體中傳播的路徑.根據(jù)等效媒質(zhì)理論和等效電路原理,該結(jié)構(gòu)的內(nèi)部空腔部分可以被看作是一個(gè)等效電容C0,而開口的頸部可以被看作是一個(gè)等效電感L0,兩者串聯(lián),如圖1(b)所示.兩者與SHS結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為其中ρ0和c0分別是空氣的密度和聲速,r是內(nèi)部空腔的半徑,d和h分別為開口處的寬度和等效長度.該結(jié)構(gòu)的共振頻率f0可以由等效電感和等效電容計(jì)算得到:從(1)和(2)式可以看出,SHS的幾何參數(shù)直接影響其聲學(xué)性質(zhì).當(dāng)入射聲波的頻率接近其共振頻率C′0時(shí),大量的聲能量被局域在腔體內(nèi)部,進(jìn)而產(chǎn)生吸聲效應(yīng).類似地,另一種聲學(xué)“超原子”—HT結(jié)構(gòu)的內(nèi)部空腔可以被看作是一個(gè)等效電感和一個(gè)等效電容串聯(lián)[32],如圖1(c)和圖1(d)所示.兩者與HT的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為其中l(wèi)和w分別為HT內(nèi)部空腔的長度和寬度.結(jié)合(2)和(3)式可以看出,HT的幾何參數(shù)同樣會(huì)直接影響其聲學(xué)性質(zhì).當(dāng)入射聲波的頻率接近其共振頻率時(shí),聲能量同樣會(huì)局域在腔體中,進(jìn)而產(chǎn)生吸聲效應(yīng).為了獲得接近完美的吸聲效應(yīng),并最終實(shí)現(xiàn)頻率可調(diào)的目的,首先將SHS和HT耦合成一個(gè)整體,如圖1(e)所示.該耦合結(jié)構(gòu)可被看作是兩個(gè)長度分別為l1和l2的HT(其等效電感分別為L1和L2,等效電容分別為C1和C2)并聯(lián)后再與一個(gè)開口環(huán)串聯(lián),等效電路如圖1(f)所示.在其他參數(shù)不變的前提下,該耦合結(jié)構(gòu)總的等效電感L和等效電容C可以分別表示為結(jié)合(1)—(4)式,可以將該耦合結(jié)構(gòu)的共振頻率表示如下:θθ這里,設(shè)定HT的總長度l=l1+l2為一定值,并且除了l1和l2以外其他結(jié)構(gòu)參數(shù)值都保持不變,那么該耦合結(jié)構(gòu)的共振頻率僅受SHS和HT的耦合位置影響.然而該耦合模型一旦加工成型,其幾何參數(shù)就被固定,其共振頻率將為一定值,不可調(diào)諧.為了實(shí)現(xiàn)可調(diào)的目的,需要對(duì)該耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)一步變形優(yōu)化,將上部的HT部分彎曲成環(huán)繞內(nèi)層開口空腔的外層空腔,得到開口環(huán)嵌套結(jié)構(gòu),如圖1(g)所示,其內(nèi)腔的開口方向可以通過機(jī)械方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的角度不同,相當(dāng)于l1和l2的值發(fā)生改變,即等效電路中的L1和L2的值改變,因而其聲學(xué)響應(yīng)也會(huì)不同.l1,l2與之間的關(guān)系滿足如下公式：其中,R和R'分別為外層環(huán)形空腔的外徑和內(nèi)徑,外層環(huán)形空腔的徑向?qū)挾葁=R−R'.將(6)式代入到(5)式中可知,僅通過簡單地改變旋轉(zhuǎn)角度,就可以對(duì)該開口環(huán)嵌套模型的共振頻率進(jìn)行可控調(diào)節(jié),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)可調(diào)聲吸收.

3仿真計(jì)算及數(shù)據(jù)分析

ρ為了驗(yàn)證上述理論分析,首先利用有限元分析軟件COMSOL5.3a對(duì)所提出的可調(diào)聲學(xué)超材料模型進(jìn)行了數(shù)值仿真研究.仿真的模型結(jié)構(gòu)與圖1(g)完全一致,其中外層開口的寬度和深度分別為d'=5mm和h'=3mm,環(huán)形空腔的外徑和內(nèi)徑分別為R=20mm和R'=14mm,內(nèi)層開口空腔的開口寬度為d=5mm,壁厚為w=4mm.內(nèi)層開口空腔可繞其中心軸線進(jìn)行0º—180°任意旋轉(zhuǎn).為了最大程度地接近真實(shí)環(huán)境,選取聲熱耦合模塊對(duì)該模型進(jìn)行仿真[30].聲波的傳播媒質(zhì)為空氣,考慮到黏滯損耗,設(shè)置空氣為黏性流體.空氣的質(zhì)量密度和空氣中的聲速分別為=1.21kg/m3和c=343m/s.聲波的輻射模式為平面波輻射.由于固體材料部分的阻抗遠(yuǎn)大于空氣阻抗,因此圖1(g)中所有灰色部分被設(shè)置為聲硬邊界.為了消除求解域中側(cè)向邊界對(duì)聲波的散射效應(yīng),將其設(shè)置為周期性邊界,其周期長度為50mm.仿真求解的頻率范圍為500—1600Hz.圖2(a)展示了仿真得到的該超材料模型的吸收系數(shù)對(duì)比結(jié)果.從圖2(a)可以看出,對(duì)于不同的內(nèi)腔旋轉(zhuǎn)角度(0°,90°和180°),該超材料均會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非常強(qiáng)的共振吸收峰,峰值位置分別出現(xiàn)在1000,810和755Hz.即隨著內(nèi)腔旋轉(zhuǎn)角度的增大,吸收峰的位置會(huì)發(fā)生紅移,該結(jié)果證明了這種超材料吸收器能夠在低頻區(qū)域表現(xiàn)出較大的可調(diào)特性.值得注意的是,該超材料吸收器的總體厚度只有50mm,僅為其工作波長的近1/8,這就意味著該吸收器具有深亞波長的尺寸,因而更有利于器件的小型化和集成化.通常情況下,為了獲得完美的吸收效應(yīng),吸收器的阻抗必須與聲波傳輸媒質(zhì)相匹配,即阻抗的虛部必須接近0,同時(shí)實(shí)部必須接近1.為了進(jìn)一步理解該超材料的吸收機(jī)理,對(duì)比了其在上述三種內(nèi)腔旋轉(zhuǎn)角度下的相對(duì)阻抗(Z/Z0)值隨頻率的變化,結(jié)果如圖2(b)所示.從圖2(b)可以看出,三者的虛部分別在1000,810和755Hz處穿過零點(diǎn),而這三個(gè)頻率點(diǎn)剛好對(duì)應(yīng)各自共振吸收峰的位置.并且在相應(yīng)頻率處,三者的實(shí)部分別為1.07,1.29和1.30,即逐漸遠(yuǎn)離空氣阻抗,因此其共振吸收峰強(qiáng)度有所減弱.但是由于其阻抗仍然接近于1,因此整體仍然保持接近完美的吸收性能.此外,還對(duì)不同旋轉(zhuǎn)角度下的共振頻率進(jìn)行了理論和仿真結(jié)果對(duì)比,如圖2(c)所示.從圖2(c)可以看出,仿真結(jié)果與理論模型匹配得很好,因此也驗(yàn)證了理論模型的正確性.為了更直觀地描述該超材料的共振吸聲過程,針對(duì)內(nèi)腔旋轉(zhuǎn)角度為0°的狀態(tài),提取了其在三個(gè)不同頻率(分別為500,1000和1600Hz)下的聲場(chǎng)能量(p2)分布圖,分別如圖3(a)、圖3(c)和圖3(e)所示,白色箭頭表示入射聲波的傳播方向.可以看出,在非共振頻率下(圖3(a)和圖3(e)),入射聲波和反射聲波的疊加會(huì)在求解區(qū)域中產(chǎn)生非常明顯的駐波.雖然超材料內(nèi)部的聲能量相較外部會(huì)有所增大,但其最大值僅為7Pa2.相比之下,在共振頻率處,超材料內(nèi)部的聲能量為近40Pa2,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于超材料外部的聲能量.由于此時(shí)激發(fā)了超材料內(nèi)部強(qiáng)烈的耦合共振模式,幾乎所有的入射聲能量都被局域在超材料內(nèi)部,只有極少部分可以從超材料中逃逸出來.雖然大部分聲能量被局域在超材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部,但是真正起到聲能損耗的關(guān)鍵部位并不完全與之重合.文獻(xiàn)[16]中提到,聲能量在超材料結(jié)構(gòu)中的損耗受其內(nèi)部的空氣介質(zhì)和結(jié)構(gòu)材料之間的相對(duì)速度影響.空氣的運(yùn)動(dòng)速度越大,其與結(jié)構(gòu)材料之間的摩擦力就越大,進(jìn)而聲能損耗也越大.因此,又提取了各對(duì)應(yīng)頻率下超材料內(nèi)部空氣介質(zhì)的局域速度場(chǎng)分布,分別如圖3(b)、圖3(d)和圖3(f)所示.可以看出,超材料開口處的空氣流速遠(yuǎn)大于其內(nèi)部的流速,因此聲能損耗主要發(fā)生在開口處.此外,在共振頻率時(shí),空氣流速的最大值是非共振頻率時(shí)的近5倍,局域于超材料中的聲能量最終被轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉[33],因此表現(xiàn)出了接近完美的吸聲效應(yīng).

43D打印樣品制備及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用3D打印機(jī)制備了該超材料吸收器樣品.由于需要在阻抗管中通過雙麥克風(fēng)法對(duì)樣品的吸聲性能進(jìn)行測(cè)試[32],而阻抗管為內(nèi)徑100mm的金屬圓筒,因此整個(gè)超材料樣品被設(shè)計(jì)成圓柱形,如圖4(a)所示.為了便于調(diào)節(jié),整個(gè)樣品由四個(gè)部分組裝而成,分別如圖4(b)—4(e)所示.在xz平面內(nèi),樣品的半徑為R1=49.75mm.外層開口腔體和內(nèi)層可旋轉(zhuǎn)開口腔體的高度均為H=80mm;在xy平面內(nèi),樣品的所有幾何參數(shù)與二維仿真模型完全一致.實(shí)驗(yàn)拼裝時(shí),在外層腔體的頂部和底部涂覆一層油性黏土,使其能與兩個(gè)密封端緊密地結(jié)合在一起,以此來保證整個(gè)結(jié)構(gòu)單元的密封性.實(shí)驗(yàn)中同樣選取了三個(gè)不同的內(nèi)腔旋轉(zhuǎn)角度(分別為0°,90°和180°)進(jìn)行測(cè)試,得到吸聲系數(shù)隨入射波頻率的變化關(guān)系如圖5所示.三種狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的共振吸收峰值位置分別為992,813和737Hz,均非常接近仿真結(jié)果(分別為1000,810和755Hz).對(duì)比圖2(a)和圖5可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)測(cè)得的峰值吸收系數(shù)稍小于仿真結(jié)果,這是由樣品的加工誤差造成的.除此之外,變化趨勢(shì)與仿真預(yù)測(cè)保持高度一致.因此,在實(shí)驗(yàn)上也驗(yàn)證了這種低頻可調(diào)聲學(xué)超材料吸收器的可行性.

5結(jié)論

本文基于兩種典型的聲學(xué)“超原子”結(jié)構(gòu)(SHS和HT)設(shè)計(jì)并制備了一種新型的開口環(huán)嵌套聲學(xué)超材料.結(jié)合理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試,證明了由于兩種“超原子”的強(qiáng)烈耦合共振效應(yīng),該超材料可以在低頻區(qū)域?qū)缀跞康娜肷渎暷芰烤钟蛟谄浣Y(jié)構(gòu)內(nèi)部,進(jìn)而表現(xiàn)出接近完美的吸聲性能.此外,通過簡單地旋轉(zhuǎn)內(nèi)層開口空腔,即改變兩種“超原子”的耦合位置,就可以調(diào)控該超材料的相對(duì)阻抗值,進(jìn)而在750—1000Hz范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)可調(diào)完美吸收.由于該超材料的尺寸僅為其工作波長的近1/8,因此非常有利于聲吸收器件的小型化和集成化.該超材料吸收器可被應(yīng)用于低頻噪聲的可調(diào)控制,同時(shí)該模型也為寬帶吸收器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ).

作者：翟世龍 王元博 趙曉鵬 單位：西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系