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《電機與控制學報》2016年第一期

摘要:

由于復雜磁路的影響，開關磁通電機電磁性能的解析計算是個難點。采用子域法，通過子域劃分、建立偏微分方程與通解、確立邊界條件和積分常數求解等步驟建立E型鐵心結構開關磁通電機的解析模型，計算得到了各子域矢量磁位、磁通密度、繞組磁鏈、電動勢和電磁轉矩，分析了不同定轉子極數組合對繞組電動勢和齒槽轉矩的影響，得到了合適的極數組合。與有限元法計算結果的對比表明，空載時兩者計算結果非常接近，負載時由于電樞反應磁場的影響，與非線性有限元相比，解析法會帶來一定誤差。雖然該解析模型不能考慮飽和的影響，由于解析法計算速度快，能得到規律性的結論，非常適合電機的初始設計和優化計算。

關鍵詞:

開關磁通電機;E型鐵心;雙凸極結構;解析法;有限元法

磁通開關電機結合了永磁電機和磁阻電機的優點，采用雙凸極結構，繞組和永磁體都安裝在定子上，轉子由硅鋼片疊加而成，具有能量密度高和結構簡單可靠等優點，在電動汽車等領域具有廣闊的應用前景。但是，也存在永磁體用量大、聚磁效應容易導致高飽和的問題。相關文獻針對磁通開關電機的拓撲結構、電磁性能分析方法和轉矩脈動削弱方法等領域進行了深入的研究。文獻［1－2］提出了兩種直流勵磁的開關磁通電機拓撲結構，采用有限元法分析了電機性能，電勵磁結構在保持了一定轉矩密度的同時顯著提高了弱磁性能。文獻［3］提出了定子磁極“多齒”結構，并與傳統開關磁通電機的電磁性能進行了對比，表明新型結構的永磁體體積大幅減少，并且提高了轉矩密度、減小了轉矩脈動。文獻［4］提出了E型鐵心開關磁通電機的拓撲結構，如圖1所示，與U型鐵心相比，永磁體用量大幅度減少，轉矩密度卻基本不變。文獻［5－8］研究了幾種混合勵磁拓撲結構，分析了電勵磁繞組對電機磁場的調節作用。

目前，開關磁通電機的主要分析方法為有限元法和磁路法。有限元法能夠考慮飽和和漏磁的影響，在電機電磁性能分析中應用非常廣泛。文獻［9］對開關磁通電機與內轉子表面式永磁電機的電磁性能進行了對比，結果表明開關磁通電機具有更大的氣隙磁密和轉矩密度，并且轉矩脈動大。文獻［10］采用有限元法分析了轉子齒開輔助槽減小電機齒槽轉矩的方法。但是，有限元法建模復雜、計算時間長，很難得到規律性的結論。磁路法是一種基于等效磁路劃分的解析計算方法，能夠考慮鐵心飽和的影響，計算速度快。文獻［11－14］采用磁路法對不同拓撲結構的開關磁通電機的電磁性能進行了計算，并與有限元計算結果進行了對比。從磁路模型可知，電機的拓撲結構、結構尺寸已經定轉子相對位置都可能對等效磁路產生影響，模型比較復雜。

子域法是一種基于偏微分方程的解析方法［15－18］，建模時，需要根據電機的結構和各部分的電磁性能劃分子域，建立相應的偏微分方程，基于方程通解和相鄰子域之間的邊界條件，求解得到電機磁場，進而計算磁鏈、電動勢和電磁轉矩等電磁性能。采用子域法對E型鐵心結構的開關磁通電機進行了建模，計算了電機的氣隙磁密、繞組磁鏈、電動勢和電磁轉矩，并對不同的定轉子極數組合對電動勢和齒槽轉矩的影響進行了分析。

1解析模型

根據電機的幾何結構與各區域的電磁特性，求解區域共分為5個子域，分別為:氣隙、定子槽、永磁體、機殼和轉子槽，如圖1(b)所示。綜合各矢量磁位表達式，積分常數共有13個，根據相鄰子域的交界面上矢量磁位連續和磁場強度切向分量連續兩邊界條件，可得到包含積分常數的方程組，求解時一般先將方程矩陣化，采用Matlab等軟件編程求解［15－16］。

2結果對比

針對一臺6/13結構E型鐵心開關磁通電機的磁場進行了建模計算，并與有限元計算結果進行了對比，其中模型尺寸如表1所示。由于解析法不能考慮飽和的影響，有限元計算時，分別設置了線性鐵心和非線性鐵心兩種情況。圖2為有限元的計算結果。圖3和圖4為空載和負載時的氣隙磁密。與U型鐵心結構相比，E型鐵心開關磁通電機的永磁體總體積減少一半，空載時鐵心飽和的影響減小，解析法與線性和非線性有限元計算結果非常接近。負載時，相電流幅值為5A，由于電樞反應磁場的作用，在磁密徑向分量最大值位置處，由于飽和的影響，非線性有限元計算結果比解析法減小了13．0%。根據繞組的連接方式，將相應的線圈邊的磁鏈相加，即可得到相繞組的磁鏈，進而得到相電動勢。空載和負載時的繞組磁鏈和相電壓如圖5和圖6所示。空載時，解析法和有限元法計算結果非常接近;負載時，在磁鏈和相電壓幅值位置處，由于飽和的影響，非線性有限元計算結果比解析結果分別減小了5．3%和9．3%。采用空載氣隙磁密，計算結果為齒槽轉矩;如果采用負載氣隙磁密，計算結果為包含齒槽轉矩和電磁轉矩的總轉矩。圖7為轉矩計算結果，相電流幅值為5A和10A時，考慮飽和時的平均轉矩分別減小了2．3%和6．6%。因為在開關磁通電機中，永磁體磁動勢和電樞反應磁動勢為并聯關系，電樞反應磁路中僅有氣隙和鐵心，電樞反應磁場對飽和程度有較大的影響。

3定轉子槽數組合

由U型鐵心改為E型鐵心結構后，永磁體體積減小50%，并且電機的磁路結構也發生了變化，采用解析法計算了E型鐵心時的定轉子極數組合，并對電動勢和齒槽轉矩進行了對比。圖8為定轉子極數分別為6/10、6/11、6/13和6/14時的電動勢以及基波和諧波對比，為便于對比，各模型的主要結構尺寸相同。由計算結果可知，組合6/11和6/13的電動勢對稱，具有較高的基波幅值，并且諧波含量較少，而組合6/10和6/14的電動勢均不對稱，基波幅值較小，諧波含量高。圖9為各組合在一個轉子齒距內的齒槽轉矩對比。組合6/10和6/14在一個轉子齒距內的齒槽轉矩均為3個周期，幅值分別為0．29N獉m和0．21N獉m;組合6/11和6/13在一個轉子齒距內齒槽轉矩的周期數為6，幅值減小為0．1N獉m。綜合對比各定轉子極數組合，可以發現組合6/11和6/13比較適合E型鐵心開關磁通電機。

4結論

本文推導了E型鐵心開關磁通電機的解析模型，對電機的磁場和電磁性能進行了分析計算，與有限元計算結果進行了對比，研究表明:1)分析電機的空載特性時，解析模型與線性和非線性有限元計算結果非常接近，飽和的影響可以忽略不計。2)由于電樞反應磁動勢和永磁磁動勢為并聯關系，電樞反應對電機磁場有較大影響，負載時飽和的影響比較嚴重，解析法不能考慮飽和的影響，與非線性有限元計算結果相比，存在一定誤差。3)與U型鐵心相比，E型鐵心開關磁通電機的磁路結構發生了變化，采用解析法計算對比了不同定轉子極數的組合，結果表明組合6/11和6/13的電動勢對稱，基波幅值較大，且齒槽轉矩較小，為較好的極數組合。4)解析法雖然不能考慮飽和的影響，但是計算速度快，可應用于電機的初始設計和優化計算中。

作者：楊玉波 王寧 王秀和 單位：山東大學 電氣工程學院