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《集美航海學院學報》1998年第4期

摘要：“模型法”是高中物理習題教學的基本方法之一。本文從“人船”模型的建立出發，探討了“人船”模型的特點、規律、實質及其應用。

關鍵詞：人船模型；動量守恒；習題解析

“人船”模型是力學問題中一個十分典型的物理模型，也是動量守恒問題中的一種特殊情形。其物理過程類似于反沖模型，以人在船上運動為原型，所以稱為“人船模型”問題。掌握其特點、規律和實質，可以解決很多“形異質同”的問題，對于培養模型解題法也是一個很好的典例。

1模型的建立

如圖1所示，長為L，質量為M的小船靜止在靜水中，一個質量為m的人立在船頭，不計水的阻力，當人由船頭走到船尾的過程中，此船的位移是多少？

2模型的基本規律

2.1力學特征

“人船”模型是由人和船兩個物體構成的系統，該系統在人和船相互作用下各自運動。人動船動、人停船停、人快船快、人慢船慢，雖然相互作用的過程中人與船的運動是變速的，但運動過程中系統所受到的合外力為零保證了在運動的過程中始終滿足動量守恒定律。

2.2適用條件

（1）系統總動量守恒(常見情況是系統內兩個物體原來均處于靜止狀態)，或在系統內各物體發生相對運動的過程中，至少有一個方向上（如水平方向或豎直方向）合外力為零，即該方向上動量守恒。

（2）上式中s1、s2均為動量守恒方向且是對于同一參照物的位移。

（3）所求問題僅涉及物體的位移，不涉及速度。

2.3解題關鍵

畫出相互作用過程中物體位移的關系草圖，要注意兩個物體之間對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關系是解決本類問題的關鍵；而人和船的位移關系滿足ms1=Ms2。可見，位移與人的運動狀態無關，不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的末端，結論都是相同的。

3模型的應用

將“人船”模型的研究對象、空間變換，情景變換以及將問題目標擴展，但只要滿足模型條件，均可利用（1）（2）關系式解決。

3.1把“人船”模型變為“人車”模型

如圖2所示，質量為M的平板小車靜止于光滑水平面上。質量為m的人從車左端走到車右端的過程中，車將后退多遠？

3.2變“一船”為“兩船”

如圖3所示，兩只質量均為M=120kg的小船在靜水面上靜止，相距L=10m，兩船間用一繩連接。在甲船頭有一質量為m=60kg的人以恒力F拉繩，不計水的阻力，則兩船相遇時，各前進了多少米？

3.3把“人船”模型變為“彈靶”模型

某人在一只靜止的小船上練習射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶總質量為M，槍內有n顆子彈，每顆子彈質量為m，槍口到靶的距離為L，子彈射出槍口時對地速度為v0。在發射后一顆子彈時，前一顆子彈已射入靶中，則在發射完71顆子彈時，小船后退距離為多少?

3.4把“人船”模型變為“球”模型

如圖4所示，質量為m、半徑為r的小球，放在內半徑為R、質量為3m的大空心球內。大球開始靜止在光滑水平面上，當小球由如圖4中位置無初速度釋放沿內壁滾到最低點，大球移動距離為多少?

3.5把“人船”模型變為“斜面”模型

如圖5所示中，物體A和B質量分別為m和2m，其直角邊長分別為a=0．2m，b=0.1m，a'=0.8m，b'=0.4m，B與水平面間無摩擦，開始靜止。當A從B頂端由靜止下滑至底端時，則A發生的位移為多大?參考文獻：[1]汪志云.“動量守恒定律”的學習進階教學[J].物理教學探討，2016,34（7）：66-68.

作者：吳思岑1，閆嘉琪2，張健3 單位：1.西南大學附屬中學，2.西南大學物理科學與技術學院，3.重慶市朝陽中學