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《勘察科學(xué)技術(shù)》2017年第5期

提要：該文通過對(duì)直線、圓曲線、緩和曲線(包括卵形曲線)，在公路路線設(shè)計(jì)中普遍采用的三種線元特性進(jìn)行分析，擬建立一個(gè)通用模型，并據(jù)此推導(dǎo)出一個(gè)通用公式。將使每一種線元上任意點(diǎn)的坐標(biāo)及切線方位角計(jì)算不再繁雜，以期為后續(xù)全路線逐樁坐標(biāo)及切線方位角計(jì)算提供基礎(chǔ)的計(jì)算模型。

關(guān)鍵詞：直線；圓曲線；緩和曲線；卵形曲線；坐標(biāo)；方位角

1引言

其實(shí)對(duì)于公路工程(或鐵路等土木工程)路線來(lái)說(shuō)，無(wú)論曲線設(shè)計(jì)多復(fù)雜，不外乎是由直線、圓曲線、緩和曲線按照一定的組合方式連接而成。對(duì)于施工測(cè)量人員來(lái)說(shuō)，就是要將設(shè)計(jì)已經(jīng)確定的路線在施工現(xiàn)場(chǎng)還原，即首先根據(jù)設(shè)計(jì)提供的已知條件計(jì)算出路線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再通過各種放樣方法將控制樁固定，再指導(dǎo)施工人員按要求施工形成路基、橋涵、隧道、路面等等。因此，如何簡(jiǎn)單、快捷地計(jì)算出各個(gè)樁位的坐標(biāo)就顯得至關(guān)重要。教科書等參考書主要介紹了切線支距法、弦線支距法、偏角法等現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量放樣方法，但計(jì)算相對(duì)繁瑣，而且為了提高計(jì)算效率，會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)化計(jì)算，使得實(shí)際計(jì)算值與理論值有一定的差別。在計(jì)算機(jī)技術(shù)日益普及、全站儀應(yīng)用廣泛的今天，坐標(biāo)法大量應(yīng)用于公路曲線坐標(biāo)計(jì)算及放樣中，大大提高了計(jì)算和放樣的速度，同時(shí)也提高了放樣精度。然而目前很多坐標(biāo)計(jì)算公式多針對(duì)某一單一曲線形式而言，沒有通用模型。為此，筆者就構(gòu)成公路路線的不同線元(直線、圓曲線、緩和曲線)的坐標(biāo)計(jì)算方法進(jìn)行了推導(dǎo)，找出不同線元之間的共同特性，建立了通用模型并給出相應(yīng)的坐標(biāo)及方位角計(jì)算公式。在實(shí)際的放樣過程中，對(duì)于擬放樣坐標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)該點(diǎn)樁號(hào)判斷出該點(diǎn)所處的線元段，然后根據(jù)該線元相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得出待求點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角，即可快速的通過全站儀或GPS測(cè)量等方法放樣到施工現(xiàn)場(chǎng)。

2基本思路

無(wú)論是直線還是圓曲線或者緩和曲線，只要已知起點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角、線元長(zhǎng)度以及起終點(diǎn)半徑，均可以將待計(jì)算點(diǎn)(距起點(diǎn)距離為l)與起點(diǎn)看成一個(gè)單獨(dú)的線元，通過起終點(diǎn)切線相關(guān)關(guān)系求解出該點(diǎn)坐標(biāo)及方位角(參見圖1)。即將起點(diǎn)(H)與待計(jì)算點(diǎn)(J)之間的曲線作為一個(gè)單獨(dú)的線元，H點(diǎn)切線(HI)與J點(diǎn)切線(IJ)相交得到交點(diǎn)I，由此構(gòu)成一個(gè)單交點(diǎn)曲線，根據(jù)幾何關(guān)系即可通過H點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角求解I點(diǎn)坐標(biāo)，再通過I點(diǎn)坐標(biāo)求解出J點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角。

3求解過程已知條件:線元起、終點(diǎn)坐標(biāo)(X1、Y1)、(X2、Y2)，半徑R1、R2以及起點(diǎn)切線方位角α1、線元長(zhǎng)度LF，待求點(diǎn)距起點(diǎn)距離l。

4延伸討論

至此，針對(duì)直線、圓曲線、緩和曲線的待求解參數(shù)切線長(zhǎng)t1、t2，曲線角β都已計(jì)算出來(lái)了，將其代入(3)式可求得待求點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角。

5結(jié)束語(yǔ)

本文通過對(duì)構(gòu)成公路等土木工程路線的主要曲線形式———直線、圓曲線、緩和曲線(含卵形曲線)幾何特性的分析，給出了以切線方式計(jì)算任意曲線任意點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角的另一種通用方法。該方法公式簡(jiǎn)單，形象也便于理解。只要掌握了本文提供的計(jì)算方法，任何曲線的計(jì)算均會(huì)變得輕松自如，也為下一步求解全路線逐樁坐標(biāo)及切線方位角奠定了基礎(chǔ)，希望對(duì)廣大測(cè)友有所幫助。

參考文獻(xiàn)

［1］李自康.公路路線不同曲線線元坐標(biāo)計(jì)算方法.交通世界，2016，(11):18～21

［2］李自康.陳冬梅.卵形曲線特性研究.貴州交通科技，2014，(04):8～10

［3］李自康.卵形曲線上任意兩點(diǎn)間幾何關(guān)系推理.交通世界，2016，(15):19～21

［4］李自康，陳冬梅.緩和曲線參數(shù)計(jì)算公式精確推導(dǎo)及特性驗(yàn)證.貴州交通科技，2014，(04):11～14

作者：李自康 單位：貴陽(yáng)市城市發(fā)展投資(集團(tuán))股份有限公司