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《現(xiàn)代制造技術(shù)與裝備雜志》2015年第一期

1優(yōu)化模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表述為。基于HyperWorks平臺(tái)的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能在給定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋求最佳的材料分布，拓?fù)鋬?yōu)化可以采用殼單元或者實(shí)體單元來(lái)定義設(shè)計(jì)空間，并用均勻化或密度方法定義材料的流動(dòng)規(guī)律。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的最大特點(diǎn)是能在不知道結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤畹那疤嵯拢鶕?jù)已知邊界條件和載荷條件確定合理的結(jié)構(gòu)形狀，不涉及具體結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)，但可以為設(shè)計(jì)人員提供最優(yōu)的材料分布方案。設(shè)計(jì)區(qū)中每個(gè)單元密度是一個(gè)設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化結(jié)果中涉及區(qū)域內(nèi)的單元密度一般是0~1分布的。均一密度約束可以強(qiáng)制每個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)中的所有單元的單元密度一致，從而可以判定每個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)的重要性。

2實(shí)例分析

圖3所示為一左端固定，右端受到2個(gè)集中力、一個(gè)扭矩作用，兩側(cè)采用點(diǎn)焊的鈑金構(gòu)件，要求構(gòu)件變形量最小即穩(wěn)固，在哪里進(jìn)行點(diǎn)焊最合適？

2.1建立模型（model）對(duì)于該實(shí)例首先建立有限元模型圖4所示，連接板采用Pshell單元，焊點(diǎn)采用CWELD單元。這里采用焊點(diǎn)冗余設(shè)計(jì)，以便接下來(lái)優(yōu)化掉多余的焊點(diǎn)。這里均布8對(duì)焊點(diǎn)。

2.2定義設(shè)計(jì)空間（設(shè)計(jì)變量Designvariable）設(shè)計(jì)變量X是一矢量，它的選擇依賴于優(yōu)化類型，對(duì)于本實(shí)例屬于1D拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)計(jì)變量為焊點(diǎn)單元的密度，所以這里將所有8對(duì)焊點(diǎn)單元CWELD設(shè)置為設(shè)計(jì)變量。

2.3創(chuàng)建響應(yīng)（Response）針對(duì)本實(shí)例多工況的條件下，采用加權(quán)應(yīng)變能（WeightedCompliance可以認(rèn)為是結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù)）作為響應(yīng)，它反應(yīng)整個(gè)結(jié)構(gòu)在多工況下的結(jié)構(gòu)柔度。其值越大越易變形。其次，將體積分?jǐn)?shù)作為響應(yīng)，目的是在給定體積分?jǐn)?shù)（相當(dāng)于焊點(diǎn)數(shù)量）下進(jìn)行優(yōu)化。此處不是優(yōu)化焊點(diǎn)數(shù)量，焊點(diǎn)數(shù)量?jī)?yōu)化需首先優(yōu)化出位置。其取值范圍為0.0~1.0。它表示了拓?fù)鋬?yōu)化相對(duì)于初始設(shè)計(jì)空間的分?jǐn)?shù)。

2.4定義約束（Constrain）和目標(biāo)（Objected）通過(guò)Optistruct中可靠的優(yōu)化方法，搜索出最優(yōu)的載荷路徑設(shè)計(jì)方案。在拓?fù)鋬?yōu)化中，設(shè)計(jì)變量為單元的密度，目標(biāo)為最小化應(yīng)變能，約束為體積分?jǐn)?shù)。這里要采用懲罰因子和容差來(lái)幫助焊點(diǎn)獲得一個(gè)離散的結(jié)果。

2.5設(shè)置載荷步（Loadsteps）采用靜態(tài)線性分析，由于是多工況條件，這里的載荷需采用組合載荷類型（Dload）。

2.6執(zhí)行優(yōu)化（Optistruct）提交Optistruct求解器進(jìn)行優(yōu)化求解。

3結(jié)果檢查

在定義體積分?jǐn)?shù)響應(yīng)時(shí)，其代表著保留8對(duì)焊點(diǎn)中的百分比如輸入0.5保留50%即為4對(duì)，圖5、圖6所示的是分別將體積分?jǐn)?shù)約束設(shè)定為0.5和0.7得到的優(yōu)化結(jié)果，即如果采用4對(duì)焊點(diǎn)，就按照?qǐng)D5給出的位置進(jìn)行焊接，圖6為保留70%焊點(diǎn)的最佳位置。對(duì)圖5給出的焊點(diǎn)位置與其它4對(duì)任意位置組合進(jìn)行變形量比較，優(yōu)化后的圖5給出的位移量最小，如圖7、圖8所示，這里只給出一種組合其他組合略。

4結(jié)束語(yǔ)

本文給出的是位置優(yōu)化方法，如要進(jìn)行數(shù)量?jī)?yōu)化，在位置確定的基礎(chǔ)上，只要將約束與目標(biāo)重新設(shè)置，提交給求解器即可。

作者：閆思江 李凡國(guó) 王茂旗 陳春光 單位：青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械系