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1數(shù)學(xué)模型

1.1食品凍結(jié)條件的模擬本文的研究對象是帶有包裝的分割肉，由于包裝的阻隔作用，不考慮食品向外界空氣的水分散失。將食品放入一個強制空氣循環(huán)凍結(jié)間中，該凍結(jié)間使用冷風(fēng)機作為制冷設(shè)備，凍結(jié)間幾何尺寸為4.05m×2.52m×2.32m，其外形結(jié)構(gòu)如圖1所示，食品置于冷風(fēng)機出口軸平面上。圖1凍結(jié)間外形結(jié)構(gòu)Fig.1Geometryofair-blastfreezer使用CFD方法可以有效地模擬食品凍結(jié)過程中庫房內(nèi)的空氣參數(shù)分布，假設(shè)食品的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在整個凍結(jié)過程中保持不變。一般來說，當(dāng)考慮自然對流的時候，食品的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)會隨著空氣流場變化而發(fā)生改變。有研究表明，當(dāng)空氣流速大于0.5m/s時，自然對流的影響就可以忽略不計[1]，在凍結(jié)間中，為了保證凍結(jié)質(zhì)量，一般要求掠過食品表面的風(fēng)速達(dá)到1～2m/s，所以在模型中忽略自然對流的影響，認(rèn)為食品表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在整個凍結(jié)過程中保持不變。在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，對庫房內(nèi)的空氣進行穩(wěn)態(tài)模擬，固定食品表面溫度，模擬庫房空氣與食品之間的傳熱以及空氣參數(shù)分布。為了準(zhǔn)確模擬食品表面的傳熱，使用加強型墻方法處理食品表面區(qū)域。在遠(yuǎn)離食品表面的主流區(qū)，使用k-ε模型，而在近墻的粘度影響區(qū)域，使用Wolfshtein的一方程模型。食品表面需要構(gòu)建細(xì)密的網(wǎng)格，使輸運方程能夠一直求解到層流底層。冷風(fēng)機風(fēng)機送風(fēng)口設(shè)為速度入口，風(fēng)機回風(fēng)口設(shè)為自由出流邊界條件，實驗測得冷風(fēng)機的出口風(fēng)速，作為冷風(fēng)機出口的邊界條件。食品、圍護結(jié)構(gòu)和冷風(fēng)機的壁面取第一類邊界條件，速度取為無滑移條件，即壁面上各個速度分量為零。在得到的庫房空氣參數(shù)分布中，取食品表面近墻區(qū)域的空氣溫度梯度計算食品表面的局部熱流，使用該熱流以及食品表面與主流空氣的溫差，就可以根據(jù)牛頓冷卻公式計算得到食品的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，對不同位置的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)進行積分處理以計算單體食品的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

1.2食品包裝的模擬本文所研究的食品為分割肉，在分割肉表面包裹聚乙烯薄膜，然后分別放入鐵盒或紙盒，其幾何形狀如圖2所示在食品的包裝中，聚乙烯薄膜的存在幾乎完全隔絕了水分傳遞，而對傳熱過程影響不大。在已知包裝材料本身的幾何參數(shù)和物性參數(shù)的情況下，模擬食品包裝內(nèi)傳熱過程的主要困難在于包裝內(nèi)空氣層的模擬。在空氣層中，傳熱過程主要表現(xiàn)為自然對流和輻射換熱。對于水平封閉空間，當(dāng)空氣層的底層表面溫度高于頂層表面溫度的時候，自然對流就會發(fā)生。可以通過經(jīng)驗公式計算得到空氣層的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

1.3食品本身的模擬在食品中的每一點應(yīng)用傅里葉導(dǎo)熱方程得到凍結(jié)過程食品內(nèi)部的傳熱模型

1.4模擬方法為了模擬食品內(nèi)部的傳熱過程，需要計算空氣層的熱阻，然而在計算空氣層熱阻的公式中，卻需要事先已知食品表面和包裝材料內(nèi)表面的溫度，造成計算的困難。本文使用迭代方法從一個假設(shè)的食品表面溫度不斷逼近食品表面溫度的真值。在食品凍結(jié)的過程中，從外向內(nèi)，分別有以下3種傳熱過程：假設(shè)一個食品表面溫度值Tms，通過求解上述非線性方程得到包裝材料內(nèi)表面溫度Tpi，進而計算得到包裝材料外表面溫度Tpo和空氣層的熱阻，代入到食品的傳熱過程模擬中，計算得到食品內(nèi)部的溫度分布和一個新的食品表面溫度值msT，反復(fù)進行數(shù)次迭代，直到誤差精度滿足要求。

2實驗驗證

為了驗證上述模型的準(zhǔn)確性，進行不同包裝材料的食品凍結(jié)實驗。凍結(jié)間內(nèi)空氣溫度采用雙位調(diào)節(jié)，溫度上限為-19℃，下限為-24℃，采用溫濕度記錄儀記錄凍結(jié)過程中空氣溫濕度的變化并輸入到食品的凍結(jié)模型中。在凍結(jié)過程中冷風(fēng)機始終保持運行，維持庫房內(nèi)一定的空氣流速。風(fēng)機出口直徑經(jīng)測量為0.53m，使用熱線風(fēng)速儀測得冷風(fēng)機出口風(fēng)速為7.82m/s。凍結(jié)實驗的對象為帶有外包裝分割肉，外包裝分別為長方體形狀的紙盒和圓柱體形狀的鐵盒。分割肉表面均覆蓋有一層聚乙烯薄膜，與包裝材料之間均留有空氣層。食品幾何參數(shù)如表2所示。在食品內(nèi)部不同位置安置熱電偶，記錄凍結(jié)過程中的溫度變化情況，食品內(nèi)熱電偶的分布位置如圖2所示。

3結(jié)果與討論

對上述實驗條件下的食品凍結(jié)過程，應(yīng)用本文提出的模型進行模擬，以驗證模型的準(zhǔn)確性。另外，分別采用忽略空氣層和以熱阻處理空氣層的方法對凍結(jié)過程進行模擬，與本文的模型結(jié)果進行比較分析。圖4是紙盒包裝的分割肉在凍結(jié)過程中的溫度變化情況，通過食品中心和上表面的溫度對比，可以看到，模型預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，誤差主要來源于模擬中對食品所作的一維假設(shè)。從圖中可以看到，食品上下表面的降溫曲線有很大的差異，由于食品上表面與包裝材料之間存在空氣層，導(dǎo)致食品下表面的溫度下降要比上表面快得多，空氣層的存在增加了食品外包裝的熱阻，在起到一定保護作用的同時，也減小了食品的降溫速度。當(dāng)忽略空氣層的影響時，由于沒有考慮空氣層的熱阻，使食品的中心溫度下降過快，與實驗結(jié)果有較大誤差，如果進一步忽略包裝材料的熱阻，模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度會進一步下降；當(dāng)使用導(dǎo)熱來處理空氣層傳熱時，由于空氣的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)大于實際中空氣層發(fā)生的自然對流和輻射換熱的熱阻，使預(yù)測結(jié)果降溫過慢，甚至不能在規(guī)定時間內(nèi)完成凍結(jié)。圖5為紙盒包裝食品在凍結(jié)過程中包裝材料的溫度變化情況。從圖中可看到，模擬得到的空氣層溫度變化與實驗數(shù)據(jù)較為一致。由于庫房溫度的控制策略的影響，庫房內(nèi)的空氣溫度不斷在上下限之間波動，這種波動在向食品內(nèi)部深入的過程中，逐漸減弱。包裝材料內(nèi)外表面的溫度仍然有很大的波動，空氣層溫度的波動已經(jīng)很小，而食品內(nèi)部各點的溫度幾乎看不到任何波動，可見包裝的存在確實能夠?qū)κ称繁旧硖岬揭欢ǖ谋Ｗo作用，減小外部環(huán)境的溫度波動對于食品本身的影響。圖6是鐵盒包裝的分割肉在凍結(jié)過程中的溫度變化情況，由于鐵盒包裝的食品厚度僅為紙盒內(nèi)食品的1/2，其幾何形狀更加趨于無限大平板，模擬中所作的假設(shè)對模擬精度影響更小，鐵盒模擬結(jié)果要比紙盒模擬結(jié)果有著更高的準(zhǔn)確度。從圖中可以看到，鐵盒包裝食品的降溫過程要比紙盒快得多，與紙盒食品的凍結(jié)過程類似，食品上下表面的溫度存在差異，由于空氣層的存在，下表面的降溫過程要比上表面快得多，食品中心位置與上表面之間的溫差很小。當(dāng)忽略空氣層熱阻或者以導(dǎo)熱來處理空氣層傳熱時，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果都有較大的誤差。可見本文提出的模型能夠更加準(zhǔn)確地模擬帶有包裝的食品的凍結(jié)過程。鐵盒包裝食品的內(nèi)部溫度波動情況與紙盒類似，如圖7所示。從圖中可以看到，模型預(yù)測結(jié)果與測量結(jié)果誤差很小。由于鐵盒材料本身的導(dǎo)熱系數(shù)很大，鐵盒包裝材料的內(nèi)外表面溫度幾乎相等。在鐵盒包裝食品的凍結(jié)過程中，從外向內(nèi)，溫度的波動幅度越來越小，可見包裝的存在減緩了外部環(huán)境波動對凍結(jié)過程的影響。鐵盒包裝食品凍結(jié)過程中食品外部的熱主要為空氣層的熱阻以及食品與外部空氣間的對流換熱熱阻。凍結(jié)過程中紙盒食品的包裝的熱阻變化情況如圖8所示。假設(shè)包裝材料本身的熱力學(xué)性質(zhì)在凍結(jié)過程中保持不變。在食品底層，僅存在包裝材料本身，而在食品頂層，除了包裝材料外，還存在一層空氣層。從圖8中可以看到，食品底層的熱阻在凍結(jié)過程中保持不變，而在食品的頂層中，空氣層的熱阻與包裝材料本身的熱阻比較接近，使食品頂層總的熱阻達(dá)到底層熱阻的2倍以上。隨著凍結(jié)過程的進行，空氣層的熱阻緩慢增大，增大的幅度不大。圖9是鐵盒食品的包裝的熱阻變化趨勢圖，同紙盒一樣，假設(shè)鐵盒材料本身的熱阻不變。從圖中可以看到，空氣層的熱阻遠(yuǎn)大于包裝材料本身的熱阻，使食品頂層的熱阻遠(yuǎn)大于食品底層，造成食品內(nèi)部不同位置凍結(jié)過程的差異。另外，空氣層的熱阻在凍結(jié)前期迅速增大，而當(dāng)食品凍結(jié)完成后，食品本身的溫度趨于穩(wěn)定，空氣層的熱阻也趨于穩(wěn)定。空氣層熱阻的變化跟食品溫度的變化具有相反地趨勢，同時空氣層熱阻還受到外界空氣的溫度波動的影響。可見食品與包裝材料之間的空氣層對于食品凍結(jié)有很大的影響，而且其影響還會隨著凍結(jié)過程的進行不斷發(fā)生改變。

4結(jié)束語

本文研究了包裝材料對食品凍結(jié)過程的影響，首先使用CFD方法模擬食品的凍結(jié)條件及食品表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，在食品包裝的傳熱過程模擬中，使用經(jīng)驗公式計算空氣層中的自然對流和輻射換熱，最后使用有限差分方法模擬食品內(nèi)部的傳熱過程。將模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比，本文的模型可以比較準(zhǔn)確地模擬帶包裝的食品的凍結(jié)過程。在食品凍結(jié)過程中，包裝的存在確實可以對外界環(huán)境溫度的波動起到一定的阻隔作用，但同時卻也減慢了食品的凍結(jié)速率，影響食品的凍結(jié)質(zhì)量。在食品包裝中，空氣層對食品凍結(jié)往往有很大的影響，尤其是對于自身熱阻較小的包裝材料而言，空氣層的熱阻在凍結(jié)過程中不斷增大，其變化趨勢與食品本身的降溫過程相反。

作者：王貴強鄒平華劉明生劉永鑫單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院