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1共線交路車底運用的關(guān)鍵因素分析

共線交路的產(chǎn)生有兩種原因，一種是由于連通型的線路結(jié)構(gòu)（如Y型線）產(chǎn)生的，另一種是由于客流特征等原因產(chǎn)生的（如不同區(qū)段的斷面客流差異大，開行大小交路有利于節(jié)省運營成本）．四種常見的共線交路形式如圖1所示，圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)為折返站或接軌站．共線交路運用條件下，各交路列車在共線段存在著相互制約與影響，因此各交路的周轉(zhuǎn)時間存在一定的約束關(guān)系，這種約束關(guān)系與車底的運用方式、各交路的運行時間、列車在折返站的最小折返時間、各交路列車的開行比例、共線區(qū)段的行車間隔等因素有關(guān)．（1）車底運用方式如果各交路之間沒有共同折返站（見圖1a，d），則各交路的車底周轉(zhuǎn)過程相互獨立，稱之為車底獨立運用．但各交路若存在共同的折返站（見圖1b，c），則車底周轉(zhuǎn)有兩種方式：套跑運用和獨立運用［1］．滿足車底套跑運用的基本前提條件之一是兩交路的列車具備共享的相關(guān)技術(shù)條件（如線路、供電、信號等），另外一個關(guān)鍵前提是兩交路采用相同折返站折返。（2）不同交路的運行時分運行時分（包括在中間站的停站時分）決定了不同交路的周轉(zhuǎn)時間，同時不同交路運行時分差決定了車底運用過程中各交路列車從折返站折返回來時再次進(jìn)入共線段的相對位置與時刻，也決定了不同交路在各折返站的實際折返時間．（3）不同交路的開行比例不同交路在共線段的開行比例會影響各交路的周轉(zhuǎn)時間，也會影響車底的運用數(shù)量．為了使不同交路列車的行車間隔盡量均衡且平均間隔時間保證一定的服務(wù)水平，因此常見的開行比例有1∶1，2∶1和1∶2三種情況，并且不同交路列車之間在共線段均衡交錯開行，如圖2所示．（4）共線區(qū)段的行車間隔共線段的行車間隔決定了各交路的平均間隔，也會影響車底的周轉(zhuǎn)時間．在共線交路運用條件下，共線段的列車運行應(yīng)盡量保持均衡．車底運用方式不同，共線交路的車底數(shù)量計算原理也不同，下面分別對車底獨立運用和套跑運用兩種方式進(jìn)行討論．

2車底獨立運用條件下的優(yōu)化模型

圖1中四種交路形式中，車底均可以采用獨立運用的方式．以圖1d的形式為例，該形式為雙Y型共線交路，交路CD在C站與D站之間循環(huán)開行，交路EF在E站與F站之間循環(huán)開行，兩交路在AB區(qū)段共線運行，如圖3所示．

3車底套跑運用條件下的優(yōu)化模型

圖1b，c的兩交路列車具備車底套跑運用的條件，計算原理也相同．以圖1b為例，車底套跑運用后，車底的周轉(zhuǎn)過程不再是某一個交路獨立循環(huán)運行，而是在兩個交路之間進(jìn)行循環(huán)，但循環(huán)的過程依然呈現(xiàn)周期性特點．以圖6為例，在交路開行比例為1∶1的條件下，車底1以B—A—B—C—B為周期進(jìn)行循環(huán)，且每隔2IS重復(fù)一次循環(huán)過程，大周期為12IS，由一個小交路周期和一個大交路周期組成，由圖解法可以得到總的車底數(shù)量為6．在交路開行比例為2∶1的條件下（見圖7），車底1以B—A—B—A—B—C—B為周期進(jìn)行循環(huán)，且每隔3IS重復(fù)一次循環(huán)過程，大周期為18IS，即由兩個小交路周期和一個大交路周期組成，由圖解法可以得到總的車底數(shù)量為6．

4模型求解及案例分析

4．1模型求解上述模型均為多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，因此可以通過一些成熟的整數(shù)規(guī)劃模型的求解工具進(jìn)行求解．ILOGCPLEX提供了靈活、高性能的優(yōu)化器，可解決混合整數(shù)規(guī)劃問題，它能夠處理有數(shù)百萬個約束和變量的問題．本文基于VisualStudio2012開發(fā)環(huán)境，開發(fā)了一個共線交路車底運用優(yōu)化模型的求解工具TUCAL，該工具通過組件庫調(diào)用ILOGCPLEX交互式優(yōu)化器（ILOG．CPLEX．dll）來實現(xiàn)．由于該模型的決策變量最多為12個，且變量的取值范圍有限，因此求解速度非常快（＜2s）．

4．2實例參數(shù)輸入某城市軌道交通線路共線交路方式如圖1b所示，三個折返站的最小折返時間為4min，最大折返時間為60min．由于車底數(shù)量最少是首要目標(biāo)，并同時考慮列車在B站和A站的折返時間也盡量短，因此目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重參數(shù)設(shè)置為：λtu＝100000000，λB＝100，λA＝10，λC＝1．為了分析車底獨立運用及套跑運用條件下的車底數(shù)量與交路開行比例、共線段及非共線運行時間、共線段行車間隔的關(guān)系，在本案例中共設(shè)置四個計算方案，如表1所示．

4．3實例結(jié)果分析

4．3．1不同交路開行比例和共線段行車間隔IS條件下的車底數(shù)量分析表2給出了交路開行比例為1∶1，不同車底運用方案和IS條件下部分車底數(shù)量計算結(jié)果（對應(yīng)表1的方案1）．圖8給出了交路開行比例為1∶1和1∶2時，不同車底運用方案和IS條件下的車底數(shù)量計算結(jié)果（對應(yīng)表1的方案2）．從表2和圖8中可以看出：（1）相同IS條件下，車底套跑運用時的車底數(shù)量不會超過獨立運用時的車底數(shù)量．?dāng)?shù)值差與交路開行比例有關(guān)，開行比例為1∶1時的最大數(shù)值差為1，1∶2時的最大數(shù)值差為2．圖5b和6分別為開行比例1∶1，IS＝6．0min，車底獨立與套跑運用條件下的運行圖．從圖中可以看出，車底獨立運用時的車底數(shù)量為7，C，A，B站對應(yīng)的折返時間為12．0，10．0，4．0min（對應(yīng)表2中的編號17）；而車底套跑運用時的車底數(shù)量為6，C，A，B站對應(yīng)的折返時間為6．0，4．0，4．0min（對應(yīng)表2中的編號18）．（2）對于大部分IS，車底獨立運用或套跑運用的車底數(shù)量一致，但列車在各車站的折返時間不同．如IS＝2．0min時，車底獨立運用時，列車在C站與A站的折返時間分別為4．0，6．0min，而在車底套跑運用時，列車在C站與A站的折返時間分別為6．0，4．0min．（3）對于滿足TR1為（nR1＋nR2）IS的整數(shù)倍的IS，車底獨立運用與套跑運用時的車底數(shù)量和各站折返時間完全一致（如表2中的IS為2．5，3．0，4．0，5．0，5．5min對應(yīng)的方案），這表明在這些行車間隔條件下，車底無需進(jìn)行套跑，同時車底數(shù)量也能達(dá)到最小值．

4．3．2不同IS條件下的折返站折返時間分析不同IS條件下，車底數(shù)量達(dá)到最小時的折返站折返時間變化規(guī)律有所不同．由于B站的折返時間決策權(quán)重給得比較大，因此無論何種方案條件下，B站的折返時間均取最小值4min，C站與A站的折返時間隨IS的變化而發(fā)生變化．以兩交路開行比例1∶1為例，圖9給出了不同車底運用方式條件下的A站與C站折返時間隨IS的變化規(guī)律（對應(yīng)表1的方案1）．從圖中可以看出，C站與A站的折返時間隨IS呈分段變化（為分段函數(shù)，在同一分段內(nèi)，呈線性遞1338增），隨著IS的增加，分段時間跨度增加，但增長的斜率變小，且C站與A站的時間分段長度與拐點均不相同．

4．3．3運行時間對車底數(shù)量的影響圖10給出了IS為6min，不同車底運用方式條件下，車底數(shù)量與非共線段CA以及共線段AB的運行時分的變化規(guī)律（對應(yīng)表1的方案3和4）．從圖中可以看出，車底數(shù)量與運行時分呈周期階梯遞增，車底數(shù)量變化都以每6分鐘（＝IS）周期進(jìn)行變化．在CA段運行時分增加的條件下，車底獨立與套跑運用時，車底增長趨勢均為每隔6分鐘后增加一列車底，但獨立運用時，車底會提前3min開始增加．在AB段運行時分增加的條件下，車底獨立運用時，車底增長趨勢為每隔5分鐘連續(xù)兩次增加一列車底，而車底套跑運用時，車底增長趨勢為每隔3分鐘增加一列車底（相當(dāng)于3min的周期變化）．

5結(jié)語

共線交路的車底數(shù)量計算較單一交路來說要復(fù)雜得多，與共線段行車間隔、不同交路列車的開行比例、共線段及非共線段運行時分、折返站的折返時間標(biāo)準(zhǔn)以及車底的運用方式（獨立或套跑運用）有關(guān)．本文系統(tǒng)地對不同共線形式和車底運用方式條件下的共線交路車底數(shù)量優(yōu)化模型進(jìn)行了分析，文中所考慮的共線交路形式基本涵蓋了我國目前大部分城市軌道交通系統(tǒng)的實際運營現(xiàn)狀．本文的模型已經(jīng)成功通過開發(fā)的TUCAL工具來實現(xiàn)，該工具已經(jīng)整合在城市軌道交通列車運行圖計算機編制系統(tǒng)（RailTPMV5．0）中，并且在上海1，2，6，7，8，9號線大、小交路，10與11號線“Y”型交路的列車運行圖編制過程中得到了成功應(yīng)用，通過該工具可以設(shè)計出適應(yīng)不同車底運用方式以及線路折返條件下的最佳共線交路的開行方式．另外，該工具也可以運用到線路的前期規(guī)劃設(shè)計以及運營評估過程中，協(xié)助工程師完成交路方案設(shè)計、車底數(shù)量估算以及折返站能力的適應(yīng)性分析等工作。

作者：江志彬徐瑞華吳強周明單位：同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室上海軌道交通運營管理中心