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1理論推導

1．1混凝土內溫度響應譜對于非穩態物質導熱過程可用Fourier導熱方程表示［16－17］，如式（1）所示。若熱擴散系數受溫度等因素影響較小（可將其視為常數），則相應的導熱方程可用式（2）表示。假定混凝土表面溫度（自然環境溫度）為一個已知周期為2π／ω的時間函數θ（t），設θ（x，t）代表在時刻t時混凝土內深度x處的溫度。對其展開為傅里葉級數的復數形式。對比不同階次諧波的幅值和相位角可以發現，隨著諧波階次n越大，幅值遞減越快，相位滯后越大。表明隨著深度增加和諧波階次增大，內部對外部影響的響應不敏感。故在穩定導熱情況下，可僅考慮一次諧波表征形式，即式（10）和式（15）。以下討論中如無特別說明，自然環境溫度和一維混凝土內溫度響應變化方程均為該兩式。

1．2混凝土內溫度響應譜幅值衰減、相位滯后和傳播速度對比自然環境溫度和混凝土內溫度響應變化表達式可知，對于一維混凝土內溫度響應的幅值衰減和滯后相位可以表示為分析式（18）和式（19）可知，混凝土內溫度響應幅值衰減與深度x成指數關系，相位（時間）滯后與深度x成線性關系。此外，兩者均與介質的熱擴散系數和溫度荷載的循環周期密切相關。當滯后時間為一個波動周期T時，相應的傳熱深度x即為溫度波的波長λ，則波速v可以表示。

1．3混凝土熱擴散系數分析一維混凝土內溫度響應模型的幅值衰減和相位（時間）滯后可知，當混凝土的熱擴散系數α（導溫系數）未知情況下，可通過測定混凝土內不同深度處溫度幅值或相位滯后大小來求解α值，相應方法稱為幅值法和相位法，這為獲得不同含水率、空隙率和深度等的混凝土熱擴散系數提供了新途徑。此外，這亦可作為校正或驗證人工室內模擬試驗中混凝土響應模型所用式（23）即為幅值法和相位法求解混凝土熱擴散系數表達式。經過分析可知，若通過測定自然環境溫度作用下混凝土內不同深度處溫度響應參數，將獲取的溫度響應幅值之比的自然對數和相位對深度作圖，通過獲取擬合曲線斜率，即可求得相應的熱擴散系數。事實上，若條件不夠充分時，可利用測定混凝土內同一深度處的不同時刻溫度值間接求解熱擴散系數，這對于求解不同深度處因含水率、空隙率和微觀結構差別較大而導致熱擴散系數明顯不同的情況極為有利，其相應的公式可稱為時差法。

1．4混凝土的溫度變化率和溫度梯度式（10）和式（15）分別對時間t求導，可得自然環境和混凝土內的溫度變化率方程，如式（25）和式（26）所示；式（15）對混凝土內深度x求導，可得溫度梯度，如式（27）所示。表示隨深度增加，溫度梯度逐步降低。但不論在何深度處，溫度梯度較溫度的相位提前π／4，而溫度變化率則較溫度相位提前π／2，反映在時間上，即提前T／8和T／4。

1．5混凝土與空氣間的表面換熱系數及其空氣邊界層厚度當混凝土與空氣接觸時，第三類邊界條件———假定通過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度和外界氣溫之差成正比，可表示。由式（28）可知，當求得混凝土表面溫度梯度、表面溫度、氣溫和混凝土熱擴散系數時，即可求出混凝土表面與空氣表面的換熱系數。整理式（28）和式（29）即可求得邊界層厚度。空氣導熱系數λc取決于空氣特性，邊界層厚度δ取決于混凝土表面的粗糙度、空氣的黏滯系數和流速等參數，所以表面換熱系數β與固體本身的材料性質無關，而取決于表面的粗糙度、空氣的導熱系數、黏滯系數、流速和流向等。固體表面換熱系數傳統的求解方法多基于穩態條件，且多通過模擬兩者間熱交換平衡來擬合求解獲取。本文推導的方程克服了傳統求解表面換熱系數的不足，可獲得自然環境與混凝土間的實時表面換熱系數，這為研究現場環境和人工模擬環境提供了依據。此外，該法亦為求解表面換熱系數和界面層厚度提供了途徑。

2試驗

2．1試驗原料、混凝土配制及試驗儀器試驗所用的主要原料為P．O．42．5級硅酸鹽水泥，聚羧酸系列高效減水劑，I級粉煤灰，S95級礦粉，本地產河砂（細度模數約為2．9），連續級配粒徑5～20mm石灰巖碎石，自來水。配制C30級混凝土所原料質量配比為水泥∶礦粉∶粉煤灰∶砂∶石∶水∶減水劑為290∶50∶60∶730∶1050∶164∶4．2。所采用的溫度測定儀為SHT10溫濕度傳感器，測試前應對其精確度進行校正，其精度為±0．1℃，掃描響應時間為5s，漂移量小于0．4℃／yr，可實時測試溫度。

2．2試樣制作與試驗過程按照《公路工程水泥及水泥混凝土試驗規程》和《水泥混凝土立方體抗壓強度試驗》的力學性能要求進行試驗；澆筑尺寸為150mm×150mm×150mm立方體試樣，成型24h后脫模，放入標準養護池中養護；28d的實測抗壓強度約為34MPa。采用鉆芯機從試樣側面取芯，制成直徑為100mm±1mm、高度為150mm±1mm圓柱體，利用鉆機鉆取距表面不同厚度（35mm和50mm）的孔，相應孔徑為10mm±1mm，將溫度傳感器置入孔中并用相同級配的混凝土砂漿密封。養護一定程度后，將所制備的含傳感器的試樣置于杜瓦瓶中（其端面與杜瓦瓶口平齊），并采用相同級配的混凝土澆筑成型與養護。根據測試要求，將試樣長時間（不少于3個月）置于所測自然環境中，以使得混凝土內溫濕度基本一致。圖1為用于測定一維混凝土內溫度響應模型的試樣簡圖，圖2為相應的實物圖。測試過程中，將試樣置于四周空曠且距地面高度約為1．5m的百葉箱中，傳感器一端連接測定儀，記錄不同時刻的自然環境溫度值和混凝土內不同深度溫度響應值。自然環境溫度隨時間變化規律亦采用溫度傳感器測定，其探頭直接懸掛于百葉箱中間。

3分析與討論

3．1自然環境溫度作用下混凝土內溫度響應自然環境溫度和混凝土內溫度呈現出一定周期性的波動變化，以長沙地區2011年8月16～18日溫度為例，采用溫度傳感器對自然環境溫度與混凝土內35mm和50mm處溫度變化規律進行測試，測試結果和擬合曲線如圖3所示。由圖3可知，自然環境溫度變化與混凝土內溫度響應密切相關，兩者間變化趨勢基本一致———隨時間發生周期性波動。混凝土內溫度響應波動曲線與自然環境溫度作用譜略有差別，主要表現在曲線相對光滑、數據離散性小、溫度波動滯后和幅值衰減等方面。當自然環境溫度處于升溫階段時，混凝土內溫度低于外部環境溫度，而相應的降溫階段則相反；兩者變化周期相等表明混凝土自身特性不改變外界溫度作用頻率；混凝土內溫度變化幅值有所降低，是因為混凝土的熱傳導系數、密度和比熱容等賦予混凝土較強的熱阻造成的，其綜合效果即表現為延滯和消弱效應。

3．2混凝土熱性能參數的求解為了更好地利用實測溫度結果來表征混凝土的熱性能參數，利用上述理論推導計算出的熱性能參數見表1。對比表1中混凝土熱性能參數可知，采用35mm和50mm處的數值計算出的熱擴散系數結果差別較小，而采用自然環境溫度的參數作為混凝土表層（0mm處）計算出的結果差別較大。采用混凝土內深處熱參數推導出混凝土0mm表層處的相位滯后為0．21，幅值衰減為4．66℃，這表明混凝土表層的溫度并非自然環境溫度。其相應的相位滯后擬合曲線與實測數據間的關系如圖4所示。由圖4可知，采用自然環境溫度和混凝土內溫度參數求解的相位滯后存在差異。這是由于采用混凝土內的熱參數計算時，主導熱量傳輸的因素為熱擴散系數；而采用混凝土表面的自然環境參數計算時，涉及表面換熱系數和混凝土熱擴散系數等。因自然環境溫度并非混凝土表層的溫度，兩者界面間的表面換熱系數為主導因素；此外，混凝土表層與內部微觀結構存在差異也是造成上述現象的原因之一。這表明可采用混凝土內熱參數推算混凝土表層溫度等參數，其與自然環境溫度間的差異即可用于表征自然環境與混凝土表層界面間的表面換熱系數。反之，若已知自然環境溫度波動狀況和界面的表面換熱系數，則可預測混凝土內溫度波動趨勢———此即為考慮混凝土與自然環境間表面換熱因素（無風或微風等情況）起主導作用時的混凝土內溫度響應模型。在大風或劇變天氣等情況下，混凝土表面與自然環境間表面換熱在傳熱過程中為次要因素，而混凝土內的導熱系數則成為制約體系傳熱過程的關鍵［21］。若此時相應的表面換熱可忽略，則可直接將自然環境溫度波動視為混凝土表面（0mm處）的溫度波動，進而預測混凝土內溫度響應規律。若取混凝土密度為2300kg／m3，其比熱容為920J／（kg•K），將上述數據與實測值帶入式（28）和式（30），則可求得相應的表面換熱系數為20．5W／（m2•K），相應的風速約為3～4m／s，界面層厚度約1．3mm，與文獻［21］和文獻［22］所列結果吻合較好。

4結論

通過上述研究分析，可得到如下結論：（1）基于傅里葉導熱方程和歐拉公式推導出的自然環境溫度作用下混凝土內溫度響應模型可以很好地表征混凝土內溫度響應。自然環境溫度和混凝土內的溫度變化規律基本一致，其差別主要表現為曲線相對光滑、數據離散性小、溫度波動滯后和幅值衰減等方面。（2）通過分析自然環境溫度與混凝土表層溫度作為計算混凝土內溫度響應模型參數的差異，提出求解混凝土內熱擴散系數的新途徑。（3）基于混凝土表面的溫度梯度和導熱方程第三類邊界條件，推導出求解混凝土表面與自然環境間的表面換熱系數和界面層厚度的新方法，并通過現場實測數據驗證了其正確性和可行性。

作者：劉鵬余志武宋力陳令坤單位：中南大學土木工程學院中南大學高速鐵路建造技術國家工程實驗室