前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)相反數(shù)教案文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

年級:七年級

學(xué)科:數(shù)學(xué)

第一章;有理數(shù)

第2小節(jié)

第3課時(shí)

累計(jì)

課時(shí)

主備教師:

上課教師:

審批領(lǐng)導(dǎo):

授課時(shí)間:

年

月

日

課

題

1.2.3

相反數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系；

2.會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)，會(huì)對含有多重符號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):理解相反數(shù)的意義，能熟練地求出一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)。

難點(diǎn):理解和掌握多重符號(hào)的化簡規(guī)律。

法制滲透

中考鏈接

在中考中常考填空題或選擇題

一、激趣導(dǎo)入

提問

1、數(shù)軸的三要素是什么？

2、填空：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有

個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有

個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

。

(小組討論，交流合作，動(dòng)手操作)

二、預(yù)習(xí)分享

采用教師抽查或小組互查的方法檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況:

1.什么叫做相反數(shù)？

2.5的相反數(shù)是

，－（－7）=

，－（+7）=

。

三、合作探究

探究1:

相反數(shù)的概念

觀察下列各數(shù)：1和－1，2.5和－2.5，，并把它們在數(shù)軸上標(biāo)出來。

學(xué)生討論：

（1）上述各組數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

（2）表示這三組數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？

（3）你還能寫出具有上述特點(diǎn)的幾組數(shù)嗎？

教師點(diǎn)評：

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

概念的理解：

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。

一般地，數(shù)a的相反數(shù)是，不一定是負(fù)數(shù)。

(2)在一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如：－3是3的相反數(shù)，－a是a的相反數(shù)，因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，－a是一個(gè)正數(shù)

－（－3）是(－3)的相反數(shù)，所以－（－3）=3，于是

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0

即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=0;反之，若x+y=0,

則x與y互為相反數(shù)

相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個(gè)種類。如：“－3是一個(gè)相反數(shù)”這句話是不對的。

例1

求下列各數(shù)的相反數(shù)：

（1）－5

（2）

（3）0

（4）

（5）－2b

(6)

a－b

(7)

a+2

探究2:多重符號(hào)的化簡

學(xué)生討論：

若a表示一個(gè)數(shù)，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？

教師點(diǎn)評：

在正數(shù)前面添上一個(gè)“－”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，在任意一個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，如：－(－5)=+5，那么你能借助數(shù)軸說明－(－5)=+5嗎？

四、目標(biāo)檢測

[基礎(chǔ)題]

1、判斷：

（1）－2是相反數(shù)

（2）－3和+3都是相反數(shù)

（3）－3是3的相反數(shù)

（4）－3與+3互為相反數(shù)

（5）+3是－3的相反數(shù)

（6）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身

[能力提高題]

2、化簡下列各數(shù)中的符號(hào)：

（1）

（2）－（+5）

（3）

（4）

[探索拓展題]

3、填空：

（1）若－（a－5）是負(fù)數(shù)，則a－5

0.

(2)

若是負(fù)數(shù)，則x+y

0.

五、小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

1.相反數(shù)的概念

2.多重符號(hào)的化簡

六、鞏固目標(biāo)

作業(yè):課本P14

第4題

七、安排下節(jié)預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)課本P11至P13“1.2.4

絕對值”并回答：

1.絕對值的概念.

2.有理數(shù)的大小應(yīng)怎樣比較？

第2篇

1.理解并掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理，運(yùn)用定理解決有關(guān)反函數(shù)的問題，深化對互為反函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

2.運(yùn)用定理畫互為反函數(shù)的圖像，研究互為反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高解函數(shù)綜合問題的能力.

3.提高學(xué)生的形象思維與抽象思維相結(jié)合的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

二、教學(xué)重點(diǎn)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

三、教學(xué)難點(diǎn)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

四、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)方法

五、教學(xué)手段

多媒體課件

六、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)：

1.求反函數(shù)的步驟(1解2換3注明)

2.求出下列函數(shù)的反函數(shù)

①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)

②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)

③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)

(二)新課導(dǎo)入

1.分別將上述三個(gè)函數(shù)與其反函數(shù)的圖象做在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中

2.分析各圖中互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

3.給出定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f–1(x)圖象關(guān)于直線

y=x對稱

4.講解例一：

例1求函數(shù)y=x3(x∈R)反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)

的圖象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數(shù)y=x3反函數(shù)是y=x1/3(x∈R)。函數(shù)y=x3(x∈R)和它的反函數(shù)y=x1/3(x∈R)的圖象略。

5.講解例二：

例2在直角坐標(biāo)內(nèi)，畫出直線y=x，然后找出下面這些點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)：

A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)

解：圖略

點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A’(3,2)，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為B’(0,1)，

點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為C’(-1,-2)，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為D’(-1,0)。

6.給出推論：點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為(b,a)

7.練習(xí)：函數(shù)f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過(1,3)，其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,0)，

求f(x)的解析式。

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，根據(jù)定理和推論，

函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)。

將點(diǎn)(0，2)(1，3)的橫、縱坐標(biāo)分別代入f(x)的解析式得：

0×a+b=2

解得：a=1b=2

a×1+b=3

所以，f(x)=x+2

七、教學(xué)小結(jié)

對這節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象是關(guān)于直線y=x對稱的。

八、教學(xué)作業(yè)

思考題及教材64頁2、3、5題

九、板書設(shè)計(jì)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

第3篇

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數(shù)）；

當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

（S是常數(shù)）

（S是常數(shù)）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)．

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)．當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)．

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對稱著取分別畫點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k>0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

（2）函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質(zhì).

（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).

函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

反比例函數(shù)及其圖像

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；

2．使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

3．使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

4．會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；

2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

（三）德育滲透點(diǎn)

1．向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；

2．使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).

（四）美育滲透點(diǎn)

通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.

二、學(xué)法引導(dǎo)

教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

2．教學(xué)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.

3．教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.

4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.

四、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過程

提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系？是如何敘述的？

由學(xué)生先考慮及討論一下.

答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

看下面的實(shí)例：（出示幻燈）

1．當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例；

2．當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例；

它們分別可以寫成（s是常數(shù)），（S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).

即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢？

通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足（k是常數(shù)，）就可以．因此可以說速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因?yàn)椋╯是常量）．對第2個(gè)實(shí)例也一樣．

練習(xí)一：教材P129中1口答．P1301

根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？

答：圖像和性質(zhì)．

通過這個(gè)問題，使學(xué)生對課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后

學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．

下面，我們就來看一個(gè)例題：（出示幻燈）

例1畫出反比例函數(shù)與的圖像．

提問：1．畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？

答：合理、正確地選值列表．

2．在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題？

答：（1）由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；

（2）不能選，因?yàn)闀r(shí)函數(shù)無意義；

（3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)．

這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于

的問題，提醒學(xué)生注意．

3．你能不能自己完成這道題呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評價(jià)、總結(jié)：

注意：（1）一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）這兩條曲線不相交；

（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y軸相交．

關(guān)于注意（3）可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交？

通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．

再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

1．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

2．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：

對于雙曲線（1）當(dāng)：（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．

3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用．

練：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個(gè)不同類型的例題：（出示幻燈）

例2已知y與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，，求時(shí)，y的值.

用提問的方式對此題加以分析：

（1）y與成反比例是什么含義？

由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了：.

（2）根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng)時(shí)，y的值？

（3）要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢？

（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？

答：用待定系數(shù)法，把時(shí)代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成這道例題：

由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

例3已知：，與x成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，求y與x的解析式.

分析：一定要先寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，

要用x分別把，表示出來得，

要注意不能寫成k，

解：設(shè)，

.

由題意得

.

（二）總結(jié)、擴(kuò)展

教師提問，學(xué)生思考回答：

1．什么是反比例函數(shù)？

2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？

3．反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？

4．命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

五、布置作業(yè)

1．教材P130中4，5，6

2．選做：P130中B1，2

六、板書設(shè)計(jì)

13．8反比例函數(shù)及其圖像

引例：（1）例1：例2：例3：

（2）

1．反比例函數(shù)：

2．反比例函數(shù)的性質(zhì)

探究活動(dòng)

已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。

解：（1）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

點(diǎn)B（－3，－1）。

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

。

點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，

。

反比例函數(shù)的解析式為。

（2）設(shè)直線AB的解析式為。

由點(diǎn)A在第一象限，得。

又由點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為。

點(diǎn)B（－3，－1），點(diǎn)，

解關(guān)于、的方程組，得

直線AB的解析式為。

令。

求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為。

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G

由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，

，即。

由此得

。

即。

（3）過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

證明如下：

。

由，

得

解得。

經(jīng)檢驗(yàn)，都是這個(gè)方程的根。

，

不合題意，舍去。

點(diǎn)A（1，3）。

設(shè)過A（1，3）、B（－3，－1）兩點(diǎn)的拋物線的解析式為。

由此得

即。

設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

則

令

則。

即。

整理，得。

，