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第1篇

【關鍵詞】美學 傳統文化 數學教學

【中圖分類號】G40-055【文獻標識碼】A【文章編號】1006-9682(2009)09-0151-01

從哲學的觀點看,任何完備的科學理論都是具有美學本質的,都是具有對稱、統一、簡潔與和諧特征的。數學美基于美學的基本理論,側重點幾乎都是現代數學或西方數學中的美學問題,很少或甚至根本就沒有涉及傳統文化中更加深邃的美學思想。本文綜合了傳統數學美的研究要點,提出了傳統文化和文學境界的美學與數學美的結合,并給出了在數學教學中的應用實例。

一、現有的數學美學問題數

學教師有責任教會學生鑒賞數學美及運用數學中的美學原則研究各類數學定理和它們之間的內在聯系,[1]總結數學教學對美學的應用,主要體現在以下幾點:[2、3]①概念的統一性;②公式的簡單性;③對稱性;④恰當適度;⑤相似性;⑥奇異性。

上述美學觀點都是現代數學或西方數學中的美學問題,首先,主要是由于研究者把歐幾里得式的演繹系統以外的系統不計入美學范疇。其次,忽視或不了解數學美的歷史性、民族性、社會性等最根本問題去談論數學美學。這樣,難免會對傳統文化中的美學思想方法產生誤解。數學美學在傳統文化方面的缺失,必將影響甚或限制數學教學的創新,因此應引起足夠的重視。

二、傳統文化的美學與世界文化共生

什么是美學?美學辭典中對此也沒有明確定義。但給予了解釋:“美學”――“伊斯特惕卡”(Aesthetik),原義指用感官去感知。在西方古希臘、古羅馬時期,柏拉圖(公元前427～前347年)認為“美是理念”,亞里士多德(公元前384～前322年)認為“美在形式”,“規則是美的本質”。

然而早在我國春秋戰國時期,一些著名的思想家、哲學家,如孔子、孟子、荀子、莊子等,對美的問題就有許多研究。孔子(公元前551～前479年)認為“里仁為美”,“先王之道斯美矣,小大由之”,孟子(公元前390～前305年)認為“充實之謂美”。

三、傳統文化美學思想的體現

數學美是普遍存在的,在中國傳統文化中到處滲透著數學的美學思想。[4～6]下面從四個方面給出了實例并進行了論述。

1.也許對稱對中國古人有著特殊意義。商代以來保存下來的文化遺產中就有完美的數字方陣、方程、幾何圖形及其對稱變換方面的珍貴資料。在甲骨文、陶器、青銅器、數學著作、天文著作等文化遺產中有不勝枚舉的實例。

2.宋代著名數學家和教育家楊輝,是出色的數學美學思想家。他的“天地之數”的提法具有極高的美學價值和現實意義。他在《續古摘奇算法卷上》中說:天數一三五七九,地數二四六八十,積五十五。求積法日:并上下數共一十一,以高數十乘之,得百一十,折半得五十五,為天地之數。楊輝用最大的天數(倒數第一位)加最小的地數(第一位)、倒數第二個天數上加上第二位地數,以此類推,最后得出每一對數的和都是11,再用11乘10,得110,再除以2得55。楊輝利用對稱性原理構造了新方法。對稱方法在數學研究和數學教學中很有啟發性。

3.數學證明中的美學方法之典范――“出入相補”原理。“出入相補”原理,即一個平面圖形從一處移置他處,面積不變。《九章算術》方田章中的圭田(三角形)面積公式的推導方法也運用了中心對稱原理:半廣以乘正從。半廣知,以盈補虛為直田也。亦可半正從以乘廣。這就是現在三角形面積公式的文字表述,說明了乘法交換律――一種統一、對稱的思想。

4.計算中的對稱方法。《九章算術》中的四則運算、比例計算、開方等問題,雖然這些算法都是從生產實踐中概括、歸納出來的,但都具有一般性,而且蘊涵著對稱性美學思想方法。四則運算中的加減、乘除,還有乘方與開方等計算中很自然地用到了對稱方法。中國古代的方程計算中,運用了對稱方法。方程組中每一個方程的列法,必須掌握各數量關系的平衡、和諧,才能夠準確地為實際問題建立數學模型。

四、傳統文化中的文學美學思想

文學的實質是追求美、發現美和表述美。古今中外文學的美已經超出了語義功能之外而獨立存在。而文學美和數學美的結合更是數學教學的新亮點。[7]下面舉例說明。

1.直線垂直于平面:平面與直線在空間中都具有無限延伸性。若你正站在這張平面上,你會覺得它像望不到邊的浩瀚沙漠,眼前一條直線直沖云霄,像一股正在裊裊上飄的輕煙。這不正契合了“大漠孤煙直”的詩句嗎?

2.兩條單調的平行線也是無限延伸、沒有交點,并且互為伙伴。這就像同時行進卻又永不相見、彼此不離的人世情感,你一定會想到李商隱的名句“相見時難別亦難”吧!

3.當你看到直線外切于圓這種幾何圖形時,你是否會想到“長河落日圓”?那一定是一幅壯美的圖畫:在一條蜿蜒流淌的河流盡頭,水天相連,在一團紅霞的簇擁中,一個鮮紅的圓盤正徐徐地隱沒在地平線下!

五、結 語

發掘傳統文化的美學思想,是新時代對傳統文化研究和再認識的一個重要方面,更是數學教育、文學教育、傳統文化教育以及愛國教育的完美結合點和綜合。傳統文化的數學美需要你用心去發現,才能體會到其中的美感與樂趣。從育人的角度說,傳統文化的數學美發掘和在數學教學中的應用,不僅能更好地完成數學教學的目的,更是對人性的陶冶,對崇高情操的培養,在教育實踐中有著特殊的重要作用。

參考文獻

1 徐利治.漫談數學的學習和研究方法[M].理工大學出版社,1989

2 周國威.淺談數學中的美學[J].職業圈,2007(2):89～90

3 鄭榮奕.淺談美學因素在數學中的表現[J].科技資訊,2007(8):131～132

4 郭書春.古代世界數學泰斗劉徽[M].濟南:山東科學技術出版社,1992

5 代 欽.中國傳統數學中的美學思想方法研究之一[J].內蒙古師范大學學報(哲學社會科學版),2005.34(4):56～60

第2篇

關鍵詞：傳統文化；數學文化；古希臘文化

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）19-0235-02

數學文化首先是由西方學者提出的，近十幾年來，我國對數學文化才有所認識。國內比較早提出數學文化的是北京大學孫小禮教授的《數學與文化》，講述了很多數學名家的觀點，也提出了從自然辯證法的角度研究數學文化。其次有齊民友的《數學與文化》，主要從西方的歷史講解數學的文化價值，同時也指出了數學思想的文化意義。

下面我們從中西兩本具有代表性的著作《幾何原本》和《九章算g》出發，比較中西兩種不同的傳統文化對數學文化的影響，最后得到一些啟示。

一、《幾何原本》產生的背景及特征

古希臘是奴隸制國家，當時希臘實行的政策是奴隸主的民主政治，奴隸沒有民主。奴隸主之間的民主，一般需要用道理說服對方，這使得辯論風氣非常濃厚。如果要證明自己堅持的是真理，就需要給出證明。這里一般是先假設一些“公理”，定義一些名詞的意義，然后再進行邏輯推論。于是就產生了歐幾里得的《幾何原本》。

歐幾里得的《幾何原本》是希臘時期乃至整個人類歷史上最重要的數學著作，它以思辯性和邏輯性為特征，構建了人類文明史上第一個演繹數學的公理化體系，在具體表現形式上體現出以下特征。

第一，《幾何原本》的內容是抽象化的，證明方法都是從已知命題推出新的命題，如果已知命題是正確的，那么結論也是確信無誤的。于是它具有確定性與普遍性。

第二，《幾何原本》沒有涉及任何實際的具體內容，完全是根據邏輯推理在證明，即使在證明命題的過程中也避免借助直觀圖形，是純粹的理論化。

二、古希臘文化對數學文化的影響

古希臘文化的重要精神就是理性追求。希臘學者也是第一批崇尚理性智慧的知識分子。德謨克利特曾說：“我寧愿（在幾何學上）發現一項證明，而不要波斯的王座。”希臘的理性精神是徹底的反思和懷疑，追尋事物的真理。因此會產生對后世影響極大的《幾何原本》，而且還會出現像“對頂角相等”這樣的命題，在《幾何原本》里列入命題15，借助公理3（等量減等量，其差相等）給予證明。在中國的數學文化里不可能出現這樣直觀的命題。

古希臘文化的另一精神就是自由。這種自由也使得古希臘人生活無憂無慮，樂于幻想，用哲學的頭腦來思考各種問題，擁有創造性。埃利亞學派的芝諾（Zeno）提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。從理論上解決問題也是希臘人的興趣所在，這樣就又為演繹出幾何學奠定了基礎。

于是古希臘文化產生了這樣的數學文化：數學家強調嚴密的推理以及由此得出的結論，他們關心的并不是這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，激發人們對理想與美的追求。

三、《九章算術》產生的背景及特征

中國在春秋戰國時期的學術風氣也很濃厚，但是跟古希臘的民主政治不同。當時的主要目標是幫助治理國家。所以，古代數學其實是“管理數學”，目的是解決實際生活的需要。于是就有我們的《九章算術》。

《九章算術》是我國古代數學的經典著作，它提出了很多實踐應用性問題，每一個具體問題都給出了一個算法。它涵蓋田畝面積計算，各種糧谷的交換、分配問題，土木工程問題，輸納稅賦問題，盈虧問題，勾股測量問題。它最基本的特征有兩點：一，以實用為目的的實用性特征；二，以算法為中心的計算性特征。

四、中國傳統文化對數學文化的影響

中國傳統文化注重實用性和思維的直觀性，《九章算術》是通過整理古代數學資料而編寫的數學著作。在古代中國，社會實踐是衡量數學好壞的標準。如果數學適合生活的需要，能夠有效地解決生活中的實際問題就是好數學，從而得到發展，否則得不到重視甚至被拋棄。而且，數學研究人員的社會地位或行政手段也對傳統數學文化的產生起到了關鍵作用。中國古代數學的整理編纂者是經濟管理等方面的官員，而希臘數學的研究人員是學者。中國古人整理數學知識的目的是日常應用，技術學和行政管理的影響一直束縛著數學研究人員的思想。

在中國數學文化的發展中，一方面以科學務實精神看待數學，這種觀念主要在操作層面獲得發展，從而推動中國計算技術很早就獲得高度的發展。算籌是中國傳統數學特有的記數、計算工具，是在數學和其他科學領域中表示數的主要手段。例如，《九章算術》方田章提出了各種分數的計算法則，然后給出了“約分術”和“通分術”；在方程章中提出了“方程術”，相當于現在線性方程組的增廣矩陣。

中國古代有自己獨特的發展道路，形成了以實用型為特色的發展體系，從而擁有了獨特的數學文化。但是，如果實際提不出要求，就沒有了發展的動力，這一點與希臘人開創的數學文化是完全不一樣的。希臘人不講實用，為理論而理論，為科學的發展開辟了無限的空間，而且也奠定了堅實的理論基礎。希臘人的數學在一千多年以后還能推動科學的發展，充分顯示了理論的力量。

五、啟示

中西兩種不同的傳統文化，產生了兩種極端的數學文化，也就形成了兩種完全不同的數學教育傾向，具體表現在：是注重數學的理論價值，還是注重數學的應用價值；或者說是以培養理性思辯為主要目的，還是以解決實際問題為主要目的。也就是說，在培養學生的數學素質時，是注重理論和邏輯性為主，還是以實用性為主。這兩種教育傾向在很長一段時間內交替占有主導地位，并深深地影響了各國的數學教育。事實上，僅僅只注重其中一種素質的培養都不會完善數學教育，歷史已印證了這一點。只有把兩者結合，揚長避短，才能把握好教育的基調。

以中的數學素質培養為例，我們傳統數學文化注重實用性和計算性，缺乏思辯性和演繹推導，而且我們幾千年的封建文化導致我們的思維嚴重缺乏創新性。所以我們應該有針對性地制定教育方針，把我們的優勢和時代結合起來，吸收外來優秀的文化，形成我們新世紀的數學文化。在這樣的文化氛圍當中，提倡創新，鼓勵應用；在教育方面，有基礎和創新的優質數學教育，各行各業大量使用數學技術，提出新的數學問題，為建設21世紀數學大國而努力。

參考文獻：

[1]張雄.中西方數學教育思想及其比較除探[J].課程?教材?教法，1994，（4）.

[2]張維忠.數學文化與數學課程[M].上海：上海教育出版社，1999.

[3]白全貴，師全民.中國傳統文化概論[M].鄭州：鄭州大學出版社，2003.

[4]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數學與文化[M].北京：北京大學出版社，1990.

Comparison on the Influence of Mathematics Culture between Chinese and Western Traditional Culture

HU Rong

（Department of mathematics in school of science，Wuhan University of Technology，Wuhan，Hubei 430070，China）

第3篇

［關鍵詞］傳統文化育人；高中數學教學；滲透

高中數學學科的綜合性較強，且包含豐富的知識內容，所以學習數學不僅可以提升學生的思維能力，還能利用一些隱形教材培養學生的傳統文化精神。在高中數學教學中融入傳統文化育人理念，不僅可以培養學生的優秀學習習慣，而且可以有效發展學生的數學思維和綜合素養。在教學時，教師要尋找高中數學與傳統文化的契合點，讓兩者有效結合，這樣才能發揮出傳統文化的作用，讓學生在學習數學知識的過程中，加深對傳統文化的了解。

一、高中數學教師需要具備滲透傳統文化的能力

對于高中生而言，學習數學不僅可以提高自身科學素質，而且可以提高文化素質。數學教學的本質是育人，因為數學學科是育人的載體之一。目前因為我國教育的特點，有的人認為學科的學習是在為高考而開展的，這樣的發展與教育的初衷不符，也與教書育人的目的不符。因此，我國在不斷改革教育體制。在新課改的基礎上，學習數學不僅是為了收獲知識，而且是為了可以讓學生具備數學精神與掌握學習方法，加強學生思維與品質的鍛煉，從而影響學生未來的發展。數學學科有十分豐富的內涵，在課堂中，教師不僅要讓學生體會數學文化，而且要引發學生的共鳴，在數學教學中融入傳統文化，將數學學科的價值真正體現出來。數學知識是每個人都必須學習的內容，在教師的帶領下，學生要學會自主學習，將傳統文化與數學知識有效結合，并進行其應用價值的探索與研究。

二、將傳統文化融入高中數學教學的方法

1.收集與數學傳統文化有關的資料

在學習數學時，學生會逐漸發現，大多數學知識都有深厚的文化底蘊。例如，“函數“一詞由清朝著名數學家李善蘭翻譯，在我國古代“函”與“含”的意思相同，都可代表“包含”。李善蘭認為凡式中含有天，為天之函數，古人會用天、地、人、物這四個字來代表四種不一樣的變化，而此定義代表了“只要公式里包含變量x，那么該式子就是x的函數”。因此函數也代表了公式中包含變量。對數學傳統文化相關資料的學習，可以幫助學生理解數學知識，而傳統文化的融入，還可以引起學生的共鳴，有效激起學生的探索欲。

2.從多學科中體現傳統文化包含的數學思想方法

在學習數學知識時，解題思想已成為轉化思想，之所以會有這種說法，與漢代的公孫弘有著密切的關系。面對漢武帝的問詢和汲黯的責備時，公孫弘不但不辯解，還大力贊揚責備自己的人，此舉讓公孫弘得到“宰相肚中能撐船”的美名，這直接體現了數學思維中的轉化思維。數學思維方法與中國古代軍事書籍《孫子兵法》相關，部分數學公式或思想與《孫子兵法》中的內容理念一致。除此之外，還有很多數學知識與我國古詩詞的原理相通，因此，教師教學時可以將數學知識與語文知識相結合，在多門學科中融入傳統文化，從而提高學生的綜合素養。

3.從多個環節入手從多個環節入手，提高學生的綜合素質

在高中數學課中滲透傳統文化時，教師可以采用南寧三中黃河清老師提出的問題導學教學模式進行教學，從新課引入、概念形成、應用探究、思維育人、史料育人、審美育人、文化育人與目標育人等環節入手。新課引入環節是一節課的基礎，在這個環節中，可以激發學生對知識的探索欲；然后引導學生形成對應的概念，這個環節可以有效培養學生的探索精神；應用探究環節可以引導學生注重學習數學思想方法；思維育人可以在形成學生思維理念的同時，提高學生的思維品質；史料育人是在教材中充分挖掘豐富的史料內容與育人價值，加強教學與德育的緊密聯系；審美育人則是加強學生對美的追求、欣賞與喜愛，從而提高學生創造美的能力；文化育人是讓學生深刻感受數學文化的魅力，在提高自身數學文化素養的同時，培養愛國情懷與民族自信；目標育人則是以培養學生科學態度和求真思想為目標的，促使其自由探討、發現規律、尊重事實。傳統文化從多方面滲透到高中數學教學中，可以有效提升學生對于學習數學的主動性，提高學生的人文素養，并以培養學生的求真思想與科學態度為最終目標，鼓勵其自由探討、發現規律、尊重事實，從而將其培養成對國家有用的人才。

三、傳統文化在高中數學教學過程中的作用

1.引導學生認識數學在社會主義現代化建設過程中的地位

在教學數學時，教師要激發學生的學習熱情并增強學生對數學的認識。在此過程中，數學教師應該對學生展開相應的學習目的性與理想性教育，提升學生的自主性和學習數學的積極性，引導學生對學習數學的作用和意義有更深入的了解，以此激發學生對數學的興趣，并培養學生的愛國主義情感。

2.培養學生的求證意識

學習數學必須嚴謹、真實，教師可以引導學生在猜想、實踐、操作與求證的過程中，領悟數學本質，培養求證意識。教師還要注重培養學生勇敢表達想法的良好習慣，從而提升學生學會批判、追求嚴謹的良好素養。

3.培養學生的良好品質

數學家和科學家若是沒有堅強的毅力，沒有咬住困難不放的決心，就無法成功。所以，科學家都有堅定不移的精神，他們在面對挫折的時候，都需要巨大的勇氣。因此，教師需要培養學生良好的品格，讓學生在學習數學的過程中，以勇往直前的精神去攻克一切難題。總而言之，在新課改的教學理念下，教師應該在培養學生學科能力的同時，融入我國傳統文化知識，這項任務不是短期之內就能完成的，需要教師日積月累的堅持。數學作為高中必修的重要學科之一，教師更加需要將傳統文化融入教學理念中，在教學模式的不斷更新下，幫助學生得到發展，在激發學生探索欲的同時，提高學生的綜合素養，讓學生在學習的過程中完善自我，從而成為對國家有益的創新型人才。

［參考文獻］

［1］姜丙黃.傳統數學文化融入高中數學課堂教學的思考［J］.中學數學研究，2019（10）：4-6.