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第1篇

關鍵詞：一對一數字化學習；電子書包；中小學；應用模式

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7503（2014）13/15-0078-04

新課程改革強調推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。信息技術進入課堂已經不再是新鮮的話題，這里的信息技術更多的是指數字媒體技術，從簡單的投影、電視、交互電子白板到現今一對一數字化環境的創建，我們見證著技術與課堂的整合進而融合。一對一數字化學習是現今基礎教育階段教育信息化的主要組成部分，全國各地紛紛開展了一對一數字化學習的試點項目，雖然投入大量人力、物力研發教學平臺，開發移動端的學習工具及應用，但具體實施效果參差不齊、喜憂參半。在配置了相應的軟硬件設備、電子資源和工具后，我們應該更加關注如何使一對一數字化學習發揮其優勢幫助學生高效學習，因此，研究一對一數字化學習在中小學環境下的具體應用模式是十分關鍵而且非常必要的。

一、一對一數字化學習

一對一（每個學生至少擁有一種計算設備）的概念出自關于無線和移動技術在教育領域的應用國際研討會（WUMTE2002）和智能輔助系統的國際學術會（ITS2004）上專家所作的主題演講。Papert教授指出，當每一個人都可以買得起一枝鉛筆的時候，必然改變個人的學習方式，同樣，當每個人自己都可以擁有只屬于他個人的一本書而不是與他人分享的時候，這將再次改變個人的學習方式，與此同理，當每個人都擁有并能夠經常使用屬于他個人的計算設備時，學習方式將再次改變。[1]

在我國基礎教育信息化發展進程中，與“一對一數字化學習”并存的熱門術語是“電子書包”。目前，對于電子書包的界定主要有以下三種：電子書包是承載著學習資源的終端設備；電子書包是支持教與學的數字化學習資源，如電子教材、學習工具等；電子書包是支持學生課前、課中與課后學習的數字化學習環境。本研究認同第三種觀點，該觀點更能體現信息技術對學生個性化、自主化學習的支持作用。

國外對電子書包的叫法并不多，一對一數字化學習這一術語較為成熟，而國內電子書包一詞使用更為普遍。唐瑞指出，可以把一對一數字化學習項目看作是國外普遍對電子書包項目的另外一種稱呼，因此，為更全面、系統地研究一對一數字化學習的應用情況，本研究中將“一對一數字化學習”和“電子書包”視為同一概念。[2]

二、一對一數字化學習在中小學教與學中的應用情況分析

近幾年，隨著平板電腦的興起和普及，一對一數字化學習在中小學階段開始嘗試試點、不斷推廣并逐漸走向常態化，但探索的道路是曲折而漫長的。從目前全國的一對一數字化學習試點項目的實施手段來看，可以將試點項目分為三種。

（一）移動終端+APP應用+投影等

基于移動終端及其承載的APP應用來實現課堂教學中基本的活動，通過屏幕廣播系統實現傳送資源、廣播屏幕內容等功能。在APP應用如此盛行的今天，更多的適合于學科教學的應用也不勝枚舉，這為項目的實施提供了技術支持。該種方式更加適合于課堂教學，如移動終端可用于承載教學內容（如iBooks），教師也可以通過某一具體學科應用來展示學習內容（如星圖），學生借助工具（如思維導圖）完成基于任務的創造活動等。教師和學生均可以通過投影向全班學生進行展示、分享。

（二）移動終端+課堂交互系統+投影等

基于移動終端開發的課堂交互系統能實現教師與學生的實時對話，幫助教師及時了解學生學習情況。教師在課前準備教學資源，課上通過課堂交互系統向學生分發試題或作業，學生作答結果可直接反饋到教師端，同時，系統對客觀試題的作答結果進行初步的統計，教師可以根據整體作答情況對教學效果進行準確、及時的判斷，由此調整并確定后續的教學活動。同時，教師可以查看每個學生的作答情況，以發現學困生及其學習難點，有利于后期向不同學生實施有針對性的輔導，實現個別化教學。

以上兩種方式存在的問題是，一對一數字化學習的范圍僅僅局限于課堂之上，難以延伸到課外，而且教師占據著教學的主導地位，學生的主體性不能得以體現。

（三）移動終端+學習平臺等

與前兩種實施方式不同，有的試點項目從學習平臺的角度入手。有了學習平臺的支持，結構化的學習資源，如教師的講義、作業等可以永久存儲，非實時的互動交流也可以順利完成，使得一對一數字化學習從課堂延伸到課外。盡管其對課外學生自主學習的支持功能優勢明顯，但對平臺的功能豐富性、操作便捷性也提出了挑戰。從一般的學習平臺的功能來看，其主要具備課件播放、資源共享（上傳與下載）、互動討論、作業提交等功能。然而，一對一數字化學習平臺仍需要支持教師的課堂教學，因此，其應該具備支持教師進行課堂教學的功能，如廣播課件或學生作品、實時統計學生答題情況等。

目前，一對一數字化學習在中小學的實施正逐漸從試點學校的試點班級的試點學科逐漸走向更大范圍的融合，如更多科目、更多年級等等。在強有力的技術和平臺支持下，如何充分發揮一對一數字化學習的優勢，使學生更加主動、積極地學習，并將課堂延伸到生活中是研究者需要關注的課題。

三、一對一數字化學習在中小學教與學的應用模式分析

本研究從信息技術與課程整合的理論角度以及一對一數字化學習試點項目實施的實踐視角，對一對一數字化學習在中小學教與學的應用模式進行分析。有研究者指出，當前平板電腦在課堂教學中的應用模式還沒有相對完善。盡管有些研究者試圖總結出一些模式，但是整體上是寬泛的、不完善的，欠缺可操作性的指導。[3]因此，本研究基于大量的一對一數字化學習項目及實際課例進行分析。對于目前的一對一數字化學習的應用模式，可以按照學習發生的情境分為課內型、課內外互聯型以及課外自主型三種。

（一）課內型

1.互動講授型

教師保留其在傳統課堂上的講授、指導等角色，同時借助技術手段，如課堂交互系統，主導課堂教學活動的進行和實施，將一對一數字化學習作為課堂教學的有限組成部分，該種模式稱為互動講授型。這種模式常見于識記、理解等低層次教學目標的達成，如講授新的概念、定理等規定性知識。該種模式下，學生仍處于被動接受知識的狀態，教師根據自己的教學設計掌控課堂節奏及進度，技術支持主要是用來幫助教師展示教學內容及與學生進行交互，是相對初級的一對一數字化學習方式。

2.協作探究型

教師作為學習活動的邊緣參與者，起引導作用，學生圍繞教學內容進行協作、探究活動，該活動貫穿于整個課堂教學。此種模式下，教師需要準備好相應的學習資源以支持活動的開展，如：在英語學習中，教師利用APP應用或自制電子教材創設情境，學生進行基于任務的探究學習，豐富的媒體資源以及交互設計有效地支撐了學習活動的開展；在數學學習中，利用認知工具幫助學生搭建思維支架，延展教學內容，等等。在這種應用模式下，課堂教學充分發揮了學生的自主性，教師更多地承擔了前期的活動組織、技術支撐設計，在教學過程中給予學生適當的指導等，有利于學生學習能力的培養。

（二）課內外互聯型

隨著可汗學院的名聲大噪，由此發展起來的學習模式“翻轉課堂”也逐漸引起教育工作者的關注。“翻轉課堂”是通過學習平臺來實現課堂內外互聯的有效模式，該模式是通過網絡學習平臺等技術的支持，聯通課前、課中及課后，擴展教與學活動在時間和空間上的范圍。學生在課外通過技術支持來完成知識的學習，在課內通過與教師和其他學生的互動完成知識的深層學習。同時，教師還可以根據學生的學習記錄及時了解學生各階段的學習表現。將學生的學習從課內向課外延展，一方面有利于學生的個性化學習需求，且有助于培養學生的自主學習能力；另一方面可以增加課堂上師生的互動，擴大課堂容量和內容深度。[4]

（三）課外自主型

建立在強大學習平臺等技術基礎上的一對一數字化學習可以延伸到課外，學生的學習范圍大大擴展，課外自主學習成為了可能。此種模式下，教師需要轉變觀念，對學生的課外自主學習進行合理的設計和支持，如提供網絡課程、學習工具、學習活動等學習資源。同時，教師要參與學生的課外自主學習，如通過提問或發消息的方式對學生進行適當的激勵，以幫助學生完成學習任務，促進學生學習的持續性和有效性。另外，學生可以基于大量的資源，根據自己的興趣進行非正式的學習，充分發揮自身的主體性。

四、一對一數字化學習在中小學教與學中實現常態化應用的建議和構想

一對一數字化學習是基于移動終端、學習平臺及網絡資源而實施的，較之傳統課堂教學，它的實施更加復雜，更需要如電子資源、學習工具及平臺等技術方面的有效支持。從目前全國的試點項目開展情況看，項目推廣情況并不樂觀，其中最大的阻力來源于一線教師的額外工作量及教學實施能力方面，具體說來，擺在一線教師面前的巨大困難主要有資源問題、平臺功能問題、自身信息技術水平等方面的問題。現就以上各方面問題提出相應的建議和構想，以助力一對一數字化學習在中小學教與學應用實現常態化發展。

（一）建立豐富全面的資源庫，適應多版本的教材需求

學習資源在教學和學習過程中充當著重要的角色，在一對一數字化學習中尤其是課內外互聯模式以及課外自主學習模式下，學習資源對學習活動的支撐作用更加突出。因此，為保證一對一數字化學習在中小學中順利進行并實現常態化，建立豐富全面的資源庫是必須且迫切的。由于我國各地的教材版本數量較多且差異較大，為確保一對一數字化學習的全面開展，在制作學習資源時應充分考慮地方特色，以滿足其差異化需求，同時，要根據適用對象的特點，對媒體進行豐富的設計。在建立資源庫時，要建立一套可靠的技術標準，一方面要實現對已有數字化資源的可重用，另一方面要支持多種學習平臺對資源的無縫對接，實現學習資源的方便調用和持續使用。

（二）設計開發通用學習平臺及學科個性化學習工具

學習平臺可以支持教師開展課堂教學、支撐學生進行自主學習。學習平臺的諸多功能，如上傳下載資源、答疑討論等，有助于教師基于學習資源進行教學活動設計并完成教學實施。在課堂教學中開展基于學習平臺和學習資源的教學，教師要充分利用技術工具，降低學生對新知識的認知困難，為其搭建腳手架，如使用思維導圖工具幫助學生完成知識梳理等。學習平臺為教師教學或學生自學提供了基本的支持，想要豐富學習活動及降低學生學習困難，一些學科個性化的學習工具是迫切需要的，如物理學科中的虛擬實驗工具、英語學科中的發音打分工具等。在建設學習平臺時，要內嵌基本的學習工具，如：思維導圖、點名、分組等，同時，要根據具體學科的特點設計學科個性化學習工具。

（三）重視教師教學技能培訓，提升教師信息技術能力

從一對一數字化學習項目的實驗效果來看，一線教師的信息技術素養有待提高，尤其是基于信息技術與課程整合基礎上的學科教學技能方面有所欠缺。目前，進行的一對一數字化學習項目，大多數是依托于高校資源（尤其是教育技術相關專家）與技術公司開展。在部分試點學校，教師的教學設計多是借助教育技術專家或相關研究者的幫助完成，在項目開展的前期需要專家的引領，但隨著實踐的不斷推進，一線教師應掌握信息技術與課程整合的能力，否則，會在很大程度上制約一對一數字化學習項目的常態化和持續性實施。隨著信息技術對教育教學的不斷影響，一線教師對信息技術的掌握能力要對應有所提升，尤其是基于新興技術的學科教學能力。因此，要充分認識并重視教師基于技術的教學技能培訓，通過提升其信息技術素養及能力以實現一對一數字化學習的長期應用。

參考文獻：

[1] 陳德懷，梁仁楷.1對1增強學習技術和即時互動反饋科技[J].中小學信息技術教育，2007，（2）：8-10.

[2] 唐瑞.電子書包的課堂教學研究現狀綜述[J].中小學電教，2013，（9）：11-14.

第2篇

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這里所說的錯誤反芻法，其實就是針對考試和測驗而言的后續步驟——針對性復習。因為考試和測驗暴露出來的問題往往具有很強的代表性，能夠揭示出你對相應部分的知識掌握程度，所以，我要求學生要特別注意自己曾經犯過的錯誤，甚至專門作一份錯誤筆記。將自己歷次考試和測驗中出現的問題，集中放在一起，經常回顧和思考。

查漏補缺

復習時，在自己歸納的基礎上，再和老師全面系統的總結進行對照。查出漏缺，分析原因，從而完善自己的歸納，進一步加強對知識的理解，弄懂還沒有搞清楚的問題，透徹理解和掌握好全部基礎知識。通過自學歸納和查漏補缺，主要是把以前所學的分散的、個別的、孤立的知識聯系起來，變成系統的知識，從而對知識的理解和掌握產生質的飛躍。

第3篇

對稱性已被清楚地證明是描述自然界的有效工具，我們所學的知識都以各種各樣的對稱性為基礎，對稱系統在數學中更易于描述，自然界的奧秘用數學語言寫就，進入現實王國的密碼就是“對稱”。

一、“鏡像對稱”――人人熟知的“對稱”

有易于理解的、公認的“對稱”的表述方法是大家在上小學時從算術、語文、音樂、美術等課程中獲得的；是以實物、圖形或畫面為直觀背景的；是人人都可意會，但不易用話語把它概括出來的；一般通過描述對稱事實予以說明，屬就事論事式的表述。例如，具有左右對稱顯著特征的動物、建筑物、家具或用品就是常用于啟蒙認識對稱形象的實物。

小學一年級學生還不能夠獨立概括這類現象或事實，僅處于“認得”或“識得”的水平，認為“對稱”就是這樣子的，尚無意觸及對稱的本質。

小學二年級數學課本對“對稱”的解釋為“將一個圖形對折以后，兩邊的圖形完全重合”，對折產生的折痕叫做“對稱軸”。這個解釋較狹隘，但易理解、好掌握。教師在使學生認識對稱的過程中，一般輔以“折、畫、剪”等操作活動，使學生認識到：對稱圖形兩邊對折后，折線兩邊能夠完全重合在一起。

將“左右相同”歸結為“左右重合”，或反之，這種“認得對稱”的水平是普遍的，大多數人對“對稱”的認知一輩子都維持在這一水平。許多人在中學或大學學過幾何學之后，對“對稱”的認知也基本處于“左右全等”、“對折重合”的水平，并且習慣于借助直觀手段的輔助。但是，假如把呈“左右對稱”的畫面豎放或斜放，或者把一座呈軸對稱形狀的物品豎立或斜置，再提問是否對稱時，習慣于“對稱”的左右水平呈現形態的多數人會因有悖習慣而不能馬上做答。這就是人們面對各種對稱現象時的最樸素、最直接的反應。

實際上，對“對稱”的認識最早是從幼兒園或父母那里開始的，左右手、左右腳、左右腿、左邊和右邊等概念是幼兒階段形成的經驗性或習慣性認識，這是對“對稱”的幼兒期認識。待到讀小學時，則進一步學習了左右概念及其應用，這時，學生自己的左右手起到了關鍵性的位置參照作用。值得注意的是，與人體有關的前后對稱性也是常用的，但卻經常被忽略，教師與家長均未注意提煉出“左右”和“前后”是地位相等的對稱現象。“對稱”概念的形成初期就是這樣的。

被忽視的“對稱”現象還挺多，以“觀察者視角”為例，觀察者若從某個角度觀察某物是不對稱的，還不能馬上下“不對稱”的結論，要多換些角度觀察再說。現實生活中常用的自行車、汽車從側面看顯然不對稱，但從正面看則顯現出對稱性。這僅僅是看得到的對稱性，還有看不到的對稱性，例如汽車的動平衡性，需要儀器測試才能得到確認。這說明觀察方法是多樣的，不僅是用眼。現在的數學課經常要求學生學會觀察，但教師很少注意講授觀察方法，作為觀察方法之一的“觀察者視角”是很常用的數學方法，也是觀察能力的集中體現，可以作為重要的數學教學內容講授給學生。現在小學階段數學課程安排了“三視圖”內容，其意義如何，尚待確證，但若通過“三視圖”來教學“觀察者視角”，并進一步提煉出觀察方法，這就是極有意義的事了。

二、“對稱”與數學教學

如何從理性上、用數學方法去精準把握“對稱”這個一直在發展著的概念（幾百年來，數學、物理學、化學經常產出與“對稱”相關的重大進展或發現），使之在人的智慧或思維水平的提高上產出顯著效益，這值得中小學數學教師認真研究。有三個重要的概念及相關的思想、方法是貫穿于數學科學的，是從小學一年級一直到上大學、讀研究生、做科研都離不開的，這就是“對稱、對應、比”。這是三個相互之間有多層次聯系的最重要的數學思想，三個在數學發展歷程中不斷發生交互作用的，你中有我、我中有你的數學方法，在他們身上體現出無可限量的力量，是應該在數學教學中經常滲透的，絕非可有可無。同時，如果教師能夠從小學算術中挖掘出對稱、對應、比的思想方法，這無疑會提高小學數學的育人價值。做到這一點并不難，只須教師對其有基本認識，知識上有一些儲備；教學中不刻意增加課時和作業，卻能發揮四兩撥千斤之效。這方面的教學行為可透射出教師對數學的認識以及專業能力。小學階段，算術在解釋和運用對稱意義上有許多便利性，植樹問題、找規律、雞兔同籠、數字謎、九宮格都是運用對稱思想或方法的現成問題。

從教學角度研究數學定義不是“咬文嚼字”，而是從中提取思想和方法的營養或力量，能做到這一點除需要些數學功夫外，也需要教師對整個數學中的少數核心思想或方法有基本的、清晰的認識，當然，還要有深度的教學思考，這樣才能從數學中挖掘出積極的思想和力量，惟如此才能教給學生活的知識、聰慧的知識，才能從數學寶庫中提取真正的、高效的營養以哺育學生。

三、“對稱”是一種變換

中小學數學教師應該如何認識對稱呢？下述說法是適當的：對稱不是數字，也不是形狀，而是一種特殊的變換（transformation），一種移動物體的方式。換言之，若一個物體在經過變換之后看起來與之前相同，那這個變換就是對稱。簡言之，對稱是個變換，這個變換的功能是“保持不變”。

如果忘了中學或大學所學，對“變換”一詞的數學含義記不清了，沒關系！換成“操作”這個詞也行，“變換”就是“操作”。如果對“物體”這個詞也感到困惑，認為有設限之俗，有悖“君子不器”，那干脆把“物體”這個詞也省掉，于是就有了“對稱”的一個簡化版表述：“對稱就是操作后不變”。

問題又來了，誰是操作者？這么問導致的麻煩是有可能列舉不盡操作者，那還不如不問，多一事不如少一事是數學研究者的工作風格。不提并不意味著不存在，反正數學家兼哲學家羅素（Bertand Russell）曾經說過：數學可以界定為不知道在說什么，也不知道說得對不對的學科。這個深不見底的名言透露出數學其實并不喜歡把什么都搞清楚說明白，數學是“難得糊涂”的典范，數學之如此反而給自己留下了巨大的話語空間。這里，數學之聰明表現為：既然不提這個事于大局無礙，那就不提為好。待碰到具體問題需要搞清楚操作者是誰的時候，再說！

前面提到小學生或者大多數人對“對稱”的理解是基于特定形狀的，是某些規則形狀使然。而變換意義下的對稱說的是：如果某物形狀被旋轉后沒有發生形變，與原形狀無異，則稱旋轉前后的兩個形狀是旋轉對稱。仔細想想，這太令人吃驚了，“對稱”竟是這樣的普遍存在，一個東西挪個窩、轉個圈，只要不因此有毫發之損之變，就相當于進行了一次對稱變換。

于是鏡像對稱（亦稱“反射對稱”）概念就成為必要的了。我們可以通過空間翻折（翻筋頭）來達到左右重合，來說明左右機翼是鏡像對稱的。有意思的是，人們比較認可鏡像對稱圖形的對稱性，而對于更具普遍性的平移對稱現象，反而往往忽略其對稱屬性。典型的實例是工廠流水線末端的產成品，它們就是平移對稱的。批量生產產品的思想本質上是對稱概念的實際應用。

四、“對稱”的基本要素

前面說到用數學方法描述對稱系統有極大地便利性，那么，“對稱”的要素有哪些呢？數學工作者認為：任何領域、任何學科的關于“對稱”意義的表述必須具備變換（transformation）、結構（structure）、保持（preserve）等要素。由這三個要素構成的對稱意義不再是對某種規則的模糊印象或是對對稱美的藝術感覺了，而是變成了具有嚴格邏輯定義的明確的數學觀念了。這時，我們可以將“對稱”作為運算對象并進行運算，當然，也能夠證明關于對稱的定理（從大學數學系課程“群論”中可以學到），更有機會打開探索自然界奧秘的大門。

“對稱就是左右相同”的觀念使得一些小學生在畫天安門城樓時，將左右兩排迎風展開的紅旗畫成左面向左、右面向右展開，這個小小的謬誤遵循的是嚴格的鏡像對稱，反映出左右相同的影響還是很大的。這個認識符合小學生的思維水平，他們認為紅旗應該畫成向兩邊飄揚才是嚴格的對稱形式。小學階段形成的對一個事物的認識可以長期處于某種水平，幾乎無任何改變。前面曾提到許多成年人對“對稱”的認識維持在小學生水平，客觀說，這個認識水平是一個好基礎，只須稍微有意識的予以擴展，就能得到較大提升。

教師在小學生前述認識基礎上，讓他們明確說出“對稱”就是左和右相同，然后讓他們學著說理，學著口述左右對稱的道理。對一個小學生來說，這相當于科學啟蒙的里程碑。這個階段的教師還可以告訴學生，僅僅看上去“相同”還不夠，要能夠說明或證明是相同的，才能夠確認“對稱”性，而這是有難度的，需要觀察、動手操作和思考。對小學生來說，發現“對稱”的存在實在是非常普通的事，例如，大量的植物都具有左右對稱的特征。松樹，細看、近看難以體會到形狀上的對稱，但遠看，卻似等腰三角形般的對稱，這就是小學階段學生畫松樹時最常采用的形狀。

當學生具有了講左右對稱道理的意識后，在這個基礎上，可以認識更具一般性的“對稱”事物。

五、“等號”與“對稱”

小學一年級最重要且最常用的對稱概念是“=”號，用等號連接的左右相等關系是超越直觀性對稱的第一步，這不同于形的對稱，意味著有關對稱的表述用到了計算。遞等計算過程中的算式變形是等值變換，目的是保持對稱，這是更具本質性的對稱，屬于較抽象的對稱關系。“=”蘊含著最重要的對稱性質，可分解為：反身性、對稱性、傳遞性。想說明“相等”有時不是一件“輕松”的事。為了省時、省力，人們努力揭示最少受限的算術運算律，利用等號揭示加乘運算的對稱規律。

“對稱”的等價含義就是“規律”，或者“規律亦是對稱”，這兩個詞在本質上反映的是同一個概念――“不變性”，說白了就是變中的不變的規律。德國人在教小學一年級學生學習自然數時，就滲透了上述思想，這可以從他們設計的學具中看出（如圖1）。

而我們的教學則忽略了這一思想，缺乏向學生滲透自然數生成規律的教學思想和教學手段，“智慧的營養”就這樣流失了，學生學得的是“營養被人為流失了的數學”。

注意！“緊鄰”概念很重要，這意味著一個數與其后繼數之間沒有“加塞兒”的。這個概念不是天生的，是人們對各種“量”的數值化認識的結果。例如，由于1個蘋果是蘋果量的基準單位，故數蘋果是：1個蘋果、2個蘋果、3個蘋果……而不是1個蘋果、1個半蘋果、2個蘋果……“1個半”不是1的緊鄰后繼，所以“1個半”并無相應自然數予以表達。這就是自然數，能數1個、數不了1個半，數1個半要用到分數（小數），分數與自然數有不同的生成規律。

那1斤加1兩能不能等于2斤（或2兩）呢？不能且不對！道理是什么？我們利用自然數可以表達1斤、2斤、3斤……或者表達1兩、2兩、3兩……但若要1斤加1兩，因1兩并非1斤的“緊鄰后繼”，也不是1斤的前繼，也不會是之后的任何數的緊鄰元素，實施加法運算后的結果并不能用自然數來表達，需要擴展自然數增加新的數。

基準單位可以是“個”、“公斤”、“筐”、“噸”、“車皮”、“袋”，但基準單位值一般取自然數1，以便于不同量之間的數值換算。

六、“對稱”是算術的思想基礎

看來，用自然數來數，規矩還不小，不能亂數。在具體的情境下，要具體量具體分析，要有量的意識及量的規定。實施加法運算，除了關系到同類量外，還要區分“名數”和“不名數”。自然數屬“不名數”；1斤、1兩、1米屬“名數”。“名數”是“量”不是數，“量”為數所度，謂之度量，需要度量的時候先敲定計量單位，再取自然數或分數即可。對量實施算術運算要顧忌計量單位，要考慮“單名數”、“復名數”、“低級單位”、“高級單位”，要搞清“主單位”及相關進率，還要根據具體問題的要求，確定“化法”（高級單位化為低級單位）或“聚法”（低級單位聚為高級單位），否則會造成運算混亂。

“數”、“量”、“運算”都遵循著某種“對稱”規律，這些規律的中介就是“=”。試想小學數學中，什么時候能離開這個符號。等號兩邊，無論表達如何不同，實質必是相等的、對稱的。等號左右的對稱關系是“強”對稱，是對稱的至高境界，不像疑似鏡像對稱，有些因不能立馬驗證左右重合，還不能及時斷定是鏡像對稱的。

另外，小學數學中講到的單位（質量單位、測量單位、數量單位）也是典型的對稱概念。因為“單位”的關鍵性質就是“在任何地點、任何時刻都能夠以所要求的精度再現”。有了單位，才能區分可加量或不可加量。