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第1篇

關鍵詞：概率統計；信息科學；結合

作者簡介：付建軍(1956，8-)，男，漢族，北京交通運輸職業學院普通課教研室主任，高級講師，研究方向：課程開發

數學學科作為所有自然學科的基礎，對科學技術的各個領域有著極強的推動作用，而信息科學作為新時代的主流技術，也已經逐漸滲透到人們生產生活的方方面面。當然，二者在發展中還面臨著許多的挑戰和阻力，對于概率統計與信息科學二者的結合研究，其意義就在于加強學科間的滲透從而給各個學科帶來更加廣泛的運用，給學科自身發展探究帶來便捷。

1簡介概率統計與信息科學的發展

1.1關于概率統計學

概率與統計是一門從數量方面研究隨機現象規律性的數學學科，概率與統計的概念被廣泛運用到各個領域及部門。概率統計學的運用及其廣泛，隨機事件的研究結果對于當代各類數據分析整合都有著重要的作用。與此同時，概率與統計的學科特點也決定了其研究的難度較大，概率與統計的結論得出往往建立在大量的實驗與實踐基礎上。作為一門應用型數學學科，其廣泛性必將為未來科學技術和人們生活水平帶來不可估量的影響，而其自身研究條件的局限性，尤其是實驗條件的不足，將直接影響到未來自然科學發展，也勢必會減慢人類在科技創新之路的發展進程。

1.2關于信息科學

信息科學主要包含信息論、控制論、計算機理論、人工智能理論和系統論，其中，信息論、控制論和系統論在信息科學中占有主要地位，而計算機理論是數學研究中的應用重點。信息科學的興起直接帶領人類走向了信息化時代，對于人類文明的有著不可估量的作用。信息科學發展到今天，其作用已經不僅僅針對于學科本身以及信息行業，在信息化趨于高度發達的今天，將會為人們的生活帶來質的飛躍，對于不同的行業領域，都將有信息科學的推動，信息化帶來的是未來自動化和智能化的飛速前進。而信息科學自身也在不斷地發展完善，數學學科作為自然科學的基礎理論學科，對于信息科學的發展也不例外，只有從基礎上進行完善和補充，才能幫助信息科學走上更加成熟更加美好的未來之路。

2信息科學與概率統計學的內在聯系

在信息科學已經逐步成熟的今天，其所包含的各項技術已經為人們的生活帶來了更加智能化、便捷化的體驗。當然，信息科學是建立在數學基礎上的學科，其技術須有數學理論、數學方法的支持與論證。[1]概率統計對于現代數學更有著重要的意義，其所涉及的隨機規律的研究將更加符合生產生活的需求，而隨機規律的運用在信息科學中體現的更淋漓盡致，信息科學的大多數結果都需要建立在龐大計算與實踐的基礎上，這就需要對結果的普遍性進行概率與統計的研究分析，同樣，對于概率統計學科的發展，信息科學能夠很大程度的減少研究過程的繁冗，加速概率統計學的發展和進步。由此可見，這兩個科學領域存在緊密的內在聯系，將概率統計與信息科學整合研究對于其自身發展以及整個應用型科學的發展都有著重要的意義。

3信息科學與概率統計學的整合策略

3.1重視對二者探究觀念的結合

信息科學的發展帶來了許多先進的生產技術，將其應用于概率學的研究探討可以帶來事半功倍的效果，而如何將二者更加緊密的結合在一起，創造出更大的社會價值，首先就要要求在思想觀念上將概率統計學與信息科學聯系起來。例如，在對于概率統計的研究或者論證中，根據其研究特點將概率統計中的數學模型抽象出來，針對其特點進行信息化的整合，力求將繁冗的步驟簡化，減少人力物力的過度消耗。同樣，對于信息科學，要在對其先進性進行發展改進時考慮到概率統計的運用，利用概率與統計的結果和普遍性規律對信息科學技術進行改良與進化，使得信息科學在實際中的應用更具有合理性。科學具有廣泛的共同性，并且都不是單一存在的，只有建立起學科間穿插研究、互相滲透的觀念，才能在科學技術的發展進程中更大程度的的實現多樣化，挖掘出自然科學更大的潛力。[2]

3.2重視將整合后的理論用于實踐

理論是實踐的基礎，而實踐才使得理論具有意義，這句話對于各個領域，尤其是自然科學的探究上有著重要的意義。對于概率統計與信息科學的滲透發展，僅僅局限于“敢想”是不夠的，在充分的思考后，要將想法勇于實踐才能真正的實現二者的結合發展。而如何將理論用于實踐，不知是需要專業知識的支持，還需要對環境因素、人為操作因素、結果預估等等進行全方位的統計，在推行到實踐的過程中，始終保持科學嚴謹的態度，把控每一個環節，抓好每一個細節，才能更好的將理論運用于實踐中去，才能賦予學科間滲透結合更完整的意義。

3.3重視對實踐結果的推廣

成熟的技術需要進行推廣才能創造更大的效益，眾所周知，概率統計學的研究過程面臨著龐大的實驗數據，要將這些數據分析并不是人力所能承受的，這就需要在對此學科的研究中大力推行計算機科學以及信息科學的技術。將二者充分的結合滲透，研究出兼具科學性、合理性和操作性的技術模式，為研究人員、教師和學生都創造出極大的便利，也為其自身技術水平的先進化和自然科學的整體發展水平提升做出了杰出貢獻。

4結束語

概率統計學發展至今，其所研究的隨機規律已經帶給了人們許多便利，為人們的生產生活創造了可觀的經濟效益，信息科學也是如此。在時代的要求下，二者的結合滲透已經成為了突破自身發展瓶頸的必要途徑，加強二者在研究觀念上的結合、在實踐應用中的結合、在技術推廣上的結合將會在未來創造出更加優異的成績。當然，在二者的結合發展中還將會面臨各種各樣的難題，要努力將專業知識與實踐經驗結合在一起，多角度的考慮問題，解決問題，勢必會為科學的進步添上其濃墨重彩的一筆。

參考文獻

[1]曾祥霖，張紹文.論信息技術與課程整合的內涵層次和基礎[J].電化教學研究，2012，1l.

第2篇

通過在國防科學技術大學舉行的“應用數學”研究生暑期學校的學習，對信息領域的概率統計學課程教學得到兩點啟發：一方面是對重要概念的統一化抽象，另一方面是結合授課學校的實際背景。并且在教學過程中注重“學以致用”，會使教學效果事半功倍。

關鍵詞：

信息領域;概率統計學;教學研究

2012年7月國家自然科學基金委數學天元基金委員會舉辦的“應用數學”研究生暑期學校在國防科學技術大學舉行，該暑期學校以“信息處理”為主題，邀請應用數學領域知名專家進行專題講學。我有幸參加了該暑期學校的學習，獲益良多。我所在的大學被喻為“信息領域的黃埔軍校”，近年越來越重視概率統計學課程的教育。如何結合學校學科特點更好的把概率統計思想傳遞給學生，通過參加完該暑期學校的學習，有了一些體會。

1兩點啟發

1.1重要概念的統一化抽象由于我在學校主要講授概率統計系列課程，所以對四川大學的馬洪教授主講的《信息處理中的統計學》很感興趣，馬老師旺盛的經歷和風趣幽默的授課方式深受我們的喜愛，他所講的內容中有兩點讓我深受啟發，第一點：重要概念的統一化抽象。正如馬老師一直強調“數學最重要的是提煉”。例如：如下的隨機變量、隨機向量、隨機序列、隨機過程重要概念可以統一化講解。是研究“概率可測空間”到“不可數無窮維實可測空間”的“可測映射”。

1.2結合授課學校的實際背景如果說上面的內容對工科學生們有些晦澀，那么結合他們熟悉的專業課來學習概率統計，可能就讓他們倍感親切了，深受啟發的第二點：結合信息領域的實際背景，比如濾波器、放大器等內容與概率統計課程的對接。信息領域的工科學生會學習電子信息方面的兩門重要基礎課程：《數字信號處理》與《信息與系統》，《數字信號處理》是“與概率統計對接的窗口”，打開“接口通道鐵門”的“鑰匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：從濾波角度來看，很多統計學的重要理論對應于濾波。電子專業上的“濾波”就是概率統計中的“估計理論”。具體的來講：統計中的最大后驗概率準則對應于“MAP濾波”，最小均方誤差準則對應于“MMSE濾波”，最大信噪比準則對應于“MaxSNR濾波”，極大似然準則對應于“ML濾波”，最小二乘準則對應于“LS濾波”。例如：在《隨機過程》課程，授課到“譜分析”時，需要用到“Fourier變換”，數學中的Fourier變換與信號處理的一些內容有如下相應的對照。Fourier變換的性質是信號頻譜分析的理論基礎。①線性性：設f,g的Fourier變換存在，c1，c2是常數，則F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要應用：線性疊加信號的頻譜等于信號頻譜的線性疊加②位移性質：時移性重要應用：信號時延不改變其頻譜特性（多徑信號頻譜特性相同）。頻移性重要應用：信號調制！（上變頻：無線通信發射機原理！）③微分性質：重要應用：信號處理（高頻放大器）；概率論（求高階矩；化積分為求導）。④積分性質：重要應用：信號處理（低頻放大器）；數學（簡化運算：“時域上求積分”轉換成“頻域上作除法”）。⑤卷積性質：體現濾波器原理。重要應用：“時域上求卷積”轉換成“頻域上作乘積”！

2培養學生學以致用

通過本次學習，還接觸了一些新領域的知識，例如“分數階微積分”的研究，求函數的1/2階導數？這方面的研究帶來了“微分方程的變革”，現在大學所學的微積分只是其特例。1695年，微積分創始人萊布尼茲在與洛比達通信中提出了“分數階微積分”，但是這個工作沒有繼續進行，他們不缺智慧，而缺運氣，原因是他們生活的時代科技發展沒有相應的直觀需求。而最近二三十年，在物理、化學、生物學領域產生了這種需求，這方面的研究現在受到了很多研究者的關注。可見科學的生長力總是與實際應用相輔相成的。基于此，我在日常授課中非常注重對學生“學以致用”能力的培養，以下以《多元統計分析》課程為例簡介一下授課內容。

在《多元統計分析》課程學習的過程中，注重“從數據到結論”的實證分析能力培養。培養學生應用概率統計的意識和興趣，逐步提高學生的應用能力是概率統計課程教學改革的重要方向。我們根據選課人數分成興趣小組,以小組為單位留大作業,鼓勵大家查找資料、編程、實證分析。處理實際數據，分析解決實際問題的能力。教會學生至少會使用一種統計軟件，常見統計軟件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。為了培養學生的實證分析能力，作業采用大作業方式留給學生，例如：在學習“多元統計圖形的表示”時，讓學生對某社會熱點研究問題繪制散點圖、臉譜圖、雷達圖、輪廓圖、星族圖。在學習“多元分布數字特征及估計”時，由于此階段教學內容抽象，俗話說：“讀萬卷書不如行萬里路”。故安排采風作業：參觀國家統計局統計資料館，介紹了國家統計局資料館行車路線、開放時間、館藏等內容。從官方層面上了解我國統計工作建設，統計資料的收集情況。

3結術語

我國高等教育迅速發展，已由“精英教育”轉入了“大眾化教育”階段，隨之而來的是對高等教育質量的憂思和批判。提高教學質量，是廣大數學教師迫切關心的問題。“真正的教學效果，并不是看教師教了多少，而是要看學生學到了多少。”

參考文獻：

[1]馬洪.信息處理中的統計學[C].2012年國家自然科學基金委數學天元基金委員會“應用數學”會議資料,2012.

第3篇

一、統計與概率的內涵的進一步認

數據能夠幫助我們認識世界、做出決策和預測，而統計正是與數據打交道的科學，它是在人們對現實生活中數據資料的收集、整理、分析的過程中發展起來的。

（1）緊密聯系學生生活實際，創設情境。有了這樣的情感學生學起數學知識來當然是事半功倍了。例如：“分蘋果”的情境創設，動手操作，激發了學生提出問題，解決問題的欲望，讓學生在情境中感受、理解數學問題。再如：圓的周長的實際測量，也練習了學生的動手操作。

（2）在課堂上讓學生充分交流討論。在民主、和諧的氛圍中開拓思維，積極參與，充分合作。教師適時地參與到學生的討論和交流當中，較好地扮演了組織者、參與者、合作者的角色。

（3）運用豐富多彩的課堂教學手段。隨著科技的進步和發展，我們的課堂也要跟上時代的潮流改變傳統的一支粉筆進課堂，這兩節數學課讓我增長了很多見識，隨著一個個課件的展示，本來很難理解的數學難題變得形象、具體，一個個教學難點也隨之被攻破。課堂也顯得生動活潑了很多。如果有條件我們也要豐富我們的課堂，提高課堂的教學效率。

（4）引用《不列顛百科全書》對統計學的一個定義。《不列顛百科全書》對統計學的一個定義：“統計學是關于收集和分析數據的科學和藝術”。我認為定義中有三個比較關鍵的核心詞，第一個是數據。“數據”和“數”的最重要的區別是數據是具有實際背景的，而“數”則并不一定。從這個意義上我們就可以理解了為什么說可以把“統計”從過去我們認為的“數的運算”中單獨出來，成為一個相對獨立的學習領域，統計主要作用正是通過數據處理來提取信息從而幫助人們進行決策。進一步，“隨著信息高速的增長，我們需要進一步擴大對數據的認識。事實上，現在的數據不僅僅是數，其實圖像也可以看成是數據、語句也可以看成是數據。只要蘊含著一定信息的，無論是什么表現形式，都可以看作是數據”。

二、教學當中概念的處理方法

在教學中，我們應該首先注重學生統計觀念的形成與培養。能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程，作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑。收集整理養出來的感覺，統計學習要培養學生能自覺地想到運用統計的方法解決有關的問題。學生沒有經歷數據的收集過程，隨機的數據對他們來說還是確定的，學生也就根本無從體會統計思想方法的價值。因此必須創設原始的隨機情境，突出活動性，讓學生親身面對實際問題，親自調查、收集數據，先體會隨機數據的不確定、雜亂無章，然后組織學生經歷數據的分類整理，凸現隨機數據的特點。在這樣的教學情形下，學生才深深地領悟到統計思想確實很有用。

我們還要注重學生在概率實驗中的操作體驗。教學中應以學生親身經歷和體驗統計過程作為主線，即對數據從收集、整理、描述到分析、運用的全過程中突出學生的主體參與，再此過程中引導學生發現并提出問題，用適當的方法收集和整理數據，用合適的圖表展示數據，對數據作簡單的分析并對自己的分析、思考進行交流和改進。由于處理數據沒有唯一的樣式，在統計過程中，不同情況下、不同的學生會用不同的方法來記錄和表示數據。因此，引導學生經歷數據處理過程的教學具有很強的探索性。

三、如何介紹收集和數據的分析和運用

統計處理數據的步驟主要包括：第一是要確定需要解決什么問題；第二是決定收集數據的方法并收集數據；第三是整理并盡可能清晰地描述數據；第四是分析數據，并做出決策和推斷。統計學有著它科學的一面，但也有藝術的一面。對于同樣的數據，由于背景和目標不同可以有多種分析的方法，需要根據問題的實際背景選擇合適的方法。也就是統計的方法沒有簡單的理論意義上的對和錯，只有好和不好。

統計在收集數據和運用數據做出推斷等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，產生了以抽樣為特征的數學與概率論的統計學。數理統計學是運用統計的方法來研究隨機現象、從而描述隨機現象總體趨勢的數學模型，它不會把注意力停留在個別的現象特征上，而是了解大量隨機現象的總體的變化趨勢，并由此得出隨機現象的基本統計規律，進而得到關于社會發展、科學發現的統計預測。

最后，我們再概括地分析一下統計與概率的關系。實際上，眾所周知，統計與概率都是研究隨機現象的學科。“不論怎么說，機遇（或說偶然性）無所不在，機遇伴隨著人的一生（當然隨人的情況而有異），這是一個無法回避的現實”。統計與概率正是從不同的角度來研究怎樣更好的刻畫隨機現象，統計主要側重于從數據來刻畫隨機，概率則主要側重于建立理論模型來刻畫隨機。另一方面，概率為統計提供了理論基礎。在運用樣本估計總體的過程中，抽樣的合理性、樣本推斷總體的合理性，包括犯錯誤的風險，都需要概率的知識來提供科學依據（這在下文還要論述）。“‘機遇（機會）的數學’，它包含數學中的兩個學科分支——概率論和數理統計學。概括來說就是，前者屬于機遇數量化的理論基礎。而后者則是其應用。”

四、統計與概率課程的教育價值

由上一段內容我們可以看出，統計的關鍵是客觀地提煉和表述現實世界中廣泛存在的隨機信息，準確地分析并把握隨機信息中的關鍵因素的規律性，科學地應用數據并做出正確決策是統計與概率的主要任務，而這也構成了大學階段學習統計與概率的重要原因。具體來說，學習統計與概率的主要目的是讓學生適應現代社會的需要；幫助學生形成和運用數據進行推斷的思考方式；有助于學生朝著數學思考、解決問題、情感態度等多方面的發展。

在以信息和技術為基礎的現代社會里，生活中充滿著大量的數據和隨機現象，各種信息量以成倍地速度增長，這時就需要人們面對它們做出合理的決策。事實上，每個人每天都會遇到許多需要判斷和推理的事情。總之，生活已先于數學課程將統計與概率推到了學生的面前，統計與概率的思想已滲入人們日常生活和社會生活的方方面面。

許多的例子表明，隨著計算機等信息技術的飛速發展，數據日益成為一種重要的信息，21世紀的公民面臨著更多的機會和挑戰，常常需要在不確定情境中，根據大量無組織的數據，做出合理的決策，這就需要人們能對紛繁復雜的信息做出恰當的選擇與判斷，具有一定的收集與處理信息、做出決策的能力，并且能夠進行有效的表達與交流。而統計與概率正是通過對數據的收集、整理和分析，來為人們更好的制定決策提供依據和建議。因此，要培養學生具有收集并處理數據、做出恰當的選擇和判斷的能力，以適應現代社會的發展，就必須將統計與概率的基本思想、方法和知識作為義務教育階段數學課程的重要組成部分。統計與概率的學習必將為數學與學生的日常生活及其他學科聯系起來提供一條自然的途徑。

參考文獻：

[1]教學數學教學策略.張丹

[2]運懷立.概率論的思想與方法.中國人民大學出版社

[3]郝曉斌，董西廣.數學建模思想在概率論與數理統計中的應用.經濟研究導刊，2010年第16期

[4]劉清梅.統計與概率的思想方法及其聯系.考試周刊，2008年第18期

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科概率統計教學中.大學數學，2006年22卷第2期