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《重慶建筑雜志》2014年第八期

1薄膜應(yīng)變公式

根據(jù)《膜結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》4.1.2條和5.2.3條[7]可得出，在膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工過程中，膜材膜面的預(yù)張力都在膜材彈性變形范圍內(nèi)。而實(shí)際工程中，由于膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力測量的不規(guī)范，很多膜結(jié)構(gòu)的實(shí)際預(yù)張力沒有達(dá)到規(guī)定的取值范圍；所以可以在膜材彈性變形范圍內(nèi)考慮其應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。為了更好地運(yùn)用彈性力學(xué)公式求解該問題，首先做如下假定：（1）施加的張拉應(yīng)力在膜材的彈性極限范圍內(nèi)，即假定膜材發(fā)生完全彈性變形；（2）膜材在經(jīng)向和緯向是均勻的，即假定膜材的彈性常數(shù)不隨經(jīng)向或緯向的位置坐標(biāo)而變[8]。張拉膜結(jié)構(gòu)的膜材厚度很薄，只在膜邊受平行于膜面并且不沿厚度變化的面力，所以按平面應(yīng)力問題進(jìn)行分析計(jì)算。由于膜材很輕，可以忽略重力，膜材是靜止的，也沒有慣性力，所以膜材的體力為零。建立如圖1所示的坐標(biāo)系。在完全彈性的各向同性體內(nèi)，根據(jù)胡克定律可以得出膜材的形變分量和應(yīng)力的關(guān)系如下：式中E是彈性模量（若膜材是正交異性，那么Ex和Ey分別表示兩個正交方向的彈性模量）;μ是泊松比（若膜材是正交異性，那么μx和μy分別表示兩個正交方向的泊松比）。由于圖1所建坐標(biāo)系滿足膜材的經(jīng)向和緯向的邊界分別與x和y坐標(biāo)軸垂直（注意應(yīng)力邊界值與對應(yīng)面力分量的正負(fù)，當(dāng)邊界的外法線沿坐標(biāo)軸正方向時(shí)，兩者的正負(fù)號相同；當(dāng)邊界的外法線沿坐標(biāo)軸負(fù)方向時(shí)，兩者的正負(fù)號相反），則可簡化得出，在經(jīng)向邊界面上。

2ETFE膜結(jié)構(gòu)算例分析

某ETFE薄膜的彈性模量E=650MPa，泊松比μ=0.42，厚度h=0.3mm，取矩形的邊長為a=2m、b=1m；張拉力Noy=2Nox。根據(jù)公式（16）計(jì)算出在不同的預(yù)張力下Nox下薄膜的應(yīng)變,見表1。為了分析ETFE薄膜在張拉下的應(yīng)變，用傳統(tǒng)的PVDF薄膜星益達(dá)膜材與之比較分析。星益達(dá)膜材的參數(shù)如下：經(jīng)向彈性模量Ex=1520.8MPa，經(jīng)向泊松比μx=0.4，緯向彈性模量Ex=1292.9MPa，緯向泊松比μ=0.39，厚度h=0.83mm，取矩形的邊長為a=2m、b=1m；張拉力Noy=2Nox。由于（16）式適用于各向同性膜材，而星益達(dá)是正交異性的編制膜材，所以分別假定以下兩種情況：取彈性模量E1=Ex=1520.8MPa，泊松比μ1=μx=0.4，按各向同性彈性材料求其應(yīng)變；取彈性模量E2=Ex=1292.9MPa，泊松比μ2=μx=0.39，按各向同性彈性材料求其應(yīng)變。計(jì)算結(jié)果見圖2~圖5。根據(jù)圖2可以看出，在相同預(yù)張力的作用下，ETFE膜材的Z向厚度變化量明顯大于星益達(dá)膜材的Z向厚度變化量,ETFE膜材的最大厚度減少量可以達(dá)到原厚度的4%，約為星益達(dá)膜材最大厚度減少量的10倍。同樣可以由圖3得出，在同等張拉力作用下，ETFE膜材的X向縱向伸長量明顯大于星益達(dá)膜材的。X向縱向伸長量,ETFE膜材的最大縱向伸長量可以達(dá)到原長度的3%，約為星益達(dá)膜材最大縱向伸長量的6倍。在圖4和圖5中，將膜材的厚度和邊長分別考慮進(jìn)去，更加直觀地看到，相對于星益達(dá)膜材，ETFE膜材的厚度減少量和縱向伸長量隨預(yù)張力的增加而增加的量要大得多，所以可以看出ETFE膜材對預(yù)張力更加敏感。

3結(jié)論

本文推導(dǎo)了滑動邊界條件下的各向同性膜材在預(yù)張力作用下的應(yīng)變計(jì)算公式，并計(jì)算了星益達(dá)（PVDF）和ETFE薄膜在各級預(yù)張力作用下的厚度和縱向伸長量的變化量，可以看出ETFE膜材相對于傳統(tǒng)的正交異性的編織膜材，對預(yù)張力更加敏感，所以在膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中要充分考慮不同膜材的設(shè)計(jì)原則應(yīng)有所區(qū)別，ETFE膜材本身就比傳統(tǒng)的編織膜材更薄，透光率更大；在張拉膜結(jié)構(gòu)中，其厚度的減少量可以達(dá)到0.04h，這將影響到膜結(jié)構(gòu)的松弛、防水性能、透光率和隔熱效果等。

作者：郭建軍單位：重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院