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《國際神經病學神經外科學雜志》2016年第3期

摘要：

羅蘭光柵作為羅蘭光柵光譜儀的核心分光元件對整個儀器至關重要，羅蘭光柵在制造和使用過程中主要存在刻線誤差、光柵的曲率半徑誤差和定位誤差。采用光線追跡的辦法分析羅蘭光柵的各種誤差對羅蘭光柵光譜儀接收能量的影響。結果表明：曲率半徑誤差對Ⅳ型羅蘭光柵光譜儀影響較小，刻線誤差必須控制在－0．2～0．15l／mm刻線以內，x方向定位誤差嚴格控制在－0．055～0．025mm之間，y方向定位誤差控制在－0．03～0．015mm之間，羅蘭光柵光譜儀對光柵繞z軸旋轉誤差最為敏感，控制在10－3度量級。通過對羅蘭光柵誤差的分析，為羅蘭光柵光譜儀的高效利用和研制奠定了基礎。

關鍵詞：

羅蘭光柵；刻線誤差；曲率半徑誤差；定位誤差

0引言

光電直讀光譜儀器是進行光譜分析的重要測試設備，是目前發射光譜分析中最有效的工具之一，其特點是具有高分辨率，分析速度快，精度高，可實現多元素光譜的瞬態直讀測量。在工業、農業、能源、物探、交通、材料、環保、食品、安檢、國防、航空、航天等各領域的應用極為普遍。羅蘭光柵光譜儀為光電直讀光譜儀的主體部分，由光譜激發光源、分光系統和測量系統三部分組成。其中采用高衍射效率、高分辨率和低雜散光的羅蘭光柵作為核心分光元件，其工作過程示意圖如圖1所示。工作過程為樣品在激發光源的激發下火花放電，發出各種元素豐富的特征光譜，經過聚光鏡聚光后照射到入射狹縫上，通過入射狹縫的光線照射到羅蘭光柵上，由羅蘭光柵分光產生按波長排列的各元素譜線成像在羅蘭圓上。在羅蘭圓選定的波長位置上安裝出射狹縫，使預定波長的光線通過出射狹縫照射到與其相對應的光電倍增管上。光電倍增管在高壓直流電源的作用下，進行光電轉換，將照射到上面的光信號轉變成電信號———光電流。光電流的強度和光信號的強度是成正比的，只要檢測出光電流強度的大小，就可以表達出光譜線強度的大小。1983年，M．Chrisp提出了凹面全息光柵波像差設計理論，該理論從波動光學的角度對凹面全息光柵的設計進行了研究。隨后，M．Singh［5］、W．R．Mckinney［7］等人都對凹面全息光柵的設計理論做了較為深入的研究。經過近半個世紀的發展，全息光柵的設計理論、制作技術以及復制技術均已趨向成熟。目前市場上，法國的Jobin－Yvon公司、德國的Zeiss公司、日本的Hitach公司等對高質量的全息光柵占據壟斷地位。國內對凹面全息光柵的研究起步較晚，1986年，呂麗軍［10］根據T．Namik提出的凹面全息光柵設計理論，并編寫了相應的優化設計程序；1988年，包仁、宋從龍［8，9］對Ⅳ型凹面全息光柵進行消像差設計并給出了實驗結果。但是它們都是從光柵設計的角度分析了凹面光柵，并且也做了相應的誤差分析，但是都沒有結合光譜儀器從能量的角度分析誤差。鑒于此，與前人成果不同的是，本文將分析羅蘭光柵誤差對光譜儀器接收能量的影響，由羅蘭光柵光譜儀的技術指標反推羅蘭光柵的誤差容限，對羅蘭光柵的制作有重要的指導作用。文中采用光線追跡的辦法分析羅蘭光柵誤差的影響，在計算機數值計算的過程中，在羅蘭光柵上等距選取16×16即n＝256個點，在理想情況下即沒有引入誤差之前，先確定羅蘭光柵光譜儀出射狹縫的位置，該位置是固定的，追跡的256個點將全部落入出射狹縫。然后引入羅蘭光柵的誤差，考察誤差引入之后出射狹縫接收到能量與理想情況下出射狹縫接收到的能量對比。將出射狹縫接收能量是理想情況的80％即n＝205為閾值，低于80％認為能量太低，誤差不能容忍，當然該比例因需求而定可以自行設置。這樣通過接收能量的大小就可以反推各種誤差容限，既對光柵的制作提出要求，還可以對光柵使用過程中公差分析做出指導。羅蘭光柵的誤差主要來源有三個：刻線誤差、半徑誤差、定位誤差。文中以一種典型羅蘭光柵光譜儀為例論述三種誤差對羅蘭光柵光譜儀出射狹縫接收能量的影響。羅蘭光柵的技術指標如表1所示。

1曲率半徑誤差對羅蘭光柵光譜儀接收能量的影響

首先，本文將證明曲率半徑誤差對羅蘭光柵光譜儀接收能量成像譜線的影響較小。為方便起見，我們只考慮羅蘭光柵閃耀波長處的光譜性質，其它波長的光譜性質分析類似，可以直接在程序上改變波長即可，光學設計結構如表2所示。復色光通過入射狹縫照射到羅蘭光柵上，經過羅蘭光柵按波長不同衍射分光并且成像到羅蘭圓的不同位置上。光路結構如圖2所示。從表2和圖2可知，羅蘭圓的曲率半徑為750mm，入臂長度為657．951mm；閃耀波長200nm，出臂長度為750mm。200nm處點列圖如圖3所示。圖3橫坐標表示羅蘭光柵色散方向，縱坐標表示羅蘭光柵的像散方向，圖中色散方向點列圖的尺寸為0．0314mm，出射狹縫要將譜線的全部能量都用上，則出射狹縫的寬度（光柵色散方向）一定要比點列圖在該方向的尺寸大，我們取出射狹縫的寬度為50μm，這也是目前羅蘭光柵經常選用的出射狹縫寬度。那么，在點列圖上X＝－0．0036mm到X＝0．0278mm定義為出射狹縫的位置，當點列圖中的點全部落入出射狹縫里時即256個點，表示能量百分之百被接收；點列圖中沒有點落入出射狹縫位置時，表示沒有能量被接收。當R變化時，對出射狹縫的影響如圖4所示。由圖4可知，曲率半徑在745～755之間變化時，出射狹縫都能接收到256個點，即都能百分之百接收能量，所以狹縫接收到的能量沒有影響。我們還可以觀察R的變化對譜線形狀的影響，以此判斷光譜是否展寬。圖5分別表示R＝745mm和R＝755mm時的點列圖。圖中橫坐標X表示點列圖在接收像面的色散方向，縱坐標Y表示點列圖在接收像面的像散方向。R＝745mm時點列圖中光斑在羅蘭光柵色散方向的尺寸大小為0．0317mm，R＝755mm時點列圖中光斑在羅蘭光柵色散方向的尺寸大小為0．0311mm，我們已經知道R＝750mm時，光斑在羅蘭光柵色散方向的大小為0．0314mm，對比可知三者相差不大，影響可以忽略不計。圖5跟圖2對比可以得知，譜線的形狀也沒有變化，即譜線沒有展寬。綜上所述，光柵的半徑變化只改變成像位置，效果相當于離焦，并且對接收能量影響不大，可以忽略；但是對于所有出射狹縫在一根鋼綁帶上的不可變狹縫，曲率半徑的變化對分析結果的影響將很大，不在研究范圍以內不做討論。

2刻線誤差對羅蘭光柵光譜儀接收能量的影響

光柵刻線誤差幾乎影響著除衍射效率（衍射效率主要由光柵槽型決定，取決于光柵設計參數和刻劃工藝等）外的幾乎全部光柵性能指標，如衍射波前質量、分辨本領、雜散光等，因此光柵刻線誤差的分析則顯得尤為重要。mλ＝d（sinα＋sinβ）（1）從光柵方程可知，當衍射級次m，使用波長λ，入射角α一定的時候，光柵刻線的變化將直接改變衍射角β的大小，即將直接改變羅蘭光柵光譜儀在色散方向的成像位置，所以出射狹縫接收到的能量也將相應改變。當只考慮羅蘭光柵刻線誤差的前提下，計算機仿真結果如圖6所示。由于出射狹縫有一定寬度并且比理想情況下的光斑點列圖色散方向寬，所以允許刻線在一小范圍變動。由圖可知，當沒有任何誤差補償時，羅蘭光柵光譜儀對刻線誤差非常敏感，刻線誤差只能在－0．2～0．15根刻線之間，所以在制作羅蘭光柵時對刻線誤差要嚴格控制。

3定位誤差對羅蘭光柵光譜儀接收能量的影響

定位誤差的示意圖如圖7所示。坐標系x′y′z′是由坐標系xyz旋轉和平移后得到的。用Wx、Wy和Wz分別表示凹面光柵基底繞x軸、y軸和z軸的旋轉誤差，用Tx、Ty和Tz分別表示凹面光柵基底繞x軸、y軸和z軸的平移誤差。這六種誤差一般都是同時存在的，但是各種誤差對光譜線的影響敏感度不一樣，我們逐個分析，將影響不大的誤差忽略，對很敏感的誤差重點考察。下文逐個分析誤差時，都假定只有一種誤差，其他誤差均為零。

3．1Tx、Ty和Tz誤差對羅蘭光柵光譜儀的影響

Tx、Ty和Tz誤差即表示羅蘭光柵基地繞x軸、y軸和z軸的平移誤差，具體對羅蘭光柵光譜儀的影響計算機仿真結果如圖8。由圖8知，在沒有誤差補償的情況下，Tx應該嚴格要求在－0．055～0．025mm之間，Ty應該控制在－0．03～0．015mm之間，并且Tz在－0．1～0．1mm范圍內對羅蘭光柵光譜儀出射狹縫接收能量的影響幾乎沒有，這其實可以很容易理解，Tz誤差就影響類似羅蘭光柵曲率半徑的誤差，相當于離焦，上文已經證明曲率半徑的誤差對羅蘭光柵光譜儀出射狹縫接收能量的影響不大，可以忽略。

3．2Wx、Wy和Wz誤差對羅蘭光柵光譜儀的影響

Wx、Wy和Wz分別表示凹面光柵基底繞x軸、y軸和z軸的旋轉誤差，具體對羅蘭光柵光譜儀的影響計算機仿真結果如圖9所示。從圖9可以得知Wx、Wy和Wz對羅蘭光柵光譜儀出射狹縫接收到的能量均有影響，但是只要控制得當，Wx和Wy允許變動的范圍比較大，即影響相對較小。而從Wz對出射狹縫接受能量的影響可知，羅蘭光柵光譜儀對Wz特別敏感，一定要非常嚴格的控制。綜上所述，一塊光柵在制作和使用的過程中主要存在刻線和定位誤差，定位誤差中包含六個變量，即Tx、Ty、Tz、Wx、Wy和Wz，其中只有一個變量Tz可以忽略，剩余五個誤差都會影響羅蘭光柵光譜儀出射狹縫接收的能量，而且Tx、Ty和Wz相對敏感，所以要特別關注這五種誤差的存在。通過分析可以得到一個重要的結果，在這六種誤差得知其中幾種誤差的情況的前提下，可以刻意引入剩余誤差彌補，在光柵制作出來之后，刻線誤差是無法改變的，但是在應用當中可以引入其他誤差來平衡刻線誤差帶來的影響，最終使出射狹縫接收到的能量滿足要求。比如，當羅蘭光柵刻線有－0．5根刻線誤差時，出射狹縫將接收不到能量；或者當Ty＝0．072時，出射狹縫也將接收不到能量，但是兩者同時引入時，出射狹縫卻可以接收到99．219％的能量，這是很可觀的。

4結論

羅蘭光柵光譜儀代表了先進光譜技術的發展趨勢，其特點是具有高分辨率，分析速度快，精度高，可實現多元素光譜的瞬態直讀測量。作為羅蘭光柵光譜儀的核心分光元件，羅蘭光柵在制作和使用過程中都要嚴格控制誤差，羅蘭光柵的各個誤差并不是獨立地影響出射狹縫接收的能量，它們之間相互作用，可以相互疊加影響，也可以相互平衡影響。從能量角度對羅蘭光柵的誤差研究一方面對羅蘭光柵制作提出要求，另一方面也可以指導羅蘭光柵使用過程中的裝調，合理控制誤差，以便讓羅蘭光柵光譜儀出射狹縫接收到滿足要求的能量，對整個羅蘭光柵光譜儀的研制有重要的理論指導作用。

參考文獻：

［8］包仁，宋從龍．Ⅳ型消像差全息凹面光柵的設計與實驗［J］．儀器儀表學報，1988，9（3）：240—245．

［9］包仁，宋從龍，等．消象差平場全息凹面光柵的設計［J］．蘇州大學學報，1991，7（1）：61—65．

［10］呂麗軍．全息凹面光柵和Ⅳ型環面全息光柵設計［J］．光學機械，1986，（4）：41—48．

［12］孔鵬．平場全息凹面光柵設計方法及制作關鍵技術研究［D］．中國科學院研究生院（長春光學精密機械與物理研究所），2011．

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［14］孔鵬，巴音賀希格，李文昊，等．寬波段全息羅蘭光柵的優化［J］．中國激光，2011，（4）：226—230．

作者:周輝 張善文 崔繼承 王瑋 趙旭龍 李曉天 單位:中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 中國科學院大學