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《計算物理雜志》2016年第二期

摘要:

使用一維多群輸運程序RDMG與二維少群擴散程序LARED-S對點火靶高腳與低腳內爆進行數值模擬．相對于低熵內爆，高腳高熵內爆通過提高預脈沖的輻射溫度使得燒蝕面與物質界面的流體穩定性得到明顯的改善，能夠抑制流體不穩定的增長與熱斑混合的發展．同時，高熵設計導致燃料的壓縮變差，阻滯時刻燃料的壓縮密度與面密度相應降低，中子產額降低．因此，高腳高熵內爆是通過犧牲燃料的高壓縮，來換取靶丸內爆流體穩定性能的改善．

關鍵詞:

慣性約束聚變;高腳高熵內爆;流體力學不穩定性;內爆壓縮

實現聚變點火與能量增益是間接驅動慣性約束聚變(ICF)的主要目標．多束激光從激光注入口(LEH)兩邊對稱注入由高Z物質構成的柱形空腔(黑腔)中［1］，激光能量通過黑腔內壁材料的吸收再發射轉換成高溫X光，X光燒蝕靶丸外面的燒蝕層，產生高溫、高壓等離子體高速向外噴射，其反作用力驅動靶殼與燃料向內加速，達到幾百公里每秒的內爆速度，從而形成很高的內爆動壓進一步聚心壓縮氘氚燃料，獲得實現氘氚聚變的高溫高壓等離子體環境［2－3］．由于大功率激光器的造價昂貴，為了降低點火所需的激光驅動能量，目前ICF普遍采用高收縮的中心點火方式;而燒蝕等離子體的瑞利－泰勒(Rayleigh-Taylor，簡稱RT)不穩定性是ICF實現小能量點火的關鍵制約因素［4］，也是目前ICF點火物理的研究重點．任何擾動(包括輻射驅動不對稱性，靶丸各個界面表面粗糙度，靶表面塵埃以及其它非理想因素)都會通過RT不穩定性增長機制而放大，形成大幅度的尖釘與氣泡，嚴重破壞靶丸內爆性能．美國國家點火裝置(NIF)自2012年以來做了多輪氘氚(DT)冷凍靶低熵內爆實驗，中子產額明顯低于預期，距離自持燃燒尚有3～10倍的差距［5］．實驗與模擬結果之間存在著巨大的差異，可能的主要原因有兩個:熱斑混合與低階模不對稱性．NIF混合實驗結果表明:燒蝕面RT不穩定性的增長是造成熱斑混合的主要原因［6－7］．為了抑制RT不穩定性的增長與熱斑混合，NIF最近提出了高腳高熵內爆的設計方案，它通過提高預脈沖的輻射溫度來降低燒蝕面RT不穩定性的增長，抑制熱斑混合［8］．NIF高熵內爆實驗結果表明:高腳高熵內爆能夠有效地降低熱斑混合，中子產額顯著提升［9－11］．本文通過一維與二維數值模擬研究高腳高熵內爆的性能，重點研究高熵設計提升流體穩定性的物理機制．

1高腳高熵內爆的一維模擬

首先，我們使用一維多群輻射輸運流體力學程序RDMG對低腳與高腳內爆進行模擬對比研究．相對二維少群擴散程序，一維拉式輻射流體力學程序RDMG物理建模更加完備［11］:輻射計算使用多群輸運(通常100群)，它對燒蝕過程的描述更加合理而趨于物理真實，流場分布結果更加合理;該程序還包含電子與離子Spitzer限流熱傳導模塊，帶電粒子a粒子多群輸運模塊．使用的不透明度參數來自于相對論Hartree-Fock-Slater(HFS)自洽的平均原子模型OPINCH．使用的狀態方程(EOS)在不同的溫度與密度區間使用不同的物理近似:在低壓條件下，通過實驗數據擬合狀態方程模型;在高壓條件下，狀態方程使用Thomas-Fermi(TF)模型．而流體分布是影響流體力學不穩定性增長的關鍵因素．RDMG程序已經通過多輪燒蝕與內爆實驗數據校驗，具有很好的置信度來進行點火靶內爆的數值模擬研究［13－14］．高腳高熵與低腳低熵內爆模擬使用T0靶設計(如圖1(a)所示)，梯度摻硅Si，摻雜份額依次為1-2-1%;輻射溫度曲線如圖1(b)所示，峰值溫度為300eV;輻射能譜分布采用普朗克譜加高斯型M帶(hν＞1.8keV)［14］，在Tr=300eV時，M帶份額為18%(該數值取自美國NIF實驗)［15］．

為達到燃料的低熵高壓縮，低熵內爆通常采用四個沖擊波時間匹配的規則，即:前三個沖擊波依次傳出DT內界面進入DT氣體;當稀疏波傳到DT冰外界面時，第四個沖擊波傳入DT冰．對于高熵內爆，由于預脈沖的溫度提高，第一個沖擊波的強度變強，沖擊波減少一個，前兩個沖擊波依次傳出DT冰內界面進入DT氣體，當稀疏波傳到DT冰外界面時，第三個沖擊波傳入DT冰．RDMG一維模擬高腳高熵與低腳低熵內爆性能如表1．所示，并與美國NIF的模擬結果進行對比［8］．可以看出:相對于低熵內爆，高熵設計的內爆速度與燃料熵增增加，而收縮比與燃料的最大壓縮密度與面密度顯著降低，相應的產能也明顯降低．同時，我們對比了內爆關鍵時刻的流場分布，研究高腳高熵設計對內爆流場的影響．圖2(a)顯示最大內爆速度時刻密度分布．與低熵內爆的流場相比，在最大內爆速度時刻，高熵內爆的DT壓縮密度降低，DT-CH物質界面的密度梯度顯著降低，即Atwood數降低，該界面的流體穩定性得到改善;同時，燒蝕面密度分布明顯變緩，意味著燒蝕面的密度梯度標長增大，相應的流體穩定性變好．隨著點火靶內爆過程的發展，靶丸經歷了多個沖擊波加載，加速飛行，減速飛行直到阻滯，然后反彈解體．圖2(b)給出了阻滯時刻高熵與低熵內爆的密度與離子溫度分布，可以看出:阻滯時刻高熵內爆的DT主燃料層峰值密度明顯降低，靶殼厚度增大，熱斑的半徑增加，因此，高熵設計的收縮比降低;同時，由于高熵內爆的到芯沖擊波相對較強，使得芯部離子溫度較高．由于高腳高熵設計提高了預脈沖階段的輻射溫度，其流場燒蝕面密度分布比較緩，對應的密度梯度標長要大于低熵內爆．同時，輻射溫度的提高使得燒蝕速率va明顯高于低熵內爆，因此，高熵內爆燒蝕面的RT增長率要明顯小于低熵內爆的增長率(如圖3(a)所示)．在CH-DT物質界面，由于高熵內爆的燃料壓縮密度降低，使得物質界面的Atwood數明顯低于低熵內爆，因此高熵內爆CH-DT物質界面的流體穩定性要顯著優于低熵內爆，如圖3(b)所示．綜合上述模擬結果，高熵內爆是通過降低燃料的壓縮來換取流體的穩定性．但是，由于RT增長率的線性分析比較簡單，諸多影響RT增長的因素(比如界面之間的饋入，模數耦合，以及RM增長等)沒有考慮，因此需要使用直接模擬的方法來研究高腳高熵內爆的穩定性．

2高腳高熵內爆的二維模擬

在本節中，我們使用LARED-S二維程序進行模擬．LARED-S程序是基于歐拉格式建立的輻射多群擴散版本流體力學并行程序，主要針對靶丸內爆過程中流體力學不穩定性的發展進行直接模擬研究．該程序包含流體力學過程、Spitzer-Harm電子限流熱傳導、離子限流熱傳導，輻射多群擴散(一般為20群)、氘氚熱核反應以及帶電粒子輸運與能量沉積等，涵蓋了靶丸內爆的主要物理［16－17］．輻射參數來自于相對論HFS自洽的平均原子模型OPINCH，狀態方程使用QEOS，為了節省計算量，計算模型只模擬赤道附近一個余弦波周期的鍥性區域:在角度方向均勻劃分40～60個網格;徑向網格規模為2000，最細網格分辨率達到0.05μm．程序采用活動網格追蹤靶丸的高密度殼，以保證足夠高的分辨率．由于靶丸初始外表面的擾動幅度非常小，在納米量級，要想分辨這么小的擾動，網格分辨率也需要達到相似的量級．為了降低計算量，我們對初始的擾動幅度進行放大(比如100倍)，這樣網格規模控制在合理范圍內，當擾動幅度增長一定程度后，再將擾動幅度縮小100倍，這就是直接模擬的縮放技術．在點火靶模擬研究過程中，我們先以一維RDMG(100群)輸運的模擬結果為標準，通過改變LARED-S加源位置及輻射驅動溫度曲線，使LARED-S程序模擬得到的燒蝕壓與RDMG的結果基本一致，這樣可以認為調整后的二維多群擴散LARED-S計算的靶丸內爆動力學行為與一維輸運結果是趨于一致的．首先給出靶丸外表面L=50擾動模數的二維模擬結果．圖4給出了在最大內爆速度時刻靶丸流場的密度分布，在CH-DT物質界面處，高熵內爆的L=50的擾動增長因子GF(GF等于擾動最終幅度除以擾動初始幅度)為139，大大地低于低熵內爆的結果(GF=308)．

該模型采用上面提到的縮放技術，初始時刻在靶丸外表面加A=0.5μm的擾動，在內爆過程中對流場的擾動幅度進行一定比例的縮放，圖4中的擾動結果是經過100倍的縮小，相當于初始加的擾動幅度為0.005μm．圖5給出了阻滯時刻擾動模數L=50的時密度分布，該計算模型在整個內爆過程中沒有采用縮放技術，初始幅度為0.5mm的擾動由于RT增長機制被極大地放大，在阻滯時刻靶殼外面出現大幅度的尖釘結構，但是由于擾動波長比較小，外表面的擾動無法穿透較厚的靶殼耦合到熱斑界面上，因此芯部熱斑邊界的擾動幅度都非常小．通過圖5(a)、(b)圖比較可以明顯看出，高腳高熵靶殼外表面的尖釘幅度要遠遠小于低熵內爆的結果，表明高熵內爆燒蝕面的流體穩定性能明顯優于低熵內爆．本文模擬了點火靶丸燒蝕層外表面不同擾動模數增長，圖6給出最大內爆速度時刻外表面擾動增長因子隨擾動模數的變化．可以看出:高腳高熵內爆燒蝕面的擾動增長因子遠小于低熵內爆的結果，通過提高預脈沖的輻射溫度能夠明顯地改善內爆流場的穩定性．因此，高熵內爆的設計是通過犧牲DT燃料的壓縮與高增益，來換取內爆流體的穩定性，從而抑制熱斑混合的出現．此外，我們還模擬研究了靶丸DT冰內界面擾動增長規律及其對內爆性能的影響．隨著DT冰內界面初始擾動幅度的增加，內爆產能相應降低，直至點火失敗(產能低于1MJ)，圖7給出點火靶產能的YOC(Yieldoverclean)隨L=12擾動初始幅度的變化．可以看出，高腳高熵的內爆設計對擾動幅度的敏感性降低，沒有形成陡峭的產能懸崖，產能隨著擾動幅度的增加而線性降低．值得一提的是，雖然高熵內爆大大降低了燒蝕面中高階模擾動的增長，但對低階模的容忍度并沒有明顯地提升．

3結論

使用一維多群輸運程序RDMG與二維少群擴散程序LARED-S分別對高腳高熵與低腳低熵內爆進行系統的模擬研究．相對于低熵內爆，高腳高熵內爆通過提高預脈沖的輻射溫度，明顯改善了燒蝕面與物質界面的流體力學穩定性能，能夠有效地抑制熱斑混合，一維的RT線性增長率分析與二維的直接模擬都給出相同的結論．同時，由于燃料的熵增升高使得壓縮變差，阻滯時刻DT燃料的壓縮密度與面密度相應降低，使得內爆中子產額降低．因此，高熵內爆是通過犧牲燃料的高壓縮，來換取內爆流體穩定性能的改善．此外，高熵內爆的設計主要增加燒蝕面中高階模的穩定性，對低階模擾動的穩定性改善不大．因此，對于低階模不對稱的問題，需要采用其它的設計方案進行優化．此外，數值模擬結果的準確性強烈依賴于程序的物理建模與輸入參數的準確性．本文使用的一維多群輸運程序RDMG物理建模完備，程序經過一系列實驗的系統考核，具有較高可靠性．不足之處可能在于輻射參數與物質狀態方程沒有一定的不確定性，美國NIF同樣指出參數的不確定性是他們點火靶設計的最大不確定因素，其中對于DT狀態方程，我們做過系統的對比研究:目前使用的狀態方程的一次沖擊波雨貢紐曲線與實驗吻合得較好;在多個沖擊波之后低熵內爆面密度的結果比NIF模擬與實驗結果明顯要高，高熵內爆的結果與NIF的模擬和實驗能夠較好地吻合．上述問題還需要更加系統地研究．對于二維輻射流體力學程序LARED-S，由于輻射計算是多群擴散，它在描述低Z靶丸材料燒蝕過程存在較大的問題，需要對加源方式以及輻射流強度與能譜分布進行細致的調整，使它計算的流場分布與高精度的多群輸運程序計算結果一致，這樣LARED-S計算的流體力學穩定性的增長才更加準確．目前我們正在對LARED-S的輻射流的調整方式進行細致的研究．

作者：谷建法 戴振生 葉文華 古培俊 鄭無敵 單位：北京應用物理與計算數學研究所