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《天津職業技術師范大學學報》2014年第二期

12K-V型減速機動力學建模

1.1模型分析

2K-V型減速機因型號不同，曲柄軸的數目不同，建立的動力學模型也不盡相同，但是曲柄軸為對稱分布時，建立動力學模型有一定的規律性。本文以3個曲柄軸的2K-V320S型減速機為例，采用集中參數法建立整機系統動力學模型。根據減速機的結構特征，整機的系統動力學模型建立在以下假設上：①曲柄軸曲柄段的滾針軸承和兩端的支撐軸承在模型中都用拉壓彈簧表示，其剛度為定值。②忽略齒輪嚙合中綜合剛度的變化，設齒輪嚙合剛度為常數。③計算擺線針輪的嚙合剛度時，嚙合力按集中力處理，大小方向與β相同。其動力學模型如圖2所示。參考坐標系O-xyz建立在行星架上，以行星架軸線的中點為坐標原點，z為軸向，x的方向由原點指向第一個曲柄軸軸孔的幾何中心，該坐標系繞其軸線以角速度ωv轉動。在O-xyz坐標系中其他構件的坐標系為：（1）輸入齒輪軸（太陽輪）坐標系（xt，yt，αt），xt、yt為徑向坐標，方向與x、y相同，αt表示輸出齒輪軸繞其軸線的回轉角。（2）行星輪坐標系（xxi，yxi，αxi），i=1，2，3表示行星輪號。xxi、yxi為徑向坐標，xxi的方向出太陽輪幾何中心指向行星輪i的幾何中心，αxi表示行星輪i繞其軸線回轉角。（3）曲柄軸坐標系（xqi，yqi，αqi），i=1，2，3表示曲柄軸號。xqi、yqi為徑向坐標，坐標方向與配合的行星輪坐標方向相同，αqi表示曲柄軸i繞其軸線回轉角。（4）擺線輪坐標系（xbi，ybi，αbi），i=1，2，3表示擺線輪號。xbi、ybi為徑向坐標，方向與x、y一致，αbi表示擺線輪i繞其軸線的回轉角。（5）行星架坐標系（xH，yH，αH），xH、yH分別與x、y的方向相同，αH表示行星架繞其軸線的回轉角。這樣，系統共有10個運動構件，共30個自由度。

1.2各運動構件的動力學方程

相接觸的各構件之間因彈性變形產生反力，該力的大小與相對位移成正比。因此需要確定相互作用運動構件之間的相對位移。由圖3以及各個構件的運動關系，可以確定相互作用構件之間的相對位移。

1.2.1太陽輪和行星輪的動力學方程太陽輪（輸入齒輪軸）受到行星輪的作用力、輸入轉矩的作用及軸承的支撐力。則由牛頓第二定律可列出太陽輪的動力學方程：

1.2.2曲柄軸動力學方程曲柄軸受到擺線輪，行星輪和行星架3個構件的作用力，由牛頓第二定律得曲柄n（n=1，2，3）的動力學方程為：

1.2.3行星架的動力學方程行星架只受到曲柄軸的作用力，由牛頓第二定律得其動力學方程為：

1.2.4擺線輪的動力學方程擺線輪受到曲柄軸和針齒的作用力，則由牛頓第二定律可得擺線輪j的動力學方程：

2計算結果

本文所研究的2K-V320S型減速機的參數為：太陽輪齒數Z1=13，行星輪齒數Z2=71，模數m=1.5，壓力角α=20°；擺線輪齒數Z3=39，針齒齒數Z4=40，偏心距a=2.2mm，針齒銷半徑r=10mm，針齒中心圓半徑Rz=229mm；傳動比[5]i=219.46；輸出轉矩T0=3136N•m；輸出轉速為15r/min。利用pro/e建立上述減速機的三維模型，在pro/e中可以直接測得各個構件的轉動慣量；根據材料力學相關知識，可以計算曲柄軸的扭轉剛度kqN；根據文獻[4]可以計算漸開線齒輪的平均嚙合剛度和擺線針輪的平均嚙合剛度；根據文獻[6]可以計算滾針軸承的徑向支撐剛度kHq和kqb。經計算，系統自由振動的一階固有頻率為266Hz左右，二階固有頻率為310Hz左右。通過錘擊法實驗，測得樣機的前二階固有頻率分別為287Hz和361Hz，與理論計算得出的結果基本一致。

3結束語

本文建立了包含軸承剛度和構件徑向振動影響因素的2K-V型動力學分析模型。通過實例求解方程，得出了樣機的前二階固有頻率理論值。同時，修改各個齒輪副相對位移的計算公式中的參數，就可以研究制造誤差對系統動力學特性的影響。針對自主研發的樣機，利用LMS測試系統做了固有頻率測試，得到了樣機的動態響應曲線，曲線上各個波峰位置可顯示出樣機的各階固有頻率。通過對比實驗結果和理論計算結果，驗證了所建模型的有效性。所測樣機的前二階固有頻率比較高，應用在機器人上可以避免共振現象的發生，從而為機器人的平穩工作提供保證。

作者：劉長坤李充寧楊保占高嶺單位：天津職業技術師范大學機械工程學院國網安徽省電力公司