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《物理學報》2014年第十二期

1光伏電池組件的隱式、顯式單二極管模型

1.1光伏電池的隱式、顯式單二極管模型光照條件下,光伏電池利用其P-N結的光伏效應將太陽能直接轉化為電能,其單二極管模型等電路如圖1所示.圖中Iph為光生電流,A;ID為二極管D的暗電流,A;Rsh和Rs分別為等效并聯內阻和等效串聯內阻,Ω;V為輸出電壓,V;I為輸出電流,A.

1.2光伏組件的隱式、顯式單二極管模型出于簡單性考慮,文獻[24—28]采用圖1和(1)式所示的光伏電池隱式單二極管模型模擬光伏組件的非線性I-V特性.需要指出的是,(1)式對于光伏組件而言僅是一個數學模型,并不具有實際的物理意義[2,18,28].如圖2所示,光伏組件包含Np個并聯的電池串,每個電池串由Ns個光伏電池串聯而成.不同程度的影響.因此,利用實測I-V數據快速準確的提取這些模型參數,高精度的復現光伏電池和光伏組件的實際輸出特性成為光伏發電系統設計計算及其實時優化控制的技術關鍵.

1.3目標函數本文將上述隱式、顯式單二極管模型參數提取問題界定為邊界約束的非線性優化問題,其最終目標是利用NelderMead單純形算法最小化實測I-V數據與其模擬結果之間的均方根誤差(rootmeansquareerror,RMSE):其他依次類推.顯然,最優均方根誤差RMSE值越小,則模擬數據與實測數據間的絕對誤差越小,I-V特性曲線的擬合精度就越高,對應的光伏電池單二極管模型參數解也就越準確.

2基于重啟邊界約束NelderMead單純形算法的單二極管模型參數提取法

NelderMead單純形算法[29](NM)是一種用于優化多維無約束問題的直接搜索方法,其基本思想是在m維參數空間中,構建一個具有m+1個線性獨立頂點的多邊形,然后通過對比各頂點的目標函數值來確定下一步的搜索方向,對該多邊形進行啟發性的反射、擴張、收縮和壓縮邊長運算,用較好的新頂點替換最差點,構成新的多邊形.如此連續迭代調整參數值,最終逼近目標函數最優解.NM算法的優勢在于概念簡潔,無需微分,每次迭代僅需不超過2次函數求值,因而計算量小,搜索速度快.鑒于這些優點,1998年,NM算法以fminseareh函數的形式被添加到MATLAB優化工具箱.JohnD’Errico[30]則通過包裝器函數篩選fminseareh函數返回的目標函數值,將NM算法進一步拓展為可以處理邊界約束優化問題的fminsearchbnd函數,即邊界約束的NelderMead單純形算法(boundconstrainedNelderMeadsimplexmethod,bcNM),這為準確提取隱式和顯式單二極管模型參數提供了可能.與NM算法一樣,bcNM算法對初始值并不敏感,可在上、下限邊界UB和LB范圍內隨機初始化參數向量y為由于目標函數(均方根誤差RMSE)曲線在最優參數解附近非常平坦,bcNM算法容易陷入局部極點[31,32].為進一步最小化RMSE值,提高I-V特性曲線的擬合精度及參數解的質量,本文利用bcN-M算法運行前、后的RMSE差值TolRMSE(見圖3)判定是否需要自動重啟bcNM算法.圖3為重啟bcNM算法(rbcNM)提取光伏電池顯式單二極管模型參數的流程圖,其中RMSEbf為運行bcNM算法之前獲得的初始RMSE值,RMSEaf為運行bc-NM算法之后獲得的優化RMSE值.除第1次運行bcNM算法需要隨機初始化外,后續重啟bcNM算法均以上一次獲得的優化參數為初始值,繼續優化至TolRMSE<109時算法停止.優化選項optimset中,試算獲得的最大迭代次數MaxIter=2500,最大函數求值次數MaxFunEvals=5000;因參數I0和Iph一般相差6個數量級以上[28],故設置參數誤差Toly=106,目標函數值誤差TolFun=104(缺省值),用plotFcns函數觀測bcNM算法的連續迭代動態圖.其他隱式、顯式單二極管模型參數提取流程中的optimset設置與此相同.

3隱式、顯式單二極管模型的準確性對比

采用上述rbcNM算法分別提取兩種商用光伏電池組件[2]的隱式、顯式單二極管模型參數,用以對比驗證兩種模型之間的準確性差異,并與其他人工智能算法[11−19]和文獻[25—28]的提取結果進行對比.文獻[2]給出的兩種多晶硅光伏電池組件的實測I-V特性曲線皆為非平滑曲線,具有典型的代表性.其中,R.T.C.France光伏電池的測試溫度

3.1光伏電池的隱式、顯式單二極管模型準確性對比參數初值、搜索邊界和收斂標準完全相同的條件下,rbcNM算法提取R.T.C.France光伏電池隱式、顯式單二極管模型參數的收斂過程如圖4所示.可以看出,重啟策略可使bcNM算法跳出局部極點,進一步減小均方根誤差RMSE值,提高I-V特性曲線的擬合精度.圖4(a)中第3次和圖4(b)中第2次運行bcNM算法的兩條水平直線表明該算法可將目標函數RMSE收斂于固定值,與之對應的參數提取結果即為最優解,與其他算法的結果對比如表2所示.由表2可知,對于光伏電池的隱式單二極管模型而言,本文所提的rbcNM算法與Rcr-IJADE算法的最優RMSE值最小,都獲得了最高的準確度,各種算法的準確性可依次排序為:rbcNM=Rcr−IJADE>BMO>IADE>ABSO>IGHS>CPSO>PS>SA>GA.此外,rbc-NM算法的累計函數求值次數(不超過累計迭代次數的2倍)也遠小于其他算法.由此表明,rbcNM算法準確度高、收斂速度快,是一種簡單而高效的參數提取方法.對于光伏電池的顯式單二極管模型而言,rbcNM算法相比文獻[25—28]在準確性上有大幅度的提高,提升幅度接近于一個數量級.對比圖4(a)、(b)、表2可知,相同條件下,光伏電池隱式、顯式單二極管模型搜索始點處的初始化RMSE值(2.1294,0.9265)和最優RMSE值(9.8602×104,7.7301×104)存在較大的差異.孤證不立,為使隱式、顯式單二極管模型的準確性對比更具說服力,本文隨機初始化運行rbcNM算法30次驗證上述差異.如圖5所示,光伏電池隱式、顯式單二極管模型的準確性差異確實存在,且有規律可循:1)顯式單二極管模型的初始化RMSE值遠小于隱式單二極管模型的初始化RMSE值;2)無論何種初始條件,rbcNM算法的重啟策略可使隱式單二極管模型的最優RMSE值恒為9.86021878×104,顯式單二極管模型的最優RMSE值恒為7.73006269×104;3)隱式單二極管模型的最優參數解可在顯式單二極管模型中得到進一步優化.為進一步驗證光伏電池隱式、顯式單二極管模型的準確性差異,分別將表2中rbcNM算法提取的優化參數代入(1)式和(2)式,從而得到兩種模型的電流-電壓、功率-電壓特性曲線,與實測數據對比見圖6.由圖可知,隱式、顯式單二極管模型的電流-電壓、功率–電壓特性曲線與實測數據的擬合度相當高,幾乎難分彼此,這表明rbcNM算法獲得的優化參數具有較高的準確性.對比圖6(a)和(b)中的局部放大圖可知,顯式單二極管模型在最大功率點附近的模擬數據更接近于實測數據,這表明顯式單二極管模型可為光伏廠商提供更為準確的優化參數,用于光伏電池片性能影響因素分析及生產工藝控制.

3.2光伏組件的隱式、顯式單二極管模型準確性對比rbcNM算法提取Photowatt-PWP201光伏組件隱式、顯式單二極管模型參數的收斂過程如圖7所示,提取結果與其他算法對比見表3.可以看出,對于光伏組件的隱式單二極管模型而言,IADE算法獲得的最優RMSE值最小,準確度最高,接下來是本文所提rbcNM算法和Rcr−IJADE算法,二者準確度仍然相同.對于光伏組件的顯式單二極管模型而言,本文所提rbcNM算法的準確性顯著高于文獻[26—28]及IADE算法.對比圖7(a)、(b)、表3可知,光伏組件隱式、顯式單二極管模型的初始化RMSE值(9.9757×103,5.8131×103)和最優RMSE值(2.4251×103,2.0530×103)同樣存在較大的差異.隨機初始化運行rbcNM算法30次獲得的光伏組件隱式、顯式單二極管模型結果如圖8所示,可以看出,顯式單二極管模型的初始化RMSE值明顯小于隱式單二極管模型的初始化RMSE值,隱式單二極管模型的最優RMSE值恒為2.425074868×103,顯式單二極管模型的最優RMSE值恒為2.052960641×103,且該值相比于IADE算法的2.4000×103在準確性上有大幅度的提升。光伏組件隱式、顯式單二極管模型的電流-電壓、功率-電壓特性曲線與實測數據對比如圖9所示.可以看出,二者都能較好的擬合實測數據,但局部放大圖表明顯式單二極管模型的模擬數據更接近于實測數據的最大功率點.由此表明,顯式單二極管模型比隱式單二極管模型具有更高的準確性,更適合于光伏發電系統的最大功率點追蹤.

4結論

本文提出一種基于重啟邊界約束NelderMead單純形算法的光伏電池組件模型參數提取方法r-bcNM,利用兩種典型光伏電池組件的實測數據對隱式、顯式單二極管模型的準確性進行了對比測試和驗證,獲得如下結論:1.相比于已有文獻中的其他人工智能算法,本文所提rbcNM算法的擬合精度高,收斂速度快,計算量小,是一種簡單而高效的光伏電池組件參數提取方法,可以快速準確的確定隱式、顯式單二極管模型的優化參數.2.相同模型參數值條件下,顯式單二極管模型與實測數據之間的均方根誤差遠小于隱式單二極管模型的均方根誤差,對光伏電池組件的電流-電壓、功率-電壓特性曲線具有更高的擬合精度.3.兩種光伏電池組件的參數提取結果表明,隱式單二極管模型的最優參數解可在顯式單二極管模型中繼續利用rbcNM算法進行優化,得到更為準確的優化參數,即顯式單二極管模型比隱式單二極管模型具有更高的準確性.此外,通過對比發現本文提取的顯式單二極管模型結果的準確性顯著高于文獻[11—19]中隱式雙二極管模型的結果,但至今未見學者推導出隱式雙二極管模型的電流或電壓顯式表達式.基于本文上述結論,可以預見顯式雙二極管模型在準確性方面也會顯著高于隱式雙二極管模型,所以今后可以進一步利用LambertW函數獲取光伏電池的顯式雙二極管模型,得到更加準確的光伏電池組件參數.

作者：高獻坤姚傳安高向川余泳昌單位：河南農業大學農業部農村可再生能源新材料與裝備重點實驗室鄭州大學信息工程學院