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《紡織高校基礎科學學報》2015年第二期

1改進分析型嵌入原子法

金屬鉻的改進分析型嵌入原子法模型的基本公式為。其中Et是系統的總能量，F（ρi）是在除第i個原子外的其他原子組成的基體中再嵌入第i個原子的嵌入能，它僅是其他原子在第i個原子所在處產生的背景電子密度ρi的函數，f（rij）為單個孤立原子的球型電子密度分布函數，rij是第i個原子和第j個原子間的距離；（rij）是第i個原子和第j個原子間的相互作用能；M（Pi）是對最初嵌入原子法系統能量的修正，其中Pi為實際晶體中原子電子密度的非球型對稱的貢獻．

2晶格動力學

在鉻原子體系中，若r（l）表示第l個原子的平衡位矢，u（l）表示該原子對平衡位置的瞬時位移，則鉻原子體系的總勢能可表示。

3結果和討論

利用改進分析型嵌入原子法模型模擬體心立方金屬鉻沿［00］、［0］和［］3個高對稱方向以及沿［α1－αα］、［α1－α0］和［0．50．5α］3個低對稱方向的聲子色散失系，聲子色散曲線如圖1和2所示．圖中實線是模擬結果，圓點為實驗結果［15］，群論符號Γ，H，P′，P和N表示體心立方布里淵區邊界處的不同對稱點，AT和AL分別表示聲頻橫波線和聲頻縱波線，＝q／qmax是約化波矢，變量α的范圍為0～0．5．從圖1可以看出，模擬結果與實驗結果符合的比較好，尤其在低頻附近二者幾乎一致；在高頻附近，特別在布里淵區的邊界點附近，計算結果與實驗結果數值略有差異，但對應的色散曲線形狀卻非常相似．結果表明改進分析型嵌入原子法模型能合理反映原子間的相互作用，為預測低對稱方向上的聲子色散曲線奠定了基礎．沿［0］方向有一支聲頻縱波線（AL）和兩支聲頻橫波線（AT1和AT2），而沿［00］和［］2個高對稱方向上卻均有兩支色散線，即一支聲頻縱波線（L）和一支聲頻橫波線（T）（如圖1）．這主要是因為［00］和［］2個方向對稱性較高，使兩支聲頻橫波線AT1和AT2兼并為一支聲頻橫波線AT［16］．從圖1還可以看出，在Γ，H，P′和P這4個對稱點處，三支色散線兼并為1個點，說明沿［00］、［0］和［］3個高對稱方向中這4個點的對稱性最高．為了進一步討論體心立方金屬鉻的兼并特征和振動特征，首先計算3個高對稱方向上大量對稱點處鉻原子的極化矢量，由于計算數據較多且沿某一對稱方向的某一色散線上各對稱點的振動相同，故選取幾個對稱點作為代表點．選取［00］方向上＝0．5和1、［0］方向上＝0．25和0．5以及［］方向上＝0．25，0．5，0．75和1，其結果見表2．其中ωp為振動頻率，下標p＝1，2，3表示聲子色散線的序數，Ax，Ay和Az分別表示鉻原子在不同方向上的極化矢量．從表2可以看出，沿［00］對稱方向上任意選取的2個對稱點（＝0．5和1）對應的第一支色散線上的頻率值和第二支色散線上的頻率值完全相等，即第一支色散線和第二支色散線發生了兼并．然而，二者的振動方向卻不相同，根據極化矢量和約化波矢之間的關系可知第一支色散線上各對稱點沿［010］方向振動，第二支色散線上的對稱點沿［001］方向振動，兩支色散線上的對稱點的振動方向均和波矢方向垂直，即聲頻橫波模．第三支色散線上的對稱點沿［100］方向振動，且振動方向和波矢方向平行，即聲頻縱波模．沿［］對稱方向，三支色散線沒有兼并現象，第一支沿［110］方向振動，第二支沿［001］方向振動，第三支沿［110］方向振動．其中第一、二支是聲頻橫波線，第三支是聲頻縱波線．在［］對稱方向上，當約化波矢ξ＜0．5時（取＝0．25作為代表點），第一支色散線AT1和第二支色散線AT2兼并為一支聲頻橫波線AT，第三支是聲頻縱波線（見表2），對應的振動方向依次為［211］、［011］和［111］．當約化波矢等于0．5時，三支色散線兼并為一點，振動方向和振動模式不變；當約化波矢大于0．5時（取＝0．75和1作為代表點），第一色散線和第二色散線存在兼并現象，三支色散線的振動方向變為［211］，［011］和［111］．計算低對稱方向上不同對稱點處鉻原子的極化矢量，選取［α1－αα］方向上α＝0．3、［α1－α0］方向上α＝0．4及［0．50．5α］方向上α＝0．35這3個點作為代表點，其結果見表3．從表3可看出，除了H點和P點外，各色散線均沒有兼并發生；沿［α1－αα］方向，三支色散線即A1，A2，A3的振動模式既不屬于橫波模也不屬于縱波模，在［0．50．5α］和［α1－α0］2個方向上，第一支色散線均屬聲頻橫波線，其他兩支色散線，即A1，A2都不屬于橫波線或縱波線，振動方向分別為［110］、［001］和［110］以及［001］、［110］和［110］．表3還列出了布里淵區邊界處P點的極化矢量，按照上述方法對各色散線進行分析和討論，易得到P點的振動方向和振動模式，故不再累述．

4結束語

將改進分析型嵌入原子法模型和晶格動力學相結合，計算了金屬鉻的原子力常數和動力學矩陣，以此為輸入參數，利用數值計算的方法模擬了金屬鉻沿3個高對稱方向和3個低對稱方向上的聲子色散關系，并討論了不同對稱方向上不同色散支的兼并特征和振動性質．結果發現：（1）金屬鉻的聲子色散關系的模擬結果和實驗值相符性較好，低頻附近二者幾乎一致，高頻附近在數值上略有差異，但色散曲線形狀卻極為相似．（2）在［00］和［］2個高對稱方向上，兩支聲頻橫波線AT1和AT2都兼并為一個聲頻橫波線AT，但被兼并的2個橫波線的振動方向卻完全不同．（3）在［0］高對稱方向和低對稱方向上都沒有兼并現象發生．（4）在低對稱方向上，除了在［0．50．5α］和［α1－α0］2個方向上第一支色散線是橫波線外，其他色散線都不屬于橫波線或縱波線．此方法也可用于討論分析其他體心立方結構金屬材料的聲子色散關系．

作者：張曉軍 王安祥 陳長樂 單位：西安工程大學理學院 西北工業大學 陜西省凝聚態結構與性質重點實驗室