本站小編為你精心準備了金融資產配置中的因子面板研究參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

《統計研究雜志》2014年第六期

一、因子面板數據隨機波動模型

對金融資產收益率的變動特征刻畫主要基于波動率和隨機干擾項的共同作用，隨機波動模型的研究主要體現在隨機波動項的設定上。鑒于隨機波動率的不可測性以及正定性，除了采用因子模型以外，還可以采取矩陣指數變換、Cholesky分解以及Wishart模型等來反映隨機波動項的協方差成分。這些設定一方面是為了體現隨機波動對收益率的影響模式，另一方面也是為了在模型估計、診斷檢驗和模型比較時獲得好的效果。由于金融資產價格變動影響因素的復雜性，很難得出哪種方法更為有效的一致性結論，所以隨機波動項的設定需要根據具體的數據類型來確定。因子面板數據隨機波動模型由于包含協變量、不可觀測因子以及隨機誤差項，其隨機波動性既可以體現在公因子部分，也可以體現在隨機誤差項中。本文主要考慮統計因子和基礎因子兩種類型的公因子，其中統計因子包含了某些不可觀測的影響因素。通過這樣的設定，能夠有效地簡化隨機誤差項的結構。其中，rit(i=1，2，…，N，t=1，…，T)表示第i項金融資產在第t時期的對數收益率。假設資產收益率不僅受以往波動率的影響，還受其他一些可觀測與不可觀測因素的影響。與一元隨機波動模型和多元隨機波動模型類似，面板隨機波動模型同樣包括兩個部分:均值方程和波動方程。一般情形下，我們可以考慮采用變系數隨機效應面板數據模型來反映可觀測和不可觀測的因子對金融資產收益的影響。這樣，面板數據隨機波動模型均值部分設定為:對于均值方程式(1)和式(3)，后者采用因子分解來表示隨機效應和固定效應，在簡化模型隨機誤差項的結構的同時增強了模型的解釋意義。由于因子模型的公因子代表了市場外部的共同沖擊，在金融資產分析中表示資產價格的變動受某些不可觀測因素的共同影響。在解釋變量中選定某些可觀測的影響因素，比較直接地體現了影響資產價格變動的某些客觀因素。波動方程式(2)和式(4)分別反映隨機波動項的條件自回歸異方差性和共同影響因素的滯后效應。所以式(1)－式(4)能夠對金融資產的平均收益和條件波動做出合理解釋。

二、面板數據因子模型的貝葉斯估計

按照分塊抽樣的思路，協變量系數βi可以作為一個單獨的塊進行討論。由于βi反映了解釋變量對被解釋變量的影響程度和影響方向，在因子面板數據隨機波動模型中，βi的估計結果和因子分解一起決定了波動方程和動態因子方程中潛變量的取值和模型的估計結果。λi和ft作為面板隨機波動模型的因子載荷和公因子，可以同時進行估計。相比較而言，λi的估計更加復雜，其自由參數較多。如果將ft看作潛在解釋變量，在ft取值給定的情況下，λi的估計過程和解釋變量系數βi類似，除了參數有所區別外，其后驗分布的類型相同。在實際應用中，潛變量hit和qjt雖然來自不同的參數變換，但是二者的變換形式相同，僅僅只有分層分布參數不同，所以估計過程的設定相似。由于潛變量和波動方程的結構類似，我們將采取相同的方法對兩組不同的波動方程的系數(αi0，αi1)和(φj0，φj1)進行估計。(一)βi后驗分布推斷不失一般性，此處我們僅僅考慮個體隨機系數面板數據模型。面板數據模型按照解釋變量的系數是否隨個體變化分為固定系數模型和隨機系數模型。隨機系數模型是指各個解釋變量的系數依個體而變動，這樣，各個個體無論是模型的截距項還是斜率項都不同。由于我們在此考慮的解釋變量主要是影響資產價格變動的可觀測因素，不同的個體之間這些觀測因素差別較大，選擇固定系數不能很好地體現該差異，所以選擇隨機系數模型。同時，與其他線性回歸模型的貝葉斯估計類似，面板數據隨機系數模型的估計也可以采用非分層貝葉斯方法和分層貝葉斯方法。在面板數據隨機波動模型中，采用分層貝葉斯方法能夠充分利用相關的數據對計算結果不斷進行檢查，便于找出合適的條件后驗分布。所以此處隨機系數模型解釋變量的系數βi設定為與個體有關，并且采用分層先驗的形式。

式(3)的誤差項與波動方程有關，所以其似然函數非常復雜。為了便于說明問題的方便，我們首先假設βi(i=1，2，…，N)不存在個體之間的交互效應。其分層先驗是從正態分布中獨立提取出來，這樣根據Koop(2003)，本文假設。由前面對誤差項以及因子項的分析可知，隨機系數βi的后驗分布參數不僅與隨機誤差項有關，而且與因子分解的結果有關。為了便于對相關參數的算法進行設計，我們總可以采用某種基礎變換，使得個體隨機系數模型的誤差項均值為0N，方差—協方差矩陣為M－1IN，下標N表示矩陣的階數，M為誤差精度。這樣，在給定觀測數據和誤差精度的情況下，就可以設定βi的后驗分布參數，為采用Gibbs抽樣對其進行估計做準備。由于βi的后驗分布不僅與先驗信息和實際數據有關，還受模型的誤差精度M影響，所以模型剩余部分的設定將直接影響相關參數的估計。與一般面板數據隨機效應模型相比，因子面板數據隨機波動模型的誤差精度不僅與隨機誤差項有關，而且受因子分解結果的影響。(二)λi后驗分布設定為了便于對因子載荷矩陣λi進行識別，需要添加一定的識別條件。在此，假設λi為下三角矩陣，進而其元素λij=0(i＜j，i=1，…，N，j=1，…，p)。對于因子面板數據隨機波動模型，λij的先驗分布可以設定為:其中，1(•)為示性函數。對面板隨機波動模型的誤差成分進行因子分解是為了分析不可觀測因素對個體和時間的影響。在面板數據固定效應部分β''''ixit已經設定的條件下，因子分解可以看做是對已知信息集的擴展，從中得出公共因子以及相應的特定系數。因子載荷矩陣的非零元素的后驗分布仍然服從正態分布。由于公因子個數p一般遠小于原始變量的個數N，因子載荷陣的組成元素的后驗分布與其所處位置有關。波動項ht的共軛后驗分布參數由此得出，其中波動方程的系數主要由波動項的生成過程確定。設定好波動項分層先驗參數和后驗參數后，隨機波動項的系數可以采用MCMC結合粒子濾波算法給出。

在因子隨機波動模型中，動態線性分層模型(DLHM)式(35)－(39)代表了隨機波動過程的演進步驟。由于對數誤差波動部分采用了分塊的方法，通過構造塊hT實現對N個獨立的隨機波動過程的系數αi進行聯合估計，這樣能夠有效提高運算效率得出合理估計結果。對數誤差波動項ht與聯合系數αi的后驗分布設定過程的主要區別在于分塊移動能改變ht的后驗分布的類型。式(35)已經給出了采用獨立的單個隨機波動項的分布，即正態分布。如果對塊hT進行抽樣，其分布類型將不再滿足原有條件。對一元隨機波動模型，Chib等人(2002)［12］采用Kim等人(1998)提出的7個成分正態分布作為對數χ2分布的近似。對于多元隨機波動模型和面板隨機波動模型，由以上所假設的獨立條件，在將多元波動方程進行分解后，N個變量分解成了N個獨立的一元隨機波動過程，在均值方程的隨機誤差項滿足對數χ2分布的條件下，同樣可以采用7成分正態分布對隨機波動項的分布予以近似。此時，隨機誤差項所服從的對數χ2分布可以表示為:

三、金融資產收益的影響因素分析

在一元和多元隨機波動模型的基礎上，面板隨機波動模型從數據類型方面進行了擴展，將模型的研究對象從一元時間序列數據和多元時間序列數據推廣到了面板數據，并考察了更多影響資產價格和收益率變動的因素。其中，不可觀測因素用潛在因子表示。整個模型由三部分組成，包括面板均值方程、波動方程和因子方程。均值方程體現了資產的平均收益，波動方程主要是為了刻畫金融資產的波動特征，因子方程反映不可觀測的影響因素。與傳統模型相比，面板因子隨機波動模型的構建主要是在多元隨機波動模型的建模思路上引進面板數據模型的分析方法，進一步在因子隨機波動模型的基礎上研究潛在波動性。由前文的分析可知，與多元隨機波動模型相比，尤其是與多元因子隨機波動模型相比，因子面板數據隨機波動模型不僅能夠分析被解釋變量受某些不可觀測因素影響，還能夠具體度量可觀測因素的影響程度大小。由于隨機效應模型系數隨個體的變化而變化，通過對個體影響因素的分析，能夠合理實現資源配置，優化投資組合，以及控制金融資產的風險。所構建的模型雖然形式上比較復雜，但是各組成部分具有明確的現實意義，分別反映了金融資產收益率的波動特征和主要影響因素。為了具體分析金融資產配置的各種影響成分，尤其是不可觀測的影響因素，本文采用中國股票市場的數據，利用因子面板數據隨機波動模型研究金融資產收益變動的幾個影響因素。此處隨機選取了中國股票市場上海證券交易所上證50指數的20只成分股，涵蓋銀行、證券、鋼鐵、地產、通信、貿易、建筑、汽車、能源和采礦等10大行業，具體股票代碼見表1和表2。為了便于顯示，省略了每只股票代碼前面共有的三個數字“600”，例如“000”代表“600000”浦發銀行。數據來源于國泰安數據中心的CSMAR數據庫，原始數據交易日期從2010年4月8日至2012年12月31日，時間跨度為1000天。考慮這些日期有的不是交易日，有的交易日部分股票因種種原因臨時停牌，為了研究的需要，最終只保留了股票均進行交易并且具有可比性的499個交易日的數據。

我們主要根據以上設定的因子面板數據隨機波動模型分析影響多元資產收益率變動的某些可觀測和不可觀測因素。由于場外因素的復雜性，在此僅考慮場內因素。被解釋變量為每只股票的非預期收益率(考慮分紅派現等因素)，解釋變量包括每日交易量(股，記為“Vol”)、交易金額(元，記為“Amo”)以及流通市值(千元，記為“Val”)的變動，即一階差分變換。最后進行標準化，得到三個解釋變量Var1、Var2、Var3，該變換過程可以表示為。其中，下標t表示時間，表示個體的下標i省略，μ和σ分別表示下標對應變量的均值和標準差。標準化的目的是為了對比可觀測因素對被解釋變量的影響強度。均值方程設定為不包含常數項的個體隨機系數面板數據因子模型，具體形式同式(1)－(4)。采用聯合估計得出因子載荷和模型系數的估計結果。此處提取了三個公因子，公因子個數的選擇方法根據Bai和Ng(2002)。三個因子載荷的估計結果見表1，個體隨機系數的估計結果見表2。從表1可以看出，各個個體的因子載荷的分布并不均勻。與經典的多元因子分析不同，在因子模型中，我們并沒有將因子載荷進行正交旋轉，因為此處的目的是為了體現資本收益率受某些共同因素的作用結果。這三個公因子雖然沒有具體含義，但是代表了三個共同的潛在影響因素。對所研究的20只股票進行分析，因子“1”上載荷值較大的股票包括五礦發展(058)、包鋼稀土(111)、陽泉煤業(348)和江西銅業(362)等。因子“2”上載荷較大的股票有華夏銀行(015)、民生銀行(016)和招商銀行(036)等。因子“3”載荷值總體較小，上汽集團(104)和兗州煤業(188)等股票受因子“3”影響較大。各個公因子在不同股票上的因子載荷大小體現了這些股票的沖擊程度。如果能確定這些公因子的來源，在構建投資組合時，可以考慮采用這些不可觀測信息針對各個因素的來源增加投資收益。

協變量系數估計雖然與潛在因子和因子載荷的估計同時進行，但是從模型的結構可以理解為提取出公共因素以后再分析各個個體受可觀測因素影響的程度。在對原始變量進行標準化處理之后，能更加明顯地觀察三個解釋變量作用于被解釋變量的方向和程度。從表2可知，每日流通市值的變動(var3)相對于交易量(var1)和交易額(var2)的變動對收益率的影響更大，其系數估計結果也更為顯著。由表2，每個變量系數估計結果的下方為對應變量的估計標準誤差，選取5%的顯著性水平，除了交易額(var2)在華夏銀行(015)的估計結果不顯著外，其他各變量的系數估計均通過了5%的顯著性檢驗。從表2估計結果可知，除了包鋼股份(010)和江西銅業(362)交易額(var2)的變動與股票收益率為負相關關系，其余變量在所有股票上系數估計結果為正數，都表現為正相關關系。可以解釋為當交易量或者流通市值增加時，所有股票收益率呈上升趨勢。當交易額增加時，除了包鋼股份(010)和西銅業(362)收益率呈下降趨勢外，其余股票均呈上升趨勢。表2還可以進一步觀測每只股票的收益率與各個變量的變動的具體影響大小。在金融資產配置的分析中，與多元因子模型一樣，面板因子模型缺乏較好的預測效果。因為因子隨機波動模型包含許多可觀測因素，對被解釋變量進行預測時，首先要能獲取這些可觀測因素的信息。正如一個硬幣有兩面一樣，因子面板數據隨機波動模型在資產配置構建和風險管理中，可以直觀地分析這些可觀測因素對構建投資組合和風險的影響，并且能夠分析不同金融資產之間的差異，如上例中包鋼股份(010)和江西銅業(362)所表現出的特點。選擇可觀測因素時，還可以選擇場外因素，尤其是一些通過大眾渠道可以獲取的場外消息，經過量化以后，可以加入模型中，這樣就能全面考慮股票市場風險控制中市場風險和系統性風險。應用例子進一步證實面板數據因子隨機波動模型能較好擬合股票市場金融資產收益率受可觀測和不可觀測因素共同影響的時變波動性和異方差特征。

四、結論

因子面板數據隨機波動模型與一般因子隨機波動模型相同之處在于存在兩個波動方程，這兩個波動方程分別代表了資產的隨機波動和共同沖擊。雖然估計時我們將兩個波動方程合并成了一個，然而由于因子面板數據隨機波動模型加入了可觀測因素，依賴于內部數據的多元MCMC算法并不能直接采用被解釋變量或者金融資產收益率數據，因此必須采取某種聯合估計方法。同時，由于模型中可觀測和不可觀測部分的估計方法不一致，因此面板隨機效應模型與濾波和抽樣算法需要整體考慮，本文采用的是前向濾波倒向抽樣整體估計算法。模型中可觀測因素可以包括資本市場內部因素和外部因素，在金融資產影響因素的應用分析中，僅僅考慮了市場內部因素。前面已經說明，之所以沒有考慮市場外部因素是由于其較難量化，另外一個原因是我們認為采用面板數據因子模型可以分別通過公因子來反映共同沖擊，由于共同沖擊既有對整個市場的沖擊，也有針對某個行業或某只股票的沖擊，所以在進行部分行業隨機波動比較時，可以采用行業因子代替潛在因子，此時模型結構類似于Fama和French(1992)的基礎因子模型。

分層貝葉斯估計中，各個參數的先驗分布和后驗分布參數(超參數)的設定對MCMC算法的收斂速度有一定影響。進行應用分析時，在參數分布形態已經確定的情況下，根據經驗數據來選擇先驗參數仍然很重要。由于需要設定的參數較多，并且在因子面板數據模型中需要考慮協變量的經驗分布，因此先驗參數的設定不僅與解釋變量有關，還與被解釋變量有關。在實行分塊抽樣時，充分考慮到了各部分之間的相互聯系。由于金融資產收益率同時受可觀測的市場因素和不可觀測的潛在因素的影響，不可觀測因素受某些隨機因素的驅動，因此可以在多元隨機波動模型的基礎上，考慮可觀測因素和潛在因子對收益率波動特征的刻畫。高維面板數據隨機波動模型包括大量參數和潛在因子需要估計。本文引入了基于FFBS的聯合估計方法對模型進行估計，潛在波動性的設定在給出某些提議的先驗信息基礎上通過研究其平穩后驗分布實行。應用例子進一步證實了面板數據因子隨機波動模型能夠較好地擬合股票市場金融資產收益率的時變波動性和異方差特征，可以用于構建投資組合和風險管理。

作者：方國斌張波單位：安徽財經大學統計與應用數學學院副教授中國人民大學應用統計科學研究中心專職研究員