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1基于R的概率統計實驗教學模式研究

1．1課程的任務驅動教學概率統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量的重復試驗，這在有限的課堂時間內是難以實現的，為此，教師可以任務驅動教學法指導學生用R軟件設計概率統計中的隨機試驗［3］，根據教學主題把教學內容分解成多個具體的任務，每個任務中都蘊含了學生必須掌握的相關知識和技能，引導學生自主探索，分析問題，提出解決問題的方法，并通過計算機用R實現圖形顯示動畫模擬和數值計算等問題，形成一個生動、直觀的教學環境。

1．2基于R的概率統計實驗教學模式將R實驗引入到概率統計教學是一種全新的教學理念，使概率統計教學從單純的教師講課、學生聽課的模式發展到利用R軟件實現師生共同參與的學習模式［4－5］。同時利用R軟件對隨機試驗的動態過程進行演示和模擬，如投擲骰子實驗、點估計相關性試驗等，再現了抽象理論的研究過程，加深了學生對理論的理解及方法的運用，這必將激發學生解決實際問題的興趣，培養學生應用概率統計知識解決實際問題的能力。基于R的概率統計實驗教學模式，為概率統計和數學實驗的應用提供了廣闊的前景，給概率統計課程教學注入了活力，更能給學生一個“完整的概率統計”［6］。該教學模式可以概括為四個環節:創設情景—隨機實驗—歸納猜想—推理論證;其主要內容是:提出問題—分析問題—解決問題—拓展問題，該模式在概率統計教學以及培養學生的統計建模能力方面顯得尤為有效。

1．3基于R的概率統計實驗教學模式實踐案例眾所周知，概率論早期研究的是游戲或賭博隨機現象中有關的概率問題，我們可以借助R軟件演示隨機試驗，讓學生直接觀察并參與到試驗中，可編制如下實驗:例1(擲骰子)擲一顆質地均勻的骰子15次，令X 表示出現的點數。R程序如下:sample(1:6，15，replace=T)輸出結果為:133634251321522(第一次實驗)363246255124321(第二次實驗)該實驗重復多次，可讓學生了解各點數出現的隨機性，又可以分析各點數出現的頻率的穩定性和變化規律。例2(隨機游動)假設我們進行擲硬幣實驗，如果擲到人像就贏2元，擲到文字就輸2元，這是一種簡單的隨機游動，我們可以用R設計如下隨機實驗。設最初的金額是W(0)=0，W(t)表示在時間t累積的金額，則在概率統計中對于一個具體的問題，通常歸納為對一個隨機變量的取值及取值概率的研究，即對于事件P(X≤x)的研究，這就是隨機變量的累積分布函數，我們可以借助R求隨機變量的概率分布。例3［7］(正態分布)設隨機變量X～N(0，1)，求P(X＜1．96)的概率。如果我們應用R，可以直接設計R程序如下:p=pnorm(1．96)p=0．9750021這避免了對標準正態分布的密度函數求積分的復雜運算。又如在講授矩法估計時，我們知道矩估計可能不是唯一的，這是矩法估計的一個缺點，一般情況下用低階矩估計給出未知參數的估計，為了使學生形象直觀地了解為什么一般用低階矩來估計未知參數，可借助R設置如下隨機試驗。例4(矩估計)下面的觀察值來自指數分布的一個樣本:0.59327540.128549350.469002280.298359800.243414620.065666370.400855362.996871230.052789120.098985944我們來估計參數λ。如果采用一階矩進行估計，則R程序如下:x=c(0.59132754，0.12854935，0.46900228，0.29835980，0.24341462，0.06566637，0.40085536，2.99687123，0.05278912，0.098985944)Lambda=1/mean(x)Lambda=1.87062如果采用二階矩進行估計，則R程序如下:Lambad=1/sd(λ)Lambad=1.13103實際上上面的數據是模擬參數為2的指數分布，一階矩估計為1.87062，二階矩估計為1.13103，從上述實驗結果中可直接觀察到在矩法估計時采用低階矩估計未知參數更精確。在講述相關性時，我們知道相關關系是指兩個變量的數值變化存在不完全確定的依存關系，它們之間的數值不能用方程表示出來，但可用某種相關性度量來刻畫，這時我們可以適當引申本內容，以實際問題為背景，讓學生有機會脫離書本，利用自己學過的知識去認識問題，進一步激發學生學習的積極性。例5某醫生測定了10名孕婦的15～17周及分娩時臍帶血TSH水平如下表1所示，試問變量X與Y是否相關？運行結果如圖2所示，從圖中我們只能推測X和Y之間有某種關系，但如何驗證呢?這時可以進行第二步:R程序如下:attach(level)

2基于R的概率統計實驗教學的意義

結合目前形勢，實行概率統計的實驗教學，是改變學生對概率統計課程呆板枯燥的認識，提高學生學習概率統計興趣的有效途徑。在概率統計實驗教學中，運用R對實際數據處理的過程演示，不僅能幫助學生充分理解概率統計問題的實質以及與實際問題之間的聯系，而且能加深學生對概念、理論及方法的認識和理解;并進一步使學生熟練應用R的使用方法，且能使用R軟件進行統計分析。基于R的概率統計實驗教學模式能將傳統的教學方法與現代教學方法有機地聯系起來，相輔相成，互為補充。讓學生在學習中有所感悟、有所啟發、有所體驗，讓教師通過教學做出更優化更利于學生發展的教學安排，以更好地指導學生開展研究性學習。

作者：劉東海彭丹單位：湖南科技大學數學與計算科學學院