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一、前言

聯立方程計量經濟學模式是相對于單方程計量經濟學而言，它以經濟系統為研究對象，以揭示經濟系統中各部分、各因素之間的數量關系和系統的數量特征為目的，用于經濟系統的預測、分析和評價。單方程計量經濟學模型，是用單一方程描述某一經濟變量與影響該變量變化的諸因素之間的數量關系。但對于經濟現象復雜，諸因素是相互依存、互為因果的情況下，單一方程就不再適用了。本文以聯立方程為研究對象，用不同的方法對3方程的中國宏觀經濟模型進行分析，試圖對各方法進行對比分析。

二、模型簡介

聯立方程計量經濟學模型估計方法分為兩大類：單方程估計方法和系統估計方法。單方程估計方法是指每次只估計模型系統中的一個方程，依次逐個估計；系統估計方法是指同時對全部進行估計，同時得到所有方程的參數估計量。顯然，系統估計法要優于單方程估計法。單方程估計方法以最小二乘法為原理的估計方法有間接最小二乘法（ILS）、二階段最小二乘法（2SLS）和工具變量法（IV），又稱為經典方法；系統估計方法主要包括三階段最小二乘法（3SLS）和完全信息最大似然法（FIML）。本文建立一個包含3個方程的中國宏觀經濟模型，借助IV、ILS、2SLS和3SLS進行估計。模型包含3個內生變量，即國內生產總值Y，居民消費總額C和投資總額I；3個先決變量，即政府消費G，前期居民消費總額Ct-1和常數項。容易判斷，消費方程是恰好識別的，投資方程是過度識別的，因此模型總體是可以識別的。對于恰好識別的方程而言，IV、ILS和2SLS這三種估計方法是等價的。樣本數據來自中國統計年鑒，樣本期為1978～2013年。

三、模型結果估計

（一）對消費方程的估計。首先用狹義工具變量法估計消費方程。選擇消費方程中未包含的先決變量G作為內生解釋變量Y的工具變量，得到結構參數的工具變量法估計量，結果如表1的IV列表，從表中可以看到系數均在1%的水平上顯著，同時不存在異方差。用間接最小二乘法估計消費方程。消費方程中包含的內生變量的簡化式方程以及方程參數和顯著性水平如公式（3）。其中，參數關系體系如上式（2）。由參數關系體系計算得到結構參數間接最小二乘估計值，如表1的ILS列。因國內生產總值方程的常數項不顯著，所以導致間接最小二乘法的所有估計結果均失效，估計系數出現偏差。由上式計算得到Y贊t，替代結構方程中的Yt，再用普通最小二乘法估計變換了的結構方程，得到消費方程的二階段最小二乘參數估計量，如表1的2SLS列。比較上述對消費方程估計的三種方法，結果表明：工具變量法和兩階段最小二乘法的估計結果是等價的，但有微小誤差；因間接最小二乘法的估計結果失效，所以無法進行比較。

（二）用兩階段最小二乘法估計投資方程。投資方程是過度識別的方程，需要用兩階段最小二乘法進行估計。估計過程與上述對消費方程的估計過程相同，同時本文把Y贊t的平方項代入方程中，得到消費方程的參數估計結果如（5）。從上式可以看出，模型中的常數項系數不顯著，雖然D-W檢驗為1.178，同時懷特檢驗為0.001，表明存在較為嚴重的異方差，所以需要對上式進行調整。

（三）三階段最小二乘法對方程組的估計。從上述的估計結果來看，需要對方程中的序列相關和異方差性進行處理，為兼顧序列相關和異方差，在模型中加入一階滯后項解決序列相關性，對原數據對數化處理解決異方差性。另外，在估計方法上，以系統估計方法———三階段最小二乘法對方程進行估計。三階段最小二乘法的前兩個階段和S2SLS相同，第三階段采用可行的廣義最小二乘法（FGLS），是廣義距估計（GMM）的特例；考慮了方程間殘差的協相關關系，比二階段最小二乘法更有效。同時，廣義最小二乘法（GLS）還可以克服異方差問題。從上述方程的估計結果來看，方程的系數在95%的置信水平上均顯著。消費方程的D-W檢驗值為1.456，投資方程的D-W檢驗值為1.757。同時，三階段最小二乘法可以克服異方差問題。所以綜合來看，三階段最小二乘法的估計結果是比較好的。

四、結論

本文以一個由國內生產總值、居民消費總額、投資總額和政府消費額等變量構造一個宏觀經濟系統，運用工具變量法、間接最小二乘法、兩階段最小二乘法以及三階段最小二乘法進行估計。基于估計結果可以得出以下結論：1、對于結構方程中可識別的方程而言，三種單方程估計法是等價的，但當估計結果中有系數不顯著時會造成估計結果無效。對于方程的估計，對數據取對數以及在方程中取滯后項可以有效的提高方程的估計效果，以解決異方差與序列相關性。另外，系統估計方法要優于單方程估計方法，在系數的顯著性方面以及估計效果方面都表現優異。2、從三階段最小二乘法的估計結果來看，國民生產總值的提高對消費和投資都會起到促進作用，但對投資的促進作用更大，這可能是由中國人的傳統習慣所造成，即中國人更愿意把多余的收入用于儲蓄，當消費達到一定程度增加幅度便較弱。另外，前期的消費對當前消費有促進作用，即消費存在著慣性。

主要參考文獻：

［1］李子奈，潘文卿.計量經濟學［M］.高等教育出版社，2010.

［2］張曉峒.計量經濟分析軟件Eviews使用指南（第二版）［M］.天津：南開大學出版社，2003.

［3］易丹輝.數據分析與Eviews應用［M］.北京：中國統計出版社，2002.

作者：張志強 單位：首都經濟貿易大學經濟學院