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摘要:

在統計學上，自由度的概念十分廣泛，在對自由度的概念進行界定時，狹義上，在對總體的參數進行估計時，在樣本中，能自由變化，或者自變量的個數能獨立，我們稱之為統計量的自由度。在社會經濟的統計實踐中，房地產價格變化和居民消費情況的統計等社會調查都是建立在統計抽樣的基礎上完成的，這種方法的優點在于只要通過樣本的信息，就能夠推測出總體的情況。自由度的概念涉及范圍很廣泛，樣本的參數估計、系統的推斷和統計的檢驗工作都會涉及到，但是當前我國對自由度產生的背景、性質和原因在教材上并沒有給出充分的解釋，對自由度的概念也沒有規范化的詮釋。

關鍵詞:

經濟統計;自由度概念;背景和應用

一、自由度概念的產生

自由度概念的產生與與人們進行抽樣調查密不可分，抽樣調查是一種非全面調查，它能夠解決全面調查無法解決或者較難解決的問題，在抽樣調查時，先確定好研究地對象，然后對研究對象進行調查，最后再抽選相應的對象進行調查，從總體上來看，抽樣調查的這種方式是對全面調查的補充和完善。抽樣調查的簡單快捷是全面調查力所不及的，全面調查在調查過程中，人力、物力和財力的浪費現象較為嚴重。節約大量的調查時間。抽樣調查的特點較多，抽樣調查進行時不受其他因素的影響，時效性極強;在抽樣調查中，能夠根據調查的要求隨機進行選擇，這顯示出了抽樣調查的靈活性;在抽樣調查后針對獲得的數據進行詳細的計算，最后所得數據準確性極高。雖然在許多定律和假設條件中受到限制，為了降低判斷失誤和調查不全面的情況，采取提高總體樣本和抽樣樣本之間的相關性措施，在抽樣樣本數據的形成上必須慎重對待。于是自由度在這樣的要求下應運而生。基于滿足總體和樣本之間的約束原因，通過對部分變量和元素的調整以達到實現抽樣調查的準確性的目的，因此自由度概念產生的主要原因就是樣本在選擇過程中的為滿足相關條件進行的優化。

二、自由度概念的界定

自由度是可以自由變換的，對于在自由度中不同的較為顯著性的實驗，其計算方法也是不一樣的，樣本自由度的正確選擇是顯著性實驗的基礎。有專家認為，自由度是可以隨意變化信息的數量，其前提是沒有違背總體和樣本之間的約束條件。如果僅僅只從社會經濟的角度來看，在統計中，統計工作質量的主要方面受到樣本統計過程的科學性、樣本的代表性和統計檢驗的合理性以及統計結果的真實性的影響，而統計工作的質量主要取決于統計工作的著重點，即統計樣本。自由度的確定和選擇，在形成統計樣本的時候是十分重要的。在統計學上，界定自由度主要從把握樣本與總體的關系來進行，總體樣本與抽樣樣本的關系只是基于統計的目的，在統計方法、統計主體、統計性質和統計數量的不同而有所不同。在經濟統計學中，統計學中自由度n－1的由來。

三、自由度在經濟統計學中應用分析

自由度在經濟統計學中的運用作用極其重要，其中，在抽樣調查中的應用尤其常見，在抽樣調查中，自由度的使用能使抽樣調查結果更為精確。在統計上，自由度的運用也及其常見。

(一)統計上的自由度在統計中，對總體的方差進行估算時，離差平方和的使用是最為常見的，方差的確定由n－1的個數決定，這其中的原理是:當均值確定后，n－1個數的值也得到確定，第n個數的值便會得到確定，在統計計算中，均值是n－1的限制條件，基于這樣的限制條件，在對總體方差進行最后的估計時，自由度便為n－1．在數學中，自由度是指變量的個數可以隨意進行取值，舉例說明:假設有4個變量，分別為x、y、z和w，其中x+y+z+w=20，因此可以得知它的自由度等于3．自由度在統計上的運用較為頻繁，在熱力學中，什么是分子運動的自由度?在確立了分子的空間位置時，這個位置所需要的自由坐標的數量就叫做自由度;在理論上的力學中，質點在空間上進行隨意運動時，質點的位置只要三個坐標就能夠得到確定，由此可知，質點在進行運動的時候，其擁有三個自由度。當然，在物體受到限制時，其自由度便會減少，如果讓質點只在一個平面上運動，它的自由度便為兩個，在曲面上也是如此;但是，如果讓質點在一條曲線上運動，或者在一條直線上運動，它的自由度就只有一個。

(二)經濟學中自由度的運用舉例為證，實驗者對某一公司產品的年銷售量進行調查研究，該公司預計銷售10萬份產品，利用隨機抽樣的方式對前半年的月銷售量進行調查，在調查中，被調查產品的月銷售量的平均數是總體的參數，這是較為精確和客觀的。通過對公司相關負責人的問卷調查和隨機抽樣取得的數據獲得前半年的產品月銷售量數據，樣本的平均值是在調查中取得的數據，通過計算獲得的，理論上來說，調查的參數與統計量在數據的內容要求一致，由此可以看出這前半年的數據和是能夠得到確定的。當前5月的數據被確定，剩下一個月的數據的精確度便十分精準。所以，在上述例子中，被研究產品年銷售的情況是:在統計量中求得平均數后，其自由度為:k=6－1=5．這個解釋可以歸結為:將前半年的月數視作6，樣本便為x=6，它的平均值假設為7，即為y=7，由于受到y=7的限制，在自由確定了6、3、7后，第6個數據只能為13，否則的話，y不等于7。因此，這里的自由度為k=x－1=3，由此推算，在所有統計量中，自由度都為k=x－y。

四、結束語

在日常社會生活中，人們或多或少都會用到統計量，自由度存在于統計量的計算公式中，但不少人會產生疑惑，同樣是計算標準差，為什么在總體中，標準差的自由度為n，但是樣本中的標準的自由度卻為n－1，其他公式中，自由度的界定為n－2或者n－3?我們知道，自由度的概念不僅僅存在于統計學中，但是在經濟統計中，自由度的運用是較為全面的。例如對產品的銷售數量在市場上進行的調研、人口的統計調查以及居民的月用電量等等。自由度的概念廣泛存在于統計的計算公式中，

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作者：于勝國 單位：河北省雞澤縣發改局