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《地理與地理信息科學(xué)雜志》2014年第四期

1方法原理簡介

1．1空間自相關(guān)傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)方法建立在樣本獨立與大樣本假設(shè)的基礎(chǔ)上，由于空間數(shù)據(jù)的特殊性，其獨立性和大樣本假設(shè)常得不到滿足。空間統(tǒng)計學(xué)中的空間自相關(guān)技術(shù)很好地解決了經(jīng)典統(tǒng)計方法在空間數(shù)據(jù)應(yīng)用上的缺陷。空間自相關(guān)性使用全局和局部兩種指標(biāo)來度量，全局指標(biāo)用于探測整個研究區(qū)域的空間模式，用單一的值反映該區(qū)域的自相關(guān)程度；局部指標(biāo)計算每個空間單元與鄰近單元某一屬性的相關(guān)程度。由于全局指標(biāo)有時會掩蓋局部狀態(tài)的不穩(wěn)定性，因此在很多場合需要采用局部指標(biāo)來探測空間自相關(guān)。常用的計算空間自相關(guān)的方法有Moran′sI、Geary′sC、Getis、JoinCount等，本文基于Moran′I研究四川經(jīng)濟發(fā)展的空間格局。Moran′I分為全局Moran指數(shù)［14，15］和局部Moran指數(shù)［16］：全局Moran′sI從總體上反映了研究目標(biāo)的空間相關(guān)性，局部Moran′sI描述區(qū)域單元與其相鄰區(qū)域單元之間的空間集聚程度。

1．2支持向量機支持向量機在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出如下特有的優(yōu)勢：1）SVM避開了從歸納到演繹的傳統(tǒng)過程，實現(xiàn)了高效的從訓(xùn)練樣本到預(yù)報樣本的“轉(zhuǎn)導(dǎo)推理”，大大簡化了通常的分類和回歸等問題；2）SVM是專門針對有限情況的，其目標(biāo)是得到現(xiàn)有信息下的最優(yōu)解而不僅是樣本數(shù)趨于無窮大時的最優(yōu)值；3）計算的復(fù)雜性取決于支持向量（SupportVector，SV）的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)，這在某種意義上避免了“維數(shù)災(zāi)難”；4）算法最終將轉(zhuǎn)化成為一個二次型尋優(yōu)問題，從理論上而言，得到的結(jié)果將是全局最優(yōu)解，解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中無法避免的局部極值問題，因而它具有很好的泛化性能和預(yù)測能力［22］。從本質(zhì)上看，SVM是一種監(jiān)督分類方法，在對數(shù)據(jù)進行分類時，必須要有一個已知樣本集訓(xùn)練SVM。在SVM的訓(xùn)練樣本選擇策略中，有隨機選樣策略、盒子類凸包樣本選擇方法［23］、Adaboost方法［24］，也可以通過PCA或者NLM算法的分類結(jié)果選擇典型樣本。

1．3基于Moran的樣本集選擇通常，經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)不包含已知正確分類的樣本集，而基于不同選擇策略的SVM分類結(jié)果差異很大，因此，樣本選擇策略是采用SVM分析經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)的關(guān)鍵，其方法的正確與否直接影響到分析結(jié)果的正確性。在局部空間自相關(guān)中，滯后變量Wzi表示目標(biāo)觀測值相鄰區(qū)域的加權(quán)平均對偏離平均值的度量，zi為對觀察值x偏離平均值的度量。以（Wz，z）為坐標(biāo)點的Moran指數(shù)散點圖，常用來可視化研究局部空間不穩(wěn)定性。Moran指數(shù)散點圖的4個象限，分別對應(yīng)于區(qū)域單元與其鄰居之間4種類型的局部空間聯(lián)系形式：第一象限（H－H區(qū)）代表高觀測值的區(qū)域單元被同是高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式；第二象限（L－H區(qū)）代表低觀測值的區(qū)域單元被高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式；第三象限（L－L區(qū)）代表低觀測值的區(qū)域單元被同是低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式；第四象限（H－L區(qū)）代表高觀測值的區(qū)域單元被低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式。從區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展角度看，經(jīng)濟發(fā)展中心對周邊存在很強的作用力，使得周邊區(qū)域經(jīng)濟也發(fā)展良好，這對應(yīng)于H－H類型；而經(jīng)濟落后區(qū)域由于地形、交通等區(qū)域條件的限制具有較強的集聚特征，從而對應(yīng)于L－L類型；經(jīng)濟發(fā)達區(qū)域的邊緣地帶由于自然條件或者政策性等問題制約了發(fā)展，屬于L－H類型；而在欠發(fā)達地區(qū)，某些區(qū)縣旅游、礦產(chǎn)等資源優(yōu)越，發(fā)展具有一定優(yōu)勢，屬于H－L類型。這種多維經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)的局部空間分布模式，可以揭示經(jīng)濟發(fā)達區(qū)域、較發(fā)達區(qū)域、欠發(fā)達區(qū)域及奇異點，并進一步提取經(jīng)濟發(fā)展中心和典型區(qū)域。這些典型區(qū)域在一定程度上可作為已知典型樣本集訓(xùn)練SVM分類過程，從而減少選樣過程的主觀性。由此可以建立空間自相關(guān)－SVM耦合的空間聚類方法，圖1顯示了基于Moran′sI的SVM聚類（Moran－SVM）的流程，其步驟為：1）運用空間自相關(guān)分析經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)的PCA和NLM降維結(jié)果，到Moran指數(shù)散點圖和空間自相關(guān)顯著性分析圖；2）通過研究象限分布圖和顯著性分析圖，提取高顯著經(jīng)濟發(fā)達和不發(fā)達、較顯著經(jīng)濟發(fā)達等各種不同發(fā)展類型的典型區(qū)域；3）將典型區(qū)域作為已知樣本集導(dǎo)入SVM模型，得到聚類結(jié)果。

2應(yīng)用實例

2．1數(shù)據(jù)說明本文以2007年四川統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)為例，對四川省區(qū)縣尺度的多維度經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析。在行政單元為區(qū)縣的經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，大量屬性維度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計不完整。基于降維過程的維度應(yīng)盡量最大化及其可獲得性考慮，本文選擇統(tǒng)計年鑒中最能反映地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展情況的18個屬性，分別是：國內(nèi)生產(chǎn)值（第一、第二、工業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)和人均生產(chǎn)總值）、民營經(jīng)濟生產(chǎn)情況（第一、第二、工業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)和人均民營經(jīng)濟增加值）、從業(yè)情況（從業(yè)人員、職工人數(shù)、人均工資）、地方財政（財政收入和支出）、農(nóng)林牧漁總產(chǎn)值、社會消費品零售總額、全社會固定資產(chǎn)投資。

2．2基于Moran′sI的SVM聚類筆者利用空間自相關(guān)對PCA和NLM的降維結(jié)果進行分析，得出四川經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)的局部Moran′I散點圖及其顯著性分布圖（圖2－圖5），通過分析典型區(qū)域的局部空間聯(lián)系類型及其顯著性，提取出若干經(jīng)濟發(fā)展情況明確且典型的區(qū)縣，作為已知小樣本集導(dǎo)入SVM中進行分類。對PCA降維結(jié)果進行局部Moran指數(shù)分析，得到象限分布圖（圖2）：成都周邊－東南區(qū)域沿線、攀枝花處于第一象限，即屬于H－H類型；第一象限周邊區(qū)域受高觀測值鄰域影響，屬于第二象限，即L－H類型；廣大的西北區(qū)域、中南、多數(shù)東北和少數(shù)東南區(qū)縣屬于L－L類型，區(qū)縣本身和周邊鄰域的觀測值都較低；H－L類型主要集中在東北區(qū)域及第二象限周邊的區(qū)縣，絕大部分與L－L類型相鄰，表示其觀測值比較高，屬于經(jīng)濟較發(fā)達地區(qū)。分析局部Moran指數(shù)的顯著性分布圖（圖3）可知：四川絕大部分區(qū)域?qū)儆诳臻g聚集不顯著類型，而成都周邊12個區(qū)縣的空間聚集非常明顯，其外圍的德陽市等3個區(qū)縣也具有顯著的空間相似性，宜賓市也表現(xiàn)出較為顯著的空間聚集效應(yīng)；廣大經(jīng)濟不發(fā)達的西北區(qū)域和南部攀枝花市則表現(xiàn)出離散的空間分布形式，這與現(xiàn)狀有一定差異。對NLM降維結(jié)果進行局部Moran指數(shù)分析，得到象限分布圖（圖4）：東北區(qū)域－成都周邊－東南區(qū)域沿線屬于H－H情況；第一象限周邊區(qū)域受其影響，屬于L－H類型；廣大的西北區(qū)域、中南和少數(shù)東南區(qū)縣屬于L－L類型；H－L類型主要集中在成都周邊和南部區(qū)縣，與L－L類型相鄰，屬于經(jīng)濟相對較發(fā)達地區(qū)。分析局部Moran指數(shù)的顯著性分布圖（圖5）可知：四川東北、中南和東南區(qū)域都屬于空間集聚不顯著類型，而成都周邊、廣大西北區(qū)域空間集聚非常顯著，較為顯著的區(qū)縣主要分布在顯著區(qū)域的周邊鄰域地區(qū)。基于PCA和NLM降維結(jié)果的Moran指數(shù)顯著性分類結(jié)果可知，成都周邊為高顯著H－H類型，西北地區(qū)為高顯著L－L類型，可分別采集到第一等級和第四等級的小樣本集；從兩者的Moran′sI象限分布圖可知，成都外圍和東北廣安市附近區(qū)縣屬于第一象限，經(jīng)濟較周邊發(fā)達，而空間聚集效應(yīng)又不顯著，可作為第二等級；在東北區(qū)縣和第四等級的交叉區(qū)域，存在部分相對高值區(qū)域，其較落后區(qū)域發(fā)達，可作為第三等級。依次每個等級采集3個樣本，導(dǎo)入SVM算法中，并采用RBF核函數(shù)［13］，調(diào)節(jié)參數(shù)，結(jié)果如圖6。當(dāng)γ取值較大（大于2）時，分類結(jié)果出現(xiàn)欠學(xué)習(xí)問題，有非H－H類型被劃入第一等級；而其他參數(shù)條件下的分類結(jié)果差異不大，將成都周邊、涪城區(qū)和攀枝花東區(qū)分為第一等級，將成都周圍其他區(qū)縣和東北少數(shù)區(qū)縣分為第二等級，將東北和東南其他區(qū)縣及南部分為第三等級，廣大的西部、北部和東南區(qū)縣則屬于第四等級，這與四川經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀完全吻合。與NLM分類結(jié)果相比較，具有很強的相似性，這也說明了結(jié)果的正確性。

2．3結(jié)果分析（1）采集于PCA和NLM的不同已知樣本集的SVM聚類結(jié)果之間差異大（表1）。在PCA－SVM中，第二等級區(qū)縣的數(shù)目非常少，而東北多數(shù)區(qū)縣被劃分至第四等級，并與PCA的分類結(jié)果相似，都未能準(zhǔn)確展現(xiàn)四川經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀；而NLM－SVM的結(jié)果與NLM類似，都能體現(xiàn)出經(jīng)濟發(fā)展的核心區(qū)域及經(jīng)濟較發(fā)達區(qū)域。由這兩者結(jié)果之間的較大差異可知，已知小樣本集選取的主觀性對結(jié)果影響很大，所以需要進一步考慮樣本集的合理選擇。（2）針對上述已知樣本集選取的主觀性問題，筆者利用PCA和NLM的空間自相關(guān)分析結(jié)果選取樣本集，證明該步驟不僅能大量減少樣本集的選擇范圍，而且分類結(jié)果能揭示出成都經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)、東北和東南經(jīng)濟較發(fā)達區(qū)域、西北經(jīng)濟極不發(fā)達區(qū)，能準(zhǔn)確展現(xiàn)四川經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀（表1）。SVM作為一種監(jiān)督分類算法，需要已知樣本集對聚類過程進行訓(xùn)練，由于經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)不具有已知類別樣本，需要利用一定的方法來選取，而選樣過程的主觀性對SVM的分類結(jié)果具有很大的影響，同時最優(yōu)參數(shù)的獲取是一個復(fù)雜的區(qū)間搜索過程，不僅較難獲取最優(yōu)參數(shù)，而且效率也較低。PCA和NLM降維結(jié)果的Moran指數(shù)分析結(jié)果能揭示出顯著的H－H和L－L類型，而Moran指數(shù)的象限分布能提取出空間集聚不顯著、但能揭示經(jīng)濟發(fā)展情況的典型空間單元，從而得到不同經(jīng)濟發(fā)展水平的典型區(qū)域，這些典型區(qū)域可作為小樣本集訓(xùn)練SVM算法聚類過程。分類結(jié)果正確揭示了四川經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀的空間格局，證明該方法能大大縮減樣本集的選取范圍，避免選樣過程的主觀性，并具有很好的分類效果，這為SVM已知樣本集的合理選取提供了新方法。

3結(jié)論

SVM具有很好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，能避免“維數(shù)災(zāi)難”，具有很好的泛化性能，且算法效率高，能夠最大化各類之間的距離，對具有已知樣本集的數(shù)據(jù)能很好地進行分析；但它是一種監(jiān)督分類，在分析經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)過程中缺少已知樣本，需要利用選樣策略選取典型樣本，比如在PCA和NLM等算法的降維結(jié)果中選取不同類別的典型單元，但該過程主觀性較強，對聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大，為此筆者提出運用空間自相關(guān)分析數(shù)據(jù)的局部空間聚集模式及其顯著性指數(shù)，并基于局部Moran′I散點圖和顯著性分布圖提取不同類別的已知小樣本集，再訓(xùn)練SVM聚類過程，以解決選樣過程中的主觀性和復(fù)雜性問題。本文論證了空間自相關(guān)不僅能大量減少特征樣本集的數(shù)目，同時能準(zhǔn)確提取不同經(jīng)濟發(fā)展水平的典型區(qū)域，這不僅簡化了SVM算法小樣本集選取過程，其聚類結(jié)果也能準(zhǔn)確反映四川經(jīng)濟發(fā)展實際情況。空間自相關(guān)和SVM耦合方法不僅能大量縮減選樣范圍和簡化選樣過程，從而提取出不同類別的典型樣本和解決樣本選擇的主觀性問題，同時也能基于SVM的優(yōu)點準(zhǔn)確揭示高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在聚類結(jié)構(gòu)。

作者：董承瑋芮小平鄧羽關(guān)興良李峰單位：北京市測繪設(shè)計研究院中國科學(xué)院大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所全國市長研修學(xué)院防災(zāi)科技學(xué)院