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摘要:姿態(tài)穩(wěn)定在整個四旋翼飛行器系統(tǒng)中起到了關鍵的作用，但由于模型具有高度非線性，捷聯(lián)慣導測量單元中陀螺儀積分誤差大，加速度在時變環(huán)境誤差大等問題。為了得到更加精準的姿態(tài)角，在擴展卡爾曼濾波(EKF)的基礎上研究姿態(tài)性能，要解決擴展卡爾曼濾波算法中的預測誤差P的發(fā)散和過程噪聲矩陣Q和測量噪聲矩陣R的設置的問題，提出了UD分解濾波結合自適應過程噪聲矩陣Q和測量噪聲矩陣R調整。經(jīng)過仿真和實際測試與互補濾波和常規(guī)EKF算法對比，提出的方法在估計精度和收斂速度都明顯好于互補濾波算法和卡爾曼濾波算法，能夠在時變的環(huán)境下得到更加精準穩(wěn)定的姿態(tài)角。

關鍵詞:姿態(tài)解算;四旋翼飛行器;擴展卡爾曼;分解濾波;自適應噪聲

1引言

四旋翼飛行器具有廣闊的商用價值和軍用前景，近年來其已經(jīng)成為一個研究熱點，相關成果被廣泛應用于氣象監(jiān)測、森林防火、快遞投送等領域。姿態(tài)解算是整個四旋翼飛控系統(tǒng)的的核心。但在結算過程中，如何解算出精度高、穩(wěn)定性強的姿態(tài)角，一直以來是人們研究的熱點。由于其模型具有高度非線性，捷聯(lián)慣導測量單元中陀螺儀積分誤差大，加速度在時變環(huán)境誤差大等問題，解算出來的姿態(tài)角存在誤差。而要實時獲取四旋翼飛行器精準的姿態(tài)角來進行動態(tài)調整則顯得尤為重要［1］。為了得到更加精準的姿態(tài)角，現(xiàn)階段采用互補濾波算法和擴展卡爾曼濾波算法?；パa濾波解算精度較低，穩(wěn)定性較差，不適合四旋翼飛行器對姿態(tài)數(shù)據(jù)穩(wěn)定與高精度的要求［2］。擴展卡爾曼解算的角度比較理想，但在估計過程中仍然有一些缺陷，如需要進行大量的矩陣運算，如果不加濾波處理就有可能使濾波器發(fā)散。通過調查，采用UD分解的濾波算法，能夠有效地抑制了由于計算舍入誤差而造成的濾波器不穩(wěn)定的問題，并在一定程序上提高了濾波器的濾波精度［3］。另一個問題是過程噪聲矩陣Q和測量噪聲矩陣R是常值，在時變的環(huán)境中，解算出來的姿態(tài)角誤差將會增大，不能智能適用于實時應用的場合。傳統(tǒng)的噪聲估計方法有諸如僅適應線性系統(tǒng)，跟蹤突變的延時性等缺陷，無法滿足當今的工程應用［4］?？朔鲜鋈毕莸姆椒ㄊ鞘褂米赃m應濾波算法。2016年劉宇、劉瓊等［5］設計了一種自適應UKF微型航姿系統(tǒng)噪聲在線估計，對噪聲的協(xié)方差進行在線更新，動靜態(tài)精度都有較大的提高，但是收斂速度比較慢。2015年蘇義鑫、朱敏達等［6］提出了一種自適應卡爾曼濾波的姿態(tài)估計方法，自適應濾波算法對加速度噪聲變化更加靈敏，收斂速度快，但是估計精度不是很高，容易發(fā)散。通過與前人的比較分析，本文提出采用基于EKF的姿態(tài)解算，同時加入誤差預測P的UD分解濾波和Q、R的自適應調整。通過實驗驗證，預測誤差P的發(fā)散明顯降低、精度提高。在時變的環(huán)境下，Q、R自適應調整后收斂速度明顯提高，得到的姿態(tài)角更加精準、穩(wěn)定。

2姿態(tài)系統(tǒng)建模原理

解算四旋翼飛行器的姿態(tài)就是計算導航坐標系OXYZ和機體坐標系OXYZ之間的向量關系。機體坐標系簡記為B坐標系，原點位于四旋翼質心處，Yb軸沿機體橫軸向左，Xb軸沿機體縱軸指向前，Zb軸垂直于XYZ平面沿機體豎軸向上。導航坐標系選用原點與地球質心重合的地理坐標系，即東北坐標系(n系)。機體坐標系與導航坐標系轉換角如圖1。定義機體坐標系X軸與水平面的夾角為橫滾角φ，機體坐標系Y軸與水平面的夾角為俯仰角θ，機體坐標系相對于地面坐標系沿Z軸變化的角度為偏航角ψ，機體坐標系到導航坐標系的旋轉矩陣。

3擴展卡爾曼算法的原理

四旋翼飛行器姿態(tài)解算系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

4對EKF的改進的方法

4．1誤差預測P的UD分解

UD濾波主要解決在濾波過程中矩陣復雜而引起濾波發(fā)散的問題，相比固定增益分解濾波、平方根分解濾波的計算量小一些，更適合實時的應用場合。在擴展卡爾曼濾波器算法中主要解決第六步更新協(xié)方差矩陣P可能出現(xiàn)的非奇異。擴展卡爾曼濾波方程中的計算可能導致P矩陣變成非對稱或不定的，UD分解的擴展卡爾曼濾波能夠很好地解決。具體的方法是將預測估計P矩陣進行UD分解，即P=UDUT，其中D是一個對角矩陣，U是一個上三角矩陣且對角線元素為1。利用U、D更新傳遞來替代P矩陣的傳遞更新，，UDUT不會變成非對稱的或不定的，與P矩陣相比，U、D具有更小的條件數(shù)［8］。因此UD濾波能夠有效限制由于計算誤差而引起濾波發(fā)散的可能性。

4．2自適應觀測噪聲R和過程噪聲Q的研究

四旋翼飛行器不可以一直保持勻速飛行，了解到影響姿態(tài)解算的角度誤差跟四旋翼的震動和非重力加速度有關。而陀螺儀的積分誤差，時變的非重力加速度誤差必將影響姿態(tài)角的計算，對后期的姿態(tài)控制產(chǎn)生不利影響。由于非重力加速度引起的噪聲是一種非零均值的隨機噪聲，在不同的環(huán)境和時間不停地發(fā)生改變，為了得到更精準。穩(wěn)定的姿態(tài)角，定常的Q和R肯定是不行的［9］。本文對Q、R作自適應調整處理，對應于加速度分量的觀測噪聲R和過程噪聲Q分別視為觀測值和預測值的可信度因子，其大小隨著非重力加速度的變化而實時改變［10］。

5仿真驗證及結果

為了驗證算法的有效性和實用性。采用相同三軸加速度計，三軸陀螺儀，三軸磁強計，更新周期為0．02s。由于橫滾角Roll、俯仰角Pitch與偏航角Yaw測試結果是相同的，下面只展示橫滾角Roll的測量值與真實值之差的分析結果。

6結論

研究了基于EKF四旋翼飛行器姿態(tài)解算模型的方法，建立了非線性姿態(tài)解算系統(tǒng)建模。針對傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波器無法處理時變參數(shù)的缺陷和解決預測誤差P的發(fā)散，提出了一種基于EKF和UD分解濾波，同時加入了根據(jù)環(huán)境的變化對Q和R進行了自適應處理的算法。得到的姿態(tài)信息實時性好、輸出平滑、動態(tài)誤差小。證明此算法的估計精度和收斂速度都明顯好于互補濾波算法和卡爾曼濾波算法。該算法也可應用于其它動態(tài)性能要求較高的導航信息測量系統(tǒng)中。

參考文獻:

［1］賀海鵬，等．基于IEKF的四旋翼無人機姿態(tài)測量方法研究［J］．計算機仿真，2015，(4):56－60．

［2］曾鈺，林都．基于偽線性KF和EKF的無源定位算法研究［J］．中北大學學報(自然科學版)，2011，(2):174－178.

作者：杜永興；鄧峰峰；李寶山；秦嶺 單位：內蒙古科技大學信息工程學院