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摘要：懸浮導向是一種新型的閥門導向結構，懸浮導向結構設計的關鍵是板形彈簧的設計。本文首先分析了板形彈簧的力學模型、有限元計算模型，然后以Abaqus軟件為基礎，以板形彈簧的徑向剛度為優化目標，以軸向剛度、安裝區域為邊界條件，對設計參數進行了優化分析。然后根據設計經驗，對應力集中部位幾何輪廓進行了修改，減小了最大工作應力。最后以輪廓尺寸為優化參數，以應力最小為優化目標對輪廓進行了優化。本文的分析過程、結果為板形彈簧的設計提供了有價值的參考。

關鍵詞：板形彈簧；懸浮導向結構；優化

引言

導向結構是閥門的重要零部件，導向配合出現問題如磨損、卡滯等將引起閥門失效，威脅運載器飛行可靠性[1,2]。在重復使用和一次性使用運載火箭用閥門的研制生產歷史上及其它行業閥門產品中，導向卡滯曾多次發生，主要原因有多余物、導向面無圓滑過渡、導向配合副材料匹配不合理、導向結構參數設計不合理等[3-5]。針對重復使用運載器閥門的要求，未來重復運載器閥門導向結構應具有高耐磨性、適用高溫、低溫循環、高壓等惡劣環境等特點。懸浮導向結構不存在滑動摩擦，消除了由于摩擦產生多余物的風險，及高低溫環境下由于膨脹系數不一致導向發生卡滯的風險，提高了閥門動作的可靠性，延長了閥門的使用壽命。中國科學院上海技術物理研究所設計了渦旋柔性彈簧。陳楠和陳曦等[6-8]提出了廣泛用于小型低溫制冷機上直線壓縮機中渦旋柔性彈簧型線的設計方法，并通過分析得出結論：在外形尺寸一定的情況下，漸開線轉角和渦旋線圈數的增大都會引起徑向剛度的減小，軸向剛度增大。當基圓半徑增大和采用偏心布置時，軸向剛度和徑向剛度都變小，彈簧的共振頻率及彈簧剛度與質量成比例關系。目前懸浮導向結構在火箭增壓輸送系統閥門還未見應用，因此，有必要開展懸浮導向結構的研究。懸浮導向結構的關鍵是板形彈簧的設計技術。本文以某電磁閥懸浮導向用板形彈簧為分析對象，以漸開線縫隙作為主要幾何特征，通過參數優化給出一種具有小軸向剛度、大徑向剛度的盤簧結構。在此結構的基礎上，對其局部區域進行形狀優化，使其在特定載荷下的結構最大應力降低，從而滿足一定的結構壽命需求。

1幾何結構與技術要求

對于懸浮導向結構，采用有限元方法進行建模及仿真計算，采用Abaqus[9]軟件建立結構模型并進行分析如下。板形彈簧整體為圓環形式（如圖1所示）。其中①、③為裝配區域不可設計，②區域為需要展開設計的區域。具體的技術指標為：板形彈簧結構軸向剛度小于10N/mm，徑向剛度大于300N/mm，動作10000次不允許有塑形變形。以漸開線為主要幾何特征，以漸開線基圓半徑r、展角θ、縫隙寬度t和重復次數m為幾何參數，在結構優化區域挖出若干繞Z軸旋轉對稱的縫隙，從而滿足結構在軸向和徑向的剛度要求。設計示意圖見圖2。

2有限元模型

板形彈簧邊界條件除之前提到的①、③為裝配區域不可設計外，其中①區域固定于殼體，為固支邊界，③區域為與活閥安裝面，位移保持一致，為剛性約束，參考點在軸心。在參考點施加軸向（Z軸正方向）和徑向（X軸正方向）單位力，以產生的相應位移為軸向剛度、徑向剛度的度量標準。全局網格尺寸0.2mm，局部網格加密尺寸0.05mm。使用S4殼單元。

3滿足剛度指標的優化模型

參考圖2已有某板形彈簧結構，以漸開線為主要幾何特征，在結構優化區域挖出若干繞Z軸旋轉對稱的縫隙，從而滿足結構在軸向和徑向的剛度要求。而后在此參數優化結構的基礎上，以其他技術手段設法滿足結構在壽命上的要求。已知漸開線方程為式中，r—漸開線基圓半徑；θ—漸開線的展角。這樣以漸開線的基圓半徑、展角、繞Z軸重復次數和縫隙寬度為設計變量，在結構設計域上展開參數優化。若把結構的壽命優化看做一種低周期疲勞工況下的應力約束優化，那么考慮到后期在參數優化結構的基礎上再進行應力約束優化時，無論使用何種方法，結構體積肯定會減少，導致結構的柔順性增加。這對結構的軸向剛度要求有利，而與徑向剛度要求矛盾。因此將結構的徑向剛度要求作為參數優化的目標函數，使得結構的徑向剛度足夠大，為后續的應力約束設計留有足夠的設計空間，而結構的軸向剛度要求作為約束條件即可。參數優化的優化列式如下式中，r—漸開線基圓半徑；m—漸開線繞Z軸重復次數；t—漸開線的縫隙寬度；N1、N2—漸開線內外兩端距離圓心的距離；Ux、Uz—結構在軸向和徑向的單位力載荷作用下產生的位移。

4優化分析過程及結果

本文以Abaqus軟件為基礎，采用混合整數優化法、多島遺傳算法對設計參數進行優化計算。優化共經過1148次迭代。各設計變量和目標函數的上下限、初始值及優化值見表1。參數優化后結構如圖3所示，優化結構的mises應力云圖見圖4，位移云圖見圖5，相關技術指標見表2，由優化結果可知，軸向剛度、最大應力較小、徑向剛度較大，滿足設計要求。

5參數優化結構的應力約束設計

把結構的壽命優化看做一種低周期疲勞工況下的應力約束，那么結構的最大應力不能超過某許用應力，即

5.1經驗修改參考圖2中的板形彈簧結構，對參數優化結構的漸開線內端應力集中區域進行修改。有限元模型的全局網格0.5mm，局部細化網格0.1mm；原本的軸向單位力載荷改為1mm大小的軸向位移載荷，其他載荷及邊界條件不變。修改前后的模型網格見圖6，有限元計算結果見圖7。修改前的結構在1mm軸向位移載荷下的最大應力為268.5MPa，修改后應力降到162.5MPa。應力降低幅度達到39.5%。當應力約束要求不非常嚴格時，經驗修改方法非常實用。

5.2形狀優化應用Abaqus6.11的Atom模塊，對經驗修改后的結構進行形狀優化，進一步降低結構最大應力。設計域及模型網格如圖8所示。優化前結構最大應力為166.5MPa，優化后最大應力為161.4MPa，應力降低幅度只有3.06%，效果不明顯。圖9展示了部分設計域的前8次迭代結果。

5.3壽命評估由于懸浮導向采用金屬材料，對于常溫工況不敏感，由于其應用環境一般為小位移工況環境，因此對1mm運動工況下進行壽命評估。根據Manson-Coffin應變-疲勞壽命分析理論，采用最大主應變準則，總應變—壽命由下式描述式中，εa—總應變幅；σf—疲勞強度系數，如果沒有試驗數據，可以取1.75σb；E—彈性模量；N—疲勞次數；b—疲勞強度指數，如果沒有試驗數據，可以取-0.12；c—疲勞延性指數，如果沒有試驗數據，可以取-0.6；εf—疲勞延性系數，如果沒有試驗數據，可以取0.5εf0.6；εf=ln(1/(1-RA))，RA為斷面收縮率，如果沒有試驗數據，可取0.6；σm—平均應力，最大壓力和最小應力的平均值。計算軸向1mm運動循環過程中對應最危險單元的應力狀況，可以得到1mm運動循環工況下應變疲勞壽命為N=2.3000e+006次。

6結論

本文首先在參考某原有板形彈簧結構的基礎上，提取其主要幾何特征，以結構漸開線縫隙的幾何參數為設計變量進行了兩個滿足剛度要求的參數優化，而后通過經驗修改、形狀優化對參數優化結果進行應力約束優化從而滿足其壽命要求。分析結果表明，以漸開線幾何參數為變量的優化結果滿足設計要求，根據經驗修改應力集中區域輪廓能顯著降低最大工作應力。本文的分析過程、結果為板形彈簧的設計提供了有價值的參考。

參考文獻

[1]岳兵,史剛,等.電磁閥閥芯卡滯故障分析與改進[J].航天制造技術,2016,9(10):54-57.

[2]韓斐,宋筆鋒,等.閥門可靠性技術研究現狀和展望[J].機床與液壓,2008,36(9):138-143.

[3]余鋒,王細波,等.保險閥導向桿斷裂故障分析及結構改進[J].強度與環境,2013,40(4):36-42.

[6]陳楠.渦旋柔性彈簧型線設計及有限元分析[J].中國機械工程,2006,17(12):1261-1264.

[7]陳曦,袁重雨,祈影霞.不同型線柔性軸承的性能分析及比較[J].北京航空航天大學學報,2012,38(12):1625-1628.

[8]袁重雨,陳曦,等.三種不同型線柔性彈簧的有限元分析及對比研究[J].低溫與超導,2011,39(7):21-24.

[9]莊茁,由小川,等.基于Abaqus的有限元分析及應用[M].北京:清華大學出版社,2009.

作者：崔景芝 孫法國 石朝鋒 岳兵 單位：北京宇航系統工程研究所