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《原子能科學技術雜志》2015年第七期

摘要：

取料支臂是氣體離心機內部重要的元件之一，為研究轉速對取料支臂功耗的影響，采用有限體積法求解三維Navier－Stokes方程，得到了不同轉速條件下取料支臂附近高超聲速流場的分布，并計算得到了取料支臂的激波功耗和摩擦功耗。對支臂功耗隨轉速變化規律的分析表明：在滯留量和支臂位置不變的條件下，支臂功耗隨轉速的升高呈先增大后減小的趨勢；而在側壁壓強和支臂位置不變的條件下，支臂功耗隨轉速的升高呈減小的趨勢。

關鍵詞：

氣體離心機；數值模擬；取料支臂；功耗；轉速

取料支臂是氣體離心機的重要部件，在取出精、貧料的同時，驅動離心機內部環流［1］。支臂也是離心機的重要耗能部件，在離心機內部結構設計和優化中需重點考慮。楊旭升［2］從動量矩守恒原理出發，采用離心機邊界層模型，解析計算了離心機內部功耗，認為取料支臂功耗約占離心機總功耗的1／2。對于具有復雜形狀的取料支臂，簡化方法存在較大誤差。鑒于離心機流場測量手段的缺乏，數值模擬方法是目前常用的研究手段。目前，國內外已針對比較接近實際形狀的取料支臂附近流場開展數值模擬工作。Volo－sciuk［4］與Walz等［5］實現了對取料支臂附近流場的數值模擬，并在計算中捕捉到了由于支臂影響產生的二次環流。Matsuda等［6］在1989年對三維取料支臂附近的流場進行了數值模擬，捕捉到了支臂附近的激波以及支臂驅動產生的環流。姜東君等［1］在2005年對二維取料支臂外部及內部流場進行了數值模擬，并捕捉到了激波和邊界層。姜東君等［7］在2006年對三維支臂附近的強旋流場進行了數值模擬，并捕捉到了取料支臂前方的脫體激波。已有對支臂的研究重點在于流場結構及支臂的環流驅動效應，通過三維流場模擬來計算支臂功耗尚未見系統研究。本文采用有限體積法和AUSM矢通量分裂格式求解三維可壓縮黏性Navier－Stokes（N－S）方程組，擬得到不同轉速條件下取料支臂附近高超聲速流場的分布，在此基礎上計算相應的取料支臂功耗，并對其變化規律進行分析。

1計算方法

1．1控制方程計算中，對取料支臂附近流場進行數值模擬，不考慮重力，無外部熱源及流體源匯，且認為工作介質滿足理想氣體狀態方程。因此，流動滿足三維可壓縮黏性N－S方程組。

1．2求解方法由Fluent軟件完成流場的數值模擬，截斷誤差精度為雙精度，使用基于密度的耦合隱式求解器，采用AUSM格式對矢通量進行分裂以提高對激波的分辨率。由于支臂內流的復雜特性易導致計算發散，為增強計算的穩定性，方程離散選用一階迎風格式。計算中各流動量殘差上限設置為5×10－3，作為判定流動達到穩態的依據。

1．3功耗計算方法取料支臂功耗P的本質是取料支臂對其附近流體作用力的力矩做功的功率。取料支臂對流體的作用力有兩種，一種為流體對取料支臂正壓力的反作用力，另一種為流體與取料支臂表面摩擦力的反作用力。根據流體靜壓的定義，流體對取料支臂正壓力可由公式F＝p0A確定，其中，A為取料支臂表面面元的面積矢量，向外為正方向，p0為靜壓。流體對取料支臂正壓力的反作用力產生了取料支臂的激波功耗。在對流體與取料支臂表面摩擦力的計算中，本文將工作氣體視為牛頓流體，則應滿足牛頓內摩擦定律。式（8）中的速度梯度可通過流動量與幾何量運算得到，進而可計算流體與取料支臂間的摩擦力。流體對取料支臂摩擦力的反作用力產生了取料支臂的摩擦功耗。

2計算模型

2．1計算區域計算區域選取取料室中以取料支臂為中心的一塊扇形體區域，圓心角為90°，以轉子半徑R0為基準歸一化后，取料口的徑向位置R＝0．91。考慮到流動的對稱性，只選擇取料支臂中軸面上方區域，計算區域高度h＝0．26。為避免上述N－S方程組在稀薄流動時失效，計算區域有內邊界，半徑R′0＝0．77。計算區域示意圖如圖1所示。計算區域中介質為UF6氣體，將其視為理想氣體并認為其滿足理想氣體狀態方程。所有算例均得到收斂結果。

2．2計算網格計算中使用分區方法生成六面體結構網格，有利于超聲速流動的求解。支臂表面與對稱面的交界處若處理不當，則易出現網格高扭曲率，需進行網格優化。本文使用圖2所示的方法對支臂表面與對稱面交界處網格進行優化，在此方法中，拓撲四邊形的4個頂點為A、E、F、B。此外，由于靜止取料支臂迎風截面的阻擋，高速流動的氣體在支臂迎風截面前方將被壓縮而形成激波，流動十分劇烈，各流場變量在激波附近梯度很大，因而對支臂迎風截面前方的網格進行加密，如圖3所示。整個計算區域生成的網格體積單元數為3556515，其中，支臂表面的面積單元數為21230。

2．3邊界條件計算區域邊界及各邊界的類型如圖4所示，圖中未標明的支臂表面為絕熱無滑移固壁，內邊界取料出口為壓力出口。壓力入口處需給定總溫、總壓與靜壓，內邊界背壓按等溫剛體假設下的壓強分布計算得到。

3計算結果及分析

為研究不同轉子轉速對取料支臂功耗的影響，各算例中支臂位置不變。基于這一條件，本文在轉子內氣體總滯留量不變以及轉子側壁壓強不變的情況下，分別計算轉速為300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、850和900m／s時的取料支臂功耗。通過流場模擬結果進行取料支臂功耗計算，得到了取料支臂的總功耗以及單獨由壓力產生的激波功耗和單獨由摩擦力產生的摩擦功耗。在轉子內氣體總滯留量及轉子側壁壓強分別不變的情況下，各類型功耗隨轉速的變化如圖5所示，其中，縱坐標為無量綱功耗，是用轉速為600m／s時的總功耗為基準進行歸一化的結果。本文計算中通過控制取料背壓實現取料，為減少取料邊界處的回流，提高計算穩定性，計算中設置的背壓較低，正常取料時取料流量為10mg／s；當轉速較大時，取料困難，取料流量幾乎為零。當認為流動達到穩定后，所有邊界的凈流量為1mg／s，小于入流邊界流量的0．01％。圖6a為轉子內氣體滯留量不變時，等溫剛體假設下，3種轉速下轉子內氣體壓強的徑向分布曲線，其中徑向位置均以轉子半徑為基準進行了歸一。從圖6a可看到，轉速越大，氣體在側壁處越集中，徑向上的密度變化也越明顯，當采用轉子氣體滯留量不變的前提假設時，對高轉子轉速的算例，氣體幾乎全部集中在轉子側壁，這使得取料支臂所在的位置成為低壓低密度區，稀薄氣體對取料支臂幾乎無作用力，因此降低了取料支臂的功耗，出現了轉速提高而取料支臂功耗減小的現象。同時，流場的數值模擬結果也反映出本文計算中使用的取料口位置在高轉速條件下已無法有效地取出物料。圖6b為轉子側壁壓強不變時，等溫剛體假設下，3種轉速下轉子內氣體壓強的徑向分布曲線。從圖6b可看到，隨著轉子轉速的增加，轉子內部的壓強逐漸減小，且氣體向側壁處集中，這也使得取料支臂所在的位置逐漸趨于低壓低密度區，降低了取料支臂的功耗。

4結論

在轉子內氣體滯留量不變的情況下，轉子低速旋轉時，取料支臂功耗隨轉子轉速增大而迅速增大，且在轉速達到350m／s時取料支臂功耗達最大。當轉速繼續增大時，取料支臂功耗將隨轉速增大而減小。在轉子側壁壓強不變的情況下，取料支臂功耗隨轉子轉速增大而減小，在轉子轉速為350～500m／s時功耗減小非常迅速，之后功耗隨轉子轉速增加緩慢減小。取料背壓影響取料流量及支臂內流，對取料支臂功耗將產生一定的影響，本文計算中未對取料背壓進行規定，此后將更深入地研究取料背壓對取料支臂功耗的影響。

作者：顧志勇 姜東君 曾實 單位：清華大學 工程物理系