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《浙江大學學報》2016年第一期

摘要：

為了分析地下水滲流作用下地埋管群的傳熱性能，基于移動有限長線熱源模型解析解，結合疊加原理給出地埋管群在土壤中散熱所引起的動態溫度響應的解析解．對一個3×3順排管群在土壤中的傳熱過程進行三維動態數值仿真，驗證解析解的正確性．基于解析解研究地下水滲流作用下管群換熱器連續和間歇散熱所引起的土壤溫度響應特征．結果表明：當間歇運行時，可緩解管群間的熱干擾，使得土壤溫升顯著減小，即土壤溫度得到一定程度的恢復．針對地埋管間歇散熱的情況，探討滲流速度和土壤熱物性對土壤溫度響應和恢復特性的影響規律．結果表明：滲流速度越大，土壤溫度恢復的幅度越大，且土壤物性對土壤溫度響應和恢復特性的影響也很明顯．地埋換熱管群所引起的土壤溫度響應和恢復特性受地質狀況和地下水滲流速度的綜合作用影響．

關鍵詞：

土壤源熱泵；地下水滲流；間歇運行；疊加原理；地溫恢復

土壤源熱泵系統能夠利用地下淺層熱能實現對建筑的供熱和供冷，因節能且環保受到世界各國的關注［1］．但是，熱泵系統的節能效果取決于地下埋管換熱器與土壤間的傳熱性能，與土壤熱物性密切相關．地下水豐富的地區，滲流也會影響地埋管傳熱性能．已有文獻［2－5］表明地下水滲流有利于埋管的散熱，可強化地埋管的換熱，忽略滲流的影響將會導致埋管設計長度偏大，使得初投資增加．而實際工程中建筑物的供冷／暖往往需要采用地埋換熱管群．受可敷設地塊面積的限制，各鉆孔埋管間的熱干擾不可避免，對整個熱泵系統的長期運行性能產生一定的影響［6－8］．滲流可加強地埋管的釋熱和取熱，有助于土壤溫度的恢復，緩解熱能在管群間的堆積，削弱熱干擾的影響［9－10］．迄今，側重于研究單豎井埋管傳熱模型的較多［11］，而關于管群的研究多是基于實測或數值仿真［12］，實測情況的物性參數的單一性及不可控性使得傳熱問題的分析難以給出規律性的結論，而數值仿真對計算機性能要求較高，模擬需要較長時間，因此大多是短時間運行狀況的預估．對管群傳熱進行數學建模解析求解的相關研究尚較少．建立管群地埋管理論傳熱模型有利于對實際工程中大型地埋換熱管群的傳熱性能進行準確的評估，以便確定最佳的管群運行策略，保證系統長期高效運行，也可為今后確定更合理的鉆孔布置方案提供參考．本文基于可考慮滲流作用的單孔豎井外的傳熱模型及其解析解，輔以疊加原理構建成地埋換熱管群的傳熱模型，采用MATLAB軟件編程實現管群換熱器的傳熱計算．探討了連續和間歇運行模式對地下管群的換熱效果的影響規律，通過研究埋管周圍土壤的溫度變化情況分析了管群中各鉆孔間傳熱的相互作用，并分析了各影響因素對埋管間歇散熱土壤的溫度恢復特性的影響規律．

1管群外傳熱模型的建立

1．1移動的有限長線熱源模型（MFLS）因垂直埋管換熱器的鉆井直徑遠小于其深度，故可簡化為線熱源在無限大介質中的傳熱問題．基于以下假設，建立單鉆孔埋管在地下水滲流作用下的傳熱問題的數學模型：1）視土壤為半無限大各向同性的多孔介質，物性參數不隨溫度而變化；2）土壤表面溫度恒等于土壤的初始溫度θ0，并忽略垂直地溫梯度的影響；3）豎井中的埋管可整體視為有限長線熱源，單位井深的熱流量為常數ql；4）地下水滲流視為一維均勻流動，u為滲流速度。

1．2基于MFLS模型的管群外傳熱模型在常物性條件下的管群外的傳熱問題可以利用瑞典的Hellstrom和Eskilson所提出的疊加原理［14－15］進行計算．以如圖1所示的9個呈3×3順排布置的管群為例加以說明．鉆孔5的中心穿過x－y平面的坐標原點（0，0），各鉆孔中心間距為3m．先計算出各鉆孔中心相對于任意位置（x，y，z）的距離，將各鉆孔均視為移動有限長線熱源，計算出各鉆孔在該位置所引起的溫度響應，再基于疊加原理求得各鉆孔在該位置所引起的總溫度響應．

2模型驗證

利用移動有限長線熱源模型求解地下水滲流作用下單鉆孔埋管換熱器傳熱問題的準確性已得到驗證［13］．而基于MFLS模型解析解，利用疊加原理所得到的管群換熱器傳熱問題的解析解，尚待驗證．通過數值方法求解質量、動量方程和能量守恒方程來模擬管群在有滲流的土壤中的散熱過程，獲得其周圍動態的土壤溫度場，與解析解得到的溫度響應進行對比，以驗證本文所建解析解模型的正確性.

2．1數學模型假設土壤為各向同性的多孔介質，滲流沿x軸正方向流動且速度均勻．控制方程通用形式。

2．2數值計算參數及設置選取40×60×100的立方體作為計算區域，在其中構建呈3×3矩陣排列的豎井群，簡化表示豎井中的埋管為圓柱面熱源，長度60m，底面直徑為459645個網格，如圖2（b）所示．對豎井外的計算區域設置等同于土壤的物性參數，即密度、比定容熱容、導熱系數、孔隙率及熱擴散系數分別為ρ＝1500kg／m3，c＝2200J／（kg•K），λ＝0．98W／（m3•K），φ＝0．31和a＝0．7×10－6m2／s，初始溫度設為288K．其熱流通量為50W／m，則對應圓柱熱源表面上恒定的熱流密度為122．5W／m2．將計算區域的左邊界面設為速度入口，速度值等于地下水的滲流速度，為3×10－7m／s（0．026m／d），即當量滲流速度為9×10－7m／s．將右邊界面設為自由出流邊界，其余界面設為定溫．采用耦合求解器，利用Simple算法進行迭代求解．

2．3對比驗證數值模擬得到第1200h計算區域鉆孔中間水平面及平行于滲流方向的y＝0軸縱剖面上的溫度場分布如3（a）及3（c）所示．利用本文所建模型的解析解得到的管群連續散熱1200h后對應兩平面上各點的溫度響應，加上土壤的初始溫度，即1200h的溫度分布，如圖3（b）及（d），分別與3（a）和3（c）相應吻合得很好．圖3（e）對比了鉆孔中間水平面上沿x軸正方向離管群中心3．5m處的動態溫升的解析解和數值解．可見，二者的偏差在±10％范圍之內，吻合度較好．這表明解析解具有較高的可信度．鑒于數值模擬大型管群的動態傳熱過程耗時，且對計算機性能的要求很高，而解析解則計算快捷，又能準確揭示出管群傳熱所引起的動態土壤溫度響應．下面就利用解析解對管群在不同散熱模式下的傳熱性能和所引起的土壤溫升狀況加以分析，并探究土壤熱物性和滲流速度對管群周圍溫度恢復特性的影響規律．

3連續和間歇散熱的土壤溫度響應對比

針對布置形式如圖1所示的管群，采用所建解析模型分析滲流作用下其連續和間歇散熱所引起的土壤的溫度響應．土壤物性及相關參數如前所述．管群在24h的周期內以8∶16為“運停比”以階躍熱流間歇散熱，散熱時段內單位孔深埋管的散熱量為50W／m．為了反映埋管散熱停運期間因土壤中存在較小的溫度梯度而通過導熱使蘊藏在土壤中的能量有所散失的現象，故設定停止時段埋管的散熱量為－1W／m．即可在一定程度上揭示出埋管散熱在間歇運行模式下管群周圍土壤的溫度響應和恢復特征.

3．1連續和間歇散熱時土壤中的溫升分布如圖4（a）和（b）所示分別給出了管群連續和間歇散熱5d后z＝30m水平面上土壤等溫升線的分布．可見，地下水滲流對管群連續和間歇散熱的影響較為顯著，導致土壤等溫升線明顯沿滲流流動方向偏移．在相同位置處管群連續散熱所導致的土壤溫升明顯高于間歇散熱時的值．在間歇情況下，管群下游距中心鉆孔4．7m處土壤溫升為0．2℃，而在管群連續散熱情況下，下游土壤溫升為0．2℃處則距中心鉆孔5．1m．這說明間歇散熱可以使土壤溫度在停運時段得到一定的恢復，減少熱量在埋管周圍的蓄積，延緩土壤的整體溫升，延長地埋換熱管群在土壤中的有效換熱時間，提高地熱能的利用程度．

3．2連續和間歇散熱時各監測點處的動態溫度響應由于僅考慮沿x軸正方向的滲流，故在z＝30m的水平面上取距離各鉆孔下游0．5m的位置作為監測點．鑒于鉆孔布置的對稱性，僅分析連續和間歇散熱情況下鉆孔1、2、4、5、7、8相應的監測點處的溫升情況，如圖5（a）和（b）所示．可見，當連續運行時各鉆孔相應監測點的溫度值高于間歇散熱時的值，且在散熱的前10d，各監測點處的溫升均基本相同，這表明各鉆孔的散熱尚未彼此干擾．但是埋管間歇散熱所引起的土壤溫度呈波動上升，明顯低于連續散熱時的溫升值．比如連續散熱10d時各監測點的溫升約為9．1℃，而間歇散熱時對應的溫升僅為2．9℃．隨著時間的推移，由于各鉆孔間距有限，且有滲流的影響，各鉆孔相應監測點處的溫升逐漸出現了差別，且管群中各鉆孔相應監測點處的溫升值均大于單鉆孔情況下的．這是由于管群各鉆孔散熱已彼此產生了影響，管群間出現了熱堆積現象的緣故．由其中放大圖可見，鉆孔1監測點處的溫升最小，因為該鉆孔處在管群的最上游，受其他鉆孔散熱的影響相對最小，且滲流可以帶走其散熱量，使堆積在其周圍的熱量較少；而鉆孔5監測點處的溫升最大，這是因為其處于管群的中心位置，受周圍鉆孔散熱的影響最大，且滲流又會將上游埋管散出的熱量帶到該處較多地堆積的緣故．因此，若要評估管群換熱器周圍土壤的動態溫度響應，可選擇處于管群中間偏滲流下游方向的鉆孔作為代表．同時，建議在須考慮滲流作用的情況進行管群的鉆孔布置時應加大沿滲流方向鉆孔的間距，而適當縮小垂直于滲流方向鉆孔的間距，或盡量減少沿地下水滲流方向上的鉆孔數量.

4影響間歇散熱時土壤溫度恢復特性的因素分析

為了更逼真地分析埋管間歇散熱時土壤的溫度恢復特性，假定管群每周前5d為間歇散熱，后2d為停運．取其下游（3．5m，0，0）坐標點處作為土壤溫度變化的分析點，分析地下水滲流速度和土壤物性對土壤溫度恢復特性的影響．

4．1滲流速度的影響土壤中地下水的滲流速度由當地的水力梯度及水力傳導系數k所決定的．利用本文所建的耦合模型對不同滲流速度下的土壤中埋管傳熱性能加以計算和分析．其土壤物性與數值模擬時取值一致，但分別取當量滲流速度為3×10－5、3×10－6、3×10－7、3×10－8m／s．如圖6所示為不同滲流速度下管群下游0．5m處土壤溫度的變化曲線，從圖中可以看出，不同滲流速度下埋管間歇散熱時，土壤溫度隨時間推移整體呈上升趨勢，但滲流速度越大，溫度恢復幅度越大．表明熱量會堆積使得土壤溫度升高，但滲流會加速熱量擴散，且滲流速度越大，土壤溫度恢復越快且較明顯．由埋管停止散熱的后2d溫度變化可知，在滲流速度較大時，熱量的遷移反映在土壤溫度變化幅度較大，且較快達到穩定．滲流速度較小時，下降幅度隨滲流速度的減小而減小．

4．2土壤物性的影響土壤物性參數也會影響管群傳熱性能．計算1周內埋管群在物性參數如表1所示的典型土壤中間歇散熱所引起的土壤溫度變化情況如圖7所示．可見，由于導熱系數較大的石灰巖中的滲流速度也較大，故埋管在其中散熱所引起的溫度響應一直較低，且變化幅度較小．表明管群在石灰巖中的傳熱能力較大，熱量不易聚積．而物性相近的粗砂和細砂，粗砂中的溫度響應及恢復幅度均較顯著，這是由于其中的滲流速度略大的緣故，與4．1節所得結論相吻合．當不考慮粗砂和細砂中的滲流作用時，其兩者溫度變化大體一致，偏差最大約為5％．這表明細砂中滲流速度較小，所產生的對流傳熱作用相對于熱傳導并不明顯．在石灰石中，有、無滲流時土壤溫度變化的偏差最大僅為2．4％，這是由于滲流速度和導熱系數均較大導致土壤的熱恢復能力較強，且對流在傳熱中所發揮的作用與熱傳導的相當．在粗砂中，當有、無滲流作用時，其溫度變化的差別較大，這是由于其導熱系數較小，滲流作用下的熱對流現象較明顯的緣故．通常，采用Peclet數（Pe＝uρwcwLc／λ）反映滲流作用下對流在傳熱過程中的貢獻大小．但Pe數中的特征長度Lc可人為選定，如取為鉆孔間距、鉆孔半徑、鉆孔長度或徑向距離［9］等．若取特征長度為1，與鉆孔參數無關，則各土壤的Pe數分別如表1所示．由于各類土壤中的滲流速度有數量級的差別，且導熱系數也有不同，因此相對應的Pe數相差較大．經上文分析表明，則對應的Pe數為土壤中對流換熱占傳熱的比例，即Pe越大，則表明土壤中的滲流速度越大．分析后2d土壤的溫度恢復狀況表明，導熱系數較大的石灰巖中土壤會受埋管周圍聚集的散熱量的干擾，在停運后的短時間內溫度繼續上升，而后才逐漸下降；而粗砂中的溫度則在埋管停止散熱后顯著下降，這是由于其中地下水的當量滲流速度較大，會使土壤溫度恢復的幅度加大的緣故．

5結語

基于移動的線熱源解析解，利用疊加原理給出管群埋管換熱器傳熱問題的解析解，并利用數值模擬驗證了其正確性．分析了管群埋管換熱器在有地下水滲流作用的土壤中傳熱所引起的土壤的溫度響應以及間歇散熱時土壤的溫度恢復特性．滲流作用下管群連續散熱和間歇散熱時的土壤溫升的定量對比表明，間歇運行可以緩解管群間的熱干擾，顯著延緩土壤整體的溫升；在考慮滲流作用的情況下布置管群的各鉆孔時，應加大沿滲流方向的鉆孔間距、適當縮小垂直于滲流方向的鉆孔間距，或盡量減少沿地下水滲流方向上的鉆孔數量．當管群間歇散熱時，土壤中的滲流速度越大，則土壤的溫度恢復幅度越大，且土壤物性對其影響也較為明顯．因此應綜合地質狀況進行管群埋管換熱器傳熱性能的預測．

作者：張琳琳 趙蕾 楊柳 單位：西安建筑科技大學 環境與市政工程學院 西安建筑科技大學 建筑學院