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1WCGM算法

WCGM算法表明，滿足以下4個約束條件的環形切割中一定有網絡圖的最差環形切割：①與邊的交點為頂點且圓心在邊所在的直線上；②分別與兩條邊相切，兩切點為不同點，且其中一點為頂點；③分別與兩條邊相切，兩切點都為頂點；④分別與兩條邊相切，兩切點為不同點。WCGM算法步驟如下：步驟1：輸入網絡信息及環形切割范圍r。步驟2：對網絡中所有邊進行不重復的兩兩組合，計算每一個組合，找出滿足約束條件的環形切割。步驟3：計算每個環形切割對網絡的影響測度值。步驟4：找出使測度值最大的環形切割，得到最差環形切割集。根據算法約束條件，在給定環形切割半徑r的情況下，如果兩條邊上任意兩點的距離均大于2r，那么這兩條邊所組成的組合不能計算出有效的環形切割圓心，這種組合為無效組合。WCGM算法并沒有對這一情況加以篩選，影響了執行效率。

2改進的WCGM算法

2.1網絡圖的預處理根據算法特性，引入了對網絡圖分區域的預處理方法。在進行約束條件計算前，把網絡圖分為4個小區域，并分配邊的所屬區域，只對區域內的邊進行組合，減小組合對數的同時保證所有可能的有效組合都被包括在內。以網絡圖中頂點的橫縱坐標極值作為區域的外邊界，形成區域A，并把區域A劃分成相同大小的4個小區域a1、a2、a3和a4，劃分后的區域如圖1(a)所示在確定環形切割半徑為r的情況下，這種分區域方法不會漏掉圖中有效組合。由圖1（a）可以看出，四個區域在中間橫豎兩個寬為2r的長方形部分中互相重疊，保證網絡圖中任何距離小于2r的兩點都屬于同一區域。這樣，兩邊屬于同一區域成為兩邊組成有效組合的必要條件，即這種分區方法不會漏掉任何一種有效組合。

2.2約束條件計算的優化算法中4條約束條件在程序中分別用以下的方式進行計算。方式1：以某條邊上的頂點為圓心，r為半徑，得到圓方程。與邊所在的直線方程組成方程組，求解方程組得交點坐標。取不在邊上的點為所求的圓心。方式2：以某條邊上的頂點為圓心，r為半徑，得到圓方程。求與另一條邊所在直線距離為r的兩個直線方程。圓方程分別與兩個直線方程聯立求解，最后取實數坐標點為所求的圓心。方式3：以某條邊上的頂點為圓心，r為半徑；以另一條邊上的頂點為圓心，r為半徑。兩個圓方程組成方程組，聯立求交點。取其中實數坐標點為所求圓心。方式4：求分別與兩條邊所在直線距離為r的直線方程。對求得的4個方程兩兩聯立得出直線交點。方式1和方式4的計算不受無效組合的影響。對于方式2，由幾何原理可知，給定一點a和直線l，a不在l上，存在半徑為r的圓，此圓與直線l相切且a在圓上的充要條件是a到直線l的距離小于等于2r。同樣，對于方式3，給定兩點，存在半徑為r的圓，使得兩點都在圓上的充要條件為兩點距離小于等于2r。在用方式2和方式3計算之前，用兩點和點與直線間的距離公式判定參數是否滿足條件，若滿足則計算，不滿足則跳過計算。邊組合是否有效的判定是基于距離公式的簡單計算，用距離公式計算代替部分組合中方式2和方式3的多元方程組計算可以減少程序運行時的計算量。

2.3算法優化效果用MATLAB7.1編寫仿真程序，程序1基于2.2節所述的WCGM算法步驟進行編寫；程序2基于改進的WCGM算法編寫，即將算法步驟2改為分別計算四個小區域內的邊組合，并在方式2和方式3的計算中加入距離判定機制。分別用程序1和程序2對不同規模的網絡進行計算，計算時間如圖2所示。從圖2可以看出，程序2在計算時間上有較大的優勢，且在網絡規模變大的過程中程序2時間的增幅要小于程序1，證明優化后的算法計算效率更高，對大規模網絡計算的適應性更好。

3計算結果

用改進的WCGM算法對某省的實際電力通信光纖網進行計算分析，網絡如圖3所示。其中節點數為183個，連接數為221條，距離單位均為像素距離。使用網絡損失連接數為測度，圖3（a）為r=100時的最差環形切割，連接損失數為16。圖3（b）中的大環為r=200時的最差環形切割，連接損失數為31。使用網絡連通性為測度，最差環形切割出現在灰色圓環位置。仿真結果表明，光網絡的脆弱位置與網絡的連接狀態、光纖連接的地理分布、災害影響范圍和所選取的測度有關。

4結束語

本文對WCGM算法進行了改進，通過對實際網絡進行計算，證明優化后的算法執行效率明顯提高。通過此方法對實際網絡進行評估，找出網絡最脆弱的部分并有針對性地對網絡連接分布結構進行優化和保護，對提高通信網絡的抗災能力有一定的參考價值。不同類型的光纖連接對不同災害的承受能力和光纖中承載的不同業務都會影響單個光纖連接在網絡中的權重，建議對網絡測度進行深入研究，使計算結果更具客觀性和工程適用性。

作者：高會生王龍單位：華北電力大學電子與通信工程系