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《水電能源科學雜志》2015年第十二期

摘要：

鑒于長江口水流流速垂向分布偏離對數分布的情況很多，采用分形理論研究J型、C型和S型流速剖面，發現J型流速分布呈直線型，而C型和S型流速并非常維形分維，呈1階累計和變維分形垂線分布，進而通過對比不同擬合函數式的擬合效果，驗證了三次函數式為C型和S型流速擬合的最佳公式。

關鍵詞：

長江口；流速垂向分布；分形理論；潮流

1引言

河口海岸近底的潮流速通常隨著距底床高度的增加而增加，通常認為流速分布基本呈對數分布形式。但在大量的潮汐觀測中，流速分布偏離對數分布的情況很多。實測流速剖面中除了有對數型流速剖面之外，還存在J型、C型和S型剖面。王愛軍等［1］通過觀測長江口南港水道的水流，發現在水流處于轉向的憩流階段，水流出現分層、流向改變以及垂向水流結構偏離對數的現象；楊旸等［2］在對杭州灣大潮進行潮周期觀測時發現，轉流期間近底層流速流向改變，出現流速大于水層中部的情況，呈表層和近底層水流大、中層小的流速分布形式。為了研究對數分布以外的流速分布情況，本文分析了長江口南港、北港以及徐六涇三點測量的水流流速數據，利用分形方法探討偏離對數分布的流速規律，建立了河口海岸潮流速分布的通用公式，結果可供參考。

2流速分布研究方法

不管多么復雜的水流結構，也是地理條件、水流條件和其他因素導致的特定水深處的流速值的組合，即在整個垂向流速結構中，局部的流速形態具有相似性，水流垂向結構也存在自相似性，因此可以采用分形方法來處理流速分布的分形［3］。分形是指在一個整體之中，組成部分與整體總有相似之處，且不規則分形是在統計意義下呈自相似的大概率事件。采用統計性分形維數估計式中，ν為歐氏長度；A為系數；y為度量單位；D為分形維數。式（1）的求解方法為已知ν、y為觀測或模擬數據，將lnν、lny的散點繪于正交坐標系中，擬合得到線性直線，直線斜率為k，分維值D＝1－k。分維值D為常數即為常維分形，若D呈函數變化則為變維分形。本文采用可將數據變換為常維分形可用的數據的累計和變維分形，該分形的特點是可將任意函數關系轉化成ν＝Ay1－D形式，方法是建立1、2、3階等各階累計和，并采用效果最好的數據進行分析，同時得到函數參數。

3數據分析

3．1數據來源長江口為中國最大的河口，是長江入海的咽喉。長江口上起江陰，止于東海50號燈標，總長約為180km。長江出徐六涇被崇明島分割形成第一級汊道———南支、北支；在長興島以下被分割形成第二級汊道———南港、北港；南港在九段沙以下被分割形成南槽、北槽。長江徐六涇段河寬僅5700m，而長江口門處河寬達90km（啟東嘴至南匯嘴），平面形態呈西寬東窄的喇叭形態。入海汊道自南向北有南槽、北槽、北港、北支。長江口受長江徑流和東海潮流的影響，屬于中等潮汐河口，潮區界和潮流界分別在大通站和江陰附近［5］。選取北港、南港、徐六涇三個流速測站（圖1）2002年9月22日7：00～9月23日11：00間的大潮、9月26日21：00～9月28日11：00間的中潮以及9月29日11：00～9月30日14：00間的小潮的流速觀測資料為基本數據來研究長江口水流流速分布規律。

3．2分形計算由分形計算流速分維擬合結果可看出，J型流速分布數據點擬合的直線相關系數R2＞0．86，數據點分布呈直線型。而C型和S型分維擬合圖呈分岔狀，可見C型和S型不是常維形分維，需要對C型和S型流速的數據進行累計和變維分形。以北港小潮（2002－09－3011：00（S型））、南港中潮（2002－09－276：00（S型））、徐六涇大潮（2002－09－235：00（C型））、徐六涇中潮（2002－09－279：00（C型））為例，4個時刻的絕對水深的變維分形圖見圖2。圖2中，h為測點與水底的距離；S為流速u的累加和。由圖2可看出，C型和S型流速數據通過1階累計和分維變換后擬合直線效果良好，所以C型和S型流速呈1階累計和變維分形垂線分布，表明C型和S型流速分布遵循一定的數學規律。

3．3C型和S型流速擬合函數式的確定和檢驗研究發現［6］，三次函數擬合公式是擬合C型和S型流速分布效果最好的公式，本文對此進行了驗證分析。

3．3．1擬合函數式確定以徐六涇大潮（2002－09－235：00）數據為例，對C型流速剖面分別采用線性函數式、二次函數式、三次函數式、四次函數式、五次函數式、指數函數式以及對數函數式擬合，各擬合公式以及相關系數分別。表1為各擬合函數式計算流速。由表1可看出，三次函數和五次函數的計算流速與實測值最接近，線性擬合最差，其次為指數函數和對數函數。實測流速分布1階累計和分維值計算情況見表2。由表2可看出，線性函數式擬合的相對誤差最大，為32．4％；四次和五次函數式擬合很好，擬合的相關系數最高，但相關系數不是流速剖面擬合良好的充分條件，只是必要條件［7］。現實情況中，可測量或確定因素很少，但方程次數太高，所以高次函數式從統計學角度上系數確定難度遠大于三次函數式；一、二次函數的方程擬合與實測流速剖面誤差很大，指數函數式、對數函數式擬合的相對誤差也均大于5％。同樣地，用1階累計和分維方法來分析S型流速。實測數據為南港中潮（2002－09－276：00（S型）），擬合函數式的分維值誤差見表3。由表3可看出，S型流速的1階累計和分維中，三次函數式分維值相對誤差最小，其次為四次函數式，二次函數式及線性函數式擬合相對誤差相對較大。

3．3．2擬合函數式檢驗選取北港和徐六涇任意4組C型和S型流速剖面資料對三次函數式進行驗證，擬合結果見圖3。由圖3可看出，三次函數式擬合效果良好，并反映了C型和S型流速分布的基本規律，可見利用三次函數擬合C型和S型流速分布具有合理性。

4結論

a．分形計算結果表明，J型流速分布呈直線型，C型和S型流速呈1階累計和變維分形垂線分布，這證實了C型和S型流速分布也遵循一定的數學規律。b．采用累計和變維分形方法，驗證了三次函數式為C型和S型流速擬合的最佳公式，并將三次函數式應用于北港和徐六涇的任意C型和S型流速分布的擬合中，檢驗了三次函數式在擬合C型和S型流速分布時的合理性。

參考文獻：

［1］王愛軍，汪亞平，高抒．聲學多普勒流速儀盲區數據處理及其在長江河口區的應用［J］．水利學報，2004（10）：77－82．

［2］楊旸，高抒，汪亞平．杭州灣北部潮流深槽區細顆粒物質輸運與再懸浮過程［J］．海洋學報，2008，30（2）：92－101．

［3］倪志輝，張緒進，胥潤生．長江黃河含沙量垂線分布的分形研究［J］．人民長江，2011，42（19）：73－76，94．

［4］RichardsonLF．TheProblemofContiguity：anAppendixofStatisticsofDeadlyQuarrels［J］．Gen－eralSystemsYearbook，1961：6－7．

［5］宋澤坤．近30年來長江口北支灘涂圍墾對水動力和河槽沖淤演變影響分析［D］．上海：華東師范大學，2013．

［6］HansenDV，MRattrayJr．GravitationalCircula－tioninStraitsandEstuaries［J］．JournalofMarineResearch，1965，23：104－122．

［7］CollinsMB，KeX，GaoS．Tidally－inducedFlowStructureoverIntertidalFlats［J］．Estuarine，Coast－alandShelfScience，1998，46（2）：233－250．

作者：賀丙舉 郝嘉凌 單位：河海大學 港口海岸與近海工程學院