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作者：張菲任全彬楊軍李曉暉單位：中國航天科技集團公司四院四十一所

空地導彈多學科分析模型

1子學科分析模型

推進模型選用2種方案：單推力固體火箭發動機和間隔時間可調的雙脈沖固體火箭發動機（簡稱雙脈沖發動機）。推進學科分析模型認為發動機工作于理想狀況下，省略了熱力計算和性能損失計算部分，特征速度大小參照原基準發動機值，學科分析主要采用零維內彈道計算方程組和發動機質量工程估算模型。假定等截面燃燒，發動機性能參數如發動機平均推力、比沖等計算可參考文獻。

氣動學科分析模型的任務是根據基準導彈彈體、彈翼的初始輸入外形參數、氣動學科設計變量和導彈實時飛行狀態，采用基于部件組合和細長體理論的工程估算方法計算氣動力系數。該模型認為導彈整體外形下的氣動力是由單獨部件的氣動力在考慮部件相互干擾下合成的，通過估算翼-體-尾組合體的升力系數斜率、零升阻力系數和誘導阻力系數，疊加得到關于攻角α、飛行馬赫數Ma、飛行高度h的初始升力系數Cy0和阻力系數Cx0矩陣，然后結合實際風洞試驗數據采用修正系數對估算的升力系數和阻力系數進行修正，得到最終的氣動力系數：式中Cy、Cx分別為修正后的升阻力系數;χCy、χCx分別為對應的修正系數，認為是α,Ma,h和外徑D的函數。

本文中修正系數的計算基于文獻方法，以χCy為例，通過比較變量空間內一定數量樣本點處升力系數工程估算值Cy0和風洞試驗結果，可以獲取對應樣本點上的修正系數，采用二次響應面函數模型擬合出χCy與4個變量的函數關系：彈道學科分析模型的任務是根據氣動、推進等子學科設計結果對應的狀態變量和設定的飛行程序，完成導彈全過程飛行仿真，并根據仿真結果對目標函數和各學科約束條件進行評估。本文采用“瞬時平衡”假設，結合發射坐標系下導彈在鉛垂平面內的質心運動方程組計算彈道參數。

對于空地導彈系統，決定彈道軌跡和能量利用率的程序攻角規律是關鍵，考慮攻角變化的連續性并在導彈概念設計階段給予攻角規律較大的設計空間，本文彈道學科選取一定數量攻角設計點作為設計變量，彈道計算中以設計點為節點，用三次樣條插值得到每個計算點上的攻角大小（為了簡化爬升段初期采用定攻角飛行）。最后，為了得到具體的攻角控制律表達式，變攻角爬升-轉彎-滑翔-機動變軌-俯沖段按傅里葉函數來擬合攻角規律。

綜上所述，最終的導彈攻角控制律表達式如下

2目標函數及約束條件

由于導彈的主要作戰任務是摧毀敵方地面大型固定目標，所以射程是其主要性能指標。另外，優化中涉及的氣動、推進、彈道等子學科參數對總體性能中射程的影響最大。因此，本文選取導彈質量一定前提下的射程作為優化的目標函數。設計優化的約束條件如下：

導彈多學科集成設計優化

1單推力發動機導彈多學科一體化設計優化

在上述學科分析模型基礎上，與單推力發動機導彈各學科相關的設計變量包括：公共變量彈體外徑D，推進學科選取噴管擴張比εA，噴管喉徑rt，燃面面積Sp，裝藥肉厚hp，推進劑質量mp；氣動學科選取彈翼梢弦長c1、根弦長c2，尾翼梢弦長c3、根弦長c4；彈道學科選取15組攻角設計點αi(ti)。圖3所示的導彈多學科一體化設計優化流程給出了推進、氣動、質量、彈道計算模型的組織調用關系。一體化優化采用一種自適應交叉變異概率的實數編碼混合遺傳算法(GA)，本文中對該算法進一步改進。

(1)個體適應值計算引入與雜交代數有關的動態范圍懲罰函數策略，對第i個不等式約束條件，懲罰函數具體形式如下：式中g為該個體對應的目標函數值；m為不等式約束的個數。

(2)輪盤賭選擇機制，結合最優個體保存策略。

(3)模擬二進制雜交算子，即兩個父代個體的同一基因位依概率分別加上和減去同一個數，以保證總會產生新的基因片段，增大全局搜索范圍。

(4)基本位變異算子，并隨著進化代數的增加而減少變異位數。在Matlab下編寫各學科分析和遺傳算法優化程序，種群規模200。遺傳算法迭代至17代達到收斂，GA迭代歷史如圖4所示；設計變量取值范圍及優化結果如表1所示；優化后的彈道學科15組程序角設計點見式(4)；在Matlab工具箱cftool下經5階傅里葉函數擬合，得到攻角規律表達式如式(5)所示；對應攻角曲線如圖5；圖6為最優參數方案下發動機推力曲線。

2雙脈沖發動機導彈多學科設計優化

鑒于本文采用跳躍式彈道，目前已有很多文獻證明雙脈沖發動機在發揮跳躍彈道的高突防性上優勢明顯，因此推進方案改用雙脈沖發動機并進一步進行空地導彈總體參數MDO研究。設計變量如下：彈體外徑D；推進學科取噴管擴張比εA、雙脈沖發動機兩段推進劑質量燃速R1、R2（推進劑質量固定為單推力發動機的設計上限220kg）、第一段推力工作時間t1、兩段推力時間間隔tj、噴管喉徑rt；氣動、彈道學科同樣取c1、c2、c3、c4及15組攻角設計點αi(ti)。

求解策略是MDO的核心，在前述多學科一體化設計優化研究基礎上，為加強學科自主性并實現分布式設計，選擇基于響應面近似的并行子空間優化算法(ResponseSurfacebasedConcurrentSubspaceOptimization,RSCSSO)實現數據傳遞，以遺傳算法實現系統級及各子學科級內部優化，并用徑向基神經網絡響應面實現各學科的模型近似。

由于彈道學科設計變量和狀態變量均過多，且包含目標函數和大部分約束條件狀態量，采用近似模型后會增大設計誤差。另外，太多的狀態變量導致近似模型工作量過大，相對于彈道學科精確分析模型，計算效率并未提高太多。因此，本文結合實際問題對標準RSCSSO算法的優化模型作了小幅變動：整個優化問題分解為氣動、推進學科并行參數優化和系統級協調優化，彈道學科僅參與系統分析而不做單獨優化,其設計變量(即攻角設計點)僅參與系統級優化、狀態變量均精確計算得到。

氣動子學科優化問題：在Matlab環境下編寫以下代碼模塊：系統分析模塊（含氣動力計算、推力計算、彈道計算等）、神經網絡近似模塊、遺傳算法優化模塊、CSSO驅動模塊。優化算法中各參數設置如下：學科級優化器種群規模100，系統級優化器種群規模300，神經網絡隱單元個數取20，20個基函數中心采用K-均值聚類算法循環計算得到，CSSO主程序中初始樣本點80組，且由均勻試驗設計表給出。經程序調試及運行，算法迭代至第七代后逐漸收斂，總體參數最優方案如表2所示;優化得到的彈道學科15組程序角設計點見式(6);在曲線擬合工具箱cftool下經傅里葉函數擬合，得到攻角規律表達式如式(7)所示;對應的攻角曲線如圖7;圖8為最優參數方案下雙脈沖發動機推力曲線。

3結果分析

圖9為2種推力方案下優化結果對應的主要彈道參數曲線。表3為設計優化前后彈道性能參數對比，其中tfly為導彈飛行時間；L為射程；mmotor為發動機質量；Isp為比沖；P為發動機平均推力；tp為發動機工作時間；(nx)max、(ny)max分別為橫向和縱向最大需用過載。從表1、表2及圖5~圖8看出，導彈氣動外形參數、程序角規律及發動機設計參數相比原基準導彈參考值變化明顯，說明氣動外形、彈道軌跡、發動機推力方案對射程影響較大，而單推力導彈外徑變化則相對不明顯。因此，今后的工作需要進一步引入系統靈敏度分析研究。

表3數據表明，單推力方案優化結果與優化前相比，在飛行時間、比沖等變化不大的條件下，盡管發動機質量增加，跳躍幅度減小了21.1%，但是射程增加了6.0%，發動機平均推力減小，落點馬赫數增加，總體上提高了空地導彈性能。

雙脈沖推力方案優化結果和單推力方案相比，導彈飛行時間增加了7.3%，但射程進一步增加了2.9%，跳躍幅度增加了13%，飛行高度顯著降低，這些對于提高導彈突防性具有重要意義；此外，雙脈沖推力方案在第一脈沖工作結束后，降低了飛行速度的增長速度，從而降低最大飛行馬赫數，這有利于導彈的結構和氣動防熱設計；通過合理調節推力間隙，控制推進劑能量釋放，保證導彈在高空攻角較小階段工作，能有效地減少氣動阻力速度損失，這也是雙脈沖發動機能夠增加導彈射程的一個原因。

結論

(1)本文基于2種推力方案和不同的MDO方法，詳細說明了空地導彈在MDO優化問題中的基本流程、關鍵技術，并通過自編代碼開發了各自基于低精度學科分析模型下的參數化MDO程序，最終得到導彈的部分總體參數最優解，實現了空地導彈方案設計的智能化和自動化，通過比較分析，雙脈沖推力方案更優。

(2)當設計變量維度不大時，采用RSCSSO構架實現導彈類武器概念設計是可行的，本文的優化結果表明，該優化方法結合雙脈沖推力方案可以有效提高導彈總體設計水平，對實際工程設計具有指導意義。