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社會發展的統計描述方面

為便于對社會發展的現狀和趨勢以及社會發展與經濟發展的協調關系進行全面正確的描述、評價、對比和預測，自20世紀60年代社會指標運動以來，國際組織以及各國紛紛研究與運用社會指標，建立適合各自國情、滿足不同目的的社會發展指標體系。社會發展指標體系是依據一定的發展目標而建立的，反映和說明社會發展綜合狀態的、具有內存聯系的一組社會經濟指標。它不同于描述社會某一現象、行為的間介質社會指標，它通常是依據某種理論假設，將一組具有內在聯系的、零散的社會指標編制在一起，描述、反映社會或某一方面的狀況。70年代以后，國際組織和各國開發出系統測量社會條件和社會發展的指標體系，指標主要涉及就業、住房、健康、教育等領域，主要側重于生活水平、基本需要、分配與平等、貧困等社會問題，如世界銀行的《世界發展指標》和美國海外開發委員會的物質生活質量指數等。80年代聯合國環境開發署提出了社會可持續發展觀，社會指標體系逐漸擴大到環境領域，如可持續經濟福利指數和真實進步指數等。90年代以來聯合國開發計劃署開發了人類發展綜合指數，聯合國、經合組織、世界銀行建立起了21世紀社會發展核心指標體系，以此來揭示社會經濟發展和人類發展之間的關系。

數理統計方法的方面

（一）指數方法

指數的編制有著悠久的歷史，目前，統計指數尚未形成統一的理論基礎。指數構造方法發展層次分為：簡單指數、加權指數、改造型加權指數和積分加權指數。按現代經濟學的觀點，不同的經濟變量之間事實上是存在一種函數關系或統計相關關系的，而指數是用來簡化和概括大量微觀的經濟信息的，因此，關于指數的計算都必須在這種經濟關系框架下進行。Diewert對函數方法作了系統的研究，揭示了一些著名指數的經濟理論性質，為研究不用指數的理論性質，提出了精確指數與最佳指數的思想。基于經濟變量之間的關系是一種相關關系的觀點，通常意義上的指數只不過是根據某一樣本數據計算出的統計量，是總體指數的一個估計而已。在此意義上，指數這一估計應該是一個隨機變量，應具有相應的標準誤差，這就是指數的隨機方法的實質所在。指數的隨機方法主要就是回歸分析的方法，與普通的回歸分析不同的是，指數的隨機方法所使用的參數估計是加權最小二乘法，回歸模型是比較簡單的線性模型或單因素、雙因素的方差分析模型。

（二）回歸分析方法

回歸分析是統計分析中應用最廣泛、使用最頻繁的方法。它起源于高斯的最小二乘法。早期的回歸分析方法有中國統計學家許寶祿的方差分量模型、著名統計學家A.Wald建立起來的統計決策理論等。多重共線性是影響參數估計不穩定的重要因素，因此圍繞它不斷有新的估計方法的涌現。先后有Stein估計、主成分估計、嶺估計以及偏最小二乘估計方法等。其中，偏最小二乘法是不滿意于有偏估計所提出的參數估計新思路，在1983年由WordS.及AlbanoC.等提出。近二十年來，偏最小二乘回歸在理論、方法和應用各個方面都得到廣泛的發展。偏最小二乘回歸的研究焦點主要集中在如何建立多因變量與多變量的線性模型上。值得注意的是偏最小二乘在滿意度模型中作為估計顧客滿意度指標的一種有效方法，隨著美國顧客滿意度指數和歐洲顧客滿意度指數在全世界范圍內的推廣，必將日益引起人們的重視，對最小二乘的研究也會越來越深入。

半參數模型已引起了人們的極大關注，在經濟學等方面都有廣泛的應用。它融合了參數回歸方法和無參數方法，克服了參數回歸形式呆板，難以擬合復雜曲線的缺點和非參數外延預測較差的弱點，從而使對于半參數模型參數的估計具有重要的理論和實際意義。目前半參數回歸模型常見的估計方法(補償最小二乘估計、核光滑估計、擬似然估計)并得到了一些滿意的結果。如:吳云、孫海燕研究了半參數估計的自然樣條函數法；孫孝前和尤進紅提出了迭代加權偏樣條最小二乘估計方法，并給出了估計量的大樣本性質；Fan和Gijbels提出利用局部多項式方法來擬合非參數部分的未知函數。

（三）時間序列分析方法

時間序列是指同一種現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的一組數字序列，時間序列預測方法是通過時間序列的歷史數據揭示現象隨時間變化的規律，將這種規律延伸到未來，從而對該現象的未做出預測，傳統的時間序列分析在經濟中的應用，主要是確定性的時間序列分析方法，包括指數平滑法、滑動平均法、時間序列的分解等等。隨著社會的發展，許多不確定性因素在經濟生活中的影響越來越大，必須引起人們的重視。1970年，Box和Jenkins提出了以隨機理論為基礎的時間序列分析方法，使時間序列分析理論上升到了一個新的高度預測的精確度大大提高，其基本模型有：自回歸(AR)模型、滑動平均(MA)模型以及自回歸滑動平均(ARIMA)模型。在經濟分析中，常常需要對經濟變量之間的因果關系作出判斷，對經濟變量間的因果關系的檢驗是不可避免的。Granger因果分析法正是為了解決這一問題而發展起來的。2003年的諾貝爾經濟學獎由Engle和Granger獲得，其原因就在于他們通過改進經濟增長、價格和利率等時間序列分析而提出了預測和風險評估的新框架。

多元統計方法

多元統計的真正起源是1928年Wishar《t多元正態總體樣本協方差的精確分布》。Hotelling、Fisher和Roy等是多元統計分析的先驅。隨著統計軟件包的出現，多元分析技術得到了迅速的發展。以下幾種分析就是多元統計分析中比較重要的形式。聚類分析是將個體或對象分類，使得同一類中的對象之間的相似性比其他類的對象的相似性更強。目的在于使同類間對象的同質性最大化和類與類間的對象的異質性最大化。聚類分析不僅可以用來對樣品進行分類，也可以用來對變量進行分類。判別分析用來解決被解釋變量是是非度量的情形，多元回歸則是適用于預測和解釋度量變量。

判別分析的主要目的是識別一個個體所屬類別的情況下有著廣泛的應用。在這些情況下，將對象進行分組，并且可以通過人們選擇的解釋變量來預測或者解釋每個對象的所屬類別。主成分分析是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標轉化為幾個綜合指標的多元統計方法。通常把轉化生成的綜合指標稱為主成分，其中每個主成分都是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不相關，使得主成分比原始變量具有某些更優越的性能。這樣在研究復雜問題時就可以只考慮少數幾個主成分而不至于損失太多信息，從而更容易抓住主要矛盾，揭示事物內部變量之間的規律性，同時使問題得到簡化，提高分析效率。

主成分的經濟意義由各線性組合中權數較大的幾個指標的綜合意義來確定。通常為了分析各樣品在主成分所反映的經濟意義方面的情況，在將標準化后的原始數據代入主成分表達式計算出各樣品的主成分得分，繼而就可在二維空間中描出各樣品的分布情況。結構方程模型（SEM）是近20年應用統計學領域中發展最為迅速的一個分支。它是一種實證分析模型，通過尋找變量間內在的結構關系，驗證某種結構關系或模型的假設是否合理，模型是否正確，并且如果模型存在問題，可以指出如何加以修改。結構方程模型的另一大特點是可以對隱變量進行分析。

多元回歸分析、因子分析和路徑分析等方法都可以看成結構方程模型的一種特例。現實生活中，有許多變量諸如健康、優秀、樂觀、智力、滿意、公正等概念雖然是客觀存在的，但由于人的認識水平或者事物本身的抽象性、復雜性等原因又無法直接測量的，結構方程可以通過一些可觀測變量對這些隱變量的特征及其相互之間的關系進行描述。

作者：劉志峰詹銀珍何莉單位：軍隊財務系副教授軍事經濟學院軍隊財務系副教授軍事經濟學院軍隊財務系助教