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【摘要】翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課中的應(yīng)用可以提高教學(xué)效率，改善教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本文以全概率公式為例，從課前課中課后三個(gè)視角提出翻轉(zhuǎn)課堂模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)意見(jiàn)與建議。

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；翻轉(zhuǎn)課堂；全概率公式

前言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)理工類課程基礎(chǔ)之一，同樣也是數(shù)學(xué)專業(yè)課之一，具體包括概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程這三個(gè)部分。在高中學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，大學(xué)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論的基本概念與隨機(jī)變量及其分布，以及多維隨機(jī)變量及其分布和數(shù)字特征等。然而諸多的基本概念、公式、定理對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，難以理解學(xué)起來(lái)也會(huì)覺(jué)得枯燥乏味。但概率論這門課在其他領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，與物理、化學(xué)、工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、金融方面聯(lián)系密切，學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課至關(guān)重要。結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀，解決學(xué)生對(duì)所學(xué)的課程內(nèi)容理解不到位，教學(xué)方式單一等弊端。翻轉(zhuǎn)課堂相對(duì)于傳統(tǒng)模式來(lái)說(shuō)教學(xué)方法更加多樣化，能使學(xué)生樂(lè)于接受有意義的學(xué)習(xí)，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系；同時(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力；改變單一的教學(xué)方式與模式。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式解決了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課知識(shí)點(diǎn)多、課時(shí)緊張、負(fù)擔(dān)重的難題，同時(shí)翻轉(zhuǎn)課堂模式也適合讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不好的學(xué)生能有更多的時(shí)間和精力去理解和記憶較抽象的概念。本文以高等教育出版社出版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第一章第五節(jié)中的全概率公式為例，將翻轉(zhuǎn)課堂模式應(yīng)用在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)際教學(xué)中，給出具體實(shí)踐操作并進(jìn)行探索。

一、課前準(zhǔn)備，認(rèn)真預(yù)習(xí)

課前準(zhǔn)備工作中教師要根據(jù)全概率公式確定教學(xué)目標(biāo)，即掌握全概率公式的深刻內(nèi)涵與性質(zhì)，包括互不相容性、非負(fù)性、完全性的理解，接著確定教學(xué)重難點(diǎn)，即全概率公式的應(yīng)用。在具體的教學(xué)目標(biāo)指導(dǎo)下錄制約 15 分鐘的教學(xué)視頻。根據(jù)學(xué)生學(xué)業(yè)水平情況分成若干小組，學(xué)生觀看教學(xué)視頻并完成視頻中的提問(wèn)與自我檢測(cè)習(xí)題，并以小組的形式討論疑難問(wèn)題，例如運(yùn)用全概率公式的充分條件與必要條件是什么，在全概率公式的論證過(guò)程中隨機(jī)事件 A 是樣本總空間 的子隨機(jī)事件，但在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中樣本總空間 卻不一定是整個(gè)隨機(jī)事件 E 的樣本總空間。交流經(jīng)驗(yàn)，建立班級(jí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流群，教師也能在課前掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)并了解學(xué)生的疑難之處，有針對(duì)性的解決概念的理解或者是應(yīng)用上問(wèn)題，及時(shí)作出課上的教學(xué)計(jì)劃調(diào)整與安排。這樣在翻轉(zhuǎn)課堂模式中課前學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，課前學(xué)生根據(jù)自己的節(jié)奏完成布置的任務(wù)，在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)生自主規(guī)劃碎片化時(shí)間合理安排，從而養(yǎng)成自主搜集信息，自主探究，自主建構(gòu)知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣并提高自主學(xué)習(xí)能力。

二、課中內(nèi)化，及時(shí)鞏固

課中教師根據(jù)學(xué)生課前在線學(xué)習(xí)情況反饋，有針對(duì)性的處理出現(xiàn)的疑難問(wèn)題，再結(jié)合學(xué)生具體水平對(duì)知識(shí)的深度與廣度兩方面進(jìn)行拓展，例如產(chǎn)品合格率問(wèn)題，中獎(jiǎng)概率問(wèn)題等等。但應(yīng)用的具體步驟應(yīng)該明確規(guī)范為首先確定完備事件組，再利用概率的加法與乘法公式求出目標(biāo)事件的概率。讓學(xué)生了解到充分掌握全概率公式可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題可以通過(guò)全概率公式化整為零的思想使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，思路更加清晰，求解過(guò)程更加易于理解。與此同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與解決問(wèn)題的能力。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中能及時(shí)準(zhǔn)確科學(xué)地記錄學(xué)生學(xué)習(xí)情況，并通過(guò)自我控制與自我回顧了解到自己學(xué)習(xí)進(jìn)度與水平，充分意識(shí)到做筆記的重要性，在課前鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)自我提問(wèn)、自我思考的方式來(lái)提高整體的學(xué)習(xí)成效，如此才能真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，更好的參與到自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并意識(shí)到學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，在多次的提問(wèn)之后學(xué)生就感受到翻轉(zhuǎn)課堂的用意與優(yōu)勢(shì)，也能夠主動(dòng)規(guī)劃出符合自己水平的提問(wèn)單。

三、課后評(píng)價(jià)，樂(lè)于學(xué)習(xí)

經(jīng)過(guò)課前觀看視頻與課中鞏固、拓寬知識(shí)，學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容應(yīng)該基本掌握，然而有的學(xué)生會(huì)覺(jué)得簡(jiǎn)單有的會(huì)認(rèn)為很難，習(xí)題作業(yè)的布置也應(yīng)根據(jù)水平分層這樣學(xué)生都在不同程度上有了提高得到發(fā)展，例如分為必做題與選做題和提高題。鼓勵(lì)學(xué)生查找資料但不可以照搬照抄，再通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流群和同學(xué)交流討論，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與關(guān)注度的前提下，使基礎(chǔ)差的學(xué)生在和其他同學(xué)交流后得到了很大的提升，也更樂(lè)于學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極學(xué)習(xí)，進(jìn)而在一定程度上達(dá)到了培優(yōu)提補(bǔ)差的效果。在課后評(píng)價(jià)部分翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中缺乏過(guò)程性評(píng)價(jià)的缺陷，傳統(tǒng)課堂對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的主要依據(jù)是考試成績(jī)，單從考試成績(jī)無(wú)法對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與獨(dú)立探索能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，而翻轉(zhuǎn)課堂的模式中的課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)彌補(bǔ)了這一點(diǎn)，在這一過(guò)程中通過(guò)對(duì)學(xué)生答題情況的監(jiān)控，學(xué)生能根據(jù)學(xué)習(xí)成效與狀態(tài)評(píng)價(jià)自己，并作出適當(dāng)調(diào)整，真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生獲得成就感與滿足感，有利于自主學(xué)習(xí)能力的提升。結(jié)語(yǔ)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在翻轉(zhuǎn)課堂模式下的教學(xué)中，體現(xiàn)了的不僅僅是新的教育理念，更多是彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的弊端與不足，同時(shí)也增加了大學(xué)課堂上師生、生生互動(dòng)的機(jī)會(huì)，真正的實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，極大程度調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性和勇于創(chuàng)造的精神，并提高教師教學(xué)技能和教學(xué)質(zhì)量，因此翻轉(zhuǎn)課堂模式為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供了理論依據(jù)與現(xiàn)實(shí)可能性。

參考文獻(xiàn) :

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[2] 廖楚越 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的翻轉(zhuǎn)教學(xué) [J]. 課程教育研究 ,2016.3.

作者：沈京虎 王秋霞 洪義成 金愛(ài)東 單位：延邊大學(xué)