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摘要：在課程思政理念下對概率論與數理統計課程進行教學改革。以教師思想意識和教育技能的提升作為切入點，探索在傳授概率論與數理統計課程知識的同時，對學生進行愛國主義教育、辯證唯物主義教育、道德品質教育、激發學生學習動力的教學設計。

關鍵詞：課程思政；概率論與數理統計；教學改革；辯證唯物主義；案例分析

一引言

“課程思政”是把思想政治教育融入各類課程的教學中去，實現全員、全程、全方位育人的一種先進的科學的教育理念。2014年，在全國高校黨建工作會議上指出，“辦好中國特色社會主義大學，要堅持立德樹人，把培育和踐行社會主義核心價值觀融入教書育人全過程”，“強化思想引領”。同年起，上海市委將德育納入教育綜合改革重要項目，逐步探索從思政課程到課程思政的轉變[1]。以上海大學推出的《大國方略》課程，正式拉開了課程思政教育教學改革的序幕。目前，上海已基本實現課程思政建設全市高校全覆蓋[2]。其他各地高校也緊跟其步伐，紛紛投入到課程思政建設的洪潮中，取得了一系列研究成果[3-6]。2018年，陳寶生部長在新時代全國高等學校本科教育工作會議上進一步強調了課程思政的重要性，特別指出“高校要明確所有課程的育人要素和責任，推動每一位專業課老師制定開展‘課程思政’教學設計，做到課程門門有思政，教師人人講育人。”概率論與數理統計是高校經管類和理工類等各專業普遍開設的一門處理隨機現象統計規律性的基礎課程，是學生學習后續課程的前提和工具，對培養學生的辯證思維能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、逆向思維能力、分析判斷能力、數學建模能力等具有重要作用。由于自然界和人類社會中存在著大量的隨機現象，概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用于信息科學、控制論、工農業生產、經濟、醫學等諸多領域。正如著名數學家拉普拉斯[7]所說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率問題。”學習概率論與數理統計是非常必要的。在以往的教學中，我們雖然重視對基礎知識和基本技能的傳授，但是由于忽視了該課程里所蘊含的思想政治育人功能，使得教學效果大打折扣。站得高才能看得遠，知識大廈只有建立在深厚的道德倫理的基礎之上才能堅如磐石[4]。因此，在課程思政理念下開展概率論與數理統計教學改革勢在必行，時不我待。我們以概率論與數理統計知識為載體，融入課程思政理念，對教學進行了新的設計。文章的結構如下：第二節給出了改革的切入點；第三節從介紹我國學者成就進行愛國主義教育、滲透辯證唯物主義思想、利用案例進行道德品質教育、增強師生互動激發學習動力四個方面給出教學新設計。

二改革切入點在教師思想意識和教育技能的提升

課堂教學是實施課程思政的主渠道，教師是課堂教學的組織者，起主導作用。教師的言行舉止，價值觀、人生觀都會對學生產生一定的影響。因此，課程思政的實施要以教師思想意識和教育技能的提升作為切入點。“教育者本人一定要是受教育的。”[8]為了把思想政治教育融入概率論與數理統計課程教學中，教師本人首先要好好學習、領會黨的各項教育方針、社會主義核心價值觀、唯物辯證法思想，關注社會熱點，了解學科前沿。其次，教研室應組織集體備課，明確每次課的知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維教學目標的統一，大家集思廣益，充分挖掘課程里的思政元素，實現“知識傳授”和“價值引領”的有機融合。再次，由學校成立課程思政教學督導組，組織專家定期聽課，提出寶貴意見，促進教師教育技能的不斷提升。

三課程思政理念下概率論與數理統計教學設計

（一）介紹我國學者在概率論與數理統計方面的成就，進行愛國主義教育比如在上概率論與數理統計第一次課的時候，一般都會提到該學科的起源、發展及其在哪些領域有應用。這時就可以特別介紹一下我國在這方面研究的先驅者——許寶騄教授。許教授在加強獨立隨機變量列強大數定律結論、參數估計理論、假設檢驗理論、多元分析等方面都取得了卓越成就，并且是世界公認的多元統計分析的奠基人之一。他曾在英國倫敦大學學院留學并任教，但他心懷祖國，學有所成后，就決心回國效力。許教授在北大舉辦了國內第一個概率統計的講習班，為我國培養了一批概率統計學科教學和科研的人才。許教授獻身祖國、獻身科學的精神永遠值得我們學習。再如在講數學期望這次課的時候可以在最后做個延伸閱讀：除了經典的數學期望外，還有非線性數學期望，后者是目前國際上研究的熱點。我國的彭實戈教授在這方面做出了卓越貢獻，他建立了動態非線性數學期望理論：g-期望理論。g-期望是研究金融數學的非線性動態定價問題以及動態風險度量問題的重要工具[9]。受風險度量和金融中隨機波動性問題的啟發，彭教授又引入了另一類非線性期望：G-期望，并進一步將由他本人所創立這兩種非線性期望理論應用到實際金融市場中。這樣做個延伸閱讀有助于激發學生的課外學習興趣，了解學科前沿，并培養學生的愛國情懷。

（二）結合教學內容滲透辯證唯物主義思想概率論與數理統計中的許多概念、原理、公式既是教學的基本內容，又是對學生進行辯證唯物主義思想教育的好素材。比如頻率與概率，就體現了偶然性與必然性的對立統一。恩格斯指出“在表面偶然性起作用的地方，這種偶然性始終是受內部隱蔽的規律支配的，而我們的問題只是在于發現這些規律。”頻率是個試驗值，具有偶然性，可能取多個不同值。概率是客觀存在的，具有必然性，只能取唯一值。當試驗次數較少時，頻率與概率偏差較大，體現為對立性。但是當試驗次數很大時，就會發現頻率穩定在某一常數附近，這個常數，就是事件的概率，反映出統一性。講到這里還可以因勢利導，提醒同學們雖然具體到某人經常抽煙也不一定得肺癌，具有偶然性，但是以大量人群作為研究對象，經常抽煙的人比不抽煙的人得肺癌的概率高出很多倍，就是必然的了，吸煙有害健康，教育同學們要養成良好的生活習慣，有好的身體才能為國家的富強多做貢獻。又如中心極限定理，體現了量變到質變的轉化規律。李雅普諾夫中心極限定理中的各個隨機變量X1,X2,…,Xn不管服從什么分布，只要滿足定理條件，那么它們的和這個隨機變量，當n很大時，就會產生質的變化——近似服從正態分布。還有伯努利試驗里面也蘊含了量變到質變的轉化規律。設隨機試驗E中事件A發生的概率為p(0<p<1)，則不論p如何小，只要不斷獨立地重復做試驗E，A遲早會發生幾乎是必然的。不妨設則n次獨立重復試驗中，A至少發生一次的概率為從一次試驗中幾乎是不發生的小概率事件轉化為幾乎會發生的結果，這里面經歷了量的積累，最終產生了質的變化。提醒同學們“勿以惡小而為之，勿以善小而不為。”另外，還可以勉勵同學們學習、做事要有恒心，“鍥而不舍，金石可鏤。”再如最大似然估計法和假設檢驗體現了看問題不可絕對化的唯物辯證法思想。最大似然估計法就是利用已知的樣本結果，反推最有可能導致這個結果的參數值。假設檢驗，一方面告訴你推斷的結論，另一方面告訴你檢驗可能犯錯誤。最大似然估計法和假設檢驗都是合理的重要的統計推斷方法。因為世間萬物，能被絕對肯定或絕對否定的事是很少的，如果苛求獲得一個百分之百正確的結論，那或許什么都得不到。教育同學們要用聯系的、發展的觀點看問題，思想上避免偏執一端。

（三）結合案例分析進行道德品質教育概率論與數理統計是一門應用性很強的課程，在授課時注重案例的引入，理論聯系實際，既可以讓學生感受到學習這門課是有用的，又可以培養學生的數學建模思想，提高學生運用所學知識分析和解決問題的能力。案例中有些是可以乘勢進行道德品質教育的，起到育才與育人一舉兩得的效果。例1假定某工廠有同型號紡織機80臺，各臺是否正常工作是相互獨立的。每臺紡織機發生故障的概率都是0.01。工廠有機器維修工4人。試求下面兩種情況下紡織機發生故障來不及維修的概率，這里假定1臺紡織機可由1個人來處理故障。(1)每人各自負責指定的20臺紡織機；(2)4人共同負責80臺紡織機。分析：問題“紡織機發生故障來不及維修的概率”與同一時刻紡織機發生故障的臺數有關，與具 體是哪幾臺紡織機發生故障無關，初步猜想利用二項分布來做，進一步結合已知條件進行驗證，把一臺紡織機是否發生故障看成一次試驗，題設符合伯努利試驗，因此構建二項分布的概率模型。解：設X為同一時刻紡織機發生故障的臺數，由題意知X服從二項分布由0.0013<0.0169知，雖然第二種情況平均每人維修的數量也是20臺，但整體工作效率卻比第一種情況要高。所以在工作中應發揚團結互助精神，做到分工不分家，這樣既能提高整個團隊的工作效率，還可以讓彼此的心里感受到溫暖，營造融洽的人際關系。又如用貝葉斯公式來分析伊索寓言“孩子與狼”中村民對這個小孩的可信度是如何下降的案例[10]。案例中村民過去對這個小孩的可信程度為0.8，這是先驗概率，在獲得新的信息（第一次村民上山打狼，發現狼沒有來，即孩子說謊），村民對這個小孩的可信度進行了重新評估，由貝葉斯公式計算得0.444。當小孩第二次說謊后，在可信度為0.444的基礎上，再一次用貝葉斯公式計算得村民對小孩的可信度變成了0.138。經過兩次上當，村民對這個小孩的可信度已經從0.8下降到0.138，如此低的可信度，村民聽到第三次呼叫時怎么會再上山打狼呢？從這個案例我們可以看到，貝葉斯公式與人類的認知心理是相符合的。教育同學們做人做事要講誠信。只有樹立起誠實守信的道德品質，才能適應社會生活的發展需要，有所作為。踐行課程思政理念，就需要我們多搜集這方面的案例，經過分析，整理、組織，形成概率論與數理統計課程思政案例庫，方便教學使用。

（四）增強師生互動，啟迪學生思維，激發學習動力《論語•為政》中說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”教師在課堂上先是單方向的知識輸出，然后在知識點講完叫同學來黑板上做習題的方式，雖然有互動，但還不能充分調動全體學生思考的積極性。概率論與數理統計是一門實用性很強的課程，教師在講新的概念的時候如果只是介紹定義，那么學生就是知其然而不知其所以然。為了更好地培養學生科學的思維方法與能力，教師要善于啟發、設問、增強互動。比如在引入方差的概念時，都會說到僅僅知道隨機變量取值的平均，即數學期望是不夠的，還需要了解隨機變量與其均值的偏離程度。此時，就可以提出問題：怎樣用數學的方法來度量這個偏離程度呢？引發同學思考，進行師生互動。X-E(X)表示X與E(X)之間的偏差，但它仍是隨機變量；E[X-E(X)]因為加起來正負抵消，所以也不能反映X與E(X)之間的整體偏差；加絕對值后E{|X-E(X)|}可以度量隨機變量與其均值的偏離程度了，但存在運算不方便的缺點；于是想到進行平方，得到了方差的定義式D(X)=E{[X-E(X)]2}。經歷了這樣的一個思考，討論的過程，學生才能加深對定義的理解。再如講相關系數的概念時，可以先提出：既然協方差可以反映兩個隨機變量之間的相互聯系，為什么還要引入相關系數呢？那是因為協方差受兩個變量本身量綱的影響，協方差在同一物理量綱下有一定的作用，但同樣的兩個量采用不同的量綱使它們的協方差在數值上表現出很大的差異。為了消除量綱的影響，先對兩個變量做標準化處理，再請同學們動手計算一下標準化后的兩個變量的協方差，進而引進相關系數的概念。接下來，在講不相關和相互獨立的關系時，可請同學們分小組進行討論，并舉例說明。從而達到啟發學生積極思維、同學之間友愛互助的目的。除了精心設計問題，增強課堂上的互動外，教師還應注意加強課外的師生互動。互聯網技術的飛速發展，使得人與人之間的交流變得非常方便。教師可以利用某些教學平臺軟件或聊天交友軟件，在線答疑，及時解決學生在學習或生活中遇到的問題，多肯定和鼓勵學生，幫助學生找到自信，成為學生的良師益友。也可主動詢問學生所講內容還有哪些不明白的地方，根據學生意見，及時調整課堂節奏，思考如何改進，把課上得更加通俗易懂，教學相長。另外，在學生生日的時候，可以通過QQ發送生日祝福，讓學生感受到老師對他們的關注，建立平等、和諧的師生關系。四結束語文中在課程思政理念下對概率論與數理統計教學進行新的設計，一方面可以實現立德樹人潤物無聲，另一方面又能反過來提高學生對該課程的學習興趣，加深對知識的理解，促進學生思維能力的提升。進一步可以研究互聯網+課程思政模式下的概率論與數理統計教學改革。

參考文獻

[1]高德毅,宗愛東.課程思政:有效發揮課堂育人主渠道作用的必然選擇[J].思想理論教育導刊,2017(1):31-34.

[2]李國娟.課程思政建設必須牢牢把握五個關鍵環節[J].中國高等教育,2017(Z3):28-29.

[3]康俊民,胡錦玉.新媒體視域下大學生課程思政教育模式之構建——以《Excel在經濟管理中的應用》課程為例[J].教育現代化,2017,4(32):68-69.

作者：黃昱 李雙瑞 單位：無錫太湖學院