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普魯士將軍carlvonClausewitz曾經(jīng)說過“戰(zhàn)爭是不確定的王國，戰(zhàn)爭所依據(jù)的四分之三因素或多或少地被不確定性因素的迷霧包圍著”［1］。為了撥開戰(zhàn)爭不確定性這層迷霧，軍事專家試圖通過效能評估探尋戰(zhàn)爭中存在的規(guī)律，取得了許多有價值的研究成果［2－4］。效能評估問題一直是軍事運籌領(lǐng)域研究的熱點［5－6］，作戰(zhàn)行動是作戰(zhàn)過程的核心元素，因此需要首先對作戰(zhàn)行動的效能進(jìn)行評估。為了降低評估中的隨機性，文獻(xiàn)［7］用不確定自信息量度量完成任務(wù)的程度，難點在于隸屬函數(shù)的確定;文獻(xiàn)［8］引入理想觀察者分析法解決不確定決策效能評估問題，但是方法基于靜態(tài)目標(biāo)，缺乏對實際作戰(zhàn)中動態(tài)目標(biāo)的討論;文獻(xiàn)［9］對一種概率意義下的Lanchester方程進(jìn)行了統(tǒng)計分析;文獻(xiàn)［10］通過統(tǒng)計檢驗的方法，實現(xiàn)了自行火炮行駛平順性的統(tǒng)計評估。由此可知統(tǒng)計分析的方法在處理隨機性問題上具有諸多優(yōu)勢［11－12］，但是目前在作戰(zhàn)行動的效能評估中應(yīng)用較少，而作戰(zhàn)行動數(shù)據(jù)往往數(shù)量巨大，亟需一種可行的方法分析這些數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)作戰(zhàn)過程中存在的統(tǒng)計性規(guī)律。由于影響部隊作戰(zhàn)不確定因素多，作戰(zhàn)行動在不同條件下產(chǎn)生的效果數(shù)據(jù)具有隨機性大的特點，故本文針對作戰(zhàn)行動效果數(shù)據(jù)采用統(tǒng)計分析的方法，研究它們的整體結(jié)構(gòu)特征以及數(shù)據(jù)之間的量化關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)統(tǒng)計特征推斷作戰(zhàn)行動間存在的一般規(guī)律，最終達(dá)到評估作戰(zhàn)行動效能的目的。

1基本概念

作戰(zhàn)行動是為遂行作戰(zhàn)任務(wù)而采取的持續(xù)性活動。目前我軍在作戰(zhàn)模擬領(lǐng)域?qū)⑵涠x為作戰(zhàn)單元在特定戰(zhàn)場環(huán)境下的不可分或不必要在分的基本戰(zhàn)斗行為。相應(yīng)的，美軍在任務(wù)空間概念模型中［13］采用EATI模板的方法抽象出作戰(zhàn)過程中最小的原子行為———動作。雖然這兩種定義在表述上有所不同，但從本質(zhì)來說它們是一致的，都突出了不可再分、原子性的特點。為了方便討論，本文將這種基本的行為統(tǒng)一稱為作戰(zhàn)行動。在實際的軍事問題中，作戰(zhàn)行動的不可再分性通常是相對的，取決于所研究問題的層次。作戰(zhàn)行動的效能是衡量行動效果與任務(wù)需求的重合度，通過一定的公式或算法來量化這個程度的大小，即效能值是效果和需求的函數(shù)［14］?？梢?，作戰(zhàn)行動的效能最終依賴于行動效果中的可觀測的量、表達(dá)需求的參數(shù)以及這兩者進(jìn)行比較的方法，而作戰(zhàn)行動效果數(shù)據(jù)就是這些可觀測的量，例如機動的速度，使敵遭受的人員傷亡率等。

2作戰(zhàn)行動效果數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

EINSTein系統(tǒng)［15］是由美國海軍陸戰(zhàn)隊發(fā)展司令部在戰(zhàn)斗模擬系統(tǒng)(IrreducibleSemi-AutonomousAdaptiveCombat，ISAAC)的基礎(chǔ)上，研制的一種作戰(zhàn)仿真平臺。系統(tǒng)基于Agent技術(shù)構(gòu)建，為研究陸軍作戰(zhàn)中不確定性、非線性等戰(zhàn)爭復(fù)雜性問題提供了新的工具。因此本文基于EINSTein仿真數(shù)據(jù)，分別從單次仿真實驗分析、單組仿真實驗分析、多組仿真實驗分析三個角度，探討多種兵力和武器配比方案下的仿真結(jié)果，以期發(fā)現(xiàn)不同條件下作戰(zhàn)過程中存在的統(tǒng)計性規(guī)律，為作戰(zhàn)行動的效能評估打下良好基礎(chǔ)。

2．1單次仿真實驗分析單次仿真實驗分析是指針對一次仿真運行后采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，主要包括仿真過程的數(shù)據(jù)展示以及仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計。在每獲取一次模擬樣本之后，進(jìn)行敵我雙方的作戰(zhàn)結(jié)果統(tǒng)計分析，以支持下一步的評估需要。由于作戰(zhàn)行動的種類繁多，為了便于問題的分析，主要討論分隊級作戰(zhàn)中進(jìn)攻這一典型作戰(zhàn)行動。作戰(zhàn)想定:紅方向藍(lán)方發(fā)起進(jìn)攻，占領(lǐng)藍(lán)方陣地并將其消滅;藍(lán)方進(jìn)行陣地防御，擊退紅方進(jìn)攻。作戰(zhàn)模型的初始設(shè)置:戰(zhàn)場地圖大小100×100，仿真時長200個時間單位，紅方100個Agent，藍(lán)方50個Agent，每個Agent代表一個作戰(zhàn)單兵，根據(jù)EINSTein系統(tǒng)的輸入條件，確定紅藍(lán)雙方的范圍屬性如表1所示。表1范圍屬性表屬方偵察距離火力半徑戰(zhàn)斗欲望機動速度紅方(健康)161682紅方(受傷)8841藍(lán)方(健康)101042藍(lán)方(受傷)5521圖1分別表示在仿真時刻為0，100，150，200時的戰(zhàn)場情況。從仿真的過程可以看出，紅方以壓倒性的優(yōu)勢消滅了藍(lán)方所有人員，并占領(lǐng)了藍(lán)方的陣地。仿真的結(jié)果是紅藍(lán)雙方人員的戰(zhàn)損情況，具體為紅方剩余健康人數(shù)72，受傷人數(shù)20，藍(lán)方在仿真時刻166時已全部陣亡。

2．2單組仿真實驗分析單組仿真實驗分析是指在仿真輸入?yún)?shù)固定的條件下，針對多次仿真實驗結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。當(dāng)作戰(zhàn)行動是由多個隨機模型組合而成時，由此行動產(chǎn)生的實驗結(jié)果就表現(xiàn)為一系列的隨機數(shù)據(jù)。對這些隨機數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析主要包括樣本的數(shù)字特征、區(qū)間估計以及假設(shè)檢驗三個方面的內(nèi)容。模型參數(shù)與表1中的設(shè)置相同，共進(jìn)行100次紅方進(jìn)攻戰(zhàn)斗的模擬，仿真結(jié)果的基本統(tǒng)計分析如表2所示。從表2可以看出，樣本均值與樣本中位數(shù)比較接近，說明樣本中“離群點”較少，在同一輸入條件下未出現(xiàn)極端情況，仿真結(jié)果較為可靠。紅方健康人數(shù)、受傷人數(shù)的樣本方差遠(yuǎn)大于藍(lán)方相應(yīng)的值，表明紅方的戰(zhàn)損情況波動較大，對最終作戰(zhàn)效果的影響更明顯。其原因在于進(jìn)攻這一作戰(zhàn)行動的效果主要體現(xiàn)在敵、我雙方的戰(zhàn)損情況。表1中紅方的偵察距離、火力半徑、戰(zhàn)斗欲望較藍(lán)方優(yōu)勢明顯，藍(lán)方損失慘重這一結(jié)果是必然的，在數(shù)據(jù)上表現(xiàn)為藍(lán)方較小的樣本方差。紅方雖然能夠取得勝利，但是其樣本方差較大，說明作戰(zhàn)中還是存在一定的不確定性。由此從數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的角度印證了一條作戰(zhàn)的基本原則:對于具有進(jìn)攻優(yōu)勢的一方，在作戰(zhàn)中應(yīng)提高己方的生存能力，以取得更好的作戰(zhàn)效果。假設(shè)各統(tǒng)計結(jié)果服從正態(tài)分布，在置信水平95%的條件下，對正態(tài)分布的模型參數(shù)均值μ和均方差σ進(jìn)行了區(qū)間估計。雖然從置信區(qū)間可以看出正態(tài)性假設(shè)較為理想，但仍需進(jìn)一步對其進(jìn)行假設(shè)檢驗。Q-Q圖是一種評估正態(tài)性假定的直觀方法，它展示的是樣本分位數(shù)與觀測值之間的關(guān)系，當(dāng)各點離一條直線很近時，正態(tài)性假定是保持的，否則，正態(tài)性就較可疑。紅方受傷人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果的Q-Q圖檢驗如圖2所示。從圖2數(shù)據(jù)的分布情況判斷，紅方受傷人數(shù)總體上服從正態(tài)分布，同理可得紅方健康人數(shù)及藍(lán)方相應(yīng)戰(zhàn)損數(shù)據(jù)也服從正態(tài)分布，可知假設(shè)條件與檢驗結(jié)果是一致的。由于每次運行是相互獨立的，并且模型的初始參數(shù)不變，那么可認(rèn)為每次仿真結(jié)果是獨立同分布的隨機變量，相互之間的偏差不會很大，因此假設(shè)仿真結(jié)果服從正態(tài)分布是合理的。

2．3多組仿真實驗分析多組仿真實驗分析是指在仿真輸入?yún)?shù)變化的條件下，針對多組仿真實驗結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過改變運行的初始條件，研究不同作戰(zhàn)條件對作戰(zhàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響，從而支持實驗結(jié)果的預(yù)測以及作戰(zhàn)行動效能的評估。圖2紅方受傷人數(shù)的Q-Q圖檢驗以表1中的參數(shù)設(shè)置為基礎(chǔ)，藍(lán)方輸入?yún)?shù)保持不變，分別改變紅方的火力半徑以及總體人數(shù)，各進(jìn)行50次仿真模擬。統(tǒng)計結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3不同火力半徑下紅藍(lán)戰(zhàn)損圖4不同人數(shù)下紅藍(lán)戰(zhàn)損根據(jù)仿真的輸出結(jié)果，設(shè)紅方健康人數(shù)x1，紅方受傷人數(shù)x2，藍(lán)方健康人數(shù)x3，藍(lán)方受傷人數(shù)為x4，紅藍(lán)雙方戰(zhàn)前總?cè)藬?shù)分別為Nr，Nb，則紅方剩余人數(shù)比ηr通過式(1)計算:ηr=x1+α×x2Nr(1)藍(lán)方損失人數(shù)比ηb通過式(2)計算:ηb=1－x3+β×x4Nb(2)其中α、β∈(0，1)分別表示紅藍(lán)雙方受傷人員的健康系數(shù)，由表1可知雙方受傷人員范圍屬性值均是健康時的一半，所以α=β=1/2。規(guī)定當(dāng)作戰(zhàn)的一方損失人數(shù)比達(dá)到80%時，即宣告此方作戰(zhàn)失敗。圖3表示的是在紅方不同火力半徑條件下，ηr(對應(yīng)左縱軸)與ηb(對應(yīng)右縱軸)的變化關(guān)系。對于紅方而言，作戰(zhàn)的目標(biāo)是在保證本方戰(zhàn)損盡可能小的同時最大可能地打擊對手，即在圖中反映為ηr和ηb越大越好。通過對結(jié)果數(shù)據(jù)的回歸分析，可以看到隨著紅方火力半徑的增大，ηr增加緩慢，而ηb增加迅速，表明火力半徑對作戰(zhàn)效果的影響明顯，且主要體現(xiàn)在對藍(lán)方的打擊效果上。進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)紅方的火力半徑達(dá)到15時，藍(lán)方損失已達(dá)到80%，即已失去作戰(zhàn)能力，雖然隨著火力半徑的增大，藍(lán)方的損失會繼續(xù)增加，但是紅方存活率已基本不再增加，更高的藍(lán)方死傷率對最終作戰(zhàn)結(jié)果影響不大。實際作戰(zhàn)時人力物力資源通常是有限的，需要合理地分配使用各種武器裝備，既保證對敵的打擊作戰(zhàn)效果，又不能盲目地使用高殺傷性武器，造成資源的浪費。因此，在上述仿真條件下，火力半徑的取值范圍在15～18是較為合理的。同樣的，圖4表示的是在紅方不同總體作戰(zhàn)人數(shù)的條件下，ηr與ηb的變化關(guān)系。從圖中可以看出，ηr和ηb基本重合，在一個水平線上，紅方的生存率和藍(lán)方的死傷率都沒有明顯的增加。進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)隨著紅方總體作戰(zhàn)人數(shù)的增加，紅方生存率沒有明顯的提高，然而由于人員基數(shù)的增大，紅方死傷人員的絕對數(shù)量實質(zhì)是在增加的，這一結(jié)果顯然與通過增加總體作戰(zhàn)人數(shù)來提高對敵打擊效果的初衷是不相符的。究其原因在于仿真的初始條件上，紅方在火力半徑和作戰(zhàn)欲望上對藍(lán)軍具有明顯的優(yōu)勢，在此前提下，作戰(zhàn)人員數(shù)量這一因素對作戰(zhàn)的效果沒有太大影響。可以看到，無論紅方作戰(zhàn)人員數(shù)量的多少，藍(lán)方的死傷率基本都在80%以上，即紅方已達(dá)到了作戰(zhàn)的目的。因此對于在武器裝備上具有優(yōu)勢的一方，不能想當(dāng)然地認(rèn)為增加作戰(zhàn)人員的數(shù)量就一定能夠取得較好的作戰(zhàn)效果，應(yīng)當(dāng)注意適當(dāng)?shù)嘏渲萌藛T，在完成對敵打擊任務(wù)的條件下盡可能減少己方損失，以取得理想的作戰(zhàn)效果。以上在紅方較藍(lán)方總體上占有優(yōu)勢的條件下，討論了火力半徑與兵力規(guī)模對作戰(zhàn)效果的影響程度。按照這一研究思路，可以在紅方與藍(lán)方勢均力敵或者紅方較藍(lán)方總體上處于劣勢的條件下，探討各種因素對作戰(zhàn)效果的影響，從中發(fā)現(xiàn)一些有價值的作戰(zhàn)規(guī)律，繼而為指揮部門提供有力的決策依據(jù)。

3作戰(zhàn)行動效能評估

對作戰(zhàn)行動效果數(shù)據(jù)統(tǒng)計的目的在于評估其效能，考慮到作戰(zhàn)行動不可再分以及效果數(shù)據(jù)隨機性的特點，其評估過程如圖5所示。圖5作戰(zhàn)行動效能評估示意圖作戰(zhàn)行動是在一定戰(zhàn)場環(huán)境下發(fā)生的，受到像地形、兵力、武器裝備等主客觀因素的制約，而作戰(zhàn)行動的效果數(shù)據(jù)就是在這些影響下的具體表現(xiàn)。作戰(zhàn)行動的效果數(shù)據(jù)通常是一個多維向量，可以表示為X={x1，x2，…，xn}，向量的每一維都從一個側(cè)面反映了行動的執(zhí)行效果。鑒于作戰(zhàn)行動原子性的特點，需要將這個多維向量映射到一個能夠綜合反映行動結(jié)果的效能指標(biāo)I，即I=G(X)。在對效果數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，得到效能指標(biāo)的統(tǒng)計特征，結(jié)合作戰(zhàn)行動的目標(biāo)定義需求效能指標(biāo)Ir。通過比較實際效能指標(biāo)Ip與需求效能指標(biāo)的重合程度，計算作戰(zhàn)行動的效能值E。根據(jù)重合度比較方式的不同，效能值E的計算可分為至多型、至少型、區(qū)間型三種情況。1)至多型。給定一個指標(biāo)需求值Ir，要求指標(biāo)的實際值不能超過需求值Ir，由統(tǒng)計可得實際指標(biāo)的概率密度函數(shù)為f(I)，如圖6(a)所示，陰影部分的面積即是指標(biāo)滿足需求的效能值E，可用式(3)計算。E=F(Ir)=∫Ir－∞f(t)dt(3)2)至少型。

給定一個指標(biāo)需求值Ir，要求指標(biāo)的實際值至少要大于需求值Ir，如圖6(b)所示，陰影部分的面積即是指標(biāo)滿足需求的效能值E，可用式(4)計算。E=1－F(Ir)=1－∫Ir－∞f(t)dt(4)3)區(qū)間型。給定一個指標(biāo)需求區(qū)間［Ira，Irb］，要求指標(biāo)的實際值在區(qū)間［Ira，Irb］上，如圖6(c)所示，陰影部分的面積即是指標(biāo)滿足需求的效能值E，可用式(5)計算。E=F(Irb)－F(Ira)=∫rIbIraf(t)dt(5)以文中紅方對藍(lán)方的進(jìn)攻行動為例，說明作戰(zhàn)行動效能評估的基本過程。影響因素為仿真的四個輸入?yún)?shù):偵察距離、火力半徑、戰(zhàn)斗欲望、機動速度;效果數(shù)據(jù)為仿真的輸出:紅方健康人數(shù)x1，紅方受傷人數(shù)x2，藍(lán)方健康人數(shù)x3，藍(lán)方受傷人數(shù)為x4，則效能數(shù)據(jù)向量X∈R4。X從紅、藍(lán)方兩個方面反映了進(jìn)攻的作戰(zhàn)效果，據(jù)此將戰(zhàn)損交換比定義為效能指標(biāo)I，表示紅方傷亡人數(shù)與藍(lán)方傷亡人數(shù)的比值，具體表示為:I=G(X)=Nr－x1－α×x2Nb－x3－β×x4(6)其中:I∈［0，+∞)，Nr、Nb分別表示戰(zhàn)前紅、藍(lán)方總?cè)藬?shù)，在本案例中Nr=100，Nb=50，α=β=12，其中健康系數(shù)α、β可根據(jù)紅、藍(lán)雙方人員具體范圍屬性值設(shè)定。采用2．2節(jié)中單組100次仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計分析確定實際效能指標(biāo)I滿足均值0．2311，方差0．0655的正態(tài)分布，即f(I)=12槡π×0．2559e－(I－0．2311)22×0．25592。根據(jù)行動的目標(biāo)需求確定Ir=0．15，且要求至少大于Ir，可知為至少型，從而利用式(4)計算得效能值E=0．6255，則可認(rèn)為紅方完成此次進(jìn)攻作戰(zhàn)行動成功的概率是0．6255。4結(jié)語基于EINSTein系統(tǒng)產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計分析的方法對進(jìn)攻這一典型的作戰(zhàn)行動進(jìn)行了深入研究。從多次仿真實驗數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了作戰(zhàn)過程中存在的統(tǒng)計性規(guī)律，在分析效能指標(biāo)概率分布的基礎(chǔ)上，提出作戰(zhàn)行動效能的評估方法。雖然采用仿真數(shù)據(jù)，但是數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的方法以及作戰(zhàn)行動效能評估的思路，對實際作戰(zhàn)訓(xùn)練效果數(shù)據(jù)的研究具有較高參考價值。準(zhǔn)確的評估離不開可靠的數(shù)據(jù)，因此應(yīng)注重對實際作戰(zhàn)行動數(shù)據(jù)的采集，在本文基于仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合部隊演習(xí)實況數(shù)據(jù)研究作戰(zhàn)行動效能的評估問題。另外，在多組仿真實驗分析中討論了單因素影響下的作戰(zhàn)規(guī)律，并未對雙因素及多因素的影響進(jìn)行分析;在相同影響因素下評估了作戰(zhàn)行動的效能，沒有對不同影響因素下的效能評估進(jìn)行探討，這些都是進(jìn)一步研究工作的重點。