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1引言

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》明確提出要發展學生的統計觀念“能從統計的角度思考與數據信息有關的問題;能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用;能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑”．［1］《普通高中數學課程標準(試驗)》也明確指出要通過典型案例的處理，讓學生經歷收集數據、處理數據、分析數據、從數據中提取信息作出推斷的全過程，并在經歷過程中學會運用所學知識、方法去解決實際問題［2］．在中小學課程中講統計表的知識主要是為了普及這種用統計圖表來清晰、精確、高效地表達眾多數據的思想方法，培養學生學會用數據講道理，學會在一個小小的空間內有條理地表達許多數據，訓練在數據間進行比較、概括的眼光等［3］．

統計圖表是人們日常工作、生活和報刊、網絡等社會媒體傳達信息經常使用的一種交流工具．中小學數學新課程課本中，與數據處理密切相關的統計圖知識已經在課本中大量出現，但相對而言，統計表的教學尚未引起足夠重視，相應的教學研究更是缺乏．其實，構造統計表常常是構造統計圖的一個必要的準備，統計年鑒更是大量地以各種形式的統計表來呈現數據，因此，深入研究學生對統計表的認知能力對課程開發和課堂教學都是非常必要的．本文通過在江蘇省連云港市作的一個實證研究，考察了我國不同類型學校、不同年齡的中學生對常見的不同類型、不同難度的統計表的認知能力．我們希望通過本研究對中學階段統計表的內容定位、課程開發及教學提出較合理的建議．

2調查對象和內容

問卷調查對象是江蘇省連云港市市區共4個學校，4個年級，13個班級的667名沒有專門學過統計表知識的學生，其中初一年級162人，初二年級202人，高一年級194人，高二年級109人．

每次測試結束后，筆者都在每班抽出大約10%的同學進行訪談，訪談的主要目的是核查一部分學生書面回答的真實含義和了解學生的真實想法．整個訪談過程都做了錄音，并相應地做了簡要的筆錄．本研究的數據分析均是描述性的，以百分比統計為主．

3調查結果及分析

在具體匯報調查結果之前，有必要先對學生理解和制作統計表的各種能力層次進行界定．

3．1理解和制作統計表的能力水平

本研究將觀察到的中學生理解統計表能力作了如下分層:水平0———沒有能力回答、無關回答或不回答;水平1———直接讀取數據信息;水平2———局部比較和加工數據信息;水平3———全面分析數據信息而作出歸納、推斷和合理解釋．

對于統計表的制作也存在著3種能力水平:基本水平是根據所給數據信息制作簡單統計表的能力，稱為水平1;中間水平是根據所給數據信息制作比較復雜統計表的能力，稱為水平2;高級水平是對所給的大量數據信息進行分析的基礎上根據分析問題需要，對數據進行挑選、組合等設計步驟，制作合適統計表的能力，稱為水平3．由于測試條件、測試時間的限制，也考慮到中學數學的教學實際，測試卷中只涉及了簡單表和復雜表的制作，即水平1和水平2的統計表制作，沒有涉及到水平3統計表的制作．

3．2對不同難度統計表的理解

統計表的結構不同決定了統計表理解的難度不同．測試卷中第一、二題為主賓詞簡單設計表，第三題為主詞簡單分組、賓詞簡單設計表，這幾種表結構比較單一，在難度上比較接近，也比較易于理解，本文將其歸為結構簡單表．第四、五題分別為賓詞復合設計與主詞復合設計的統計表，第六題為行邊值為100%的統計表，第七題為列邊值為100%的統計表，它們結構比較復雜，學生理解起來有一定難度，我們將其歸為結構復雜表．

(1)對結構簡單統計表的理解．測試卷中第一、二、三題考察了學生對結構簡單表的理解情況，從統計結果看學生的回答表現出了他們對這類統計表有著較好的理解，其中93．3%的學生達到了水平1，85．7%的學生達到了水平2，49．6%的學生達到了水平3．從學生的年齡角度看，對于結構簡單統計表的理解，總體上隨著年齡、年級的增加，學生對這一類統計表的理解能力在逐漸提高，但從低年級到高年級之間的差異并不明顯(各年級之間χ2檢驗的所得χ2值依次為15．222、11．566、15．166，α=0．05)．

(2)對結構復雜統計表的理解．測試卷中第四題、第五題、第六題和第七題為結構復雜統計表，對于這幾種統計表，學生理解起來比較困難，從統計結果看學生的回答也表現出了較低的理解水平．總體來看，只有57．2%的學生達到了理解水平1，65．2%的學生達到了理解水平2，27．0%的學生達到了理解水平3．第四題、第五題與第六題、第七題雖然在這里同歸為結構復雜統計表，但它們復雜的性質不同，學生理解起來也有一定的差異，所以下面我們將它們區分開來，分別加以討論．

測試卷中第四題、第五題分別為賓詞復合設計和主詞復合設計統計表，對于這種類型統計表，大多數學生對表的結構都能有較準確的理解，這主要表現在對水平1問題的回答上，回答的正確率達到了79．8%，也就是說有79．8%的學生達到了對統計表直接讀取數據信息的理解水平．在能力水平較高的提問上，學生回答的正確率比較低，對于水平2的提問，即局部比較和加工數據信息的提問，學生回答的正確率為62．4%;對于水平3的提問，即全面分析數據信息而作出歸納、推斷和合理解釋的提問，學生回答的正確率只有42．1%．從學生的年齡角度來看，總體上隨著年齡、年級的增加，學生對于這種結構復雜統計表的理解能力在逐漸提高．

測試卷中第六題、第七題屬于特殊的百分比統計表，其中第六題為行邊值為100%的統計表，第七題為列邊值為100%的統計表．對于這種類型統計表，學生理解起來比較困難，這主要表現在對水平1問題的回答上，回答的準確率只有45．9%，也就是說只有45．9%的學生達到了對這種復雜統計表直接讀取數據信息的理解水平．

從學生的年齡角度來看，對于100%邊值百分比統計表的理解，總體上隨著年齡、年級的增加，學生的理解能力在逐漸提高．χ2檢驗結果(χ2值為27．529＞24．996，α=0．05)顯示，在8年級與10年級(即初中年級與高中年級)之間表現出了顯著性差異．

3．3對不同難度統計表的制作

(1)制作簡單統計表．測試卷中第八題是一個簡單統計表的制作題，題目給出了有關我國主要河流基本情況的一些數據，要求學生根據所給文字材料設計一個統計表，簡潔而清晰地表達出文字材料的內容，同時提醒學生要給出合適的表標題．這一道題應該說是比較簡單的，學生只需要根據所給材料設計出一個主賓詞都是簡單結構的統計表，將材料中所給數據相應地填入，同時給出材料中已隱含的標題“我國主要河流的基本情況”，并合理地安排好計量單位，便可繪制成統計表．但從測試的結果來看，中學生對這種簡單的統計表的制作能力也還是比較差的．總體上只有46．3%的學生制作了完整的統計表，即總體上只有46．3%的學生制作統計表達到了水平1的能力水平．從學生的年齡角度來看，對于水平1的制表題，隨著年級的增高，正確率明顯增高，χ2檢驗結果(χ2值為12．273＞3．841，α=0．05)顯示，在8年級與10年級(即初中年級與高中年級)之間表現出了顯著性差異，這從學生的答題正確率上也可以直接反映出來，8年級的正確率為44．6%，10年級的正確率則達到了56．7%．

(2)制作復雜統計表．測試卷中第九題是一個較復雜的統計表制表題，題目給出了有關我國2002年部分地區錄像制品出版情況的一些數據，要求學生根據所給文字材料設計一個統計表，簡潔而清晰地表達出文字材料的內容，同時提醒學生要給出合適的表標題．對于這一制表題，表標題和計量單位與第一題是相當類似的，只要第一題中能夠正確給出，那么這一題也應該沒有問題，其中表標題“2002年部分地區錄像制品出版情況”已經隱含在了所給文字材料之中．對于學生最大的困難，應該是表的結構設計，要求學生能夠設計主詞復合或賓詞復合的復統計表．從測試的結果來看，中學生對這種復雜統計表的制作能力非常差．總體上只有17．8%的學生制作出了完整的統計表，7年級只有9．3%的學生繪制出了完整的統計表，即使到11年級，也僅僅只有31．2%的學生繪制出了完整的統計表．從學生的年齡角度來看，對于水平2的制表題，年級之間之間表現出了一定的差異，但由于總體上學生的正確率都不高，所以這種差異沒有簡單表制作表現得那樣明顯．隨著年級的增高，正確率在逐漸增高，但增高的幅度并不太大，χ2檢驗結果顯示，在8年級與10年級(即初中年級與高中年級)之間表現出了顯著性差異．

4啟示和建議

希望能夠借助本次調查收集到的數據和信息，在我國的統計教學方面向課程開發者和第一線的教師們提供一些可以參考的意見和建議．

(1)中學數學課程中可以而且應該引入統計表知識．研究結果顯示，對于結構簡單統計表的理解，有85．7%的學生達到了理解水平2;對于結構復雜統計表的理解，有65．2%的學生達到了理解水平2;對于100%邊值百分比統計表的理解，也有近一半的學生達到了理解水平2;對于統計表的制作有近一半的學生達到了制作水平1，中學生完全有能力學習統計表知識，但是由于沒有受到系統的指導和訓練，面對常見的統計表，很多學生都出現了各種各樣的理解錯誤制作錯誤，在高水平上表現出了很明顯的理解和制作困難．有很多學生由于統計表知識的匱乏，甚至不能夠正確理解統計表中數據的含義，不會用簡單的統計表來表達數據材料．

(2)測試結果顯示，對于結構簡單統計表的理解，從7年級起就表現出了較高的理解水平，年級之間的差異似乎并不明顯;對于結構復雜統計表的理解，在7、8年級之間學生答題的正確率就出現了較大的變化;對于100%邊值百分比統計表的理解，在8年級和10年級之間表現出了顯著性差異;對于統計表的制作，在8年級和10年級之間表現出了顯著性差異．筆者認為在初中低年級，即7年級或8年級就應該系統地引入統計表知識，包括統計表的結構知識以及教會學生如何制作統計表．對結構簡單統計表和結構復雜統計表的理解知識可以放到7年級或8年級中進行教學，而對100%邊值的百分比表的理解知識則可以放到10年級或11年級中進行教學，隨著新課程標準的實施，根據需要在高中階段數學選修課中還可以介紹一些其它的比率表知識．

(3)本研究測試中的數據均來自現實，具有一定的實際意義，在實際測試中，學生對其表現出了濃厚的興趣，所以課程的編排應以案例和活動為主，應該讓學生在實際經歷數據的收集、整理、分析和處理的過程中加強對統計表的理解能力和制作能力．

(4)在教學過程中，對于統計表的理解，不同類型的統計表教學的側重點不同．對于結構簡單統計表的理解，學生對統計表的結構有著較好的理解，在直接讀取數據和局部比較、加工數據信息方面表現出了較高的理解水平，但是在全面分析數據信息而作出歸納、推斷和合理解釋方面能力較弱．對于結構比較復雜的統計表，學生對統計表的結構也有著較好的理解，這主要表現在能夠較好地回答水平1的提問，但在水平2和水平3上都存在很大問題，表現出了較低的理解水平．對于100%邊值百分比表，學生表現出對這種表很陌生，對水平1的提問就表現出了困難，所以，教師首先應該重點分析這種統計表的結構．

對于統計表的制作，不同類型的統計表教學的側重點也不同．對于簡單統計表的制作，統計結果顯示，有75．5%的學生給出了完整的表標題，有84．4%的學生繪制出了正確的表結構，有56．7%的學生給出了正確合理的計量單位，但綜合起來只有46．3%的學生制作出了完整的統計表．這些數據說明，對于簡單統計表的制作，表結構不是主要問題，重點是要從整體上對學生進行指導．對于復雜統計表的制作，總體上只有17．7%的學生制作出了完整的統計表，其中只有28．1%的學生繪制出了正確合理的表結構，鑒于在簡單統計表中已經對表標題和計量單位作出了明確的要求和指導，因此，對于這種統計表的制作，教學的重點應放在對表結構的設計上．

(5)研究發現，在統計表的理解與制作過程中，學生出現了一些普遍性錯誤，在統計表的教學中，教師應注意針對學生這些錯誤習慣進行有針對性的教學，提高學生的能力，提高教學的效率．

(6)統計表知識教學的目的是培養學生分析和解決實際問題的能力，培養學生利用統計表處理數據、進行說理、形成決策的能力．因此教師應注重教學材料的真實性，重視教學的過程性、情境性和活動性．