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機動目標跟蹤是對一個運動系統的狀態估計，而機動目標模型的準確與否對跟蹤性能影響很大。當前統計模型是周宏仁博士于1983年提出的［1］，其實質上是一個具有自適應非零均值加速度的Singer模型，采用修正瑞利分布來描述機動加速度的統計特性，在每一時刻都預留了加速度可能變化的最大濾波帶寬，使當前統計模型具有對突變加速度快速反應的良好性能。當前統計模型雖然對單位階躍加速度輸入的穩態誤差為零，但對變加速度運動的機動目標，其跟蹤效果變差。本文通過分析該模型的不足，對當前統計模型的跟蹤算法進行改進，實現了對機動目標更為精確地跟蹤。

1當前統計模型算法

關于目標機動加速度的分布，Singer曾采用一種零均值、近似均勻分布的模型［2］，由于其加速度均勻分布假設的不合理性，Singer模型算法對機動目標的跟蹤精度較差。周宏仁博士提出的當前統計模型算法［1，3］，其基本思想是當目標正以某一加速度機動時下一時刻的加速度取值是有限的，且只能在當前加速度的鄰域內，并將機動加速度作為非零均值時間相關過程建模。采用非零均值時間相關模型時，有¨x=珔a+a(t)a(t)=－αa(t)+v(t{)(1)其中，x為目標位置，a(t)為零均值的有色加速度噪聲，珔a為加速度均值，α為目標加速度時間常數的倒數，v(t)為白噪聲，具有方差σ2v=2ασ2a。式(1)可寫成下式:¨x=a1(t)a1(t)=－αa1(t)+α珔a+v(t{)(2)其中a1(t)為具有均值珔a的有色加速度噪聲。在式(1)變為式(2)的過程中，隱含的條件是珔a為時不變的，即當前統計模型只對勻速或勻加速直線運動的穩態誤差為零;當目標為變加速運動時，則當前統計模型的跟蹤性能變差。與式(2)對應的離散時間狀態方程為X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)珔a+V(k)(3)其中，F(k)為狀態轉移矩陣，G(k)為輸入控制矩陣，即F=1T(αT－1+e－αT)/α201(1－e－αT)/α00e－αT(4)G=－(T+αT2/2+(1－e－αT)/α)/αT－(1－e－αT)/α1－e－αT(5)而v(k)是離散時間白噪聲序列，其協方差為Q(k)=E［V(k)V''''(k)］=2ασ2aq11q12q13q12q22q23q13q23q33(6)式中，Q(k)的具體表達式見文獻［2］，α為自相關時間常數，σ2a為機動加速度方差，珔a為機動加速度均值，amax為目標機動加速度的最大值，即σ2a=4－ππ［amax－珔a］2(7)該算法的一步預測方程為X^(k+1|k)=F(k+1)X^(k|k)+G(k+1)珔a(k+1)(8)考慮式(4)及式(5)，式(8)可寫為X^(k+1|k)=F1(k+1)X^(k|k)(9)其中F1=1TT2/201T001(10)可見，當前統計模型的一步預測方程實質上為勻加速直線運動模型，勻加速直線運動模型的缺點是對變加速運動的跟蹤效果變差，與前面的分析相符。

2改進的機動目標跟蹤算法

從上面的分析可知，由于當前統計模型假設當前加速度為時不變的，輸入控制項G(k+1)珔a(k+1)的引入使其一步預測方程與勻加速直線運動模型相同，即當前統計模型算法對勻速或勻加速直線運動具有良好的跟蹤性能;當目標加速度出現突變，特別是機動結束時，則產生比較大的誤差。

2．1當前統計模型中機動加速度均值珔a的意義在Singer提出時間相關模型時，采用了一種零均值的均勻分布描述機動加速度的統計特性，而當前統計模型則采用修正瑞利分布，但假設均值非零。即a1(t)=珔a+a(t)(11)其中，a1(t)為具有均值珔a的有色加速度噪聲，a(t)為零均值的有色加速度噪聲，珔a為加速度均值。然而，當前統計模型中的珔a并不具有明確的物理意義，因為在一步預測方程中目標的當前狀態已包含在X^(k|k)中，珔a的引入反而使其喪失了指數自相關的特性，即珔a的價值更在于確定目標當前機動加速度方差的分布。因此，本文的改進算法在保留修正瑞利分布描述機動加速度統計特性的基礎上，選擇零均值時間相關模型，利用瑞利分布隨均值而變化，方差由均值決定的特點，實現了均值和方差自適應濾波。本質上講，本文的改進算法是一個具有指數自相關且加速度方差自適應的當前統計模型。

2．2濾波算法改進后的機動目標跟蹤算法如下:X^(k+1|k+1)=X^(k+1|k)+K(k+1)?［Z(k+1)－HX^(k+1|k)］(12)X^(k+1|k)=F(k+1，k)X^(k|k)(13)K(k+1)=P(k+1/k)?HT［HP(k+1|k)HT+R(k+1)］－1(14)P(k+1|k)=F(k+1，k)P(k|k)?FT(k+1，k)+Q(k)(15)P(k+1|k+1)=［I－K(k+1)H］P(k+1|k)(16)即在一步預測方程中舍棄了G(k+1)珔a(k+1)項。

3結果與分析

工程中采用混合坐標系下的擴展卡爾曼濾波方法，即測量信息在極坐標系下描述，濾波和預測在直角坐標系下進行。通過目標在空間內的運動，對當前統計模型的跟蹤算法和本文改進算法進行研究。

3．1仿真劇情想定通常以目標的水平圓周運動作為機動目標運動模型來測試雷達跟蹤機動目標的能力，目標運動狀態如下:目標起始狀態:X(0)=［50000m，－200m?s－1，0m?s－2，50000m，－200m?s－1，0m?s－2］''''運動過程:［1，29］s勻速運動，［30，73］s為向心加速度為4g的勻速圓周運動，［74，100］s勻速運動。在仿真過程中，假設雷達采樣間隔為T=1s，測距誤差ρr=100m，測速誤差ρv=5m?s－1，測角誤差ρθ=7mrad，自相關時間常數α=0.05，最大加速度amax=90m?s－2，徑向速度凹口為60m?s－1。

3．2仿真結果按照上述參數進行仿真，目標圓周運動時Y軸方向的距離、速度及加速度濾波結果見圖1～3，其中由“－?－?－”構成的虛線表示目標的實際狀態，圖中不再單獨標注。X方向的濾波結果與Y軸方向類似。圖1目標圓周運動時Y軸方向的距離濾波曲線圖2目標圓周運動時Y軸方向的速度濾波曲線圖3目標圓周運動時Y軸方向的加速度濾波曲線從以上兩種算法仿真結果的比較可知，本文算法的跟蹤性能明顯優于原算法，各項的均方根誤差減小20%以上，其主要原因在于改進的算法在保留加速度方差自適應的基礎上，選擇的是零均值時間相關模型，對于變加速運動有更強的適應性。

4結束語

由于當前統計模型算法中機動加速度均值的引入使其一步預測方程與勻加速直線運動模型相同，從而失去了指數自相關的特性，對變加速運動的目標跟蹤能力變差。本文算法在保留加速度方差自適應的基礎上，對加速度作為具有指數自相關的隨機過程建模，對于變加速運動具有更強的適應性。仿真結果也表明，本文算法對變加速的強機動目標具有更好的自適應跟蹤能力。