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摘要：為了有效地降低線路損耗和提高低壓配電網的供電質量，本文提出了一種考慮網絡拓撲結構和開關動作次數的負荷平衡控制策略。給出了葉節點負荷優先安排方案和根節點負荷優先安排方案，證明了這兩種方案都能保證負荷節點之間傳輸線上的電流相對比較平衡。在此基礎上，對未來一段時間內的負荷進行預測。用這兩種方案及其改進方案的組合進行線路損耗估計，按照線路損耗最小的原則決定換相開關的當前狀態，優化換相開關動作順序。所提方案具有計算速度快的特點，能有效解決低壓配電網三相不平衡問題。

關鍵詞：低壓配電網；三相不平衡；換相開關；網絡拓撲；負荷預測；組合優化

眾所周知，居民生活用電通常為單相負荷。隨著居民生活用電的不斷增加，低壓配電網的三相不平衡問題越來越嚴重。這將導致供電效率下降，增加電能損耗[1-3]。目前解決三相不平衡的方法主要有相序補償和負荷平衡[4-7]。相序補償包括無源補償和有源補償：無源補償具有接線簡單、可靠性較好等特點，但其各相參數較難合理配置，補償效果差[8-9]；有源補償不僅能平衡三相電流，而且可以有效地治理諧波污染，但補償裝置的成本較高[10-11]。負荷平衡是將單相負荷合理地分給三相來實現三相平衡的一種方法，具有結構簡單、成本較低、容易實現等優點。文獻[12]設計了一種由開關陣列和處理器組成的自動換相裝置，并提出了一種以負荷均攤為目標、基于遺傳算法的負荷分配方案。文獻[13]對負荷的大小和性質進行分類，提出了一種最大負荷優先安排的負荷換相策略，短時間內就能得到比較合理的換相組合。文獻[14-15]以低不平衡度、低換相成本為目標，采用粒子群算法尋找最佳的負荷換相方案。文獻[16]以三相電流不平衡度最小為目標，并考慮網絡節點電壓、線路容量等約束條件，采用模擬結晶算法給出負荷分配方案。在上述文獻中，平衡的對象是總負荷，未涉及負荷節點之間傳輸線上電流的三相平衡問題，且沒有考慮換相時機的優化問題。為此，本文提出了一種考慮網絡拓撲和換相時機的負荷平衡控制策略。采用葉（線路末端）節點負荷優先安排方案或者根（線路首端）節點負荷優先安排方案，使得負荷節點之間傳輸線上的電流盡量平衡。同時，通過短期負荷預測估計不同的安排方案組合在未來一段時間產生的線路損耗，按照線路損耗最小的原則決定換相開關的當前狀態，使有限的換相次數發揮最大的換相作用。

1負荷平衡集群控制系統

本文研究的負荷平衡集群控制系統如圖1所示。它主要包括遠方終端、主控開關、換相開關。遠方終端的主要任務是向主控開關下達命令和對換相開關進行監視。主控開關通過通用分組無線服務GPRS（generalpacketradioservice）連接遠方終端和換相開關，其主要任務是根據負荷分布情況和遠方終端下達的命令，對換相開關進行負荷換相控制。各負荷點的主干線都有量測和通信裝置，用于測量負荷的電流信號并上傳至主控開關。換相開關由晶閘管和機械開關構成，分單相換相開關和三相換相開關兩種。無論單相換相開關還是三相換相開關，用戶負荷與低壓配電網的連接方式都只有3種形式。

2負荷分配方案

用遺傳算法、粒子群算法、模擬結晶算法能夠尋找到最佳的負荷分配方案。但是，在可調配負荷有數百上千的情況下，這些算法因運算速度問題難以應用于實際工程。從降低各個負荷節點之間的線路損耗角度出發，本文提出了一種快速運算的基于網絡拓撲結構的葉節點優先的負荷分配方案和根節點優先的負荷分配方案。

2.1葉節點優先的負荷分配方案

所謂葉節點負荷優先安排是從配電網的葉節點向根節點推進的負荷安排次序方法，如圖2所示。在圖2中，詳細標出了與用戶j有關的電流。假定各用戶負荷的功率因數都相同，在Rj上產生的線損為Pj=Rj[(Iaj-1+kajIj)2+(Ibj-1+kbjIj)2+(Icj-1+kcjIj)2]（1）式中：Rj是用戶j傳輸線的線路電阻；Ij用戶j的負荷電流；Iaj-1、Ibj-1、Icj-1是流出用戶j節點的三相電流；kaj、kbj、kcj是用戶j與配電網a、b、c相的連接因子，1表示連接，0表示不連接。由于葉節點負荷優先安排，Iaj-1、Ibj-1、Icj-1同用戶j負荷未加入前已安排負荷的三相電流Iaj-、Ibj-、Icj-是一致的，式（1）可整理成為Pj=Rj(I2aj-+I2bj-+I2cj-+I2j+2(kajIaj-+kbjIbj-+kcjIcj-)Ij)（2）定義加入用戶j時的電流積為Fj=(kajIaj-+kbjIbj-+kcjIcj-)Ij（3）為使Pj盡量小，應選能使Fj最小的kaj、kbj、kcj。由于后續的用戶負荷安排不會影響流入用戶j節點的電流Iaj、Ibj、Icj，葉節點負荷優先安排能使負荷節點之間傳輸線上的電流相對比較平衡。對于三相換相開關，由于負荷電流Ij包含有Ixj、Iyj、Izj，且它們之間的相序關系不能改變，加入用戶j時的電流積Fj=(kajIaj-+kbjIbj-+kcjIcj-)Ixj+(kajIbj-+kbjIcj-+kcjIaj-)Iyj+(kajIcj-+kbjIaj-+kcjIbj-)Izj（4）式中，Ixj、Iyj、Izj為負荷j中的三相電流。2.2根節點優先的負荷分配方案所謂根節點負荷優先安排是從配電網的根節點向葉節點推進的負荷安排次序方法，如圖3所示。在安排任意用戶負荷時，根節點傳輸線上的電流Iap、Ibp、Icp總是等于已安排負荷的三相電流。當用戶j負荷安排后，在RP上產生的線損為PP=RP[(Iaj-+kajIj)2+(Ibj-+kbjIj)2+(Icj-+kcjIj)2]（5）式中，RP是用戶P傳輸線的線路電阻。式（5）可整理成PP=RP(I2aj-+I2bj-+I2cj-+I2j+Fj)（6）為使PP盡量小，同樣應選能使Fj最小的kaj、kbj、kcj。假定所有負荷都安排后根節點傳輸線上的電流為Ia1+、Ib1+、Ic1+，則用戶j傳輸線上的電流為由于Ia1+、Ib1+、Ic1+和Iaj-、Ibj-、Icj-都比較平衡，Iaj、Ibj、Icj也比較平衡。因此，根節點負荷優先安排同樣能使負荷節點之間傳輸線上的電流相對比較平衡。

3換相控制策略

用電負荷具有很大的波動性和不確定性，需要不斷調整負荷分配方案才能確保線路各處的三相電流始終比較平衡。其次，由于換相開關為有載開關，成本較高且具有固定的電氣壽命和機械壽命，在實際工程中一般采用定時換相控制。假設每個換相開關在時間段T內的最大動作次數為Nmax，換相開關j在時刻t剛剛過去的時間段T內發生的換相次數為Njt。圖4給出了換相開關j在時刻t1和t2對應的Njt1、Njt2。如果換相開關j在時刻t1和t2都需要換相，但由于要求Njt1小于Nmax和Njt2小于Nmax，只容許換相開關j參與一次換相。這機會可以交給時刻t1，也可以交給時刻t2，這就存在換相開關動作時機的選擇問題。換相開關動作時機的選擇涉及二個問題，一是在時刻t1并不知道時刻t2時的負荷情況，二是用什么標準衡量時機選擇的優劣。對于第一個問題，可以通過負荷預測方法來解決。對于第二個問題，可以用線損大小來衡量。由于零線阻抗Rnj比Rj大許多，僅僅考慮零線上的線損。假定各負荷節點之間的Rnj相同，組合換相方案優化的目標函數可以寫成式中，Injik是第k種組合換相方案、第i個時間段時第j段零線中的電流。從前面的分析可知，采用葉節點負荷優先安排時，根節點附近的換相開關的動作次數容易達到Nmax；采用根節點負荷優先安排時，葉節點附近的換相開關的動作次數容易達到Nmax。為了防止換相開關的動作次數過早達到Nmax，在每個定時換相時刻，從換相開關狀態保持不變、葉節點負荷優先安排、根節點負荷優先安排中選擇1種。如果有q個時間段，則有3q種組合換相方案。因此，時間段不宜太多，否則過多的組合換相方案難以應用于實際工程。換相開關狀態保持不變方案是針對所有換相開關，對還有許多動作次數的換相開關很不公平。同時，無論采用葉節點負荷優先安排還是采用根節點負荷優先安排，換相開關都要按照電流積Fj最小的目標進行動作，這很容易使換相開關的動作次數過早達到Nmax。如果將每個換相開關的動作目標進行改進，變成僅當用戶j當前換相開關狀態的電流積Fj最大時換相開關才換到電流積Fj最小的狀態，則換相開關的動作次數將會大幅度減少。因此，將前面的3選1組合方案變成4選1組合方案：葉節點負荷優先安排；根節點負荷優先安排；改進的葉節點負荷優先安排；改進的根節點負荷優先安排。此時，組合換相方案k有4q種，更要注意q值選擇。正因為這樣，一般采用短期負荷預測，并將負荷預測的時間點進行部分合并。在時間間隔不相同的情況下，組合換相方案優化的目標函數變成式中，Δti是第i個時間段的相對時間間隔。

4算例分析

設某線路有10個電力用戶，從電源端開始依次編號。電源端到第1個用戶的距離和用戶間的距離都相同，各電力用戶的功率因數相同，且每天的日負荷情況相同。表1給出了各用戶的日負荷情況（每小時采樣1次電流）。表2給出了文獻[11]的最大負荷優先安排和本文提出的葉節點優先安排、根節點優先安排時1天的線路損耗（用FL表示）和各換相開關的動作次數。從表2可以看出，最大負荷優先安排方案產生的線路損耗較大，但換相次數較少。而葉節點優先安排方案、根節點優先安排方案的線路損耗較小，但換相次數較多。頻繁的開關動作使其過早的達到使用壽命，故換相開關動作次數需要加以限制。將換相開關最大動作次數限制為4次，再計算采用最大負荷優先安排方案、葉節點優先安排方案、根節點優先安排方案時的線路損耗（用FL表示），結果列入表3。通過對未來3個小時的負荷預測，計算3選1組合方案和4選1組合方案的線路損耗（用FL表示），結果也列入表3。從表3可以看出，對換相開關最大動作次數加以限制之后，線路損耗有明顯增大。通過動態的短期負荷預測，采用3選1組合方案和4選1組合方案都能夠減少線路損耗，4選1組合方案更佳。

5結語

本文對用戶負荷的分布情況加以考慮，提出了能夠使傳輸線上電流比較平衡的葉節點負荷優先安排方案和根節點負荷優先安排方案。通過動態的短期負荷預測，采用葉節點優先安排、根節點優先安排、改進的葉節點優先安排和改進的根節點優先安排等組合方案，既能減少線路損耗又能減少換相開關動作次數。通過算例證明，本文所提換相策略具有計算速度快的特點，有利于在實際工程中應用。

作者：張愉 丁一 張磐 張佳 王旭東 單位：國網天津市電力公司城南供電分公司