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一、引言

金融學(xué)理論將金融資產(chǎn)的風(fēng)險與收益相聯(lián)系,從而形成對投資組合績效評估的基礎(chǔ)。風(fēng)險一般可劃分為兩類,即系統(tǒng)風(fēng)險(SystematicRisk)和非系統(tǒng)風(fēng)險(Non-SystematicRisk)[1]。所謂系統(tǒng)風(fēng)險,是與市場整體運(yùn)動相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險。通常表現(xiàn)為某個金融市場的整體性變化所引發(fā)的風(fēng)險。系統(tǒng)風(fēng)險涉及面廣,往往使整個金融市場產(chǎn)生價格波動。這類風(fēng)險因其來源于宏觀因素變化對市場整體的影響,亦稱為宏觀風(fēng)險。其包括市場風(fēng)險、通貨膨脹風(fēng)險、利率風(fēng)險和政治風(fēng)險等。另一類是與個別資產(chǎn)有關(guān)的非系統(tǒng)風(fēng)險。非系統(tǒng)風(fēng)險只同某個具體的金融資產(chǎn)相關(guān)聯(lián),而與其他的金融資產(chǎn)無關(guān)。在有效市場假說(EfficientMarketHypothesis,EMH)[2]的基礎(chǔ)上,指數(shù)化投資理論開始出現(xiàn)并成熟起來。有效市場假說認(rèn)為,如果金融市場達(dá)到某種程度的有效性①,從長期來看,投資者無法采用積極的投資策略戰(zhàn)勝市場,即不能持續(xù)獲得超過市場平均水平的投資收益。基于風(fēng)險與收益相匹配的原則,投資者所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險可為其帶來系統(tǒng)性回報,而其承擔(dān)的非系統(tǒng)風(fēng)險將給其帶來非系統(tǒng)性回報。在有效市場條件下(EMH),投資者無法超越市場獲得超額回報,因此有效的投資策略是跟蹤并復(fù)制市場組合,即采取被動型的指數(shù)化投資策略,分散掉非系統(tǒng)性風(fēng)險,追求系統(tǒng)性回報,這就是指數(shù)基金(IndexFunds)存在的理論基礎(chǔ)。在投資實(shí)務(wù)中,對個人投資者而言,實(shí)施指數(shù)化投資存在一些具體的問題:(1)個人投資者資金規(guī)模一般不大,難以完全分散化投資。(2)即使能夠?qū)嵤┩耆稚⒒o投資,個人投資者很難完成有效的投資管理。而指數(shù)基金的出現(xiàn),可以在很大程度上克服上述對于個人投資者幾乎難以解決的問題。不同于其他積極管理型的投資組合,指數(shù)基金的績效主要取決于跟蹤誤差(TrackingError,TE)的控制。所謂跟蹤誤差,是度量指數(shù)基金與其跟蹤的基準(zhǔn)指數(shù)(BenchmarkIndex)之間偏離程度的指標(biāo)。在實(shí)際分析中,該指標(biāo)有不同的表現(xiàn)形式。從理論上看,若指數(shù)基金能完全復(fù)制基準(zhǔn)指數(shù),則其跟蹤誤差為零①。但在投資實(shí)踐中,理論上的完美條件并不存在,故跟蹤誤差總是存在,并不能完全消除[3]。因此,對于奉行被動投資策略的指數(shù)基金,其最大的挑戰(zhàn)就是如何有效地控制跟蹤誤差。指數(shù)基金的投資管理可以理解為:在有效控制跟蹤誤差的條件下,實(shí)現(xiàn)指數(shù)基金收益的最大化[4]。簡而言之,指數(shù)基金的收益,最終將取決于其基準(zhǔn)指數(shù)的市場表現(xiàn);而指數(shù)基金的風(fēng)險特征,則取決于其對基準(zhǔn)指數(shù)的跟蹤情況。指數(shù)基金的投資策略一般可通過兩種方法實(shí)現(xiàn):全樣本復(fù)制法和抽樣復(fù)制法[5]。所謂全樣本復(fù)制法(FullReplication)。該方法采用完全復(fù)制基準(zhǔn)指數(shù)樣本股的方法來構(gòu)建指數(shù)基金,即用基準(zhǔn)指數(shù)中使用的所有成份股的全部來構(gòu)造指數(shù)基金,并按指數(shù)編制中的權(quán)重,作為指數(shù)基金中每只股票相應(yīng)的權(quán)重。雖然從理論上看,采用全樣本復(fù)制法能夠使得指數(shù)基金與基準(zhǔn)指數(shù)之間具有最優(yōu)的擬合,但是,如果指數(shù)成份股過多,將導(dǎo)致一些問題:例如,在計算指數(shù)基金中各股票投資比例額的時候,會有過多無法實(shí)現(xiàn)買賣的零散股產(chǎn)生,這將導(dǎo)致一定的累積偏差。而且,維持或再平衡指數(shù)基金,會帶來較大的交易費(fèi)用,最終也必將產(chǎn)生更大的跟蹤誤差。所以,除非所跟蹤的指數(shù)是一個具有較少樣本股的成份股指數(shù),否則通常不采用全樣本復(fù)制法。所謂抽樣復(fù)制法(SampleReplication),是采用一定的隨機(jī)或非隨機(jī)抽樣方法,從構(gòu)成基準(zhǔn)指數(shù)的成份股中抽取若干股票構(gòu)造指數(shù)基金。相對于全樣本復(fù)制法,抽樣復(fù)制法并不需要將基準(zhǔn)指數(shù)中的所有樣本股,完全復(fù)制到指數(shù)基金中,因此,這可以在一定的跟蹤誤差范圍內(nèi),進(jìn)一步減少維護(hù)及再平衡所需的交易費(fèi)用,這是抽樣法復(fù)制法的優(yōu)勢。如前所述,在投資實(shí)踐中,無論采用哪種復(fù)制方法,指數(shù)基金的跟蹤誤差均不能完全消除,故指數(shù)基金的風(fēng)險始終存在。綜上,結(jié)合現(xiàn)代金融投資理論關(guān)于風(fēng)險的不同劃分,對指數(shù)基金的風(fēng)險特征可描述為:在其總風(fēng)險中,其系統(tǒng)風(fēng)險取決于能否實(shí)現(xiàn)對基準(zhǔn)指數(shù)的有效跟蹤,其非系統(tǒng)風(fēng)險則來自指數(shù)基金自身[6]。進(jìn)而言之,一只實(shí)現(xiàn)有效跟蹤的指數(shù)基金,在其總風(fēng)險中,其系統(tǒng)風(fēng)險應(yīng)該較小,非系統(tǒng)風(fēng)險占主要部分。

二、指數(shù)基金風(fēng)險評價模型構(gòu)建

為了有效分析指數(shù)基金的風(fēng)險,本文引入跟蹤誤差方差(TrackingErrorVariance)這個指標(biāo),來衡量指數(shù)基金的風(fēng)險水平。以下將從理論模型入手,探討指數(shù)基金的風(fēng)險狀況。本文將跟蹤誤差定義為基金收益與其基準(zhǔn)指數(shù)收益之間的偏離程度。該指標(biāo)衡量了指數(shù)基金跟蹤基準(zhǔn)指數(shù)的有效程度。在此基礎(chǔ)上,跟蹤誤差方差則體現(xiàn)了指數(shù)基金的風(fēng)險水平。在分析指數(shù)基金風(fēng)險水平的同時,還應(yīng)該明確其風(fēng)險的來源,這就需要對跟蹤誤差方差進(jìn)行分解,了解跟蹤誤差方差的構(gòu)成。簡而言之,跟蹤誤差方差可分解為以下兩個部分:由基金組合系統(tǒng)地偏離基準(zhǔn)所引起的跟蹤誤差方差和由基金組合隨機(jī)地偏離基準(zhǔn)所引起的跟蹤誤差方差以及這兩個部分在總體跟蹤誤差方差中的構(gòu)成比例。這樣,才能對跟蹤誤差方差有一個系統(tǒng)全面的了解。按照這個思路,本文先對指數(shù)基金的跟蹤誤差方差進(jìn)行分解,從理論上闡明指數(shù)基金風(fēng)險的來源和構(gòu)成。

(一)方差分解的單因素模型

根據(jù)Ammann和Tobler的分析框架[6],跟蹤誤差方差用殘差形式的跟蹤誤差表示,它可以分解為預(yù)期的跟蹤誤差方差和隨機(jī)的跟蹤誤差方差兩部分,具體可表述為:TE2表示跟蹤誤差方差;α為指數(shù)基金相對于基準(zhǔn)指數(shù)的超額收益;β為指數(shù)基金相對于基準(zhǔn)指數(shù)的風(fēng)險暴露;μB為基準(zhǔn)指數(shù)B的預(yù)期收益;σ2B為基準(zhǔn)指數(shù)B收益的方差;σ2ε為殘余的跟蹤誤差方差。在式(1)等式右邊有三項,第一項(α+(β-1)μB)2構(gòu)成了指數(shù)基金預(yù)期的跟蹤誤差方差;第二項(β-1)2σ2B可以理解為指數(shù)基金相對于基準(zhǔn)偏離的風(fēng)險暴露,這部分風(fēng)險暴露引起的跟蹤誤差方差,通過β和基準(zhǔn)收益的方差σ2B共同組成;第三項σ2ε表示殘余的跟蹤誤差方差。第一項可視為預(yù)期的跟蹤誤差方差,第二項和第三項合在一起構(gòu)成了隨機(jī)的跟蹤誤差方差。進(jìn)一步看,由于指數(shù)基金緊密跟蹤基準(zhǔn)指數(shù),故其β一般很接近于1,而α則很小且不顯著,因此,對指數(shù)基金而言,第一項預(yù)期的跟蹤誤差方差(α+(β-1)μB)2主要由基準(zhǔn)指數(shù)收益的期望μB決定,而且(α+(β-1)μB)2會很小。第二項(β-1)2σ2B部分,是由β和基準(zhǔn)指數(shù)收益的方差σ2B共同造成的;第三項是殘余的跟蹤誤差方差σ2ε*,由回歸殘差引起。第二項和第三項一起構(gòu)成了隨機(jī)的跟蹤誤差方差,這部分構(gòu)成了指數(shù)基金跟蹤誤差方差的主要決定因素,也就是指數(shù)基金風(fēng)險的主要構(gòu)成因素。

(二)方差分解的多因素模型

基于多因素模型的方差分解模型[6],具體形式為:對以上單因素模型和多因素模型進(jìn)行類比,分析二者之間的關(guān)系。金融學(xué)的資產(chǎn)定價理論認(rèn)為,金融資產(chǎn)的風(fēng)險由系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險構(gòu)成[1],無論是Sharpe提出的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)[7],還是Ross提出的套利定價理論(APT)[8],這種對風(fēng)險的劃分成為資產(chǎn)定價理論的基礎(chǔ)?；氐绞?1)及式(2),可以看出在式(1)中,系統(tǒng)風(fēng)險唯一地來自于基金對基準(zhǔn)指數(shù)的跟蹤,因此系統(tǒng)風(fēng)險部分就由以下兩部分構(gòu)成,即第一項預(yù)期的跟蹤誤差方差(α+(β-1)μB)2,和第二項(β-1)2σ2B指數(shù)基金P相對于基準(zhǔn)偏離的風(fēng)險暴露。而第三項σ2ε為殘余的跟蹤誤差方差,可以理解為非系統(tǒng)風(fēng)險。另外,在式(2)中,參數(shù)A是第i種資產(chǎn)的收益對系統(tǒng)風(fēng)險的靜態(tài)敏感系數(shù),可以理解為式(1)中α項的多維拓展。式(2)中的參數(shù)Bik是第i種資產(chǎn)的收益對系統(tǒng)風(fēng)險的動態(tài)敏感系數(shù),可以理解為式(1)中β項的多維拓展。在式(2)中的參數(shù)μk,表示第k個系統(tǒng)風(fēng)險因素的預(yù)期收益,可以理解為式(1)中的μB項的多維拓展。在式(2)中的參數(shù)σkj,表示第k個系統(tǒng)風(fēng)險因素和第j個系統(tǒng)風(fēng)險因素之間的協(xié)方差,可以理解為式(1)中的σ2B項的多維拓展。隨機(jī)變量vi是非系統(tǒng)風(fēng)險因素,類似于式(1)中的σ2ε。根據(jù)以上分析,如果本文將式(2)中的系統(tǒng)風(fēng)險因素局限于一種,即來自于基準(zhǔn)組合,那式(2)就演化成式(1),二者能夠完全吻合。因此,可以認(rèn)為式(2)是式(1)的多因素拓展形式,而式(1)是式(2)的單因素特殊形式。在投資實(shí)踐中,鑒于指數(shù)基金的投資目標(biāo)為跟蹤基準(zhǔn)指數(shù),故其系統(tǒng)風(fēng)險主要來自于基準(zhǔn)組合[9],因此,本文使用式(1)給出的單因素模型,以其作為跟蹤誤差方差分解的理論模型。

三、實(shí)證分析

接下來,本文選取我國的指數(shù)基金為研究對象,運(yùn)用上述的跟蹤誤差方差分解模型,對其跟蹤誤差方差進(jìn)行分解,分析其歷史風(fēng)險水平。

(一)研究對象和數(shù)據(jù)來源本文的研究對象為我國證券市場的十只指數(shù)基金,包括:華夏上證50ETF、華安MSCI中國A股、萬家上證180、博時裕富、融通深證100、融通巨潮100、易方達(dá)上證50、長城久泰中信標(biāo)普300、銀華-道瓊斯88精選、嘉實(shí)滬深300。樣本跨度確定為各自特定時間①至2008年12月31日,按每個交易日公布的基金凈值,排除一些原因?qū)е碌亩虝和Ｊ?樣本基金一共有773至1408個觀測數(shù)據(jù)不等。本文采用公開的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)來源。

(二)相關(guān)數(shù)據(jù)的處理出于分析方便的目的,本文對跟蹤誤差以及跟蹤誤差方差的數(shù)據(jù)均未做年化處理,均以日數(shù)據(jù)為準(zhǔn);如果需要,可將年化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為日數(shù)據(jù),轉(zhuǎn)換公式為[10]:TE2年=TE2日×240(4)在式(4)中,TE2年和TE2日分別為年化的跟蹤誤差方差以及日跟蹤誤差方差。TE年=TE日×240(5)在式(5)中,TE年和TE日分別為年化的跟蹤誤差以及日跟蹤誤差。

(三)實(shí)證模型與方法

1•實(shí)證模型

為了進(jìn)一步明確跟蹤誤差方差的組成,對比不同類型的指數(shù)基金跟蹤誤差方差的結(jié)構(gòu)差異,為下一階段對跟蹤誤差方差進(jìn)行壓力測試提供實(shí)證依據(jù),以下將對跟蹤誤差方差進(jìn)行分解,并對結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)證模型采用式(1)的計量模型[6]。

2•實(shí)證方法

根據(jù)式(1),對基準(zhǔn)指數(shù)收益進(jìn)行統(tǒng)計分析,計算得到μB和σ2B。然后,運(yùn)用回歸模型(6)[9],回歸得到α和β。rP=α+βrB+ε(6)然后,再使用回歸方程(7):rP-rB=(β-1)rB++ε*(7)經(jīng)過回歸后得到回歸殘差的方差σ2ε*,并將所有求得的結(jié)果代入式(1),分別求出各項的值。包括預(yù)期部分的跟蹤誤差方差(α+(β-1)μB)2、偏離基準(zhǔn)部分的跟蹤誤差方差(β-1)2σ2B以及殘余部分的跟蹤誤差方差σ2ε三個部分。最后,根據(jù)式(1),結(jié)合上述三個部分的計量結(jié)果,分別從兩個角度來分析總體跟蹤誤差方差的構(gòu)成:第一,分析總體跟蹤誤差方差中,來自預(yù)期的部分與來自隨機(jī)的部分的影響,即將(α+(β-1)μB)2作為預(yù)期部分的跟蹤誤差方差成分,而將(β-1)2σ2B與σ2ε*作為隨機(jī)部分的跟蹤誤差方差成分,分析它們各自對于總體跟蹤誤差方差的貢獻(xiàn)。第二,分析總體跟蹤誤差方差中,系統(tǒng)風(fēng)險部分:(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B,非系統(tǒng)風(fēng)險部分:σ2ε,以及它們各自對總體跟蹤誤差方差的影響。方差分解的時間跨度為樣本基金的整個存續(xù)期。

(四)實(shí)證結(jié)果

運(yùn)用上述模型和方法,對所選取的十只指數(shù)基金的跟蹤誤差方差進(jìn)行分解,分析總體跟蹤誤差方差中,各個部分對總體跟蹤誤差方差的影響,得到跟蹤誤差方差的分解結(jié)構(gòu)如表1和表2。綜合表1和表2可以得出:首先,將跟蹤誤差方差分解為預(yù)期的部分和隨機(jī)的部分。根據(jù)實(shí)證結(jié)果,樣本指數(shù)基金存在兩個特點(diǎn):①無論是純復(fù)制型的指數(shù)基金,還是增強(qiáng)型指數(shù)基金,隨機(jī)部分的跟蹤誤差方差,即(β-1)2σ2B+σ2ε*部分,在整個跟蹤誤差方差中均占支配地位,該部分對總體的跟蹤誤差方差起決定作用,其比例最小者也占整體跟蹤誤差方差的97•32%,如復(fù)制型的融通深證100。而預(yù)期部分的跟蹤誤差方差,即(α+(β-1)μB)2部分,對整體跟蹤誤差方差的影響微乎其微,最大者其比例也只有2•68%,如復(fù)制型的融通深證100,幾乎可以忽略不計。這符合前面有關(guān)論述,即指數(shù)基金緊密跟蹤基準(zhǔn)的特征,其跟蹤誤差方差主要由隨機(jī)部分的跟蹤誤差方差決定。②對于隨機(jī)部分的跟蹤誤差方差,即(β-1)2σ2B+σ2ε部分,主要由殘余部分的跟蹤誤差,即σ2ε部分決定;而來自偏離基準(zhǔn)部分的影響還很小。唯一的例外是增強(qiáng)型的華安MSCI中國A股。其余樣本指數(shù)基金均能緊密跟蹤基準(zhǔn)指數(shù),其隨機(jī)部分的跟蹤誤差方差主要來自殘余部分。其次,將跟蹤誤差方差分解為來自系統(tǒng)風(fēng)險的部分和來自非系統(tǒng)風(fēng)險的部分。根據(jù)實(shí)證結(jié)果,樣本基金存在如下特點(diǎn):除去增強(qiáng)型的華安MSCI中國A股,無論是純復(fù)制型的指數(shù)基金,還是增強(qiáng)型指數(shù)基金,其余樣本基金的總體跟蹤誤差方差中,來自非系統(tǒng)風(fēng)險的部分,即σ2ε在整個跟蹤誤差方差中占支配地位,該部分對整體跟蹤誤差方差的影響起決定作用,其比例最小者也占整體跟蹤誤差方差的89•7745%,如復(fù)制型的華夏上證50ETF。而來自系統(tǒng)風(fēng)險的部分,即(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B部分,對整體跟蹤誤差方差的影響很小,最大者其比例也只有10•2255%,如復(fù)制型的華夏上證50ETF。對于華安MSCI中國A股基金存在的例外情形,本文認(rèn)為存在如下原因,華安基金管理有限公司2005年10月15日公告,其管理的華安上證180指數(shù)基金,將跟蹤基準(zhǔn)由原來的上證180指數(shù),變更為MSCI中國A股指數(shù),名稱亦變?yōu)椤叭A安MS-CI中國A股指數(shù)增強(qiáng)型證券投資基金”(本文簡稱“華安MSCI中國A股”),并將在30個交易日內(nèi)完成基準(zhǔn)指數(shù)變更事宜①。由于該基金的基準(zhǔn)指數(shù)發(fā)生了變更,必然對其跟蹤誤差影響較大,在進(jìn)行方差分解時,很可能表現(xiàn)出以下特征:較高的比例來自偏離基準(zhǔn)部分,來自系統(tǒng)風(fēng)險的比例相應(yīng)較大。而其余的樣本指數(shù)基金,在分析過程中均未變換過基準(zhǔn)指數(shù),故它們的風(fēng)險特征均未表現(xiàn)出異常。

四、結(jié)論

本文基于金融理論關(guān)于系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險的劃分,以指數(shù)基金的跟蹤誤差方差分解為切入點(diǎn),對指數(shù)基金的風(fēng)險進(jìn)行探討。綜合上述理論與實(shí)證分析的結(jié)果,可以得到以下結(jié)論:從總體上看,我國的指數(shù)基金能夠有效地跟蹤其基準(zhǔn)指數(shù),其風(fēng)險來源和結(jié)構(gòu),符合指數(shù)化投資的風(fēng)險特征。即在其總風(fēng)險中,系統(tǒng)風(fēng)險較小,非系統(tǒng)風(fēng)險占主要部分。當(dāng)然,本文的研究不可避免地存在以下不足之處:首先,對跟蹤誤差方差的分解局限于單期模型,沒有將分析從單期拓展到連續(xù)時間。其次,假設(shè)資產(chǎn)收益服從某種形式的對稱分布,未考慮資產(chǎn)組合收益分布的不對稱性。最后,由于獲得數(shù)據(jù)的途徑有限,以及指數(shù)基金在我國發(fā)展時間尚短,盡管本文的研究力求涵蓋盡可能多的樣本和盡可能長的周期,但與國外同類研究相比,仍無法避免樣本數(shù)量較少,樣本時間跨度較短的現(xiàn)實(shí),這造成了對我國指數(shù)基金研究的局限性。本文的研究結(jié)果僅提供了階段性的結(jié)論,我國開放式指數(shù)基金的長期風(fēng)險特征,還需進(jìn)一步研究。