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一、自主招生概況

高校自主招生考試，是高校擴大自主權利的一個體現，是中國高等教育招生改革，擴大高校自主權的重要措施。自主招生選拔由高校自行組織，一般由筆試、面試兩部分組成。通過自主招生選拔的考生必須參加高考（上海地區除外，上海地區考生通過復旦、上海交大的自主招生選拔后，高考成績可僅作參考），在高考錄取時可獲得若干加分的優惠。因此，許多高中，為了提高學校的升學率，高校自主招生已成為高中教學不得不重視的一個問題。目前，通過自主招生考試，學生可以獲得10分到60分的加分。自主招生多為名校，比如，北京大學、清華大學、人民大學、復旦大學等等。10分到60分很大程度上能決定一個考生的高考命運，至少可給高考加一個雙保險。高校自主招生自2003年開始，根據教育部要求，自主招生人數不能超過該校年度本科招生計劃總數的5％，但實際上，已有許多高校突破了這一比例。2011年，全國共有10萬余名學生報考，6萬余人獲得初試資格。以清華大學為例，2011年，有超過1萬名考生報名，5000人獲得筆試資格，最終1300余人獲得自主選拔資格［1］。自主招生越來越成為考生、家長和教師不得不關注的一個新課題。全面認識自主招生的特點，有利于教師的教學指導和考生的備考。本文將從往年自主招生命題的角度探索自主招生中物理命題的特點，特別是與大學物理知識的關系。

二、中學物理與大學物理特點分析

統觀物理學的內容體系，分析物理學的發生與發展，物理學的特點可以概括為兩個主要方面：一是觀察、實驗與科學思維相結合；二是以數學為工具的定量計算。從教材的內容來看：中學物理教材的內容雖然包括力學、熱學、電磁學、光學和原子物理五大部分，但都是五大部分的一些基本知識，而且與數學知識的結合不是非常緊密，物理中要用到的數學知識，學生已在數學課上學過，所以難度較小；而大學物理教材的內容雖然也是力學、熱學、電磁學、光學和原子物理五大部分，但在深度和廣度上都有加深和拓展，而且與高等數學知識的結合比較緊密，大學物理中要用到的高等數學知識，涉及的主要是變量運算和矢量運算，如變力做功的運算采用數學的微元分割法。與中學物理比較，大學物理研究得更為深刻、全面［2］。從教材的編寫體系和風格來看：中學物理教材一般由演示實驗、生產實際、生活經驗等引入相關知識，配有較多的插圖，所以比較形象生動；每節內容后都配置有關本節主要內容的練習題，這除了使學生掌握本節主要內容外，還有兩個重要作用：一是幫助學生及時鞏固、復習所學內容；二是增強學生學好物理的自信心。因為每節內容后給出的練習題都是本節公式、原理的直接應用，所以絕大多數學生都能正確求解。教育心理學研究表明，學生能正確求解習題時會有一種成功的感覺，這種感覺不僅會提高學生學習物理的興趣，而且會增強學好物理的自信心。大學物理教材很少從演示實驗，生產實際，生活經驗等引入相關知識，它注重理論上的分析、推理、論證；插圖較少，所以比較抽象。大學是基于分析的物理，中學是知識介紹的物理。比如，大學物理教學可以從開普勒定律的探求分析講解萬有引力定律，而不是從“蘋果的傳說”去講解萬有引力定律。大學推介科學系統的物理思維和看待世界的方法，將自然科學從更高的層面上，開拓人的認知領域［3］……對大學物理知識的初步掌握，能使學生對物理世界的理解上升到一個新的高度。

三、高校自主招生物理試題分析

現行的自主招生試題，一般由相應的學校或學校聯盟自主命制或委托專家組命制。試題的形式從2003年開始已經逐步由單獨命題走向聯盟選拔，俗稱“華約”“北約”等等。自然科學中，試題內容含物理和化學。100分中，物理占70分。不同的學校和學校聯盟的命題情況不太一樣，但整體呈現以下特點和命題趨勢。第一，沒有確定統一的考綱，命題有一定的隨意性，高考中選考或不考的內容，在自主招生中不受限制。這幾年的自主招生考試物理部分試題中，有超過70％的內容屬于大學物理范疇。2009年浙江大學的一道考題：“假定A、B是有不同量綱的兩個物理量，經過哪種運算后仍能得到有意義的物理量：（1）加法；（2）除法；（3）減法；（4）乘法”。此概念純粹使用了大學物理中的內容，高中物理沒有提及量綱概念，只要對大學物理的基本概念有一定的掌握，這題將很容易得出正確的回答。第二，注重研究問題思想、方法的考查，對能力要求較強。這類題，就算不超綱，但其物理情景和過程相對復雜，既考查了高中知識，又適當涉及了大學物理的分析方法。利用大學物理知識來解決自主招生命題，可使物理問題變繁為簡、變難為易。如，2011年“華約”自主招生的一道物理試題。如圖1所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在水平桿OC上的小環M運動。運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環M的加速度將（）。A．逐漸增大B．先減小后增大ωABOMCh圖1C．先增加后減小D．漸減小分析：如圖2所示，環沿OC向右運動，其速度v可分為垂直AB的v1，沿AB的v2，則v1＝ωr＝ωhcosθ，θ＝ωt．環的速度v＝v1cosθ＝ωhcos2θ。BCvv1v2AOhθrθ圖2環的加速度a＝dvdt＝dvdcosθ?dcosθdθ?dθdt。得a＝－2ωhcos3θ?（－sinθ）?ω＝2ω2hsinθcos3θ，可知：因θ變大，則a變大，故選A。本題中用到的導數其實并不陌生，在高中數學第三冊（選修Ⅱ）就有極限和導數等內容。此題若根據高中物理知識，在求出環的速度后，結合小量近似求解環的加速度，非常繁瑣；此題也很難得出“速度－時間”圖像，不能用斜率來判斷加速度變化。但是若用a＝dvdt，求解加速度就簡便多了。由此可見，此題考查學生應用數學知識處理物理問題的能力，考查大學普通物理知識。因此，在中學物理教學中，在學生具備極限導數等數學知識后，可適當補充對應的普通物理知識，并推導出高中物理公式的微分形式，以備自主招生考試。第三，數學建模能力要求突出，微積分已滲透其中。大學物理知識和研究方法在這方面，也發揮了巨大的作用。如2011年北約試題中的一道題。題目：在電場強度為E的足夠大的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如圖中虛線所示，幾何線上有兩個靜止的小球A或B，質量均為m，A球帶電荷量＋Q，B球不帶電。開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發生正碰，碰撞中A、B兩球的總動能無損失，設在每次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，問：A、B兩球發生第8次碰撞到發生第9次碰撞之間的時間間隔。ABELm+Qm圖3解：開始A球在電場力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，加速度a＝QEm，方向向右。設第一次碰撞前瞬間，A球速度為v0，則v20＝2aL，A球的速度由零加速到v0所需的時間為t＝v0a。此后，A與B發生彈性碰撞交換速度，A球速度為零，B球速度為v0向右勻速運動。而后，A球從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動，直至追上B球，發生第2次碰撞，再次交換速度，如此繼續下去（參考系為S系）。第一次碰撞后，如果以B球為運動參考系S1（B球以速度v0勻速運動），在S1系中B球靜止，A球以初速度v0往左做勻變速直線運動，加速度a＝QEm，方向向右，A球經過t＝v0a速度減為零，且向左走了L距離。而后A球又在S1系中，在t時間向右走過L距離再次與B球相碰。相碰前A球在S1系中的右行速度又達到上述v0值。因此在S1系中的第2次碰撞完全等同于S系中的第一次碰撞，兩次碰撞之間的時間間隔為T＝2t。接著，又可選取B球第二次碰撞后一起勻速運動的S2系，再在將A球在S系中算得的結論類推到S2系中去，對第二次碰撞后到第三次碰撞之間的相關問題進行討論，故第二次到第三次碰撞之間的時間間隔仍為上述T值。每次碰撞后都采取換慣性系的辦法，于是便可知相鄰兩次碰撞時間間隔相等的結論，這一時間間隔量即為所求量。故T＝22mL槡QE。解答中巧妙變參考系，簡化解題過程。由此題可見，本題所涉及的知識屬于高考內容，但過程復雜程度要超過高考壓軸題，體現了“以高考知識為主，重點考查運用能力，對模型和方法稍有拓展”的命題風格和指導思想。筆者認為，自主招生物理試題，對于參加過競賽培訓的同學來說，會有很大的優勢。2011年“華約”試題熱學占的比重相當大，涉及膨脹系數和氣體模型，涉及了統計學的科學方法，微觀到宏觀的模型建立等［4］。

四、自主招生考試備考的措施及建議

1．狠抓基礎，注意拓展，淡化技巧，注重通法自主招生考試的命題特點，中學物理教學中一定要注意基礎知識的理解和運用，注意通性通法的總結與歸納，注重所學知識的綜合運用，這里所說的拓展是指基礎知識、基本模型的拓展。復習新增的知識時，應以理解辨析為主，考綱內的知識要在理解基礎上加以應用。

2．滲透大學物理知識，加強數學知識，特別是高等數學在物理解題中的訓練通過以上分析可知，近幾年來的自主招生考試中，物理部分與其他學科不同，大學知識要求比較高。考試題目中，大學物理知識占有很大的分量，雖呈逐年下降的趨勢，但仍不可忽視，命題者對應用高等數學知識解決物理問題一向比較關注。因此，在自主招生考試中，為了提高物理部分的成績，加強大學物理知識的理解和掌握，是必不可少的。

總之，中學指導教師和參加自主招生考試的同學，只有充分掌握了自主招生考試的命題特點，才能有針對性地進行有效指導和有效學習，從而提高自主招生考試的成功率。