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一、引言

情緒一直被心理學家們認為是影響人類行為的一個重要方面,它與其他的心理過程(如認知、動機)有復雜的相互作用關系。從情緒對學生成長與發(fā)展的影響來看,情緒影響他們的認知加工過程、學業(yè)成績,也影響他們的心理和生理健康。1998年,美國教育研究聯(lián)合會召開了以“情緒在學生的學習與成就中的作用”為主題的年會,圍繞這一主題,大會組織了五個討論會,這些討論會激發(fā)了研究者對教育中的情緒問題的研究興趣。數(shù)學學習中產生的情緒,是一個不容忽視的因素,也是學校數(shù)學教育中所面臨的一個現(xiàn)實問題,近三十年來,數(shù)學焦慮一直是心理學研究中的一個熱點問題,美國研究者Richardson&Suinn于1972對數(shù)學焦慮進行了開創(chuàng)性的研究,隨后,心理學研究者對數(shù)學焦慮進行了廣泛的研究,并取得了一些有意義的研究成果。

二、數(shù)學焦慮的內涵與結構

(一)數(shù)學焦慮的內涵

數(shù)學焦慮沒有統(tǒng)一的定義,一般認為是在學院、私人以及社會背景下完成數(shù)學問題時所產生的恐懼和緊張,也有人認為數(shù)學焦慮是學生對數(shù)學概念(如數(shù)字)和評價過程(如數(shù)學考試)所產生的一種負性反應狀態(tài)。

一些學者從心理體驗的角度對數(shù)學焦慮進行界定,如美國的Dreger&Aiken(1957)提出數(shù)學焦慮是指面臨數(shù)字運算時,所產生的焦慮情緒,如緊張、思維混亂等,是對于算術及數(shù)學產生一種情緒反應的癥狀。Richardson&Suinn提出,數(shù)學焦慮是指在日常生活和學習情境中,運用數(shù)字及解決數(shù)學問題時所產生的焦慮及緊張感。美國的Tobias&Weissbrod(1980)認為,數(shù)學焦慮是指當個人被要求去解決數(shù)學題目時,所產生的恐懼、無助、癱瘓及心理的混亂。我國學者趙繼源(2001)認為,數(shù)學焦慮是人們在數(shù)學學習和應用中形成的一種特殊焦慮,它指向數(shù)學活動,并影響數(shù)學活動的效率及效果。

另一些學者從生理反應的角度對數(shù)學焦慮進行界定:如美國的Fennema&Sherman(1976)把數(shù)學焦慮定義為“在完成數(shù)學任務時對身體癥狀的感受”。王鳳葵(2002)認為,數(shù)學焦慮是一種特殊的學科焦慮癥,是一種對數(shù)學過度焦慮而引起的一系列異常的生理變化、行為表現(xiàn)、心理體驗。

這些定義中有的強調做數(shù)學題時出現(xiàn)的生理反應,有的強調在與數(shù)學有關的情境中產生的憂慮感和不安感,是情緒體驗,但是至今人們還沒有形成對數(shù)學焦慮比較一致的嚴格界定。我們認為,數(shù)學焦慮是個體在處理數(shù)字、使用數(shù)學概念、學習數(shù)學知識或參加數(shù)學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態(tài)及相應的生理反應。

(二)數(shù)學焦慮的結構及其量表

數(shù)學焦慮作為一種特殊的情緒,也具有情緒三重反映框架,體現(xiàn)在生理、認知和行為方面。一般來說,數(shù)學焦慮有幾個比較公認的維度:(1)數(shù)學考試焦慮,涉及到對數(shù)學考試的預期、參加或接受數(shù)學考試;(2)數(shù)字焦慮,主要與數(shù)字的操縱有關;(3)抽象焦慮,即與抽象的數(shù)學內容相聯(lián)系。這幾個維度的地位也不盡相同。

Richardson&Suinn(1972)為了解個體面對數(shù)學問題時產生的特殊身心反應及其對數(shù)學學習的影響,根據學生的自我報告、客觀實驗以及對一系列相關測量方法的分析整理,設計出了一個后來被廣泛應用的數(shù)學焦慮的測量方法——數(shù)學焦慮等級量表(MathematicsAnxietyRatingScale,MARS,1989),MARS具有良好的信度和效度,但是在具體施測的時候比較費時,后來的研究者們在此基礎上進行了修訂和縮減。比如Fennema-Sherman(1976)數(shù)學焦慮量表,簡稱MAS,包含12項題目;美國的Plake&Parker(1982)修訂了數(shù)學焦慮等級量表,簡稱MARS-R,包含12項題目;美國的Alexander&Marray(1989)編制的25項簡化數(shù)學焦慮等級量表,簡稱sMARS。美國的Chiu&Henry(1990)在R-MARS的基礎上,編制了兒童數(shù)學焦慮量表MASC,量表包含22個項目,采用利克特四點量表的方式回答,適用于四到八年級的學生。

這些量表與MARS的相關都很高,且具有良好的信度和效度。美國的Rounds&Hendel(1980)對MARS進行因素分析,得出兩個維度:數(shù)字焦慮和數(shù)學考試焦慮。Chiu&Henry(1990)對數(shù)學焦慮兒童量表MASC進行探索性因素分析,得到四個因素:數(shù)學評估焦慮、數(shù)學學習焦慮、數(shù)學問題解決焦慮和數(shù)學教師焦慮。數(shù)學評估焦慮與對數(shù)學學習的評估有關;數(shù)學學習焦慮與數(shù)學學習活動或者學習過程有關;數(shù)學問題解決焦慮與在非考試情境中解決數(shù)學問題有關;數(shù)學教師焦慮與數(shù)學教師的特征相聯(lián)系。在美國的Wigfield&Meece(1988)的數(shù)學焦慮問卷MAQ中,數(shù)學焦慮包含兩種性質的情緒體驗:學習者對數(shù)學的消極情感反應和對數(shù)學成績的擔憂。從上述研究對數(shù)學焦慮量表結構的因素分析來看,我們認為數(shù)學焦慮應包含:對數(shù)學的一般消極情緒、對數(shù)學知識的焦慮、對數(shù)學考試的焦慮、數(shù)學問題解決焦慮、由他人造成的數(shù)學焦慮。

三、數(shù)學焦慮對認知機制的影響

目前,越來越多的研究者傾向于用認知神經科學的方法,探討數(shù)學焦慮在腦部活動的特征,這也許能為我們進一步研究數(shù)學焦慮提供腦科學依據。

(一)數(shù)學焦慮對認知任務的影響

美國的Ashcraft&Faust(1994)在研究中發(fā)現(xiàn),對于簡單問題,焦慮對問題解決沒有顯著影響,即使是高焦慮被試也能從長時記憶中快速提取這些簡單問題的答案;但較為復雜的問題,不同焦慮水平被試的反應差異顯著。美國的Faust,Ashcraft&Flect在1996年擴展了該研究,采用運算時需要進位和不需要進位的數(shù)學問題(如18+36或17+22)研究數(shù)學焦慮,結果發(fā)現(xiàn),數(shù)學焦慮對數(shù)學成績具有顯著的影響,低數(shù)學焦慮組的解題速度幾乎比高數(shù)學焦慮組被試快兩倍。美國的Ashcraft和Kirk(2001)在最近的一項研究中發(fā)現(xiàn),在任務變得非常難時,焦慮組錯誤率為40%,而低焦慮被試組僅有20%的錯誤率。

(二)數(shù)學焦慮對認知策略的影響

耿柳娜、陳英和(2005)采用實驗法、觀察法和口語報告法相結合的方式,探討不同數(shù)學焦慮水平兒童加減法認知策略選擇和執(zhí)行情況,結果發(fā)現(xiàn):高數(shù)學焦慮兒童使用出聲策略和手勢策略較多,使用對位策略較少;高數(shù)學焦慮兒童出聲策略、手勢策略和拆十策略執(zhí)行的正確率較高;豎式策略和對位策略執(zhí)行的正確率較低,同時隨著兒童年級的升高,數(shù)學焦慮對其策略選擇的影響越來越顯著,主要表現(xiàn)在不同數(shù)學焦慮水平兒童策略選擇頻率的差異越來越大。此項研究表明,對小學生來說,雖然數(shù)學焦慮還沒有外顯化并表現(xiàn)在數(shù)學學習的結果上,但數(shù)學焦慮對數(shù)學認知過程的影響一直存在,如影響認知策略。

(三)數(shù)學焦慮對工作記憶的影響

美國的Eysenck&Calvo(1992)提出的過程效能理論是研究數(shù)學焦慮對數(shù)學認知過程影響的理論基礎。這一理論的提出是建立在工作記憶系統(tǒng)存在的假設基礎上的,該理論認為,高焦慮狀態(tài)下完成認知任務會消耗額外的認知資源,焦慮被試會消耗有限的工作記憶資源,導致低認知效率。在對工作記憶要求不高的情況下,數(shù)學焦慮對認知效率的影響不大,如果數(shù)學作業(yè)要求有工作記憶大量參與,工作記憶資源不夠分配時,由于數(shù)學焦慮的存在,認知效率就會明顯降低。同時工作記憶資源存在個體差異,同樣的高數(shù)學焦慮水平,擁有比較多的工作記憶資源的個體比只有比較少的工作記憶資源的個體能取得更好的成績。Ashcraft和Kirk在1998年的研究則表明,隨著數(shù)學焦慮程序的增加,被試的工作記憶容量會減小,隨著加工任務要求的增加,高數(shù)學焦慮組表現(xiàn)出反應時間長、正確率低。

四、數(shù)學焦慮的相關研究

(一)數(shù)學焦慮與數(shù)學成績的研究

自從“數(shù)學焦慮”這一概念提出以來,就有許多專家和教育者對數(shù)學焦慮和數(shù)學成績的關系進行了研究。Aiken(1970,1976)在連續(xù)幾次研究中都發(fā)現(xiàn),小學至大學學生的數(shù)學焦慮和數(shù)學成績都呈負相關。Richardson&Suinn(1972)所作的研究發(fā)現(xiàn),數(shù)學焦慮越高的被試,其數(shù)學成績就越差。美國的Hembree(1988)以元分析法發(fā)現(xiàn)數(shù)學焦慮導致不良的學業(yè)成績,而且,數(shù)學焦慮和數(shù)學成績之間的這種負相關關系在不同年齡群體中都有體現(xiàn)。Hembree(1990)還發(fā)現(xiàn),在初中階段,數(shù)學焦慮水平呈上升趨勢,到高中階段焦慮水平開始下降,這表明數(shù)學焦慮和數(shù)學成績之間的關系是隨著年級水平而變化的。美國的Pajares&Miller(1995)利用路徑分析技術,分析了350名大學生數(shù)學焦慮、數(shù)學自我概念、數(shù)學自我效能等變量對數(shù)學成績的影響,表明了數(shù)學焦慮與數(shù)學成績之間呈負相關。Ashcraft&Kirk(2000)在復雜除法和復雜減法的研究中也得出了類似的結論,即高數(shù)學焦慮會影響個體的數(shù)學學習成績。

(二)數(shù)學焦慮與自我效能、學習態(tài)度的研究

已有的研究證實,數(shù)學焦慮會導致不良的學業(yè)成績(Hembree,1988)。在數(shù)學領域里,越來越多的研究結果支持效能感的預測作用和中介作用。學業(yè)自我效能對學業(yè)成績有影響作用,即學業(yè)自我效能越高,學業(yè)成績也就相對越好(Pajares)。劉曉惠、周林、查子秀(1999)對初二的超常學生與普通學生的比較研究表明:在數(shù)學態(tài)度上,超常學生明顯高于普通學生,而數(shù)學焦慮明顯低于普通學生。普通學生的學習成績與情感態(tài)度有著顯著的相關;但超常學生的學習成績與情感態(tài)度的相關程度不顯著。這一研究結果說明,超常學生擁有比較多的工作記憶資源,即使負面情緒占用了一部分,其學習成績并不因此受到影響。

五、數(shù)學焦慮的影響因素

(一)數(shù)學與數(shù)學課程的性質

美國的研究者Newstead(1998)比較了傳統(tǒng)教學方式和替代性教學方式對學生數(shù)學焦慮的影響,結果表明,傳統(tǒng)教學方式下的學生有更高的數(shù)學焦慮。在傳統(tǒng)的教學中,特別在訓練學生基本的數(shù)學技能時,過分注重答案的獲得,而忽視邏輯思考過程及推理形式。學生在這樣的數(shù)學學習過程中不知不覺地形成了數(shù)學焦慮。學校數(shù)學教學中一些不利因素的存在也使學生容易產生數(shù)學焦慮,如數(shù)學教學目標定得太高,學習進程整齊劃一,沒有照顧大多數(shù)學生的學習能力和沒有給予學生足夠的學習時間等。在具體教學環(huán)節(jié)上,布置過多的課后作業(yè)或者作業(yè)中包含超出學生能力的數(shù)學難題,教師在教學態(tài)度上比較苛求和生硬。這些都是學校數(shù)學教學中的一些不利因素。

(二)父母教育觀念

研究表明,四~六年級兒童的父母均顯著高估子女的數(shù)學成績,一方面,這種高期望具有積極意義,但另一方面,這種高期望也可能演變?yōu)閷W生產生數(shù)學焦慮的最直接的原因。在對子女數(shù)學學業(yè)失敗的歸因上,父母都傾向于將其數(shù)學學業(yè)失敗歸因為可變的因素,如努力不足;而不是將其歸因為內部的、不可變的因素,如能力不足。由于這種歸因的動機性本質,從根本上講不是一種理性、客觀的分析,因此往往導致父母難以找到具有針對性的有效措施以真正促進子女數(shù)學能力發(fā)展,同時缺少父母有效的幫助與支持,學生更容易遭遇數(shù)學學習上的失敗,從而更容易產生數(shù)學焦慮。學生的人格特征影響數(shù)學焦慮,個體在多大程度上容忍失敗,有多大勇氣嘗試新的方法,在面對挫折時選擇的是注重問題解決的應對還是注重情緒的應對,這些行為特征都影響學生的數(shù)學焦慮,數(shù)學焦慮也反過來影響學生人格特征的發(fā)展。

六、教育啟示

(一)家庭干預

父母的投入可以改變孩子對數(shù)學的態(tài)度,美國所提倡的家庭數(shù)學夜校就是一種效果卓著的應對數(shù)學焦慮的方法。這種方法把整個家庭都動員起來,讓父母們走進學校,共同參與教學活動,幫助父母了解孩子正在學習的數(shù)學內容以及老師們的授課方式。通過這樣的活動,父母們可以了解新的數(shù)學標準,掌握數(shù)學練習和問題解決的方式,以及學習數(shù)學的積極有效途徑。如果家長能與教師密切配合,激起孩子對數(shù)學的熱情,從中獲得自信和成功體驗,就能在最大程度上減輕孩子的數(shù)學焦慮,使孩子終身受益。在家庭實際生活中本身就有豐富多彩的數(shù)學活動,如算購物價格、算裁剪面積等,只要父母讓孩子積極參與其中,并做個有心人,對這些生活經驗進行數(shù)學化,孩子就不會覺得數(shù)學是高不可攀的,數(shù)學不再是停留在完成數(shù)學作業(yè)和等待老師的裁判。

(二)學校干預

教師在幫助學生形成對數(shù)學的積極態(tài)度上起著關鍵的作用。美國數(shù)學教師全國委員會(NCTM)在預防數(shù)學焦慮方面對教師提出的建議是:(1)接受不同的學習風格;(2)制造多樣化的考試環(huán)境;(3)在數(shù)學課上設計積極的體驗;(4)避免數(shù)學上成功與否傷及自尊;(5)強調在數(shù)學上人人都會犯錯;(6)使數(shù)學更貼近生活;(7)給學生一定的自我評價自主性;(8)允許采用不同的社會途徑學習數(shù)學;(9)強調獨創(chuàng)性的重要性而非對公式的生搬硬套;(10)將數(shù)學作為人類共同進取的一種標志。為了緩解學生的數(shù)學焦慮,教師需要反思自身的數(shù)學知識、數(shù)學學習經歷,還要豐富數(shù)學教學知識,學會如何去激勵學生。在教學內容設置上,既要考慮學生的接受能力,也要給予一定的數(shù)學挑戰(zhàn),不能因為數(shù)學焦慮而一味地降低知識難度。戰(zhàn)勝焦慮,不是回避,而是敢于接受挑戰(zhàn)。