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一我國工農業生產和科學技術事業飛躍發展的形勢，對多快好省地培養建投人材提出了更高的要求。為了適應這個形勢，我刊最近對于中小學數學探程如何革新周題進行了一些研究。薛多事實靚明，目前中小學數學裸程內容的革新，不但是十分必要，而且也是完全可能的。我們韶為，通過革新可且做到:

(一)原來在十二年時簡里學完的初等數學(2，402裸時)，能在不到七年的時簡(1，512蒜時)里學完。其中原來用七年時簡(1，428裸時)學習的算術，可以在不到四年的時簡里學完。這樣，在五年制小學里述可儀學到原來的初中代數的大部分內容、平面幾何的必要知撒以及艦角三角函數的知擻，使五年制小學的畢業生能具有相當于目前初中三年極學生的數學水平。原來中學里用六年時朋(1，178排時)學習的初等數學，除去部芬下放小學井刪去不必要的內容外，其余內容可議在不到一年半的時簡里學完，這樣，五年制中學的二年極學生就可以接觸到原來在大學一年極學習的平面解析幾何和棒性代數的初步知撒，大大提高了他們的數學水平。

(二)增添工業生產所必需的制圖學(108裸時);增添原來在大學里學習的數學分析(包括微積分、常微分方程、偏微分方程初步，共354裸時);咐添在生產尖際中有廣泛應用的概舉輸與數理挑蔚(72探時)、蔚算數學初步(56裸時)以及桃性薪伐U初步知撒。達徉，五年制中學的畢業生就具有相當于目前五年制工科大學一般系科畢業生的數學水平;在中學里蔽完三年的學生也己掌握了微積分和常微分方程的初步知撒，具有目前工業中等惠業學校畢業生的數學水平。

(三)使數學教學能更好地符合豁漱發展的規律，貫徹理渝與實際相桔合的原nlJ。這樣，學生在中學里能學到生產上有廣泛應用的數學基礎知歉，能適合于現代化生產的需要，也能為今后學習中迅速掌握現代科等鉑勺最新成果打下基礎。(四)中小學學習的年限可以精短雨年，每周的學習時數也有所艇減。這就有利于迅速培養新生的科學技術力量，適皮社會勞動力的需耍;同時，使學生能有校多的時簡從事生產勞動和科技活動，以黃徹教學、勞動、科學研究相桔合的原Rll。我側韶為通過達樣的改革，中小學的數學教學就有可能建立在更加科學的基礎上，能夠適應現代科學發展和工農業生產的需要，從而使中小學數學教學的鬢量大大提高。

二我國工農業生產正向現代化的方向迅速前進，我國科學文化落后的膚態也正在迅速改變。這就要求我們中小學能多快好省地培養出適合于現代工農業發展需要的勞動后備力量，培養出有能力接到良新科學成就而勇于向科學高篆邁進的青少年。但是，目前中學數學教學的情況和這個要求是很不適應的。我們韶為主要存在下面的一些陰題:

第一、教學內容非常陳舊。從小學一年極到高中達十二年時簡里，所黔授的只是十七世祀以前所建立起來的初等數學的內容;用大量時簡來學習算術、歐幾里得體系的幾何、初等代數、平面三角學等探程，耕毫沒有接觸到近代數學。對于函數概念，只是筒堆的簫了一些，沒有能使學生譚正掌握它的實臀。微積分、微分方程、概率渝與數理挑箭等學科，是現代數學最重要的墓‘礎，是生產中應用很廣泛的知款。但中學數學教學里卻杯毫沒有接觸到這些知撒。算術的教學歷時七年，就不能使學生及時地寫過星特殊與一般的關系，難以迅速地拉渡到代數的學習。用五年時用1簫授歐幾里得休系的幾何，離開尖踐，離開形與數的桔合來研究空陰圖形的性臀，花了大量時簡進行抽象的渝趕和解不切實際的’尺規作圖題，使學生在高中畢業時還沒有掌握最超礴的解析幾何知歉。磷投代數和平面三角，久久停留在謬止的對象(如恢等式的靚明，解方程)上，而沒有叭得上的量的研究，迅速地過渡到變量的研究和函數關系的研究上去。這樣，使中學畢業生還只能用初等代數的方法來處理數與量的關系，用歐幾里得的體系來處理平面與空閡圖形的關矛。因而使他們在接受運動、速度等、起礴的力學概念后卜算稍微復雜一些圖形的面積、體積等，都還遇到很夕泊勺困難，更不用既接受近代科學的成果了。.

第二、教材內容的安排非常分散、孤立、重復;肘渝周兩的方法很繁玻，沒有搏成一個科學的體系。表現在:強潤算術、幾何、代數、平面三角四尸，裸程各自的體系，造成內容上的缺乏聯系、重復;對能夠用更好的、更一般的、筒易的方法處理的簡題，還堅持用古老的、繁次的方法來處理。例如算術里的四則應用腐就不能用代數方法解。又如幾何學里強稠抽象的輸靛;離開解析方法藕賴跡;限止用直尺圓規作圖;離開三角學來爵解翻班是與角的度量;離開微積分用非常古老的方法纂各.種空簡圖形體積的舒算，花50裸時90真的篇幅，還藕得不深不透。代數學的系撫零亂，而且有爵多不必要的繁演的瑜靚，例如方程的同解變形、根式的運算等等。平面三角學里要求學生學習井多毫無用處的內容，例如，應明贅多三對飯等式，解并多三角方程。這樣用各種各樣的難腸來浪費學生大量時簡，桔果使容易處理的簡超反而變得復雜了。有一般方法可以解決的固魔硬要逐個逐個的處理，這樣反而束搏了學生的思想，使他們只能孤立地處理簡盟，覺得數學非常難學而爽失了學習的信心。同時，在教學上也強蒯了靜多不必要的循環。例如小學算米里從教10以內的數到多位數要徑扯七個循環，事實上，三個循環就夠了。

第三、教學內容上，小學與中學、，中學與大學不能街接;與物現裸程不能密切配合。目前中學學生升入大學后，一遇到極限與速檀等概念，就感到非常困難。在中學里所學到的落后而古老的教學方法，使他仍一時不易接受這些反映數量的變JI匕，反映數量的相互制豹關系的內容。與物理裸程的脫節現身池很嚴重，例如在物理里，郎使在最簡覃的運動學里，就需要解析幾何、向量、微積分等知敲，但數學里根本沒有纂到這些奈西;算術里的此例關系只限于同類的量，但在物理里所遇到的比例關系，一般不是同類的量。第四、學與用、理渝與實際晚節晚象也非常嚴重。學生在學校里習慣于做一些脫離實際的難題;習慣于用孤立分散的辦法來處理周姍，碰到簡窟時往往要尚這是幾何簡題，還是三角陰題，而不能粽合運用所學到的知淮來解決實際簡題。學了很是時簡的幾何學卻不會進行滴璽自豹側量;學了對數理榆，卻不會使用針算尺;降有掌握近似言十算的法員巧;不會看圖與制圖;沒有微積分、數理挑蔚、攏性規劃等知歉，這樣就很難使他仍能夠在比狡現代化的企業里擔任一定的技術或首理工作。這些簡題已是期存在著，但近年來，由于我國工農業生產的，科二筍皮未的迅速發展而顯得更為突出了。這稱情況與我國社會主義建毅總路枝的精神是不相符合的。必須立郎進行徹底革新，才能使得教育事業銀好地為社會主義建投服務。

三根據我國工農業建殷與科學技術發展的需要，根據當前中小學教學的}青況，我們韶為中小學數學教學的目的，是使學生通過十年的學習，掌握由小學數學、代數與初等函數、數學分析、制圖、概率渝與數理枕言卜音卜算數學初步等六尸，裸程所粗成的，研究現代科學技術所必備的數學基礎知撒;培養學生針靖的勺技能技巧和解決實際尚題的能力，發展學生的巡輯思耀和空陰想象力以及形成他仍的辮趾唯物主義觀點。權據上遠的教學目的，我們提出下列幾個改革的原刻:

第一、必須使中小學數學教學能反映現代科學的要求;能建立在更加科學的基礎上，能密切配合中學其他有關科學;能與生產突際相桔合;使得學生在中小學里，能學到近代工農.業生產與進一步掌握現代科學所必備的數學知澈，似及掌握生產類際中有廣泛應用的技能。

第二、必須對目百淪中小學教材處理上的那種分散、孤立、繁玻、重復的現象，作徹底的革新，使能成照數學本身的內在聯系與學生韶撒發展的規律來撰成數學教學的新休系。要充分邑用學生的感性知戳，使他f，能很快地撐握學習的對象與它們的基本性黃，同時也注意有蜷濘厄們的耀斡思推能力。皮當盡量使學生通過失跳(如舒算、側量、制圖、生產勞動等)進一步鞏固知撒，迅速地解決學生學習效程中的一些關鍵簡腸，使能很快地學會由特殊到一般，由具體到抽象的思推方法，井且能正確理解它們背的關系;能盡速地從研究解止的量扯渡到變動的量，過渡到函數關系。

第三、必須在提高臀t的要求下，使中小學的學習年限有所精短，每學期上裸時數有所減少。這樣可以使青年人及早接觸現于如黔學最新成就;可以使他們在中小學學習期簡多參加一些生產勞動，多搞一些裸外科技活動;也可以及時滿足社會對勞動力的需要。

根據上面一些原則，我們采取如下的措施:

第一、重新安刁非裸程的體系。小學數學做到圃鏡度量、箭算、測量的要求，大量情簡繁琪的材料，把算術、代數、幾何、平面三角緊密桔合起來建立新的體系。達樣在小學里就能二婆受過去中學里的代數、幾何(304探時)的內容井誠少了一年的學習時簡。在中字禪程里，大量刪城代數里的繁教部分，例如刪去二次方程的粱琪的封渝，冊喊所渭方程同解變形的甜渝等內容。而且在學生了解實數的概念與一元二次方程的解法后，嗽以函數為中心進行教學，使他俏能用挑一的觀點來理解各種初等函數，井能桔合兩數來學習解析幾何。這樣，在不到七年的時簡內就能學完原來中小學十二年內一幸能學完的數學知撒。

第二、大最地堵沒為學習物理和化學、參加工農業生產、進一步掌握現代科學所必需的數學裸程。中學一、二年毅增群制圖裸;并在代數與初等函數中堵加枝性規劃的內容三中學三年毅就開始殷置數學分析。這就使禎完中學三年的學生就具有微積分、機械制圖與攏‘勝規劃等知歉，以及皮用這些知戳解決實際簡題的能力。在中宇四、五年毅批彼歌置數學分析，并增敲學習現代科學與解決生產尖際簡題所必需的數學裸程:概率希與數理就針指識算數浮灘習步等，為今后參加社會主義建沒打好了比較現代化的數學基礎。

第三、積極培養學生聯系實際、為生產服務的能力玉注意i苗足學生學習物理、化學等裸程所需要的數學知概教臀中盡可能做到從實際簡腸出發歉淑念;并往意加強學生爵算的技能技巧的培養d要求學生學會使用韻.算尺與別算機，學會近似暑1鷹郭方法。在制圖森的教學過程中，必須注意梧養學生歉圖和箱制筋翠工程圖樣的能力，使他仍在以后生產勞動中能耀常地運用，從而使制圖知撤和技能逐步加深和提高。在數學分析、概率諭與數理枕針的教學扯程中，必稍逐步壇養學生能把實際周邏歸桔為數學簡窟，井加以解決的能力。這樣，使學生能把所學到的知撒運用到生產實際中去，仄而提高他們的數學水平和解決尖際周題的能力。

四上遠瞇程革新的要求和措施，我們韶為是可能實施的。

第一、教育大革命以來，特別是尺屆八中全會決準精神貫徹以來卜有的己根據大、中學相街接的要求，簫授了一部分原來在大學里影擇的教利，o至于高中教材下放初中，初中教材下加】、學，己翹普福:才了，井且都已吸到了良好的效果。例如，上海復興中學的教師仍嘗拭很據大學的要求夕.在高中里甜授極限、函數、平面解析兒何等，效果良好。又如，上海實臉小學的教師們在小數與小數乘頭的教學中，庚除了過去的繁玻的蕩祛，儀儀只用三裸時就薄完了過去需要十二探時才能完成的教學內容。而且學生掌握的知歉比過去更為牢周。這一切規明了中小學數學教學是能夠多快好省地進行的。

第二、叭學生的接受能力來著，也是可能口、也許有人韶為，對現行教材學生已感到團難，學習成梢池不能合人滿意，要他仍學習這么多新的科學，怎食碳全好呢?我此韶為，當前某些學生學習髯t的不高，學萬工七困難校大的主要原因，是由于教材里存在大量眼斑尖際、渝忍繁玻的內容。此外，裸程的休系以及教嘗方掛上的少慢差費和邀反豁戳發展規律也都影響了學生學習賈量的提高，而這，切正是揮程革新中所要解決的陰題。我介旦韶為，校近代的內容井不一定此刀貶些集琪的渝菠難;相反地，應用這些知歉在靜多攀合下可以甩更筒罩的方法來解決那些難胭。例如，皮用代數方法解算…術四娜}應用題比算術方法容易得多;皮用微積分求某些空尚圖形的面積和體積就比立休幾何里的.方’法筋便。用比校商便的方法來代替那些獄琪「.J、落后的方法，不僅使學生容易接受，而且可以使他們此過去學得更好;而且，我仍忽為學生的韶淮能力不是一成不變的，是可以加以壇養的。另外，尖際生活的接觸也會對他仍發生影響。隨著我國社會主義建毅的飛躍發鬢，學生的所兌所陰越來越廣，接受知澈的能力也將大大提高。同時，探程革新攝后，學生的裸外時簡特增加得很多，接觸尖際的活動也將加強，這就更加保征了他護，有足夠的時1司鞏固所學得的知藏，從而為以后順利地接受知撒filJ造了有利條件。特別是，學生的共產主義界想覺悟不斷在提高，學習積極性日益高漲，潛在力最也將充分址發簿出來，這也是使他俏能夠順利地接受新知敲的一個有力保靚?！?/p>

第三、關于師膏水平尚題，也許有人豁為目前部分中、小學數學教師，娜睽現行數學教材還有一定困難，他們怎能掌握養多高等數學呢?我側韶為，在黨的鎮爭和群眾的努力下，師脊水平簡匙將去很快得到解決。例如，一匕海在去年暑期里對中、小學教師進行培影}l，使廣大教師的教學水平得到一定的提高。今后，通妞為祠月、翰剝、脫產進修等辦法來提高師脊水平是完全間值甘的。另外，我們還必須充分估孟卜集體的力量。目前蹄多中、小學里有不少粗髓半富、水平教高的教師。充分浦湘達批力量，采用師傅帶徒弟的辦法，是群眾性的j韶澎稱提高師資的好辦法。此外，通過握常的集體備郭、;才渝等也解決師查水平簡瓜除了這些有利條件外，產俏還必須看到廣大中、小學教師思想覺悟的普遍提高，懊倆干勤十足，有可能發揮主脆能動性，采取邊干邊學的辦法來克服各種困難。何況當前各高等學校里也將無硬翩程革新運動，高等數學的學習時簡也將大大掀短，深信中、小學教師通過進修是可能在很短時同內掌握有、關高等教學知撒汽而且裸程革新方案是逐步實施的，高等學校的某些探程也是逐年下放到中學的，這就拾我們廣大的中、/J、學教師有充裕的準備時簡。因此，師資簡魔是完全可以得到解決的。以上對中攤磷筍數學裸程革新的看法與建款，主要是為丁多快好省地提高敬學臂量。雖然具體的方案述有待于進一步研究，但我們堅信，在黨白嚼導下，堅持政治掛帥，破除迷信，解放思想，依靠廣大群眾，一定能夠完成這個具有重大意義的教學革新任務。