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1營造寬松的互信、互敬、互進的課堂交流氛圍，拓展邏輯思維能力和創新思維能力

由于預科第一學期基本上復習高中的內容．學生普遍感覺比較輕松，甚至還感覺預科教材比高中數學還要簡單．如果不調動他們的學習積極性，他們根本就不想聽這種沒有升學壓力的純粹是重復的簡單復習課．為此，必須引導學生不能只停留在考試合格目標的層面上，而要提高到提升自己的綜合素質和能力的目標層面上來．可鼓勵學生上臺交流數學學習情況．每一章可根據例題和習題數量及難易度安排1－2課時由學生講解習題或介紹自己在某一例題或習題解答過程中所獨到的一些解題方法和思路，當然為了提高學生的表達能力和保證數學題的正確性，教師還要預留5－10分鐘時間進行總結和糾錯．為了讓更多的學生有上臺的機會且保證每個人上臺講解的時間．規定每個上臺的學生講解題目的個數是5－10個左右．通過這個講解、交流練習題和特色例題的平臺，促使學生在數學課前不但要做好相關練習題和例題，還要精心準備交流時的發言．從而讓感覺“無事做”的預科生活達到“事做不完”的境地．持續一段時間后，學生基本上是搶著上講臺講解練習題或介紹特色例題．而且講解水平也不斷進步．由于預科班的學生大多來自不同的學校，他們的中學數學老師教的方法也不盡相同．通過這種交流活動，學生既從別的同學那兒學會了相關數學題的不同的解法和做法，開闊了解題視野，又鍛煉了他們登臺的膽量和語言的組織、表達、溝通的能力，更促進了邏輯思維能力的發展．為了讓預科生有更多的鍛煉的機會，還可拿出一部分章節出來讓他們自己學著上臺梳理知識點，介紹例題中的好的解決方案．有些同學聽了別人的發言后，很有感觸地說：“啊，原來還有這么簡單的方法！”于是激發出更大的熱情去學習和挖掘書本和練習冊上的題目的多種解決方法和思路，每個人都在自己原有的思維習慣的基礎上拓展了思維．古人云“三人行，必有我師．”有時候學生交流的經驗或方法，會讓聽眾覺得耳目一新．如在解絕對值不等式（方程）的交流時，有個學生舉了一個很有代表意義且很有啟發的例題：x－5＋x－1＝4．解這道絕對值方程如果采用分類討論的辦法，解題顯得冗長，死板．學生說x可以看作數軸上到1和5這兩個點的距離和為4的點．那么通過數軸，可以看出在1－5之間的數到1和5這兩點之間的距離和恰好為4．于是，得出方程的解集為｛x1≤x≤5｝．同時由于在數軸上到1和5這兩點的距離和最小值為4，所以不等式x－5＋x－1＜4的解集為空集；而x－5＋x－1≥4的解集為全體實數R；x－5＋x－1＞4的解集就要排除夾在1和5這兩點之間的數，故這個不等式的解集為xx＜1，｛或x＞5｝；而x－5＋x－1≤4的解集與x－5＋x－1＝4的解集相同，為｛x｜1≤x≤5｝．通過對這道題的變式及延伸，不僅開闊了全班同學的思維視野，也讓他們對絕對值方程與絕對值不等式有了更深刻的理解與認識，同時也促進了他們的創新思維能力的提升．

2重視基礎知識的拓展，發展抽象思維能力

2.1梳理知識要點需“大滿貫”．知識要點的梳理是重要的一環．初看書本，都是曾經學過和用過的舊內容．怎樣讓預科生有新鮮感呢？要融會貫通，將中學和大學需要的知識點結合起來，將初中與高中學過的內容結合起來．讓學生在舊知中發現新知，發現亮點．這樣就可以不斷地吸引學生的眼球，吸引學生的注意力．比如，實數系的劃分，學生在初中就學過了，故對一些數集的認識還停留在初中范圍．可以將高中學過的內容揉進去，這樣學生就會有新鮮感，也不會感覺枯燥．如可讓學生舉一些不同類型的無理數．多數學生只會舉初中學過的π，0．101001000100001……，槡2等三類數，這時可不失時機地介紹高中所學的7槡9，sinπ4，323，lg8，ln5等開多次方開不盡的數、一些三角函數值、分數指數冪、對數值也是無理數．學生自然感覺不是中學知識的重復，而是中學知識的整合．又如冪函數在中學只是簡單介紹了一下，而在大學數學中卻用得較多．在復習時可加講一節課，系統介紹整數指數冪和分數指數冪兩大類函數．而整數指數冪又有正奇數、正偶數、負奇數、負偶數四個類別的冪函數，分數指數冪中的正分數指數冪分為奇數偶數、偶數奇數、奇數奇數、偶數偶數四種類型，再加上負分數指數冪的四種類型，共計12種類型．從定義域、值域、奇偶性、第一象限的增減性、函數圖像等方面一一分析，讓學生感受并體驗這些不同類型的冪函數，特別舉例如y＝x32與y＝x64是兩個不同的函數，因為它們的定義域不同，前者的x≥0，后者的x∈（－∞，＋∞）．這樣，既讓預科生在復習中學到了新知識，又加深了大學數學的需求，同時也促進了預科生抽象思維的抽象層次的遞進．

2.2加強數學語言表達訓練．語言是思維的載體，數學語言對發展學生的思維能力的作用更是不可小覷．由于預科生在不同的學習環境中成長，數學語言能力也參差不齊．在教學中要特別注意引導預科生對數學符號語言的理解與表達．如課本在描述整式的運算法則時，只列出了以下4個式子：可引導學生試著用普通語言來敘述它們所表達的運算法則．開始學生感覺有困難，可以提示“觀察式子的特點如第一個左邊是積的形式吧？那是什么樣的積呢？”學生經過提示就會恍然大悟“原來是同底數冪相乘的法則！”教學中要隨時注意強化各種看似簡單的數學符號及數學表達式的意義與讀法，并鼓勵學生敘述這些數學符號及數學式子表達的數學意思，有利于促進預科生抽象思維能力的發展與提升．

3合理運用視、聽等多種感官，促進形象思維能力的發展

3.1恰當運用現代教育技術手段．現代教育技術手段是高效課堂所倡導的，對于數學課堂而言，適時、適當的現代教育技術手段有利于促進學生的形象思維能力的發展．如在講授“立體幾何”中的旋轉體和多面體時，利用數學軟件MATLAB所提供的繪圖功能，可以方便地作出它們的圖像，并通過拖動其兩柄讓其旋轉，讓學生從不同的角度對該圖形進行觀察，比較直觀地了解其性質；在講述一些函數的性質時，用幾何畫板將它們的圖像畫出來演示給學生看，在頭腦中形成直觀形象后，理性認識也會更強；借助于多媒體的動畫演示，可使抽象的數學事物變得直觀、形象；將一些對比數據轉化為三維立體圖，學生更能體驗出數據之間的關系．

3.2布置學生獨立制作幾何體，體驗空間關系．預科生的空間觀念較弱．可通過讓他們自己繪制或制作一些空間幾何體來彌補這類不足．如可讓學生自己動手設計和制作長方體、正方體、圓柱體、圓椎體、圓臺、棱臺，還可進一步讓他們制作由幾何體組成的吊式門簾、窗簾等簡單的工藝品，學生既有興致，又提升了空間觀念，促進了形象思維能力的發展．

3.3適當演示教具、學具及實物，認識空間關系．教學中適當展示一些教具和學具及引導預科生觀察實物，有利于學生的空間觀念的發展，從而有效促進形象思維能力的發展．在復習立體幾何中的線與線、線與面、面與面之間的平行、垂直、相交等關系時，可引導學生觀察教室所在的長方體，這個能讓每個學生都置身于其中的長方體是個非常實用的“教具”和“學具”．當學生對某些位置關系不太理解時，就可引導他們觀察教室里相應的能夠反映出這些關系的點、線、面，以幫助他們理解題意，得出正確的結論，同時也促進了他們的形象思維能力的形成與發展．如在理解“垂直于同一直線的兩直線平行嗎？”這一問題時，可引導學生觀察教室頂的四個角落處的三條互相垂直的直線的關系．

這時，他們就能理解垂直于同一直線的兩直線不一定平行，還可能相交，甚至還可能異面．預科生的總體思維素質可能比普通生稍遜一籌，但只要數學教師善于發現他們思維的閃光點，適時進行引導和指導，相信預科生的思維能力會得到比普通生更為廣闊的發展空間，從而縮短他們與普通生之間的差距，甚至實現超越．

作者：周宇劍單位：湖南科技學院數學與計算科學系