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1多維可拓基元模型的構(gòu)建

蔡文教授創(chuàng)立的可拓學(xué)，建立了可拓基元的概念，把事物、特征和量值綜合考慮，用基元描述信息、知識、智能行為等，作為可拓論的邏輯細(xì)胞[4,5]?；ㄎ镌?、事元和關(guān)系元，基元概念將物（質(zhì)）、事與關(guān)系的相應(yīng)特征分別統(tǒng)一在一個(gè)三元組中，從而形式化描述物、事和關(guān)系[6]?；诙嗑S可拓基元的復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。本模型可用于描述網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)、關(guān)系連接、動(dòng)態(tài)變化以及分析運(yùn)算的規(guī)律。其目的在于能夠完整地表達(dá)復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)信息及關(guān)系信息，并且利用事元清晰地描述網(wǎng)絡(luò)外界環(huán)境及節(jié)點(diǎn)變化規(guī)律，使得研究者能夠?qū)Χ嘣撵o態(tài)網(wǎng)絡(luò)屬性、動(dòng)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)演化行為進(jìn)行表示、推理及量化分析，從而獲得矛盾問題的求解策略，以期實(shí)現(xiàn)復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)矛盾問題解決策略的共享和重用。還可以在本模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究網(wǎng)絡(luò)基元的可拓性和物的共軛性，探討可拓變換的類型和性質(zhì)等。

1.1多維物元集合物元是形式化描述物的基本元[7]，復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)具有多重特征，因此網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可用多維物元表示，稱為節(jié)點(diǎn)物元。節(jié)點(diǎn)物元將節(jié)點(diǎn)的特征與特征值有機(jī)地結(jié)合起來，完整地反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中自身所擁有的特征和性質(zhì)，從而形成了信息完整的物元網(wǎng)絡(luò)集合。由于物元的可變性、關(guān)聯(lián)函數(shù)的可變性以及論域的可變性，導(dǎo)致了用物元表示的節(jié)點(diǎn)特征的可變性。將時(shí)間變量t引入模型則得到動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)物元。物元可拓網(wǎng)絡(luò)能夠較合理地描述實(shí)際中復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)側(cè)面及其變化，從而能夠描述解決網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的矛盾問題的過程。

1.2多維關(guān)系元集合社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中研究的重點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系數(shù)據(jù)，以往對于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系的表示，大多停留在使用數(shù)值的基礎(chǔ)之上，并不能體現(xiàn)出關(guān)系的“多重性”。關(guān)系元用以描述各類物元、事元、關(guān)系元之間的關(guān)系，這些關(guān)系的變化相互影響，對應(yīng)著社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中關(guān)系的變化、影響，關(guān)系元正是描述這類現(xiàn)象的形式化工具。本文中關(guān)系元用以表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系。這樣，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系就可以不只是“有”（1）或“無”（0），或者一個(gè)數(shù)值，而是可以有許多屬性及測值的關(guān)系，并且可以表達(dá)相同節(jié)點(diǎn)之間的多種關(guān)系，充分地表達(dá)復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)關(guān)系的多重性。1.3多維事元集合事元是描述事件的基本元素，在網(wǎng)絡(luò)中，它不但能夠表達(dá)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化，而且能夠反映外界環(huán)境對網(wǎng)絡(luò)的影響。本研究中，一切改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)行為及環(huán)境變化都可以用事元表示。這樣，可為后續(xù)的節(jié)點(diǎn)自動(dòng)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化及網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化研究提供更方便的實(shí)現(xiàn)途徑。

2網(wǎng)絡(luò)分析測度的整合

在復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的多維可拓基元模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)分析方法，可對網(wǎng)絡(luò)整體及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一系列的測度分析，這些測度是網(wǎng)絡(luò)分析方法的精髓，幫助研究者分析網(wǎng)絡(luò)屬性、狀態(tài)、節(jié)點(diǎn)的社會(huì)屬性及在網(wǎng)絡(luò)中擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧?、地位等。從傳統(tǒng)社會(huì)學(xué)研究到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定量分析的測度指標(biāo)有很多，但它們包含著遞進(jìn)的層次關(guān)系，即一些網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)是在其他測度的基礎(chǔ)之上得到的。這里討論如何在可拓基元表示的復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析測度的計(jì)算，如何將計(jì)算結(jié)果儲(chǔ)存于基元之中，并且全面地總結(jié)傳統(tǒng)社會(huì)學(xué)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中常用的網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)，將基本測度指標(biāo)直接包含在節(jié)點(diǎn)物元、關(guān)系元之中，為其他深層次的網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)的計(jì)算提供方便。

2.1網(wǎng)絡(luò)關(guān)系元的基本屬性社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中，節(jié)點(diǎn)間的連線，即行動(dòng)者之間的關(guān)系，有若干基本的屬性，包括前向節(jié)點(diǎn)、后向節(jié)點(diǎn)、是否有向、關(guān)系屬性及關(guān)系值等。其中，關(guān)系屬性、關(guān)系值可以包括不止一對，以此體現(xiàn)同一對節(jié)點(diǎn)之間的多重關(guān)系。

2.2傳統(tǒng)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的測度指標(biāo)傳統(tǒng)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析測度指標(biāo)如表1所示。各項(xiàng)測度指標(biāo)均來自于WassermanandFaust[13]的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法。這些指標(biāo)包括兩大部分，一部分是只涉及網(wǎng)絡(luò)全體節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)，另一部分是在劃分子群等結(jié)構(gòu)操作之后的子群分析測度指標(biāo)。基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)測度又包括網(wǎng)絡(luò)整體測度和節(jié)點(diǎn)測度。網(wǎng)絡(luò)整體測度的表示，可以建立網(wǎng)絡(luò)物元，將網(wǎng)絡(luò)整體的特征及特征值直接存儲(chǔ)于網(wǎng)絡(luò)物元之中，形成總體的網(wǎng)絡(luò)可拓物元。節(jié)點(diǎn)測度指標(biāo)，包括節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)測度指標(biāo)及節(jié)點(diǎn)復(fù)雜測度指標(biāo)，都可以直接進(jìn)行計(jì)算，加入到節(jié)點(diǎn)物元或網(wǎng)絡(luò)物元的特征及特征值陣列之中，形成各個(gè)節(jié)點(diǎn)的多維可拓物元集合。

2.3復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的測度指標(biāo)近年來，得益于計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，大量的容量巨大的數(shù)據(jù)都可以通過各種基于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)庫獲取，這使得人們能夠收集、分析遠(yuǎn)大于以前規(guī)模的數(shù)據(jù)[14]。大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析的焦點(diǎn)從對單個(gè)的含節(jié)點(diǎn)數(shù)少的圖以及圖中個(gè)體節(jié)點(diǎn)或邊的屬性分析轉(zhuǎn)變?yōu)閷罅抗?jié)點(diǎn)數(shù)的圖的統(tǒng)計(jì)屬性進(jìn)行研究?，F(xiàn)有的一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究采用的重要定量分析統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包含表2所示內(nèi)容。以上這些深入分析的復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)測度，都必須在網(wǎng)絡(luò)關(guān)系屬性、基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)測度的基礎(chǔ)之上進(jìn)行計(jì)算，也就是在建立了基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)可拓物元、網(wǎng)絡(luò)關(guān)系元集合與節(jié)點(diǎn)物元集合之后方可簡便地運(yùn)算得到。

3實(shí)例分析

以一個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n=6的小學(xué)兒童群體為行動(dòng)者的集合，其節(jié)點(diǎn)為Allison、Drew、Eliot、Keith、Ross和Sarah，則行動(dòng)者集合N={n1=Allison,n2=Drew,n3=Eliot,n4=Keith,n5=Ross,n6=Sarah}。對于一個(gè)無向關(guān)系，比如說“住在附近”，用(*,*)表示其聯(lián)系屬于無向關(guān)系的行動(dòng)者對。用<*,*>來表示屬于有向關(guān)系的行動(dòng)者對。檢查這樣的列表是雜亂困難的，但用多維關(guān)系元集合表示，則可以十分清晰地看到行動(dòng)者之間的關(guān)系，例如下列所示的部分關(guān)系元集合。根據(jù)關(guān)系元集合中的數(shù)據(jù)信息，可以直接繪制出該網(wǎng)絡(luò)社群圖，為清晰地顯示，將三重關(guān)系的社群圖分別顯示，如圖2所示。利用網(wǎng)絡(luò)物元、節(jié)點(diǎn)物元分別表示網(wǎng)絡(luò)整體屬性和節(jié)點(diǎn)屬性，極大地體現(xiàn)了可拓物元的優(yōu)點(diǎn)：信息的完整性及表達(dá)的條理性。節(jié)點(diǎn)物元及其屬性可根據(jù)一系列的量化計(jì)算輕松完成，而網(wǎng)絡(luò)整體屬性也可一覽無遺。該例中的網(wǎng)絡(luò)物元集合如下所示。將網(wǎng)絡(luò)及其變化過程利用可拓基元充分量化之后，還可進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算與處理：1）利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，建立基于可拓基元的復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行可視化仿真操作。2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)特征，選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)測度指標(biāo)評價(jià)復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)。3）結(jié)合可拓變換、可拓策略生成方法等，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，將其細(xì)化為一系列判斷條件下發(fā)生的事元。4）利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化動(dòng)態(tài)仿真，并與優(yōu)化前的網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)進(jìn)行對比，通過對優(yōu)化過程的分析，找出網(wǎng)絡(luò)演化過程中的瓶頸問題以及解決其中矛盾點(diǎn)的策略集。

4結(jié)論

根據(jù)可拓基元理論并結(jié)合社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法，利用每個(gè)方法的優(yōu)勢，建立了復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的多維可拓基元分析模型。創(chuàng)新性地將研究對象從單純的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，拓展到基元節(jié)點(diǎn)，完整地體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)信息，豐富了節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)測度及其值的實(shí)際意義；將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)關(guān)系，從一元關(guān)系拓展到包含多重信息的關(guān)系元，充分體現(xiàn)了復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系多重性特征，為網(wǎng)絡(luò)分析及優(yōu)化提供了方便；利用事元表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及環(huán)境變化的細(xì)節(jié)信息，為進(jìn)一步將事元運(yùn)用到網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)分析中提供了實(shí)現(xiàn)途徑。因此，所建立的復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)多維可拓基元分析模型具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

作者：李珊珊劉巍高紅單位：大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)系