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《動力學與控制學報》2014年第二期

1盤面摩擦力與摩擦力矩

考慮到發動機轉子的結構非對稱性以及固有的制造誤差，假設兩轉盤所在的位置將整個轉軸分為三個不等長軸段，如圖1所示，各軸段長度分別為l1，l2和l3，且l=l1+l2+l3;設轉子的左、右軸承處等效支承剛度為kb，質量為mb1與mb2;轉子自轉轉速為Ω;轉軸面二次極矩為Ip，剪切模量為G，楊氏模量為E，轉軸截面徑向慣性主矩為I;轉盤i(i=1，2)處的等效質量為mri，偏心距為ei，轉盤i的半徑為Ri;轉動慣量為Ii，封嚴內半徑可近似為Rseal;以左端軸承處集中質量為中心，建立笛卡爾坐標系o－xyz，xy平面平行于轉盤平面，oz軸與轉軸中線重合．由于溫度的非均勻性，使得高速運轉的轉子系統產生非均勻溫度應力，導致轉盤產生由高溫部分向低溫部分的軸向竄動，且竄動位移量與轉、靜件初始軸向間隙往往為同一個量級，嚴重情況下會產生轉靜子盤面擠壓．在計算盤面摩擦力與力矩時，不考慮扭轉振動、彎曲振動與拉壓振動之間的耦合關系．在前述假設下，軸向碰摩近似為兩平面的接觸擠壓，軸向單位面積接觸等效剛度ka為一個與材料屬性有關的常量，摩擦系數為μ．由文獻［12－13］分析可知，受溫度環境的影響，轉子主軸在熱膨脹作用下將產生竄動位移，使得盤面將朝向低溫段方向竄動．盤處產生的擠壓量δi≥0時，發生軸向環帶面接觸，其中陰影部分S={(u，φ)|0≤φ≤2π，D2≤u≤D1}為接觸面或擠壓面．在圖2所示的轉盤隨體極坐標架Oruφ下，D2與D1為對應的內外邊界方程，微元ds的速度包含三部分:隨轉盤質心的剛體平動速度vtran、隨轉盤自轉的速度vroto和盤面扭轉速度vtors，微元總速度vds在慣性坐標系o－xyz下的形式為:

2雙盤轉子扭轉振動動力學建模

為研究轉軸扭轉振動，將轉盤與軸承處的相對轉角變化θ1和θ2取為扭轉模型的廣義坐標，如圖3所示，系統扭轉振動的動能:

3雙盤轉子彎扭耦合振動微分方程

航空發動機在通常的運行情況下，轉軸將會發生扭轉與彎曲組合變形．本節將建立轉子主軸在該組合變形下雙盤轉子系統的動力學模型，并討論相關的動力學特性．取(θ1θ2xr1xr2yr1yr2xb1xb2yb1yb2)為廣義坐標，采用柔度影響系數法與D''''Ale-mber原理建立系統的運動微分方程．轉軸在oxz與oyz面內的彎曲如圖4所示:考慮oxz面內的彎曲變形(oyz內的情況類同)，設轉軸上轉盤形心在ox方向上的彎曲柔度矩陣為H=(hij)，H－1即為轉軸彎曲剛度矩陣．應用彎曲變形理論可計算出H的分量為:

4面摩擦力矩對扭振的影響

較大的溫度梯度所引發的轉子軸向竄動可能導致轉靜件盤面接觸以及擠壓，由此產生的盤面摩擦力是改變整個系統動力學行為的重要因素．當轉盤i處的擠壓量δi≥0時(δi=0僅發生盤面接觸，摩擦力為零)，在該轉盤處將發生轉靜盤面接觸擠壓與摩擦．同時產生作用在轉盤形心并與軸向方向平行的周期激勵扭矩，引起轉軸的扭轉振動．為了考察不同工作參數對雙盤轉子系統扭轉振動的影響，采用四階Runge－Kutta積分法對轉子動力學無量綱運動微分方程進行數值求解．選取系統參數如表1所示，這里針對不同工況分9組(見表2)分別進行計算．定義響應s(t)的幅值為:從轉盤處的振動響應(圖5、圖6)圖上可以看出扭轉響應的量級是毫秒級，而彎曲振動響應的幅值是絲米級，相比而言扭轉振動響應的影響很小．圖7給出了給定擠壓量條件下由于軸向竄動而引起的摩擦力矩．從表3－4可以看出:比較數組1與數組2，增加轉盤2處的擠壓量將增加2處摩擦扭矩，進而增加了該處的扭振幅值，而轉盤1處的扭振影響較小;比較數組2、3，當轉盤1處的擠壓量較大時，轉盤1與2處扭振的幅值與平衡位置均隨之增加，且對轉盤1處的影響較明顯;比較數組2、4與6，當轉盤處的偏心距增加時，偏心激振力加，將影響雙盤轉子系統彎曲振動，間接地改變扭矩激勵，但對轉盤扭轉振動的影響較小．比較數組2、5與7，當增加面接觸剛度，或轉靜盤面處擠壓量值較大時，摩擦扭矩隨之加大，將造成較為嚴重的扭轉振動;從數組8與9可以看出，當僅僅一個轉盤發生摩擦，另一處扭矩為零時，扭轉振動的幅度較小，且無摩擦扭矩的轉盤將產生被動扭振，扭振幅值較存在摩擦的轉盤約小一個量級，故其影響可以忽略．因此扭轉振動的幅值隨周期摩擦激勵的增加而增加．比較圖8～11，可以看出扭轉振動的幅值與均值，與其相對應的摩擦扭矩具有同步變化規律，扭振的平均位置受該處摩擦扭矩的均值制約，即當忽略掉軸承處的扭矩而將兩端視為扭轉固定端時，雙轉盤處受扭矩均值的作用將對軸系產生靜扭轉量，直觀上造成雙盤的扭轉搓動效果．

5結論

溫度非均勻分布是航空發動機轉子的典型運行環境．轉靜部件的熱膨脹系數不一致以及非均勻溫度場，導致轉盤軸向位移以及轉靜件軸向間隙的改變是產生軸向碰摩的重要因素之一．本文將航空發動機主轉子結構近似為雙盤轉子－支承系統，并研究了不平衡激振力與盤面摩擦力、摩擦力矩對轉子系統扭轉振動的影響．通過對參數化轉子系統的動力學仿真分析，驗證了轉軸軸向熱變形產生的盤面接觸與摩擦是導致轉子軸系產生扭轉振動的關鍵因素;并闡明了基于轉盤軸向竄動的面摩擦作用下雙盤轉子模型所具有的工程意義，利用本文所推導的動力學模型可以估算扭轉振動的幅值以及平衡位置．在溫度梯度一定的條件下，合理的軸向間隙設計可以控制軸向竄動與摩擦振動，降低轉軸的扭轉疲勞程度、延長整機機組使用壽命、避免機械失效與經濟損失．為旋轉機械轉子系統的結構設計提供理論支持和安全保障，也拓寬了摩擦轉子系統的研究領域．

作者：潘健智曹登慶初世明單位：哈爾濱工業大學航天學院137信箱